《等腰三角形的判定》

1、13.3 等腰三角形等腰三角形 （第（第2课时）课时） 学习目标：学习目标：1探索探索等腰三角形判定定理等腰三角形判定定理2理解理解等腰三角形的判定定理，并等腰三角形的判定定理，并会运用会运用其进行简其进行简 单的证明单的证明3了解等腰三角形的了解等腰三角形的尺规作图尺规作图. . 学习重点：学习重点： 理解和运用理解和运用等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理. .如图如图 ABC中中AB=AC请你说说等腰三角形的性质有哪些？请你说说等腰三角形的性质有哪些？1、等腰三角形、等腰三角形两底角相等两底角相等（等边对等角等边对等角），），2、等腰三角形的、等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上

2、的高底边上的高、底边上的中线底边上的中线互相重合互相重合(三线合一三线合一)。DCBA有三种。有三种。1、作、作知识回顾知识回顾问题问题等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命 题的题设和结论分别是什么？题的题设和结论分别是什么？性质定理的性质定理的条件条件是：是：一个三角形中有两条边相等一个三角形中有两条边相等 结论：结论：这两条边所对的角相等这两条边所对的角相等 反过来， 在三角形中，如果有两个角相在三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系等，那么它们所对的边有什么关系? ?探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理作作顶角的平分线顶

3、角的平分线或或底边上的高底边上的高或或底边的中线底边的中线，将一，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等等 思考思考性质定理证明方法是什么？性质定理证明方法是什么？ 问题问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形？一个三角形满足什么条件是等腰三角形？ 这两个角所对的边相等这两个角所对的边相等 思考思考1 1如果一个三角形有两个角相等，那么这两如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边有什么关系？个角所对的边有什么关系？题设：题设：一个三角形有两个角相等一个三角形有两个角相等 结论：结论：这两个角所对的边相等这两个角所对的边相等

4、 思考思考2这个命题的题设和结论又分别是什么呢？这个命题的题设和结论又分别是什么呢？ 如何证明这个命题？如何证明这个命题？问题问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能 选择一种来证明这个命题吗？选择一种来证明这个命题吗？ 证明：证明：过过A 点作点作AEBC，垂足为，垂足为E. .在在ABE 和和ACE 中，中，ABCEB = =C，AEB = = AEC = = 90， AE = = AE， ABE ACE AB = = AC 追问追问你还有其他证明方法吗？你还有其他证明方法吗？ 已知：如图，在已知：如图，在ABC 中，中，B =C. . 求证：求证：

5、AB = =AC思考思考能作底边能作底边BC 上的中线吗？上的中线吗？ 不能不能作顶角作顶角BACBAC的平分线的平分线思考思考与等腰三角形性质进与等腰三角形性质进 行比较看有什么区别？行比较看有什么区别？等腰三角形的判定方法：等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成的边也相等（简写成“等角对等边等角对等边”）ABC符号语言：符号语言：在在ABC 中中，B = =C，AB = =AC性质是性质是:等边等边 等角等角判定是判定是:等角等角 等边等边A B新知应用新知应用 如图位于在海上如图位于在海上A A

6、、B B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O O处的处的遇险报警，当时测得遇险报警，当时测得A=BA=B。如果这两艘救生船以。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（不考虑风浪因素）？ 解：如图解：如图 A= B OA=OB（等角对等边）（等角对等边）从而肯定从而肯定例题例题2 求证：如果三角形一个外角的平分线求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。腰三角形。AECBD问题问题:1、如何将文字叙述的几何、如何将文字叙述的

7、几何命题转化成几何语言命题转化成几何语言?、命题中条件和结论分别、命题中条件和结论分别指出来？指出来？、写出已知、求证。、写出已知、求证。例题解析例题解析（1）AB、AC 在同一个三角形中，在同一个三角形中， 应选择应选择“等角对等边等角对等边”；（2）建立三角形的外角和与之不相建立三角形的外角和与之不相 邻的内角关系；邻的内角关系；（3）利用平行转移已知角；最终使利用平行转移已知角；最终使 得相等的角转化到同一个三角得相等的角转化到同一个三角 形中形中. . 追问追问要证明要证明AB = =AC，应如何选择证明方法？，应如何选择证明方法？ ABCDE12证明：证明：ADBC ， 1 =B（

8、），）， 2 =C（ ）已知：已知：CAE 是是ABC 的外角，的外角，1 =2， ADBC求证：求证：AB = =AC. .两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等ABCDE12 1 =2， B =C AB = =AC （ 等角对等边等角对等边 ）DC例例3 3已知等腰三角形底边长为已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的底边上的高的 长为长为h ，求作这个等腰三角形，求作这个等腰三角形. .ah作法：作法：（1）作线段）作线段AB = =a；（2）作线段）作线段AB 的垂直平分线的垂直平分线MN，与，与 AB 相交于点相交于点D；（3）在）在

9、MN上取一点上取一点C，使，使DC = =h； （4）连接）连接AC，BC，则，则ABC 就是所就是所 求作的等腰三角形求作的等腰三角形. .ABMNABCD共有共有3个等腰三角形个等腰三角形 （证明略）（证明略）练习练习1 1如图，如图，A = =36，DBC = =36，C = =72，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个 等腰三角形给予证明等腰三角形给予证明课堂练习课堂练习如图如图ABC中，中，AB=AC，B=36，D、E分别是分别是BC边上两点，且边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中，则图中等腰三角形有（等腰三角形有（ ）个。）个。

10、 C共有共有6个。个。 即即ABC、 ADE、 AEC、 ABD、BED ABE。 ADC、 练习练习2如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：解：重合部分是等腰三角形。重合部分是等腰三角形。理由：由理由：由ABDC是矩形知是矩形知 ACBD 3= 2由沿对角线折叠知由沿对角线折叠知 1 = 2 1= 3 BG=GC（等角对等边等角对等边） 练习练习4如图，如图，AC 和和BD 相交于点相交于点O，且，且ABDC，OA = =OB求证：求证：OC = =ODABCDO 练习练习3求证：如果三角形一条边上的中线等于这求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 1. 1