小学数学学习理论及其学习过程学习教案

1、小学数学学习小学数学学习(xux)理论及其学习理论及其学习(xux)过程过程第一页，共78页。第1页/共78页第二页，共78页。第2页/共78页第三页，共78页。第3页/共78页第四页，共78页。第4页/共78页第五页，共78页。和缺点？和缺点？第5页/共78页第六页，共78页。第6页/共78页第七页，共78页。形成一种学生能够独立探究的形成一种学生能够独立探究的情境情境(qngjng)，而不是提供现，而不是提供现成的知识。成的知识。第7页/共78页第八页，共78页。第8页/共78页第九页，共78页。第9页/共78页第十页，共78页。第10页/共78页第十一页，共78页。第11页/共78页第十

2、二页，共78页。第12页/共78页第十三页，共78页。放的。放的。第13页/共78页第十四页，共78页。第14页/共78页第十五页，共78页。第15页/共78页第十六页，共78页。第16页/共78页第十七页，共78页。第17页/共78页第十八页，共78页。第18页/共78页第十九页，共78页。（二）小学数学学习的一般过程（二）小学数学学习的一般过程小学数学学习的过程是新的学习内容与学小学数学学习的过程是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用，从而形生原有的数学认知结构相互作用，从而形成新的认知结构的过程。成新的认知结构的过程。 认知结构是由个体过去对外界认知结构是由个体过去对外界(wij

3、i)事物事物进行感知的一般方式或经验组成的观念结进行感知的一般方式或经验组成的观念结构。构。 第19页/共78页第二十页，共78页。第20页/共78页第二十一页，共78页。（1）习得阶段：）习得阶段：创设学习情境，引发创设学习情境，引发(yn f)认知冲突；输入的新认知冲突；输入的新内容与原认知结构相互作用。作用的两种方式：同内容与原认知结构相互作用。作用的两种方式：同化与顺应。化与顺应。同化：新的学习内容被纳入到原有的认知结构之中，同化：新的学习内容被纳入到原有的认知结构之中，从而扩大原有的认知结构的过程，即新内容被原认从而扩大原有的认知结构的过程，即新内容被原认知结构同化。知结构同化。顺应

4、：已有的认知结构不能接纳新的学习内容，必顺应：已有的认知结构不能接纳新的学习内容，必须对原有的认知结构进行重组以适应新内容的过程。须对原有的认知结构进行重组以适应新内容的过程。（对应的教学阶段：复习与导入；新知识的学习）（对应的教学阶段：复习与导入；新知识的学习）第21页/共78页第二十二页，共78页。相应的教学阶段：综合相应的教学阶段：综合(zngh)应用，解决问题应用，解决问题第22页/共78页第二十三页，共78页。第23页/共78页第二十四页，共78页。第24页/共78页第二十五页，共78页。两个关键时期：十进制、位值两个关键时期：十进制、位值制、制、分数概念的形分数概念的形成与发展成与

5、发展第25页/共78页第二十六页，共78页。第26页/共78页第二十七页，共78页。chng)计算（心算）。即看算式，计算（心算）。即看算式，想算法。想算法。E、上述各个环节逐渐压缩简化，一、上述各个环节逐渐压缩简化，一看算式就自动化的进行计算。即看看算式就自动化的进行计算。即看算式，自动算。算式，自动算。第27页/共78页第二十八页，共78页。第28页/共78页第二十九页，共78页。第29页/共78页第三十页，共78页。第30页/共78页第三十一页，共78页。 （一）什么是数学概念 数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。（二）小学数学概念的表现形式 在小学数学教

6、材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示(biosh)方式。 第31页/共78页第三十二页，共78页。 1定义式 定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法，具体(jt)的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。 2描述式 用一些生动、具体(jt)的语言对概念进行描述，叫做描述式。这种方法与定义式不同，描述式概念，一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有代表性的特例做参照物而建立。 第32页/共78页第三十三页，共78页。第33页/共78页第三十四页，共78页。第34页/共78页第三十五页，共78页。复习上位(shn wi)概念 添加(

7、tin ji)新的内涵 形成下位概念 第35页/共78页第三十六页，共78页。和及时反馈。和及时反馈。第36页/共78页第三十七页，共78页。 （四）数学概念教学的一般要求：1使学生准确理解概念 理解概念，一要能举出概念所反映的现实原型，二要明确概念的内涵与外延，即明确概念所反映的一类事物的共同本质属性，和概念所反映的全体对象，三要掌握表示概念的词语或符号。 2使学生牢固掌握概念 掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念，正确区分概念的肯定例证和否定例证。能对概念进行分类，形成(xngchng)一定的概念系统。 3使学生能正确运用概念 概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下，辨认出概念的

8、本质属性，运用概念的有关属性进行判断推理。 第37页/共78页第三十八页，共78页。 小学数学概念教学的过程： 根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般也分为三个阶段：引入概念，使学生感知概念，形成表象；通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；通过例题、习题使学生巩固和应用概念。 （一）数学概念的引入 数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧地围绕(wiro)课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。 第38页/共78页第三十九页，共78页。 一般来说，数学概念的引入可以采用如下(rxi)几种方法:

9、1、以感性材料为基础引入新概念。2、以新、旧概念之间的关系引入新概念。3、以“问题”的形式引入新概念。 4、从概念的发生过程引入新概念。 第39页/共78页第四十页，共78页。 （二）数学概念的形成 引入概念，仅是概念教学的第一步，要使学生获得概念，还必须引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性。为此，教学中可采用一些具有针对性的方法。 1、对比与类比。2、恰当运用(ynyng)反例。3、合理运用(ynyng)变式。第40页/共78页第四十一页，共78页。 例：讲授“等腰三角形”概念，教师除了(ch le)用常见的图形(图6-1(1)展示外，还应采用变式图形(图6-

10、1(2)、(3)、(4)去强化这一概念，因为利用等腰三角形的性质去解题时，所遇见的图形往往是后面几种情形。第41页/共78页第四十二页，共78页。 （三）数学概念的巩固 为了使学生牢固地掌握所学的概念，还必须有概念的巩固和应用过程(guchng)。教学中应注意如下几个方面。1、注意及时复习2、重视应用 概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。（1）概念内涵的应用 复述概念的定义或根据定义填空。 根据定义判断是非或改错。 根据定义推理。 根据定义计算。第42页/共78页第四十三页，共78页。 （1）什么叫互质数？答： 是互质数。 （2）判断题： 27和20是互质数（ ） 34与85是互质数（

11、 ） 有公约数1的两个数是互质数（ ） 两个合数一定不是互质数（ ） （ 3）钝角三角形的一个角是 82o，另两个角的度数(d shu)是互质数，这两个角可能是多少度？ （4）如果P是质数，那么比P小的自然数都与P互质。这句话对吗？请说明理由？ 第43页/共78页第四十四页，共78页。 2概念外延的应用 （1）举例 （2）辨认肯定例证或否定例证。并说明(shumng)理由。 （3）按指定的条件从概念的外延中选择事例。 （4）将概念按不同标准分类。例：（1）列举你所见到过的圆柱形物体。 （2）下列图形中的阴影部分，哪些是扇形？ （3）分母是9的最简真分数有分子是9的假分数中，最小的一个是 （4）

12、将自然数219按不同(b tn)标准分成两类（至少提出3种不同(b tn)的分法） 第44页/共78页第四十五页，共78页。 3、注意辨析 随着学习的深入，学生掌握的概念不断增多，有些概念的文字表述相同，有些概念内涵相近，使得学生容易产生混淆(hnxio)，如质数与互质数，整除与除尽，体积与容积等等。因此在概念的巩固阶段，要注意组织学生运用对比的方法，弄清易混淆(hnxio)概念的区别和联系，以促使概念的精确分化。第45页/共78页第四十六页，共78页。 关于面积和周长，可组织学生从下列几个方面进行对比 ( 1 )什么叫做长方形的周长？什么叫做长方形的面积？（2）周长和面积常用的计量单位分别有

13、哪些？（3）在图63中，A，B两个(lin )图形的周长相等吗？面积相等吗？（4）图64中的每一小方格代表一平方厘米，这个(zh ge)图的面积是 ，周长是 ，剪一刀，然后将它拼成一个正方形，这个(zh ge)正方形的周长是 ，面积是 。第46页/共78页第四十七页，共78页。 （二）小学数学概念教学中应注意的问题 1、把握概念教学的目标，处理好概念教学的发展性与阶段性之间的矛盾。 2、加强直观教学，处理好具体与抽象的矛盾 3、遵循小学生学习概念的特点，组织合理有序的教学过程 （1）概念的引入要注重提供丰富而典型的感性材料 （2）概念的理解要注重正反例证的辨析，突出概念的本质属性 （3）重视(

14、zhngsh)概念的运用，发挥概念的作用 （4）注重概念之间的比较分类，深化概念 第47页/共78页第四十八页，共78页。 概念教学片段举例 （一）乘法的初步认识1创设情景，出示(ch sh)课题2直观感知，形成表象 3分析比较，揭示本质 4多种训练，巩固和深化新知 面积概念的学习研究 第48页/共78页第四十九页，共78页。第49页/共78页第五十页，共78页。（一）规则是公式、定律、法则、原理等的总称。小学数学中的规则指运算规则、算律、公式。（二）小学数学规则的特点小学数学规则，既要体现数学学科的严密性、逻辑性的特点，又要符合儿童的年龄特点和认知规律，因而(yn r)具有以下特点：1、淡化

15、严格证明，强化合情推理 2、重要规则逐步深化3、有些规则不给结语第50页/共78页第五十一页，共78页。（三）规则学习的两种方式(fngsh)（1）例规法学习：呈现规则的若干例证，让学生从例证中归纳概括出一般结论。（2）规例法接受学习：先呈现要学习的规则，再用实例说明(shumng)规则的应用。第51页/共78页第五十二页，共78页。规则学习的两种方式(fngsh)例-规法学习的一般(ybn)流程第52页/共78页第五十三页，共78页。规-例法学习的一般流程教师指导要点：阐明新规则的条件、结论(jiln)，解释其道理，帮助学生理解规则的意义。所举实例中应包含各种特例的应用。第53页/共78页第

16、五十四页，共78页。小学(xioxu)数学规则教学的过程与方法 小学数学规则的教学一般要经过规则的引入、规则的建立、规则的巩固与运用等三个阶段。（一）规则的引入可采用如下一些方法去引入规则。(1)用观察、实验的方法引入规则。 (2)用观察、归纳(gun)的方法引入规则。(3)由实际的需要引入规则。 第54页/共78页第五十五页，共78页。（二）规则的建立1、例证要有利于学生(xu sheng)发现规则、发展智能2、由直观到抽象，由个别到一般3、紧密结合例证，逐级抽象概括4、突出算理，以理驭法（三）规则的巩固和运用 新规则建立之后，要及时安排练习，巩固和运用新规则。第55页/共78页第五十六页，

17、共78页。第56页/共78页第五十七页，共78页。 数学规则教学设计(shj)示例（一）“加法交换律”教学片段1、创设情景、提出问题2、合作交流、自主探究（1）象第一组这样的算式，你能再写出几道吗？这里究竟有什么规律呢？（学生自主尝试）（2）汇报(hubo)交流、归纳概括。（3）这个规律，你能给它取个名称吗？看书并说说什么叫加法交换律。（4）小组活动：验证第二种规律。 明确要求：每人自己出题验证；在小组中交流你验证的结果。（5）汇报(hubo)交流、归纳概括。 什么是加法结合律？用字母怎样表示加法结合律？（6）看书质疑。第57页/共78页第五十八页，共78页。3、巩固练习（略）4、反思回顾5、

18、用自己喜欢的方法算，想一想怎样算会比较快？（二）“三角形的内角和”教学片断1、巧设悬念，引发探究 2、营造(yngzo)情境，激励探究（三）P140 分数的基本性质第58页/共78页第五十九页，共78页。第59页/共78页第六十页，共78页。小学(xioxu)数学问题解决的学习 问题：问题：1、什么是数学问题？请举一个例子。、什么是数学问题？请举一个例子。2、请阅读以下问题，并用算术方法、代数、请阅读以下问题，并用算术方法、代数方法、图画法、列表方法、图画法、列表(li bio)法分别求解。法分别求解。今有鸡兔同笼，上有头今有鸡兔同笼，上有头35，下有脚，下有脚94，问，问鸡兔各几何？鸡兔各几

19、何？3、比较下面的题目，与鸡兔同笼问题有什、比较下面的题目，与鸡兔同笼问题有什么关系？么关系？ 第60页/共78页第六十一页，共78页。第61页/共78页第六十二页，共78页。第62页/共78页第六十三页，共78页。第63页/共78页第六十四页，共78页。第64页/共78页第六十五页，共78页。问题：是指没有现成方法可能解决的情景状态。问题：是指没有现成方法可能解决的情景状态。数学问题：是指不能用现成的数学经验和方法直接解决的一种情景状态，需数学问题：是指不能用现成的数学经验和方法直接解决的一种情景状态，需要在某种特定的情境中，探究特定的、未知的数量关系和空间形式，加以解要在某种特定的情境中，

20、探究特定的、未知的数量关系和空间形式，加以解决或作出论证的问题。决或作出论证的问题。数学问题的三个成分数学问题的三个成分(chng fn)：条件信息、目标信息、运算（条件所允：条件信息、目标信息、运算（条件所允许的求解行动）信息。许的求解行动）信息。 第65页/共78页第六十六页，共78页。问题解决问题解决:可以说是问题的有效解可以说是问题的有效解决方案或可能结果的过程，在这决方案或可能结果的过程，在这个过程中，个人会针对问题情境个过程中，个人会针对问题情境选择适当的先前选择适当的先前(xinqin)知识及知识及经验，为完成该目标不断寻找可经验，为完成该目标不断寻找可能的解决路径，并对相关的信

21、息能的解决路径，并对相关的信息进行重组以及发展出可行的方法。进行重组以及发展出可行的方法。数学问题解决是数学概念、规则数学问题解决是数学概念、规则学习后的自然延伸，是学习者运学习后的自然延伸，是学习者运用数学概念和规则对个体内部思用数学概念和规则对个体内部思维调控的技能，也是个体调控自维调控的技能，也是个体调控自己的数学认识活动以提高数学认己的数学认识活动以提高数学认知操作水平的能力，本质上也是知操作水平的能力，本质上也是一套操作支配人的认知加工活动。一套操作支配人的认知加工活动。 第66页/共78页第六十七页，共78页。波利亚的“怎样(znyng)解题”表 第一步第一步 必须了解问题必须了解

22、问题 了解问题了解问题求知数是什么？已知数是什么？条件是什么？求知数是什么？已知数是什么？条件是什么？ 可能满足什么条件？可能满足什么条件？画一个图，引入适当的符号。画一个图，引入适当的符号。第二步第二步找出已知数和求找出已知数和求知数之间的关系知数之间的关系。假使你不能找。假使你不能找出关系，就得考出关系，就得考虑辅助问题，最虑辅助问题，最后应想出一个计后应想出一个计划。划。 拟订计划拟订计划 你以前见过它吗？你以前见过它吗？你知道什么有关的问题吗？你知道什么有关的问题吗？注视求知数！试想出一个有相同或相似的求知数的熟悉问题。注视求知数！试想出一个有相同或相似的求知数的熟悉问题。这里有一个与

23、你有关且以前解过的问题，你能应用它吗？这里有一个与你有关且以前解过的问题，你能应用它吗？你可以改述这个问题吗？回到定义！你可以改述这个问题吗？回到定义！你若不能解决这个问题，试先解决一个有关的问题。你能想出你若不能解决这个问题，试先解决一个有关的问题。你能想出一个更容易着手的有关问题吗？一个更一般的问题？一个更特一个更容易着手的有关问题吗？一个更一般的问题？一个更特殊的问题？一个类似的问题？你能解决问题的一部分吗？殊的问题？一个类似的问题？你能解决问题的一部分吗？你用了全部条件吗？你用了全部条件吗？ 第67页/共78页第六十八页，共78页。第三步第三步实行你的计划实行你的计划 实现计划实现计划

24、实行你的解决计划，校核每一步骤。实行你的解决计划，校核每一步骤。第四步第四步校核所得到的解答校核所得到的解答 回顾回顾你能校核结果吗？你能校核论证吗？你能用不同你能校核结果吗？你能校核论证吗？你能用不同的方法得出结果吗？你能应用这个结果或方法到的方法得出结果吗？你能应用这个结果或方法到别的问题上去吗？别的问题上去吗？问题：有两个4升和9升的容器(rngq)，怎样从河中取出6升水 ？第68页/共78页第六十九页，共78页。数学问题(wnt)解决学习的一般过程 奥苏伯乐认为：奥苏伯乐认为：呈现问题情境的命题呈现问题情境的命题明确问题最终目明确问题最终目标与已知条件标与已知条件填补空隙过程填补空隙过

25、程解答解答之后的检验之后的检验(jinyn) 杜威认为：杜威认为：产生怀疑产生怀疑尝试解题尝试解题假设假设检验检验(jinyn)迁移。迁移。第69页/共78页第七十页，共78页。小学生问题解决学习的一般过程为：小学生问题解决学习的一般过程为： 1、弄清问题。、弄清问题。 2、分析问题。、分析问题。 3、提出、提出(t ch)计划。计划。 4、解决问题。、解决问题。 5、进行反思。、进行反思。 第70页/共78页第七十一页，共78页。小学数学问题解决的教学的过程小学数学问题解决的教学的过程 ：1、创设问题情境、创设问题情境 问题情境创设的基本问题情境创设的基本(jbn)要求：要求：1）贴近学生的

26、现实（生活现实、）贴近学生的现实（生活现实、数学现实、其他学科的现实）。数学现实、其他学科的现实）。教师应当重视学生已有的生活经教师应当重视学生已有的生活经验，选取学生熟悉的生活素材，验，选取学生熟悉的生活素材，创设学生感兴趣的问题情境。创设学生感兴趣的问题情境。2）符合客观现实。情境创设中的）符合客观现实。情境创设中的背景信息就符合现实生活场景和背景信息就符合现实生活场景和事物运动的客观规律。事物运动的客观规律。3）注重数学思考实效。教师创设）注重数学思考实效。教师创设的问题情境应为学生提供一定的的问题情境应为学生提供一定的数学思考空间。数学思考空间。 第71页/共78页第七十二页，共78页。小学小学(xioxu)问题情境的几种类型：问题情境的几种类型：1）以数学故事创设趣味型问题情境（分数的基本性）以数学故事创设趣味型问题情境（分数的基本性质）质）2）以现实生活为背景的应用型问题情境（百分数的）以现实生活为背景的应用型问题情境（百分数的应用）应用）3）以数学活动和数学操作实验创设活动型问题情境）以数学活动和数学操作实验创设活动型问题情境（周长）（周长）4）以计算机为工具创设动画型问题情境（三角形三）以计算机为工具创设动画型问题情境（三角形三边