[高二数学]不等式的证明ppt课件

1、书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 胜利=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！6.3 6.3 不等式的证明不等式的证明1 1 _ _比较法比较法 根据前一节学过的知识，我们如何用实数运算来比较两个实数 与 的大小？ab0ab，ab0ab，ab=0a=bab 比较法是证明不等式的一种最根本、最重比较法是证明不等式的一种最根本、最重要的一种方法，用比较法证明不等式的步要的一种方法，用比较法证明不等式的步骤是：骤是： 作差作差变形变形判别符号判别符号下结论

2、。下结论。 作商作商变形变形与与1比较大小比较大小-下结论。下结论。 要灵敏掌握配方法和通分法对差式进展恒要灵敏掌握配方法和通分法对差式进展恒等变形。等变形。6.3 6.3 不等式的证明不等式的证明1)-1)-比较法比较法例例1.求证：求证：233xx 证：证： 2(3)3xx222333( )( )322xx23324x340233xx1.变形的目的全在于判别差的符号，而不用思索差的值是变形的目的全在于判别差的符号，而不用思索差的值是多少。至于怎样变形，要灵敏处置。多少。至于怎样变形，要灵敏处置。2.此题的变形方法此题的变形方法配方法配方法例2.知, ,a b m都是正数，并且,ab求证am

3、abmb证明：证明：amabmb()()()b ama bmb bm()()m bab bm, ,a b m都是正数， 并且 ,ab0,0bmba()0()m bab bm 即： bambma1.此题变形的方法此题变形的方法通分法通分法2.此题的结论反映了分式的一个性质：假设此题的结论反映了分式的一个性质：假设, ,a b m都是正数，都是正数，当当ab时，时，;amabmb当当ab时，时，;amabmb例3. 知 都是正数，并且 ， , a bab求证： 552332aba ba b证明：证明：552332()()aba ba b532523()()aa bba b322322()()aab

4、bab2233()()abab222()() ()ab abaabb , a b都是正数， 220,0abaabb又2,()0abab222()() ()0ab abaabb即：552332aba ba b此题变形的方法此题变形的方法 因式分解法因式分解法abbaabb比较和a的例例4例例5.甲、乙两人同时同地沿同一线路走到同一地点。甲有一半甲、乙两人同时同地沿同一线路走到同一地点。甲有一半时间以速度时间以速度m行走，另一半时间以速度行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以行走；乙有一半路程以速度速度m行走，另一半路程以速度行走，另一半路程以速度n行走。假设行走。假设mn，问甲、乙，问甲、乙两人谁先到达指定地点。两人谁先到达指定地点。解：设从出发地点至指定地点的路程是S，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t1，t2，依题意有,2211Sntmt222tnSmSnmSt21,2)(2mnnmStmnnmSnmStt2)(221mnnmnmmnS)(2)(42)(2)(2nmmnnmS其中S，m，n都是正数，且mn, 于是t1-t20从而可知甲比乙首先到达指定地点。即21tt 小结： 作差比较法是证明不等式的一种最根本、作差比较法是证明不等式的一种最根本、最重要的一种方法，用比较法证明不等式最重要的一种方法，用比较法证明不等式的步