曲线回归分析

1、曲线回归分析曲线回归分析内容内容 o曲线回归的意义与步骤曲线回归的意义与步骤o常见曲线类型与图象常见曲线类型与图象o指数曲线的拟合指数曲线的拟合o对数曲线的拟合对数曲线的拟合o曲线拟合度的比较曲线拟合度的比较曲线回归的意义与步骤曲线回归的意义与步骤意义： 在实际情景中，许多变量之间不存在线性关系 在实际情景中，也存在许多计算曲线回归的需求一般步骤： 确定两个变量之间是否存在曲线关系 曲线线性化 计算线性回归方程 线性回归方程曲线化 评估曲线回归方程的有效性常见曲线类型与图象常见曲线类型与图象（1）指数曲线 bXYae10a bXYbXkYaebXYkae常见曲线类型与图象常见曲线类型与图象（2

2、）对数曲线 lgYabX常见曲线类型与图象常见曲线类型与图象（3）双曲线 11aYX常见曲线类型与图象常见曲线类型与图象（4）抛物线 212Yab Xb X常见曲线类型与图象常见曲线类型与图象（5）S型曲线 1XYabe1XYkabeLogistic曲线：1bXkYLae指数曲线的拟合指数曲线的拟合（1）基本思路bXYaebXkYaelglg(lg )Yabe Xlg()lg(lg )kYabe X令： lgYY或： lg()YkY A = lg a B = b lg e 则原有的指数方程可简化为： YABX指数曲线的拟合指数曲线的拟合（2）举例X（照射次数）（照射次数）Y（细菌数）（细菌数）

3、Y=lgYY2X Y13552.55026.50372.550222112.32435.40234.648631972.29455.26466.883541602.20414.85818.816451422.15234.632310.761561062.02534.101912.151871042.01704.068414.11908601.77823.161814.22569561.74823.056215.733810381.57982.495715.798011361.55632.422117.119312321.50512.265518.061213211.32221.748317.1

4、88614191.27881.635217.903215151.17611.383217.6415 = 120155227.512452.9993193.6022指数曲线的拟合指数曲线的拟合汇总结果如右：项目项目数值数值项目项目数值数值n15280X120-26.497X212402.5372Y1552-0.9941Y27.5124-0.0946Y252.99932.591XY193.60222.507580.02971.8342XXnYYn 2()xxlXX()()xylXXYY2()y ylYY xyxxy ylrll x yx xlBlA YBXxySSBl回y yxySSlBl 剩具体

5、步骤具体步骤如下： 绘制散点图，揭示X与Y之间的指数关系 绘制半对数坐标图，揭示lgY与X的直线关系 建立方程 检验 指数曲线的拟合指数曲线的拟合直线回归方程：lg2.5910.0946YYABXX 变异源变异源平方和平方和自由度自由度均方均方F值值回归2.507512.50751090.22剩余0.0297130.0023总和2.537214方差分析表：因为：F F 0.011，13 = 9.07结论：方程有效指数曲线的拟合指数曲线的拟合直线回归方程可转化为：曲线回归方程的拟合度 以相关系数表示：2.591 0,094610XY222()111()YYRYY剩yylY其中， 需要根据实际计算

6、求得2()YY22221552215()4062.274062.271110.9683()188698128117.73YYRYYnR2 接近1，表明曲线回归方程拟合良好 XYY21355126025313.6241.381712.3044221144521252.23-41.231699.9129319738809202.86-5.8634.3396416025600163.15-3.159.9225514220164131.2210.78116.2084610611236105.540.460.211671041081684.8819.12365.5744860360068.27-8.27

7、68.3929956313654.901.101.21001038144444.16-6.1637.94561136129635.510.490.24011232102428.563.4411.8336132144122.97-1.973.8809141936118.480.520.2704151522514.860.140.0196 = 12015522886984062.2669()YY2()YYY对数曲线的拟合对数曲线的拟合（1）基本思路lgYabX令： lgXX则原有的指数方程可简化为： YABX（上面，A = a、B = b）对数曲线的拟合对数曲线的拟合（2）举例XYX = lgXX

8、 2Y2X Y2.50.1830.39790.15830.03350.072850.4790.69900.48860.22940.3348100.776110.60220.776201.0711.30101.69261.1471.3934401.3661.60212.56671.8662.1885801.6101.90313.62182.59213.0641601.8702.20414.85813.49694.1217 7.3559.107214.38619.967111.9512对数曲线的拟合对数曲线的拟合2()x xlXX ()()x ylXXYY2()yylYYx yx xy ylrll x yx xlBl A YBXXXn x ySSBl回YYnyyx ySSlBl剩项目项目数值数值项目项目数值数值n72.5373X9.10722.3821X214.38612.2391Y7.3550.9994Y29.96710.9388XY11.9512-0.17071.30102.23631.05070.0028回归方程为：Y = A + B lg X = -0.1707