岩石强度理论

1、5.4.1 强度理论概述强度理论概述5.4.2 CoulombCoulomb强度准则强度准则5.4.3 MohrMohr强度理论强度理论5.4.4 GriffithGriffith强度理论强度理论5.4.5 Drucker-Prager5 Drucker-Prager准则准则5.4 5.4 强度理论强度理论强度理论：强度理论：关于材料破坏原因和条件的假说。基本思想基本思想：确认材料失效的力学原因，提出破坏条件假说。用简单受力情况下的破坏实验指标，建立复杂应力状态下的弹性失效准则。岩石破坏类型：岩石破坏类型： 断裂破坏：单轴拉断、劈裂由拉应力引起；剪切破坏：塑性流动、剪断由剪应力引起。5.4.1

2、 强度理论概述古典强度理论与岩石强度表现古典强度理论与岩石强度表现不符：不符：最大拉应力理论没有考虑2 和3 的影响。最大伸长线应变理论虽考虑2 和3 的影响，但多向拉比单向拉安全，与事实矛盾。5.4.1 强度理论概述 bbn1 bbn)(321最大剪应力理论与岩石试验结果不符 13a.最大剪应力理论破坏面与1 的夹角为45； 而岩石破坏面与1 的夹角为45/2。b.最大剪应力理论破坏面上剪应力最大； 而岩石破坏面上剪应力不是最大不是最大。5.4.1 强度理论概述库仑（1773年）提出的“摩擦”准则 观点：观点：岩石破坏主要为剪切破坏；岩石抗剪切能力由两部分组成（岩石本身的内聚力、剪切面上法向

3、力产生的内摩擦力）。强度准则形式直线型：5.4.2 Coulomb强度准则tan c为剪切面上的剪应力（剪切强度）；为剪切面上的正应力；c为粘结力（或内聚力）；为内摩擦角库仑准则可由 AL 直线表示任意斜截面上应力为：任意斜截面上应力为：2sin22cos22313131当任意斜截面为破坏面时， 其上应力满足库仑准则。25.4.2 Coulomb强度准则 由图：由图：由图：由图：化简得化简得：09022450sin)2(sin313ctgcABBD231BD31sin1sin1sin1sin12 c（有两种方法推导： 代数、几何 ）破坏面方向：破坏面方向：5.4.2 Coulomb强度准则2强

4、度准则：强度准则： 剪 切 式： 三向应力式： 单向应力式：tan c5.4.2 Coulomb强度准则31sin1sin1sin1sin12 csin1sin121cc5.4.2 Coulomb强度准则3231tan sin1sin1sin1sin12cc剪切面的正应力0，得出1c/2应用：应用： 判断岩石在某一应力状态下是否破坏（用应力圆）。 预测破坏面的方向：（与最大主平面成 ）； （X 型节理锐角平分线方向为最大主应力方向）。 进行岩石强度计算。评价：评价： 是最简单的强度准则，是莫尔强度理论的一个特例。 不仅适用于岩石压剪破坏，也适用于结构面压剪破坏。 不适用于受拉破坏。 24505

5、.4.2 Coulomb强度准则莫尔莫尔（1900）提出，把库仑准则推广到考虑三向应力状态，认识到材料性本身也是应力的函数。理论要点：理论要点：岩石的剪切破坏由剪应力引起；但不是发生在最大剪应力作用面上；剪切强度取决于剪切面上的正应力和岩石的性质，是剪切面上正应力的函数；剪切强度与剪切面上正应力的函数形式有多种：直线型、二次抛物线型、双曲线型，等等；是一系列极限莫尔圆的包络线，它由试验拟合获得；5.4.3 Mohr强度理论剪切强度是关于轴对称的曲线，破坏面成对成簇出现；莫尔圆与强度曲线相切或相割研究点破坏，否则不破坏；不考虑不考虑2的影响。莫尔理论建立与古典理论区别：莫尔理论建立与古典理论区别

6、：不致力于寻找材料失效的共同力学原因；尽可能多地占有不同应力状态下材料失效的试验资料，极限应力状态；用宏观唯象的处理方法建立失效条件。5.4.3 Mohr强度理论特点：特点： 曲线左侧闭合，向由侧开放（耐压、不耐拉）； 曲线的斜率各处不同（内摩擦角、似内聚力变 化，与所受应力有关）； 曲线对称于正应力轴（破坏面成对出现，形成 X 型节理）； 不同岩石其强度曲线不同（不同岩石具有不同的 强度性）。5.4.3 Mohr强度理论莫尔强度曲线绘制：莫尔强度曲线绘制： （由单拉、单压、（由单拉、单压、三压强度实验得到）三压强度实验得到）莫尔包络线的三种形式：莫尔包络线的三种形式： （不同岩石具有不同的强

7、度性质，其强度曲线可分为三个类型） a) 直线型：直线型：(与库仑准则相同）可进行强度计算： 双直线型5.4.3 Mohr强度理论tgc单直线型ctan c31sin1sin1sin1sin12 cb) 二次抛物线型：二次抛物线型： 表达式：表达式： 式中：t单向抗拉强度 n待定系数 由图：N 点坐标及NM半径为)(2tn2sin212cot2121315.4.3 Mohr强度理论岩性较坚硬到较弱的岩石，如泥灰岩、砂岩、泥页岩等强度包络线近似于二次抛物线N主、剪应力表达式：主、剪应力表达式：主应力表达式：主应力表达式：n n系数：系数：确定确定n n系数的方法：系数的方法：5.4.3 Mohr

8、强度理论由上式和右图求得:)(412csc2sin1)(22cot)(tttnnnddn单轴压缩条件下有3=0，1=c，代入主应力表达的mohr强度准则Nc) 双曲线型：双曲线型：表达式表达式： （强度条件） 式中：1为包络线渐进线夹角 ttt1222tan5.4.3 Mohr强度理论321tan1tc灰岩、花岗岩等坚硬岩石强度包络线近似于双曲线对莫尔强度理论的评价：对莫尔强度理论的评价： 优点：优点：适用于塑性岩石，也适用于脆性岩石的剪切破坏； 较好解释了岩石抗拉强度远远低于抗压强度特征； 解释了三向等拉时破坏，三向等压时不破坏现象； 简单、方便:同时考虑拉、压、剪,可判断破坏方向.不足：不

9、足：忽视了2 的作用，误差：10； 不适用于不适用于拉断拉断破坏； 不适用于膨胀、蠕变膨胀、蠕变破坏。5.4.3 Mohr强度理论 格里菲斯格里菲斯 （1920）认为脆性材料断裂的起因是分布在材料中的微小裂纹尖端有拉应力集中(这种裂纹现在称之为Griffith裂纹)所致. 1921年，Griffith把该理论用于初始长度为2C的椭圆形裂纹的扩展研究中，并设裂纹垂直于作用在单位厚板上的均匀单轴拉伸应力的加载方向。裂纹扩展时满足如下条件：5.4.4 Griffith强度理论CEa2a为裂纹表面单位面积的表面能；E为非破裂材料的弹性模量。5.4.4 Griffith强度理论1924年，Griffit

10、h把他的理论推广到用于压缩试验的情况。在不考虑摩擦对压缩下闭合裂纹的影响和假定椭圆裂纹将从最大拉应力集中点开始扩展的情况下，如图所示，获得了双向压缩下裂纹扩展准则，即Griffith强度准则（t为单轴抗拉强度）： 0)3( 0)3( 8)(3133131231tt 1 1）基本假设（观点）：）基本假设（观点）： 物体内随机分布许多裂隙； 所有裂隙都张开、贯通、独立； 裂隙断面呈扁平椭圆状态； 在任何应力状态下，裂隙尖端产生拉应力集中，导致裂隙沿某个有利方向进一步扩展。 最终在本质上都是拉应力引起岩石破坏。 5.4.4 Griffith强度理论1111111111222 2）两个关键点：）两个关

11、键点：最容易破坏的裂隙方最容易破坏的裂隙方向向最大应力集中点（危最大应力集中点（危险点）险点）在压应力条件下裂隙开列及扩展方向带椭圆孔薄板的孔边应力集中问题)(2arccos2131315.4.4 Griffith强度理论数学式数学式)(2arccos213131 Griffith准则几何表示准则几何表示 tt8)(03033123131331时时Griffith准则图解 最有利破裂的方向角最有利破裂的方向角（a）在 坐标下 由此区可见，当 时， 即压拉强度比为8。3103t815.4.4 Griffith强度理论 设 应力圆圆心； 应力圆半径 又设 ，则Griffith强度准则第二式写成 应

12、力圆方程： （1）代入（2）得： （b）在在 坐标下231m2/ )(31m0331) 1 (48)2()2(8)(2231231tmmtmmt)2()(222mm) 3(4)(22tmm5.4.4 Griffith强度理论（3）式是满足强度判据的极限莫尔应力圆的表达式 （3）式对 求导得 把（4）式带入（3）得n在 坐标下的准则 与莫尔准则相似抛物线型。)3(4)(22tmmm)4(24)(2tmtm) 5()2( 4)2(22ttt)(42tt5.4.4 Griffith强度理论 在 坐标下Griffith强度曲线强度曲线:)(42tt)(ttR5.4.4 Griffith强度理论 在 坐

13、标下Griffith强度曲线31tt8)(03033123131331时时5.4.4 Griffith强度理论Grriffith强度准则强度准则评价：评价：优点：优点：岩石抗压强度为抗拉强度的8倍，反映了岩石的真实情况；证明了岩石在任何应力状态下都是由于拉伸引起破坏，即材料的破坏机理是拉伸破坏；指出微裂隙延展方向与最大主应力方向斜交，最终与最大主应力方向一致。 不足：不足：仅适用于脆性岩石，对一般岩石莫尔强度准则适用性远大于Griffith准则。对裂隙被压闭合，抗剪强度增高解释不够。Griffith准则是岩石微裂隙扩展的条件，并非宏观破坏。5.4.4 Griffith强度理论5.4.5 Drucker-Prager准则前面Coulomb准则和Mohr准则机理有相同之处，可以统称为Mohr-Coulomb准则。MC准则体现了岩石材料压剪破坏压剪破坏的实质，应用广泛没有反映中间主应力中间主应力的影响，不能解释岩石材料在静水压力下也能屈服或破坏的现象Drucker-Prager准则强度条件：准则强度条件：021KJIfzyxiiI3211其中为应力第一不变量)(6 )()()(61 )()()(61212222222132322212zxyzxyxzzyyxiissJ5.4.5 Druck