D88极值与最值1学习教案

1、会计学1D88极值极值(j zh)与最值与最值1第一页，共37页。二、多元函数二、多元函数(hnsh)的极的极值和最值值和最值第1页/共37页第二页，共37页。 ABCDz=f(x,y)f 在顶点在顶点(dngdin)A、B、C、D处有极大值处有极大值xz 0y第2页/共37页第三页，共37页。ABCDz=f(x,y)f 在点在点D处有处有极大值极大值D是尖点，是尖点，xz 0y 多元(du yun)函数的极值第3页/共37页第四页，共37页。1 1、二元函数极值、二元函数极值(j zh)(j zh)的定义的定义第4页/共37页第五页，共37页。(1)(2)(3)例例1 1例例例例第5页/共3

2、7页第六页，共37页。2 2、多元函数取得、多元函数取得(qd)(qd)极值的极值的条件条件第6页/共37页第七页，共37页。 仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为的点，均称为(chn wi)函数的驻点函数的驻点.驻点驻点(zh din)极值极值(j zh)点点问题：如何判定一个驻点是否为极值点？问题：如何判定一个驻点是否为极值点？注意：注意：第7页/共37页第八页，共37页。第8页/共37页第九页，共37页。求函数解解: : 第一步第一步 求驻求驻点点(zh din).(zh din).得驻点(zh din): (1, 0) , (1, 2

3、) , (3, 0) , (3, 2) .第二步第二步 判别判别(pnbi).在点(1,0) 处为极小值;解方程组ABC的极值.求二阶偏导数第9页/共37页第十页，共37页。在点(3,0) 处不是(b shi)极值;在点(3,2) 处为极大值.,66),( xyxfxx,0),(yxfyx66),(yyxfyy,0B,6C在点(1,2) 处不是(b shi)极值;第10页/共37页第十一页，共37页。解解第11页/共37页第十二页，共37页。第12页/共37页第十三页，共37页。第13页/共37页第十四页，共37页。求最值的一般求最值的一般(ybn)(ybn)方法：方法： 将函数在将函数在D

4、D内的所有驻点处的函数值内的所有驻点处的函数值及在及在D D的边界上的最大值和最小值相互比的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值最小值. . 与一元函数与一元函数(hnsh)相类似，我们可以利用函相类似，我们可以利用函数数(hnsh)的极值来求函数的极值来求函数(hnsh)的最大值和最的最大值和最小值小值.3 3、多元、多元(du yun)(du yun)函数的最值函数的最值第14页/共37页第十五页，共37页。解解xyo6 yxDD如图如图,第15页/共37页第十六页，共37页。第16页/共37页第十七页，共37页。xyo

5、6 yx第17页/共37页第十八页，共37页。解解由由第18页/共37页第十九页，共37页。无条件极值：对自变量除了限制无条件极值：对自变量除了限制(xinzh)在定义域内外，并无其他条件在定义域内外，并无其他条件.第19页/共37页第二十页，共37页。实例：实例： 小王有小王有200元钱，他决定用来购买两元钱，他决定用来购买两种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他购买购买 张磁盘，张磁盘， 盒录音磁带达到最佳效果，盒录音磁带达到最佳效果，效果函数为效果函数为 设每张设每张磁盘磁盘8元，每盒磁带元，每盒磁带10元，问他如何分配这元，问他如何分配这200元以

6、达到最佳效果元以达到最佳效果xyyxyxUlnln),( 问题的实质：求问题的实质：求 在条件在条件 下的极值点下的极值点yxyxUlnln),( 200108 yx第20页/共37页第二十一页，共37页。条件极值条件极值(j zh)：对自变量有附加条件的极：对自变量有附加条件的极值值(j zh)第21页/共37页第二十二页，共37页。第22页/共37页第二十三页，共37页。解解则则第23页/共37页第二十四页，共37页。解解第24页/共37页第二十五页，共37页。第25页/共37页第二十六页，共37页。第26页/共37页第二十七页，共37页。可得可得即即30ax 30by ，30cz 第27

7、页/共37页第二十八页，共37页。多元多元(du yun)函数的极值函数的极值拉格朗日乘数拉格朗日乘数(chn sh)法法（取得（取得(qd)极值的必要条件、充分条件）极值的必要条件、充分条件）多元函数的最值多元函数的最值第28页/共37页第二十九页，共37页。思考题思考题第29页/共37页第三十页，共37页。思考题解答思考题解答(jid)第30页/共37页第三十一页，共37页。一、一、 填空题填空题: :1 1、 函数函数)4)(6(),(22yyxxyxf 在在_点取点取得极得极_值为值为_._.2 2、 函数函数xyz 在附加条件在附加条件1 yx下的极下的极_值值为为_._.3 3、

8、方程方程02642222 zyxzyx所确定的所确定的函数函数),(yxfz 的极大值是的极大值是_,_,极小值极小值是是_._.二二、 在在 平平 面面xoy上上 求求 一一 点点 , , 使使 它它 到到0, 0 yx及及0162 yx三三直直线线的的距距离离平平方方之之和和为为最最小小. .三三、 求求内内接接于于半半径径为为a的的球球且且有有最最大大体体积积的的长长方方体体. .练练 习习 题题第31页/共37页第三十二页，共37页。第32页/共37页第三十三页，共37页。一一、1 1、( (3 3, ,2 2) ), ,大大, ,3 36 6； 2 2、大大, ,41； 3 3、7

9、7, ,- -1 1. .二二、)516,58(. .三三、当当长长, ,宽宽, ,高高都都是是32a时时, ,可可得得最最大大的的体体积积. .四四、).31,31,31(练习题答练习题答案案第33页/共37页第三十四页，共37页。已知平面(pngmin)上两定点 A( 1 , 3 ), B( 4 , 2 ),试在椭圆(tuyun)圆周(yunzhu)上求一点 C, 使ABC 面积 S最大.解答提示解答提示:CBAoyxED设 C 点坐标为 (x , y),则 ACABS21第34页/共37页第三十五页，共37页。设拉格朗日函数(hnsh)解方程组得驻点(zh din)对应(duyng)面积而比较可知, 点 C 与 E 重合时, 三角