11.1.3三角形的稳定性05274

1、 一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论：一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论：具有稳定性好还是没有稳定性好，先听它们是怎么说的：具有稳定性好还是没有稳定性好，先听它们是怎么说的：三角形：三角形：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有形，所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场！坚定的立场！”四边形：四边形：“灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越！多优越！”三角形：三角形：“

2、我广泛应用于人类的生产生活中，如三我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架，角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途大！我的用途大！”四边形：四边形：“我的用途广，像活动衣架、缩放尺、活我的用途广，像活动衣架、缩放尺、活动铁门等，人类的生活因为我而丰富多动铁门等，人类的生活因为我而丰富多彩！彩！”假如你是数学小博士，你会如何来调解他们的假如你是数学小博士，你会如何来调解他们的争论？争论？ 通过观察和实地操作得到三角形具有通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用稳定性在生产

3、、生活中广泛应用 经历三角形具有稳定性，寻找三角形在经历三角形具有稳定性，寻找三角形在生活、生产中的应用，发展应用意识生活、生产中的应用，发展应用意识 通过探究三角形具有稳定性，增强学习通过探究三角形具有稳定性，增强学习数学的兴趣数学的兴趣 了解三角形稳定性在生产、生活是了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用实际应用 准确使用三角形稳定性于生产生活准确使用三角形稳定性于生产生活之中之中 1将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变不会改变 2将四根木条用钉子钉成一个四边形将四根木条用钉子钉成一个四

4、边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会改变会改变 3在四边形木架上再钉一根木条，将它在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？改变吗？不会改变不会改变三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性自行车自行车三角形稳定性的运用三角形稳定性的运用车位锁车位锁篱笆篱笆钢架桥钢架桥电线杆电线杆篮球架篮球架摄影三角架摄影三角架马扎马扎卸船机卸船机衣架衣架钻井设备钻井设备折叠梯子折叠梯子吊机吊机活动衣架活动衣架四边形的不稳定性的应用四边形的不稳定性的应用放缩尺放缩尺伸缩架伸缩架伸缩架伸缩架折叠

5、门折叠门 1某牧民家用于圈羊的木栅门，由于年久某牧民家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已经变成如图甲为了恢复成原样图乙，而失修已经变成如图甲为了恢复成原样图乙，而且要保持形状不变，该怎么做？且要保持形状不变，该怎么做？ 甲甲 乙乙 下列图中哪些具有稳定性？怎么样才下列图中哪些具有稳定性？怎么样才能使它具有稳定性能使它具有稳定性?1（1）三角形具有稳定性； （2）三角形的稳定性的应用2（1）四边形具有不稳定性； （2）四边形的不稳定性的应用1下列图形中具有稳定性的是（下列图形中具有稳定性的是（ ）A正方形正方形 B长方形长方形C钝角三角形钝角三角形 D梯形梯形C 2要使下列木架不稳定各至少需要多要

6、使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？有几种做法？少根木棍？有几种做法？甲甲乙乙丙丙1图中有图中有6个三角形它们是个三角形它们是ABD，ABE，ABC， ADE，ACD，ACE2从四根木条中选出三根有四种情况：从四根木条中选出三根有四种情况：10，7，5；10，7， 3；10，5，3；7，5，3在第一种情况中，任意两根木在第一种情况中，任意两根木 条的长的和都大于第三根木条，这三根木条能组成三角条的长的和都大于第三根木条，这三根木条能组成三角 形在第二种情况下，形在第二种情况下，7+310，有两根木条的长的和等，有两根木条的长的和等 于第三根木条的长，这三根木条不能组成三角形在第于第三根木条的

7、长，这三根木条不能组成三角形在第 三三 种情况中，种情况中，5+38，所以长度为，所以长度为6，68的三条线段的三条线段 能组成三角形第二种情况，长为能组成三角形第二种情况，长为6的边不是相等的的边不是相等的 两条边之一设相等的边的长为两条边之一设相等的边的长为x，则，则2x+6=20解解 这个方程得，这个方程得，x=7 长度为长度为6，7，7的三条线段的三条线段 能组成三角形所以这个三角形其他两边的长可能是能组成三角形所以这个三角形其他两边的长可能是6 ，8；也可能都是；也可能都是79由由DECE可得可得1CAD 由由DFBC可得可得2BAD 由由AD是角平分线可得是角平分线可得CADBAD 所以所以1210要使四边形的支架不变形，至少要再钉上要使四边形的支架不变形，至少要再钉上1根木条；根木条； 要使五边形的支架不变形，至少要再钉上要使五边形的支架不变形，至少要再钉上2根木条；根木条； 要使六边形的支架不变形，至少要再钉上要使六边形的支架不变形，至少要再钉上3根木条根木条7（1）如果）如果5是腰长，则周长为是腰长，则周长为25616；如果；如果6腰腰 长，则周