《对数函数及其性质》第一课时

1、淮安东方双语学校淮安东方双语学校引引 例例 复利是计算利息的一种方式，现假设有本金复利是计算利息的一种方式，现假设有本金1 1元，元，每期利率为每期利率为2.25%2.25%，本利和为，本利和为y y，试写出本利和，试写出本利和y y随存随存期期x x变化的函数解析式变化的函数解析式 . .1.1.根据对数的定义，这个函数写成对数式的形式是什么？根据对数的定义，这个函数写成对数式的形式是什么？3.3.存期存期x x是否也是本利和是否也是本利和y y的函数呢？的函数呢？4.4.用用y y表示函数表示函数,x,x表示自变量，表示自变量， 这个函数的解析式是什么？这个函数的解析式是什么？ xy022

2、5. 11.0225logxy是是1.0225logyx2.若要本利和翻一番，至少要存多少期？翻两番呢？若要本利和翻一番，至少要存多少期？翻两番呢？本利和本利和y24存期存期x x3263对数函数的定义对数函数的定义), 0( ) 1, 0(logaaxya且x一般地，我们把函数一般地，我们把函数叫做对数函数。叫做对数函数。其中其中是自变量，函数的定义域为是自变量，函数的定义域为对数函数模型（一）对数函数模型（一）火箭的最大速度火箭的最大速度v v和燃料质量和燃料质量M M、火箭质量火箭质量m m的函数关系是：的函数关系是：)1ln(2000mMv生物学家研究发现生物学家研究发现: :洄游鱼类

3、的游速洄游鱼类的游速v v和鱼和鱼的耗氧量的耗氧量O O之间的函数关系之间的函数关系: :100log213Ov 对数函数模型（二）对数函数模型（二）溶液的酸碱度是通溶液的酸碱度是通过过PHPH值来刻画的值来刻画的,PH,PH值的计算公式为值的计算公式为: :HPHlg对数函数模型（三）对数函数模型（三）探究对数函数探究对数函数1.1.函数图象的探究函数图象的探究2.2.函数性质的归纳函数性质的归纳 图象特征图象特征 函数性质函数性质图象都在图象都在_轴的右侧轴的右侧这些图象都经过这些图象都经过_点点 a1a1，当，当x(0,1)x(0,1)时图象在时图象在x x轴的轴的_方；方； x(1,+

4、)x(1,+)时图象在时图象在x x轴的轴的_方方; 0a1,; 0a1a1时图象时图象 _; _; 0a10a1a10a10a1a1时，时， x(0,1)x(0,1)时，时，y0y0 ,y0 当当0a10a1a1时，时，y=logy=loga ax x在在( 0,( 0,) ) 是是增增函数函数; ;当当0a10a 4 . 3loga5 . 8loga) 10(aa且和和练习练习1.1.已知下列不等式，比较正数已知下列不等式，比较正数m m、n n的大小的大小. . ) 10(logloganmaa) 1(logloganmaanm_nm_ 4 . 3log_4 . 3log5 . 03 .

5、 08 . 0log_2log2log_4 . 3log24 . 34 . 32小结小结:1. :1. 体现了数形结合思想的应用体现了数形结合思想的应用. 2. 2.“介值法介值法”体现了问题的转化思想体现了问题的转化思想. 例题与练习例题与练习例二例二.设函数设函数23log xy (2)若该函数的定义域为若该函数的定义域为1,3,求该函数的值域求该函数的值域.(3)若该函数的值域为若该函数的值域为1,3,求该函数的定义域求该函数的定义域.(1)求该函数的定义域求该函数的定义域.小结小结: :函数思想是实现核心内涵到外延应用的途径函数思想是实现核心内涵到外延应用的途径. . 333333xx

6、x或练习练习2.已知已知:1; 10 , 10)3(logxbaba若求求x的取值范围的取值范围.43 x1.解解:要使函数有意义要使函数有意义,则则:02x0 x即得：故函数的定义域为故函数的定义域为0 xx小结小结:求形如求形如 的函数定义域要的函数定义域要考虑考虑)(logxfya0)(xf2.解解:91312xx那么那么:9loglog1log3233x即即:20 y故该函数的值域为故该函数的值域为20 yy思考题思考题若函数若函数12logyxya）上恒有，在求求a的取值范围的取值范围.小结小结v1.1.自主探究新知识的方法自主探究新知识的方法: :从特殊到一般从特殊到一般, ,具具

7、体到抽象的归纳体到抽象的归纳; ;知识之间的类比知识之间的类比. .v2.2.本课知识点本课知识点. .v3.3.实现知识内涵到外延应用的途径实现知识内涵到外延应用的途径. .图图象象a10a0, a1)(4) 0 x1时时, y1时时, y0(4) 0 x0; x1时时, y0 (3) 过点过点(1,0), 即即x=1 时时, y=0 (1) 定义域定义域： (0,+)(2) 值域：值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(5)在在(0,+)上是减函数上是减函数(5) 在在(0,+)上是增函数上是增函数作业作业1.1.看书看书P77P77P79P79，梳理对数函数的定义、图象、性质，梳理对数函数的定义、图象、性质等知识点等知识点. .2.2.课本课本P82P82习题习题2.22.2：（：（A A组）组）7 7、9 9、1010；（；（B