土力学 第6章 抗剪强度

1、第第六六章章 土的抗剪强度土的抗剪强度学习要求：学习要求：1. 1. 掌握抗剪强度公式，熟悉抗剪强度的影响因素掌握抗剪强度公式，熟悉抗剪强度的影响因素；2 2掌握摩尔掌握摩尔- -库仑抗剪强度理论和极限平衡理论库仑抗剪强度理论和极限平衡理论；3 3掌握抗剪强度指标的测定方法掌握抗剪强度指标的测定方法；4 4掌握不同固结和排水条件下土的抗剪强度指标的意义掌握不同固结和排水条件下土的抗剪强度指标的意义. .基本内容：基本内容： 5.1 5.1 土的强度概念与工程意义土的强度概念与工程意义 5.2 5.2 土体强度理论土体强度理论 5.3 5.3 饱和粘性土的抗剪强度饱和粘性土的抗剪强度第一节第一节

2、 土的强度概念与工程意义土的强度概念与工程意义一、工程案例加拿大特郎斯特康谷仓倾倒事故；巴西的大厦倒塌事件（l=29m，b=12m，柱长21m，99根，地基土为软弱的沼泽土。）第一节第一节 土的强度概念与工程意义土的强度概念与工程意义二、土体强度问题在工程中的应用 从以上案例看出，如果土体内某部分的剪应力达到土的抗剪强度，在该部分就开始出现剪切破坏。随着荷载的增加剪切破坏的范围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑动面，地基发生整体剪切破坏而丧失稳定性。土体强度问题在工程实践中应用有以下三类：（1）地基承载力与地基稳定性问题；（2）挡土墙及地下结构土压力问题；（3）土坡稳定性问题。三、土的强度意义

3、有三层含义：1、土的抗剪强度指土体抵抗剪切破坏的极限能力，是土的主要力学性质之一。土体的破坏通常都是土体的破坏通常都是剪切破坏剪切破坏。2、建筑物地基在外荷载作用下将产生剪应力和剪切变形，土具有抵抗剪应力的潜在能力剪阻力剪阻力，它随着剪应力的增加而逐渐发挥，剪阻力被完全发挥时，土就处于剪切破坏的极限状态，此时剪应力也就到达极限，这个极限值就是抗剪强度。3、地基和土工建筑物的破坏绝大多数属于剪切破坏地基和土工建筑物的破坏绝大多数属于剪切破坏，它们都是土体沿着某一曲面产生滑动的，这些事故一旦发生往往是灾害性的，对此，对土的强度问题要有足够的认识，足够的重视。第二节 土的强度理论与强度指标一、库伦定

4、律/1n 1773年CA库仑(Coulomb)根据砂土砂土的试验，将土的抗剪强度表达为滑动面上法向总应力的函数，即n f = tann 以后（1776年）又提出了适合粘性土的更普遍的形式：n f = c tann 式中f 土的抗剪强度，kPan 剪切滑动面上法向总应力，kPan c 土的粘聚力(内聚力)，kPan 土的内摩擦角，度。n 以上两式统称为库仑公式库仑公式或库仑库仑n 定律定律，c、 称为抗剪强度指标指标或抗n 剪强度参数参数。第二节 土的强度理论与强度指标一、库伦定律/2结论：1、上式称为土的抗剪强度的库伦定律，它给出抗剪强度与剪切面上正应力的关系。2、它表明无粘性土的抗剪强度由剪

5、切面的粒间摩擦、阻力形成，与法向应力成正比，粘性土抗剪强度由粒间摩阻力tg和粘聚力c两部分组成，c不随法向应力改变，表示在坐标图上是曲线的截距。讨论：（1）c、是表示抗剪强度的两个参数，同一种土的c、在剪切时遇到的很多因素有关，所以没有指明剪破时的条件的c、，严格说是缺乏明确的物理意义。第二节 土的强度理论与强度指标一、库伦定律/3讨论：（2） 无粘性土的抗剪强度无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力成正比，其本质是由于土粒之间的滑动摩擦以及凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力，其大小决定于土粒表面的粗糙度、密实度、土颗粒的大小以及颗粒级配等因素。 粘性土的抗剪强度粘性土的抗剪强度由两部分组成，一

6、部分是摩擦力(与法向应力成正比)，另部分是土粒之间的粘结力，它是由于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等因素引起的。 大量试验表明，土的抗剪强度不仅与土的性质性质有关，还与试验时的排水排水条件、剪切速率速率、应力状态状态和应力历史历史等许多因素有关。其中最重要的是试验时的排水排水条件根据K太沙基(Terzaghi)的有效应力概念，土体内的剪应力仅能由土的骨架承担，由此，土的抗剪强度应表示为剪切破坏面上法向有效应力的函数库伦公式应修改为： 无粘性土: f = tan =( -u) tan 粘性土: f = c tan = c ( -u) tan 式中 剪切滑动面上的法向有效应力，kPa u

7、孔隙水压力， kPa； c 土的有效粘聚力(内聚力)，kPa 土的有效内摩擦角，度。第二节 土的强度理论与强度指标二、直剪试验 直接剪切仪分为应变控制式应变控制式和应力控制式应力控制式两种，前者是等速推动试样产生位移，测定相应的剪应力，后者则是对试件分级施加水平剪应力测定相应的位移，目前我国普遍采用的是应变控制式直剪仪。 对同一种土至少取4个重度和含水量相同的试样，分别在不同垂直压力下剪切破坏，一般可取垂直压力为100、200、300、400 kPa，将试验结果绘制抗剪强度f 和垂直压力 之间关系曲线。 一般取峰值作为该级压力下的抗剪强度f 。必要时可取终值（残余强度）剪切位移为4mm对应的剪

8、应力作为抗剪强度。9 在直剪试验过程中，不能量测孔隙水应力，也不能控制排在直剪试验过程中，不能量测孔隙水应力，也不能控制排水，所以只能以水，所以只能以总应力法总应力法来表示土的抗剪强度。但是为了来表示土的抗剪强度。但是为了考虑固结程度和排水条件对抗剪强度的影响，根据考虑固结程度和排水条件对抗剪强度的影响，根据加荷速加荷速率的快慢率的快慢可将试验划分为可将试验划分为 快剪（快剪（c cq q, , q q） 固结快剪（固结快剪（c ccqcq,cqcq） 慢剪（慢剪（c cs s,s s） 直接剪切试验10按排水条件分 快剪（不排水剪）：在剪切过程中土的含水量不变，因此，无论加垂直压力或水平剪力

9、，都必须迅速进行，不让孔隙水排出。适用范围：加荷速率快，排水条件差 固结快剪（固结不排水剪）：试样在垂直压力下排水固结稳定后，迅速施加水平剪力，以保持土样的含水量在剪切前后基本不变。适用范围：一般建筑物地基的稳定性，施工期间具有一定的固结作用。 慢剪（排水剪）：土样的上、下两面均为透水石，以利排水，土样在垂直压力作用下，待充分排水固结达稳定后，再缓慢施加水平剪力，使剪力作用也充分排水固结，直至土样破坏。适用范围：加荷速率慢，排水条件好，施工期长11l 设备简单，操作方便l 结果便于整理l 测试时间短优点l 试样应力状态复杂l 应变不均匀l 不能控制排水条件l 剪切面固定缺点PSTA 直接剪切试

10、验直接剪切试验第二节 土的强度理论与强度指标二、直剪试验直接剪切试验方法：直接剪切试验方法： 为了近似模拟土体在现场受剪的排水条件排水条件，直接剪切试验可分为快剪、固结快剪和慢剪：快剪试验快剪试验 在试样施加垂直压力 后立即快速施加水平剪应力使试样剪切破坏（35分钟剪坏），模拟了不固结不排水土样施工。软土地基上快速路堤施工，加载快，土体渗透性低，来不及排水 。固结快剪固结快剪 在试样施加垂直压力 后，允许试样充分排水，待固结完成后，再快速施加水平剪应力使试样剪切破坏，剪切时模拟了不排水条件， 模拟了固结不排水剪。慢剪试验慢剪试验 在试样施加垂直压力 后，允许试样充分排水，待固结完成后，以缓慢的

11、速率施加水平剪应力，土样在受剪过程中有充分排水时间， 模拟了固结排水剪。直接剪切试验优缺点直接剪切试验优缺点 直接剪切仪具有构造简单，操作方便等优点，但它存在以下若干缺点：人为规定剪切面，规定剪切面只发生在上下盒之间的平面，而不是沿土样最薄弱面剪切破坏； 人为简化剪应力计算，土样中剪切面上剪应力分布不均匀，中间小边缘大，此外 在剪切过程中， 土样剪切面逐渐缩小，而在计算抗剪强度时却是按土样的原截面积计算； 不能严格控制排水条件，测不出剪切过程中孔隙水压变化。故试验结果不够理想。但由于它具有的优点，故仍为 一般工程广泛采用。快剪、慢剪实际是排水与不排水的问题，并非速率快慢第二节 土的强度理论与强

12、度指标二、直剪试验第二节 土的强度理论与强度指标三、土的强度理论1、根据库伦定律的强度破坏线看出，它是代表着土体的一种受剪破坏的极限状态。（如右图）当土体中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗剪强度时，就发生剪切 破坏。即土体处于极限平衡状态，根据莫尔库伦理论、和莫尔应力圆可得到土体中一点的剪切破坏条件，即土土的极限平衡条件的极限平衡条件。极限平衡状态时，大、小主应力之间的关系，称为莫尔莫尔库仑破坏准则库仑破坏准则。将抗剪强度包线与莫尔应力圆画在同一张坐标图上。它们之间的关系有以下三种情况。莫尔圆与抗剪强度之间的关系f 稳定状态极限平衡状态不可能状态15应力圆与强度线相离： 强度线应力圆与强

13、度线相切：应力圆与强度线相割：极限应力圆弹性平衡状态 极限平衡状态 破坏状态 f 2 2、土体中任意点的应力、土体中任意点的应力（莫尔应力圆）土体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的剪应力剪应力等于它的抗抗剪强度剪强度。所以，必须研究土体内任一微小单元的应力状态应力状态。在平面问题或轴对称问题中。取某一土体单元，若其大主应力 1和小主应力3的大小和方向已知，则与大主应力作用面成角的任一平面上的法向应力 和剪应力可由力的平衡条件求得。 方向的静力平衡条件可得： 方向的静力平衡条件可得： 消去上式中 ，则可得到：可见在 坐标平面上，土单元的应力状态的轨迹将是一个圆，该圆就称为莫尔应力圆。莫尔

14、圆就表示土体中一点的应力状态，莫尔圆圆周上各点的坐标就表示该点在相应平面上的正应力正应力和剪剪应力应力。2cos2231312sin2312312231)2()2(土中一点应力（微元体、隔离体、应力圆）无粘性土（c=0）的极限平衡条件为： 根据极限应力圆与抗剪强度包线相切的几何关系，可建立以下极限平衡条件极限平衡条件。 在土体中取一单元微体。mn为破裂面，它与大主应力的作用面成f角。破裂面位于极限平衡状态莫尔圆的A点。将抗剪强度线延长与 轴相交于R点、由三角形ARD可知： 因 故 化简后得粘性土的极限平衡条件为：)(21cot)(21sin3131cRDADRDADsin)(21cot)(21

15、3131csin1sin12sin1sin131c)245(tan)245(tan213231oo)245tan(2)245(tan)245tan(2)245(tan213231oooocc破裂角破裂角 说明破坏面与最大主应力 1的作用面的夹角为（450 /2)。如前所述，土的抗剪强度f 实际上取决于有效应力，所以， 取有效摩擦角时才代表实际的破裂角。245of最大剪应力处不发生破坏？3131sin31312121sincctg18根据应力状态计算出大小主应力1、3221,3422xzxzxz判断破坏可能性由3计算1f比较1与1f11f 破坏状态Oc1f311判别对象：土体微小单元（一点）当3

16、 = 常数：213452tg 4522ftgc3.利用莫尔库仑破坏标准判断土体是否达到剪切破坏19根据应力状态计算出大小主应力1、3221,3422xzxzxz判断破坏可能性231452tg 4522ftgc由1计算3f比较3与3f33f 弹性平衡状态3=3f 极限平衡状态33f 破坏状态Oc 13f33判别对象：土体微小单元（一点）当1= 常数：20【例例1 1】某土样某土样=26，c=20kPa，承受，承受1=480kPa，3=150kPa的的应力。试根据极限平衡条件判断该土样所处的状态应力。试根据极限平衡条件判断该土样所处的状态【解解】 根据极限平衡条件，由已知根据极限平衡条件，由已知3

17、求求1f 1f 150 + 384.16+64.01 448.17kPa 1480kPa448.17kPa 因此，该土样已破坏。因此，该土样已破坏。213452tg 4522ftgc)2/2645(tan2)2/2645tan(202例题分析21【例例2】地基中某一单元土体上的大主应力为地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小主应力，小主应力为为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15 kPa， =20o。试问该单元土体处于何种状态？单元土体最大剪应力出现试问该单元土体处于何种状态？单元土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的面发生剪破

18、？在哪个面上，是否会沿剪应力最大的面发生剪破？【解答】已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa， =20o 1.计算法kPacoof8 .450245tan2245tan231计算结果表明：1f大于该单元土体实际大主应力1，实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单元土体处于弹性平衡状态 2232138 .189245tan2245tankPacoof计算结果表明： 3f小于该单元土体实际小主应力3，实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态 。在剪切面上 552459021fkPaf7.2752cos21213131kPaf1 .1082sin213

19、1库仑定律 kPacf3 .115tan 由于f ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态 或31c f2 fA232.图解法 c11f3f实际应力圆极限应力圆最大剪应力与主应力作用面成45okPa11590sin2131max最大剪应力面上的法向应力kPa31590cos21213131库仑定律 kPacf7 .129tan最大剪应力面上f ，所以，不会沿剪应力最大的面发生破坏 max四、抗剪强度指标的测定方法四、抗剪强度指标的测定方法 土的抗剪强度是土的一个重要力学性能指标在计算承载力、评价地基的稳定性以及计算挡土墙的土压力时，都要用到土的抗剪强度指标，因此，正确地测定土的抗剪强度在工程上具有重

20、要意义。 抗剪强度的试验方法有多种，在实验室内常用的有直接剪切试验直接剪切试验、三轴压缩试三轴压缩试验验和无侧限抗压试验无侧限抗压试验、在现场原位测试的有十字板剪切试验十字板剪切试验，大型直接剪切试验大型直接剪切试验等。抗剪强度的影响因素抗剪强度的影响因素 1.土的种类；2.土的密度、含水量；3.初始应力状态、应力历史； 4.试验中的排水条件等。抗剪强度指标抗剪强度指标 总应力指标：c， 有效应力指标 ：c， 在剪切试验中试样内的有效应力(或孔隙水应力)将随剪切前试样的固结程度和剪切中的排水条件而异。因此，同一种土如用不同的方法进行试验，求出同一种土如用不同的方法进行试验，求出的总应力强度指标

21、是不同的的总应力强度指标是不同的，即便剪破面上的法向总应力相同，也未必就有相同的强度。当采用有效应力表示试验结果时，不同试验方法引起的强度差异是通过项来反映，而有效应力强度指标基本不变。三轴压缩试验三轴压缩试验 三轴压缩试验也称三轴剪切试验，是测定土抗剪强度的一 种较为完善的方法。三轴压缩仪由压力室、轴向加荷系统、施加围压系统、孔隙水压力量测系统等组成。 常规试验方法的主要步骤如下：常规试验方法的主要步骤如下： 1.将土样切成圆柱体套在橡胶膜内、放在密封的压力室中然后向压力室内压入水，使试样各向受到围压3 ，并使液压在整个试验过程中保持不变，这时试样内各向的三个主应力都相等、因此不发生剪应力。

22、 2.然通过传力杆对试样施加竖向压力，这样，竖向主应力就大于水平向主应力水平向主应力保持不变。而竖向主应力逐渐增大，试件终于至剪切破坏。26 三轴剪切试验试验步骤: 3 3 3 3 3 32.施加周围压力:1=2=3 3.施加竖向压力: 1= 1-3 1.装样试样是轴对称应力状态。垂直应力z一般是大主应力；径向与切向应力总是相等r=，亦即1=z；2=3=r特点：27强度包线(1-)fc (1-)f11- 31 =15%v分别作围压为100 kPa 、200 kPa 、300 kPa的三轴试验，得到破坏时相应的（1-)fv绘制三个破坏状态的应力摩尔圆，画出它们的公切线强度包线，得到强度指标 c

23、与 三轴剪切试验28三轴试验根据试样的固结和排水条件不同，三轴试验根据试样的固结和排水条件不同，试验试验类型类型可分为：可分为：不固结不排水剪（不固结不排水剪（UUUU）固结不排水剪（固结不排水剪（CUCU）固结排水剪（固结排水剪（CDCD）快剪固结快剪慢剪试验直剪试验 三轴剪切试验试验方法与现场条件的对应关系粘土地基上的分层慢速填方在1层固结后快速施工2层12软土地基上的快速填方固结排水试验固结不排水试验不固结不排水试验三轴压缩试验方法三轴压缩试验方法 三轴压缩试验按剪切前的固结程度和剪切时的排水条件，分为以下三种试验方法； (1) 不固结不排水试验(UU Test)：试样在施加周围压力和随

24、后施加竖向压力直至剪切破坏的整个过程中都不允许排水，试验自始至终关闭排水阀门。 (2) 固结不排水试验(CU Test)：试样在施加周围压力3 后打并排水阀门，允许排水固结，稳定后关闭排水阀门，再施加竖向压力、使试样在不排水的条件下剪切破坏。 (3) 固结排水试验(CD Test)：试样在施加周围压力3时允许排水固结，待固结稳定后，再在排水条件下施加竖向压力至试样剪切破坏。三轴压缩试验优缺点三轴压缩试验优缺点 三轴压缩仪的突出优点是能较为严格地控制排水条件，量测试件中孔隙水压力的变化。此外，试件中的应力状态也比较明确，破裂面是在最弱处，而不象直接剪切仪那样限定在上下盒之间。一般说来，三轴压缩试

25、验的结果比较可靠。三轴压缩试验的缺点是试样的中主应力2 3 。而实际上土体的受力状态未必都属于这类轴对称情况。真三轴仪中的试样可在不同的三个主应力(1 2 3 )作用下进行试验。侧限抗压强度试验侧限抗压强度试验 无侧限抗压强度试验与三轴仪中进行3 0的不排水剪切试验一样，试验时，将圆柱形试样放在无侧限抗压试验仪中，在不加任何侧向压力的情况下施加垂直压力，直到使试件剪切破坏为止，剪切破坏时试样所能承受的最大轴向压力qu称为无侧限抗无侧限抗压强度压强度。 根据试验结果，只能作一个极限应力圆 (1 qu、 3 0)，因此对于一般粘性土就难以作出破坏包线。而对于饱和粘性土，根据在三轴不固结不排水试验的

26、结果，其破坏包线近于一条水平线，即u0。这样，如仅为了测定饱和粘性土的不排水抗剪强度就可以以利用构造比较简中的无侧限抗压试验仪代替三轴仪。此时，取u 0则由无侧阻抗比强度试验所得的极限应力圆的水平线就是破坏包线，得：cu 土的不排水抗剪强度土的不排水抗剪强度2uufqc 灵敏度灵敏度 ：原状土与重塑土无侧限抗 压强度的比值。十字板剪切试验十字板剪切试验 室内的抗剪强度测试要求取得原状土样。但由于试样在采取、运送、保存和制备等方面不可避免地受到扰动，含水量也很难保持、特别是对于高灵敏度的软粘土，室内试验结果的精度就受到影响。 十字板剪切试验就地进行，它不需取原状土样，试验时的排水条件、受力状态与

27、土所处的天然状态比较接近。 由于十字板在现场测定的土的抗剪强度，属于不排水剪切不排水剪切的试验条件，因此其结果应与无侧阻抗压强度试验结果接近，即 十字板剪切仪适用于饱和软钻土，特别适用于难于取样或试样在自重作用下不能保持原有形状的软粘土。它的优点是构造简单，操作方便，试验时对土的结构扰动也较小，故在实际中广泛得到应用。2ufq土的抗剪强度随深度的变化十字板试验装置第三节第三节 有效应力原理在抗剪强度中的应用有效应力原理在抗剪强度中的应用 上述直剪及三轴试验得到的强度指标都是总应力指标，而根据有效应力原理可知土的强度与变形取决于有效应力，即有效应力才是引起土的抗剪强度的内因。一、求一、求 有效粘聚力与有效内摩擦角，在进行抗剪强度时，只要测出孔隙水压便可得有效应力指标。 求法主要对土样作固结不排水试验，分别测得3个土样的侧压力 剪破时偏应力 、孔隙压力利用作有效应力莫尔应力圆，求公切线可得二、强度试验方法与指标的选用二、强度试验方法与指标的选用1、总应力法、总应力法考虑工程特点、土的性质及排水条件尽可能采用接近实际的测定方法考虑工程特点、土的性质及排水条件尽可能采用接近实际的测定方法快剪、固结快剪、慢剪同一种土三种