八年级数学上册 2.1 三角形（三）教学课件 （新）湘教

1、2.1 2.1 三角形（三）三角形（三）同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？ 一天，三角形蓝和三角形红见面了一天，三角形蓝和三角形红见面了红不服气的说：红不服气的说：“那可不好说那可不好说噢，你自己量噢，你自己量量看！量看！”蓝用量角器量了量自己和红的三个内角，就不再说话了！蓝用量角器量了量自己和红的三个内角，就不再说话了！ 蓝炫耀的说：蓝炫耀的说：“我的个子比你我的个子比你大，所以我的内大，所以我的内角和比你大！角和比你大！”三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?有什么办法可以验证呢有什么办法可以验证呢?三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于1801

2、80 结论对任意三角形都成立吗？结论对任意三角形都成立吗？ 证法证法1 1：延长：延长BCBC到到CDCD，在，在ABCABC的外部，的外部， 以以CACA为一边为一边，CECE为另一边作为另一边作1=A1=A， 1=A 1=A CEBA ( CEBA (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) ) B=2 ( B=2 (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) ) 又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180 A+B+ACB=180 A+B+ACB=18021EDCBA注意注意: :辅助线应该用虚线表示辅助线应该用虚线表示ABC123EFA ABC123EF 过A作EFBC，

3、 B=2(两直线平行,内错角相等) C=3(两直线平行,内错角相等)2+3+BAC=180B+C+BAC=180(平角的定义)(等量代换)证法证法2 2：证法证法3 3： 过A作EFBA EFBA B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相等) 又 2+1+BAC=180 B+C+BAC=180F21ECBA三角形内角和定理三角形内角和定理: :三角形的内角和等于三角形的内角和等于1801800 0. .结论：结论： 例3.在ABC中， A的度数是B度数的3倍，C比B大15 ，求 A、B、 C的度数。解：设B为x ，则A为（3x ）， C 为（x+15 ），从而有 3x+x

4、+(x+15)=180 解得 x=33 所以3x=99,x+15=48答： A、B、C的度数分别为99 、33、48 三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形锐角三角形 、有一个角是直角的三角形叫做、有一个角是直角的三角形叫做直直角三角形角三角形、有一个角是钝角的三角形叫做、有一个角是钝角的三角形叫做钝角钝角三角形，三角形，如下图如下图: :锐角三角形 直角三角形 钝角三角形直角三角形：直角三角形：直角所对的边叫直角所对的边叫两个锐角所对的边叫两个锐角所对的边叫斜边斜边直角边直角边表示方法：表示方法：RtRtABCABC直角边直角边直角边直角边斜边斜边

5、A AB BC CA+B =90A+B =90性性 质质：两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形。两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形。ABCDE看一看：看一看：算一算算一算：若若 A55， B=60,试求试求 ACB, ACD, CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？115606555125想一想：想一想：三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？关系？1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？已知如图:ACD是ABC的外角， 则

6、 ACD与ACB有何关系？并说明理由? ACD是是ABC的外角，的外角，(已知已知) ACD+ACB=180(邻补角性质邻补角性质)解:三角形的一个外角与它三角形的一个外角与它相邻内角相邻内角的和是的和是180ABCD答: ACD与ACB互补。理由如下：即：即： ACD与与ACB互补。互补。2.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？想一想：想一想：探究探究: :你能用推理的方法来论证你能用推理的方法来论证ACD= ACD= B+ B+ A A吗？吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！你能用几种方法呢？相信你一定能行！D DA AB BC CD D ACD+ ACD+ ACB=180

7、ACB=180又又A+ A+ B+ B+ ACB=180ACB=180 A+ A+ B= B= ACD ACD 解：解：ABCACD =ACD =180 180 ACBACB A+ A+ B =B =180 180 ACBACB（邻补角的定义）（邻补角的定义）（三角形内角和定理（三角形内角和定理 ）( (等量代换等量代换) )方法一方法一: :三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的和结结 论论练习练习1 1 求下列各图中求下列各图中11的度数。的度数。30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 11=1=1=9085952. 2. 如图所示如图所示, A=37, A=37, CBE=155, CBE=155, ,求求1, 2, 31, 2, 3的度数的度数. .A AB BC CD DE E2 23 31 1155371=251=25, 2=62, 2=62, 3=118, 3=118三角形外角的性