[理学]数理统计讲义第一章ppt课件

1、 ; P B AP BP B AP BP B AP BAA B A BA B BAAA B BA B B 条件概率和无条件概率有三种可以的关系条件概率和无条件概率有三种可以的关系:AABABA B B4 4 独立性独立性第一章 概率论的根本概念第四讲设设 A、B 是两个随机事件，假设是两个随机事件，假设 那么称那么称 A 与与 B 是相互独立的随机事件是相互独立的随机事件一一. . 两个事件独立性的定义两个事件独立性的定义 P ABP A P B P B AP AP ABP B P AP A BP B| (|)P B AP B假假设设二二. . 两个事件独立性的性质：两个事件独立性的性质：(1

2、)假设事件假设事件A 与与 B 相互独立，相互独立，第一章 概率论 P A,P B00 =P A BP AP B AP BP ABP A P B(2)必然事件必然事件S与恣意随机事件与恣意随机事件A相互独立；相互独立；不可以事件不可以事件与恣意随机事件与恣意随机事件A相互独立相互独立 P ASP A P SUAP AP A P 第一章 概率论证明：证明：()()P B P A(3)假设随机事件假设随机事件 A 与与 B 相互独立，那么相互独立，那么与与 、 与与 、 与与ABABAB也相互独立也相互独立.P BAP BAB()()P BP AB()()()P BP A P B ()(1()P

3、BP A()()P A P BP AB1P AB1()()()P AP BP AB() ()()()P AP BP A P B()(1()P AP B独立和互不相容的关系独立和互不相容的关系( (* * *重点重点) )设事件设事件 A 与与 B 满足：满足： 0BPAP假设事件假设事件 A 与与 B 相互独立，那么相互独立，那么 AB；假设假设 AB =，那么事件，那么事件 A 与与 B 不相互独立不相互独立第一章 概率论ABAB互不相容与相互独立不能同时成立。互不相容与相互独立不能同时成立。证明证明 (1) ABBPAPABP0第一章 概率论 00P ABPP ABP A P BP A P

4、 B(2)思索事件思索事件A,B可以的关系可以的关系11(), ( )25P AP BABAB互斥互斥相容相容独立独立包含包含第一章 概率论假设假设A、B独立且独立且B、C独立，问独立，问A、C能否独立？能否独立？独立能否具有传送性独立能否具有传送性假设事件假设事件A、B相互独立，相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.5，求求P(A|(AB) ACA BCBUAB0.60.8否否()AAB()AABA练习练习1练习练习2三三. 多个事件相互独立多个事件相互独立第一章 概率论设设A、B、C是三个随机事件是三个随机事件:那么称那么称A、B、C是相互独立的随机事件是相互独立的随机事件将三个事件中

5、的恣意个事件取对立后依然独立。将三个事件中的恣意个事件取对立后依然独立。 CPAPACPCPBPBCPBPAPABP事件两两独立事件两两独立这三个这三个CBA, CPBPAPABCP1三个事件的独立性：三个事件的独立性：例例1 袋中装有袋中装有 4 个外形一样的球，其中三个球分别个外形一样的球，其中三个球分别涂有红、白、黑色，另一个球涂有红、白、黑三种涂有红、白、黑色，另一个球涂有红、白、黑三种颜色现从袋中恣意取出一球，令：颜色现从袋中恣意取出一球，令： A= 取出的球涂有红色取出的球涂有红色 ， B= 取出的球涂有白取出的球涂有白色色 C= 取出的球涂有黑色取出的球涂有黑色 第一章 概率论这

6、阐明，这阐明，A、B、C这三个事件是两两独立的，但这三个事件是两两独立的，但不是相互独立的不是相互独立的11()() () ()48P ABCP A P B P C 11(), ( )( )( )42P ABP AP BP C P28 第第33题题第一章 概率论A、B、C是相互独立的随机事件以下说法正是相互独立的随机事件以下说法正确与否？确与否？()PAB CP AB P C()PAB CP AB P C()PAB CP AB P CA B C,例例2是相互独立的随机事件是相互独立的随机事件(1)(2)(3)(4)正确正确称这称这 n个事件相互独立个事件相互独立. nnmiiiiiikjikj

7、ijijiAPAPAPAAAPniiiAPAPAPAAAPnkjiAPAPAPAAAPnjiAPAPAAPnm2121211112121)(第一章 概率论n个事件中的恣意多个取对立后依然相互独立。个事件中的恣意多个取对立后依然相互独立。2) n个事件的独立性个事件的独立性等式成立：等式成立：个随机事件，假设以下个随机事件，假设以下为为nnAAA21假设假设 是相互独立的事件，那么是相互独立的事件，那么nAAA,213)3)相互独立事件和的概率的计算：相互独立事件和的概率的计算：第一章 概率论甲、乙、丙甲、乙、丙3人独立射击同一目的。用人独立射击同一目的。用A、B、C分别分别表示他们射中的事件，

8、知表示他们射中的事件，知P(A)=0.6、P(B)=0.7、P(C)=0.8, 求目的被射中的概率。求目的被射中的概率。12121212()1()1()1()()()nnnnP AAAP AAAP AAAP AP AP A10.40.30.20.976 例例3()1( ) ( ) ( )P ABCP A P B P C 解：解：321例例4 假设构成系统的每个元件的可靠性均为假设构成系统的每个元件的可靠性均为0.8，且各元件能否正常义务是相互独立的，试求以下且各元件能否正常义务是相互独立的，试求以下系统的可靠性：系统的可靠性：第一章 概率论第一章 概率论两条通路同时发生缺陷的概率为两条通路同时

9、发生缺陷的概率为故系统的可靠性为故系统的可靠性为(3)每对并联元件的可靠性为每对并联元件的可靠性为系统由每对并联的元件串联组成，故可靠性为系统由每对并联的元件串联组成，故可靠性为解解60.82610.8(1)26110.8(2) 一条通路发生缺陷的概率为一条通路发生缺陷的概率为610.82110.81.2 0.861.2 0.8 例例 5 设有电路如图，其中设有电路如图，其中 1, 2, 3, 4 为继电器为继电器接点。设各继电器接点闭合与否相互独立，且每接点。设各继电器接点闭合与否相互独立，且每一个继电器接点闭合的概率均为一个继电器接点闭合的概率均为 p。求。求 L至至 R 为为通路的概率。

10、通路的概率。 LR2134 解解 ： 设事件设事件 Ai ( i=1,2,3,4 ) 为为“第第 i 个继电器接个继电器接点闭合点闭合, L 至至 R 为通路这一事件可表示为：为通路这一事件可表示为： .4321AAAAA 第一章 概率论的根本概念退 出前一页后一页目 录由和事件的概率公式及由和事件的概率公式及 A1, A2, A3, A4的相互的相互独立性，得到独立性，得到 )()()(43214321AAAAPAAPAAP )()()()()()()()(43214321APAPAPAPAPAPAPAP .242422ppppp 第一章 概率论的根本概念)()(4321AAAAPAP 退

11、出前一页后一页目 录 例例 6 要验收一批要验收一批 ( 100 件件) 乐器。验收方案如乐器。验收方案如下：自该批乐器中随机地抽取下：自该批乐器中随机地抽取 3 件测试件测试 ( 设设 3 件乐器的测试是相互独立的，假设至少有一件乐器的测试是相互独立的，假设至少有一件被测试为音色不纯，那么回绝接受这批乐器。件被测试为音色不纯，那么回绝接受这批乐器。不纯 纯 纯q纯、纯、 纯纯 、纯、纯 接受接受ppH1：纯 纯 纯纯、纯纯、纯 、纯、纯 接受接受pppH0：第一章 概率论的根本概念设一件音色不纯的乐器被测试出来的概率为设一件音色不纯的乐器被测试出来的概率为 0.95，而一件音色纯的乐器被误测

12、为不纯的概率为而一件音色纯的乐器被误测为不纯的概率为 0.01。假设这件乐器中恰有假设这件乐器中恰有 4 件是音色不纯的，问这批件是音色不纯的，问这批乐器被接受的概率是多少？乐器被接受的概率是多少？p =1-0.01=0.99, q =1-0.95=0.05退 出前一页后一页目 录p =1-0.01=0.99, q =1-0.95=0.05解：以解：以 Hi ( i=0,1,2,3 )表示事件表示事件“随机取出的随机取出的 3 件乐器中恰有件乐器中恰有 i 件音色不纯，以件音色不纯，以 A 表示事件表示事件“这批乐器被接受，即这批乐器被接受，即 3 件都被测试为音色件都被测试为音色纯的乐器。纯

13、的乐器。H2：不纯 纯 不纯q纯、纯、 纯纯 、纯、纯 接受接受pq不纯、不纯、 不纯q纯、纯、 纯纯 、纯、纯 接受接受qqH3：第一章 概率论的根本概念退 出前一页后一页目 录p=1 -0.01=0.99, q=1-0.95=0.05)|(0HAP ,05. 099. 0)|(22 HAP纯、纯 、纯纯、纯纯、纯 、纯、纯 接受接受不纯 纯 、纯纯、纯纯、纯 、纯、纯 接受接受不纯纯不纯纯、纯纯、纯 、纯、纯 接受接受不纯纯、纯纯、纯 、纯、纯 接受接受H0 H1 H2 H3 p ppqqqq qqp pp第一章 概率论的根本概念4 独立性 ,99. 03 ,05. 099. 0)|(21

14、 HAP不纯不纯 .05. 0)|(33 HAP )(AP 30)|()(iiiHAPHP由全概率公式有由全概率公式有由测试的相互独立性得由测试的相互独立性得 ：退 出前一页后一页目 录 )(0HP,/)(3100196242CCCHP )(AP另外，按照超几何分布的概率计算公式得：另外，按照超几何分布的概率计算公式得：第一章 概率论的根本概念,/)(3100296141CCCHP ,/3100396CC ./)(3100343CCHP 代入公式有代入公式有 30.8629. 0)|()(iiiHAPHP退 出前一页后一页目 录第一章 概率论的根本概念4 独立性本节要点：本节要点：1两个事件的独立性及多个事件的独立性定义；两个事件的独立性及多个事件的独立性定义；2两个事件的独立性及多个事件的独立性的性质；两个事件的独立性及多个事件的独立性的性质；3在独立性条件下，求在独立性条件下，求n个事件至少发生一个的个事件至