20122017年高考文科数学真题汇编：三角函数高考题老师版

1、第1页（共17页）(1)求tan-:J的值.的值；(2)求."E21sin2a+sinacosa一cos2a1【答案】（1）一3；（2）1.【解析】第2页（共17页）第#页（共17页）试题解析：（1）tan(2tan41 -tan(2tan4tantr+1_2-11 -tantz1-2第#页（共17页）5inlawin农-sinaco5(X-co52tz12sintxcosol-rtsin'sitic?costx-j2coLtz-l|-125111ffiCD5l?*,zsin亠&.s.ncas.O2c(3s(_liana-tail*住一tana1_2x22;_2-2=

2、13、三角函数的图象和性质9. （2016年四川高考）为了得到函数y=sin（x+彳）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（A）兀兀（A）向左平行移动3个单位长度（B）向右平行移动3个单位长度兀兀（C）向上平行移动3个单位长度（D）向下平行移动3个单位长度10. （2014大纲）设a=sin33°,b=cos55c=tan35则（C）A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b11. （2014福建文）将函数y二sinx的图象向左平移:个单位，得到函数y二f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（D）A.y=f（x）

3、是奇函数B.y=f（x）的周期为，C.y=f（x）的图象关于直线x=兀对称D.y=f（x）的图象关于点-兀,0对称2 k2丿（,x兀、12. （2012山东文）函数y=2sin-（0<x<9）的最大值与最小值之和为（A）k63丿(A)23(B)0(C)-1(D)1313、（2013山东）将函数y=sin（2x+*）的图象沿x轴向左平移8则*的一个可能取值为（B）个单位后，得到一个偶函数的图象,3,(A)/(B)/4414. (2013山东)函数y=x(C)0(D)n115. （2016年全国I卷）将函数y=2sin（2x+6）的图像向右平移4个周期后，所得图像对应的函数为（D）(A

4、) y=2sin(2x+：)/、n(B) y=2sin(2x+3)(C) y=2sin(2x-：)/、n(D) y=2sin(2x-3)16. （2013沪春招）既是偶函数又在区间（0，）上单调递减的函数是（B）（A）y=sinx（b）y=cosx（C）y=sin2x（d）y=cos2x【简解】根据偶函数，只能在BD中选择，（0,n）上单调减，只能选Bnn17.（2013四川）函数fx）=2sin（ex+y）（e>0,产叫的部分图象如图所示，则，（P的值分别是（A）A.2，-3nB.2,-6nC.4，-6D.4,18. （2014四川理）为了得到函数y二sin（2x1）的图象，只需把函数

5、y二sin2x的图象上所有的点（A）1 1A、向左平行移动2个单位长度B、向右平行移动2个单位长度C、向左平行移动1个单位长度D、向右平行移动2个单位长度19. （2016年全国II卷）函数y=Asin（x*）的部分图像如图所示，贝V（A）（A）y=2sin（2x一）（B）y=2sin（2x一）63(C)y=2sin(2x+)6(D)y=2sin(2x+3)在区间0,n2_|上的最小值为（B）21.（2014浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=2sin3x的图象（C）A.向右平移'个单位B.向左平移'个单位C.向右平移小个单位D.向左平移小个单位4

6、4121222.（2012大纲）已知<为第二象限角,.3sin<+cos<=3则cos2<=A.B.C.D.【简解】原式两边平方可得1+sin2<=1sin2<=-<是第二象限角,因此sin<>0，c°s<<0，所以cos<sin<(cos<sin<)2=153第5页（共17页）第#页（共17页）/JBos2<=cos2<一sin2<=(cos<+sin<)(cos<一sin<)=:第#页（共17页）第#页（共17页）23.(2013福建文)将函数f(x

7、)=sin(2x+)(<<_）的图象向右平移'（'>0）个单位长度后得到第#页（共17页）第#页（共17页）3函数g（x）的图象，若f（x）,g（x）的图象都经过点P（0,2），则'的值可以是（）A.4nB.2nC.nnD.25兀A.B.35兀C.D.626【简解】P在f（x）上，兀50=，f(x)=sin(2x+)；g(x)=sin2(x-©)+过点P,d=满足条件。选B333624.（2017年新课标II文）函数fx）=sin,2x+3的最小正周期为（）2nC【解析】最小正周期T=2=n.故选C.25.（2012湖北文）函数f（x）=xc

8、os2x在区间0,2n上的零点个数为（A2B3C4D5、357【间解】x=0或cos2x=0;x=0或2x=kn+y;x=0,工,；选D厶IIII26.（2014辽宁）将函数y3sin（2x+专）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）r7兀rA.在区间【12，12上单调递减B-C.在区间，牙上单调递减D.63r7在区间,H上单调递增r在区间,了上单调递增63【简解】原函数平移后得到y=3sin（2x-）,单调减区间为kn+12,kn+13，增区间为kn+,kn7当x0时，f(x)=<31cosx,xe0,I12，则不等式f(x-1)<2x-1,xe(,炖)21247匕，宀

9、4334【简解】f(x-1)=f(|x-1|),设|x-1|=t；f(t)W1/2，得到1/3WtW34；代入x解得选AA.B|,|1,2C.|,|4，D.|,11,443433434433428.（2012天津文）将函数f（x）=sinx（其中«>0）的图象向右平移殳个单位长度，所得图象经过点4（込，0），则W的最小值是4(A)13(B)1C)53(D)2第6页（共17页）第#页（共17页）【简解】函数向右平移：得到函数g（x）二/（x-）二sin（x-）二singx-）过点（3,0），所以44444,3兀兀、小3、,，sin（）0，即（）k,所以=2k,keZ，所以的最小值

10、为2,选D.4444229.（2012新标）已知0，函数/（x）smgx+）在（乂,）上单调递减。则®的取值范围是（）42（C）（0,2132,4了兀(A)!4八【简解XG(_,)时,3X+U|二+二,+二”2k+二,2k+二,4k+二<3<2k+二，选A24c""一“(D)(0,2第#页（共17页）30.（2012新标文）已知0，0申兀，直线x=和x=是函数f（x）sin（x+申）图象的两条相邻n的对称轴，则9=（）（A）4/、n(B)3第7页（共17页）第#页（共17页）,5,【简解】一=一一，.=1，.一+9=k,+(keZ)，9=k,+(keZ

11、)，0<9<,，44424P=，故选A.5n1in31、(2017年天津卷文)设函数f(x)2sin(x+9)，xR，其中>0,1申|<兀.若f()2,f(丁)0,88且f（x）的最小正周期大于2n，则第#页（共17页）第#页（共17页）2 n(A)3912111n(C)3,9-寸211n(B)3,9巨17n(D)3,9第#页（共17页）第#页（共17页）【答案】A【解析】由题意得5,+9811,+9k兀8*22k兀+i242，其中ki，k2wZ，所以3（k2-2ki）-3，又第#页（共17页）2,2T>2,，所以0<<1，所以=，392k,+吉-，由

12、19kn得912，故选A.第#页（共17页）32.(2014新标1文)在函数ycosl2xI,ylcosxI兀兀，ycos(2x+丁)，ytan(2x)中,64最小正周期为兀的所有函数为A.B.C.D.【解析】由ycosx是偶函数可知ycos12x|cos2x,最小正周期为,，即正确；yIcosxI的最小正周期也是,，即也正确；y(,)cos2x+'6丿最小正周期为,，即正确；ytan（2x）的最小正周期为T，即不正确即正确答案为，选A33.（2014安徽）若将函数f（xsin'2x+4丿的图象向右平移9个单位，所得图象关于y轴对称，则9'4丿3,的最小正值是.8函数f

13、（x）sin（x-4）的图象的一条对称轴是（C）34.(2012福建文)A.x-B.x2C.x4D.x2第8页（共17页）35.（2014江苏）函数y,珈（2x+°）的最小正周期为n36.（2014江苏）已知函数y，cosx与y，sin（2x+申）（0W申），它们的图象有一个横坐标为彳的交点，则弔的值是37、（2017年新课标II文）函数fx）=2cosx+sinx的最大值为5【解析】fx）=2cosx+sinxW22+12=5,f（x）的最大值为5.38、（2017新课标I理）已知曲线C1：y=cosx,C2：y=sin（2x+）,则下面结论正确的是（D）A、把C1上各点的横坐标伸

14、长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线c2B、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C、把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线c2D、把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C239、（2017年新课标II卷理）函数f（x），sin2x+3cosx-3（xg0,兀）的最大值是.42【答案】1【解析】f（x），1-cos2x+3cosx+33 cosx-，一cos2x+4cosx-c兀xg0,2那么cosx

15、g0,1-当cosx，时，函数取得最大值1.第9页（共17页）第#页（共17页）40.（2014大纲）若函数f（x），cos2x+asinx在区间（,）是减函数，则a的取值范围是62【简解】f(x)二cosx(a-4sinx)W0在xW(,)恒成立；aW4sinx。填(一,2-.62的图n41.（2013新标2文）函数y=cos（2x+）（nWWn）的图象向右平移?个单位后,象重合，贝y申=.第#页（共17页）第#页（共17页）cosIc.n2+2x+3【简解】y=cos2x+5；',即（p=5n6向左平移2个单位，得y=第10页（共17页）第8页（共17页）2k兀2k兀7.rr.弋5

16、【答案】(1)为一一,+一(keZ)，(2)cos-sm-J2或cos-sin=-3 4312246.(2016年山东高考)设f(x)2jJsin(n-x)sinx-(sinx-cosx)2.(I)求f(x)得单调递增区间;(id把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移3个单位，得到函数yg(x)的图象，求g的值.第12页(共17页)第#页(共17页)22、3sin2x-(1-2sinxcosx)解析：(I)由f(x)=2春3sin(兀一x)sinx-(sinx-cosxJ3(1cos2x)+sin2x1sin2x一3cos2x+J3-1f)2s

17、in2x-一+I3丿、；3-1,第#页(共17页)第#页(共17页)/5/由2k-込'2x一y'2k+2(keZ)'得k-12-x-k+12(k£Z)'所以，f(x)的单调递增区间是k-,5兀,k+1212(kGZ>(或(k一存k+善)(keZ)(-)由(I)知f(x)2sinf2x一二I，<3-1,把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y2sin<x-+J3-1的图象，再把得到的图象向左平移3个单位，得到第#页(共17页)第#页(共17页)y2sinx，羽-1的图象，即g(x)2sinx+J3-1.所

18、以g4、三角函数的两角和与差公式147、(2017年全国II卷)函数fx)=sin(x+)+cos(xU)的最大值为(A)536C.3D.15548. (2013湖北)将函数y=V?cosx+sinx(xeR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A.12b.nd.5n第#页(共17页)+m=kn3兀一【简解】y=2sin(x+3)；左移m得到y=2sin(x+m+空)；关于y轴对称，x=0时，y取得最值,第#页(共17页)兀兀、+,m=kn+：,k=0时m最小。选B2 6小、cs兀、1+sinP49.(2014新标1)设a,(0,片),P，(0,_)，

19、且tana，则22cosP第#页（共17页）第#页（共17页）A.3aPB.2aP一22C.3a+P一D.2a+P一22第#页（共17页）sina1+sinP【简解】tanacosacosPsinacosPcosa+cosasinP第#页（共17页）第#页（共17页）sin(a-P)cosasin53.(2014上海文)7方程sinx+訂cosx1在区间0,2上的所有解的和等于3小一一<aP<,0<a<2222.a卩-a,即2a-卩-150.(2015年江苏)已知tana=2,tan(a+P)-,则tanP的值为.【答案】351.(2013江西文)设f(x)二错误!未找

20、到引用源。sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|Wa,则实数a的取值范围是.【答案】a±24Z552.(2016年全国I卷)已知0是第四象限角，且sin(0+=)=p，则tan(创二)=2J554.(2013新标1)设当x=0时，函数fx)=sinx-2cosx取得最大值，贝胆0口口=_555.(2014新标2文)函数f(x)sin(x+申)-2sin申cosx的最大值为.【简解】f(x)=sinxcos©+cosxsin©-2sin©cosx=sinx,填11256.(2013上海)若cosxcosysinxsiny2'sin2

21、xsin2y3，则sin(xy)“122【简解】cos(x-y)=,sin2x+sin2y=sin(x+y)+(x-y)+sin(x+y)-(x-y)=2sin(x+y)cos(x-y)=,sin(x+y)=厶JJ57.(2013安徽文)设函数f(x)sinx+sin(x+).(I)求f(x)的最小值，并求使f(X)取得最小值的x的集合;(II)不画图，说明函数yf(x)的图象可由ysinx的图象经过怎样的变化得到.【答案】（1）/（x）的最小值为，此时x的集合x|x=善+2k,kwZ.1y=sinx横坐标不变，纵坐标变为原来的抒倍，得y=<3sinx；然后y=j3sinx向左平移丁个6

22、单位，得/(x)=p3sin(x)658.（2016年北京高考）已知函数/（x）=2sinexcosex+cos2ex（e>0）的最小正周期为n.（I）求e的值;（II）求f（x）的单调递增区间.第15页（共17页）第#页（共17页）.(2兀)sin2ox+一，I4丿,兀，兀2x,一.函数y二sinx的单调递增区间为2k一一,2k+(4丿22(II)由(I)知/(x)=U'2sin(kwZ).由2k-,3，兀I，得k$-x-k,8所以/（x）的单调递增区间为k(kwZ).解：(I)因为/(x)2sinC0xcoscox+cos20xsin2®x+cos2®x=

23、2si所以/（x）的最小正周期"皐依题意，加，解得吩1第#页（共17页）第#页（共17页）5、倍角三角函数59.（2012大纲文）已知为第二象限角,24A*2512B*一25Csin+cos60.(2012江西文)若12251=一，则tan2上(B)sin一cos23 344A.-B.C.-D.4 433sin=3，则sin2二(a)2425D.第#页（共17页）第#页（共17页）61.（2016年全国II卷）函数/（x）二cos2x,6cos（匸x）的最大值为（B62、(A)4(B)5(C)6(D)74(2017年全国II卷)已知sincos二3，则sin2=(63、(2014新标

24、1文)若tan>0，贝y(C)B.cos>0C.sin2>0A.sin>0D.cos2>0第#页（共17页）3一64、.（2013浙江文）函数f（x）=sinxcosx+?cos2x的最小正周期和振幅分别是（A）65.(2013新标2文)已知sin2a=；,则cos2(a+；,=(A)1A61B-32D3【简解】cos2l1+cos2(a+42l+cos202=2lsin266.（2014大纲文）函数ycos2x+2sinx的最大值为67.(2013江西)函数y=sin2x+23sin2x的最小正周期T为.(2012上海文)若cosxcosy+sinxsiny=；

25、，则cos(2x-2y)=-7/968.69.（2014上海）函数y1-2cos2（2x）的最小正周期是JI70.(2013四川)设sin2a=sina,aW，则tan2a的值是.【简解JVsin2a=sina,sina(2cosa+1)=0,又aWsina工0,2cosa+1=0即cosa=2'第16页（共17页）第#页（共17页）.3小.c2tana23sina=2，tana=3,伽2a=1tan2a=1(3)2=3-72、已知aW(n,0),tan(3n+a)=13,则cos；n+a,的值为A.100c10B10C310C.10答案B解析：由tan（3n+a）=3,得tana=；

26、,cosn+a)=sina.VaW(n,0),/.sina=310101010-（3n3nA.”71、已知点P*in4,cos4,落在角0的终边上，且0W0,2n），则0的值为（）na,43n5nB.4J7nd4cos3n4ncos43n3n,7n解析：tan0=3=1,又sin3.n4>0,cos4<0,所以0为第四象限角且0W0,2n）,所以0=4sin4兀sin4第#页（共17页）y7it0D.向n73、函数fx）=sin（ex+y）（其中I0v2）的图象如图所示，为了得到g（x）=sinrnx的图象，则只要将fx）的图象（）A.向右平移6个单位B.向右平移12个单位C.向左

27、平移6个单位左平移舌个单位第#页（共17页）答案A解析由图象可知，4=12一3=4，°：T=n,.:：=2,再由2X；+0=n,n(n(nn得(p=3，所以fx)=sin(2x+3,.故只需将fx)=sin2x6,向右平移6个单位，就可得到g(x)=sin2x.74.(2013北京文)已知函数f(x)(2cos2x-1)sin2x+cos4x(1)求f(x)的最小正周期及最大值。(2)若ae(；,兀)，且f(a)；，求a的值。兀29【答案】(l)c，；让兀2216_175. (2014福建)已知函数f(x)二cosx(sinx+cosx)-_厶兀2若Ovav,且sina=,求f(a)

28、的值；求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.223兀兀【答案】(1)1/2；(2)n,k兀一,kK+,keZ.8876. (2017年浙江卷)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-23sinxcosx(xeR).2n(丨)求f(3)的值.(II)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.【答案】(丨)2;(11)最小正周期为错误!未找到引用源。单调递增区间为兀+k冗,2+k冗keZ【解答】解：T函数f(x)=sin2x-cos2x-2.3sinxcosx=-sin2x-cos2x=2sin(2x+)(I) f()=2sin(2X+)=2sin=2,(II) T3=2,故T=n,即f(x)的

29、最小正周期为n,由2x+G-+2kn,+2kn,kGZ得：x£-+kn,-+kn,kGZ,故f(x)的单调递增区间为-+kn,-+kn,kGZ.377. (2013山东文)设函数fx)=2一3sin2exsinexcosex(e>0),且y=fx)图象的一个对称中心到最近n的对称轴的距离为4.3n(1)求的值；(2)求fx)在区间|_n,2上的最大值和最小值.3【答案】(1)e=1.(2)2，一178.(2013陕西)已知向量a=(cosx,-),b=(T3sinx,cos2x),x,R,设函数f(x)=ab.2（I）求f（X）的最小正周期.（II）求f（x）在0,上的最大值和

30、最小值.L2【答案】（I）。仃I）最大值和最小值分别为1,-.79.（2015北京文）已知函数f（x）=sinx-2T3sin2二2（I）求/（x<的最小正周期;（II）求f（x）在区间0,上的最小值.第19页（共17页）第#页（共17页）【答案】（1）2兀；（2）-3.80.(2014福建文)已知函数f(X)2cosx(sinx+cosx).5兀（I）求f（-车）的值；（ii）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间.“5、宀5/.55、宀/.、小【简解】(1)f()2cos(sin+cos)=-2cos(-sin-cos)=24 444444(2)因为f(x)2sinxcosx+2c

31、os2x=sin2x+cos2x+1=p2sin(2x+)+142“小,3,所以T由2k-一W2x+一<2k+一,k,Z，得k-<x<k+一,k,Z,2242883所以f(x)的单调递增区间为k-,k+,k,Z.81.(2014江苏)已知a，9,)sina-疗.<(5<88（1）求sin琴+a丿的值；（2）求cos-2a丿的值.4/、6【解析】(1)Va,律,丿，sina=-§9,cosa-、一sin2a=_2；555sin4+asin4cosa+cos4sina(cosa+sina)-晋432)*.*sin2a=2sinacosa=-5,cos2a=c

32、os?a-sin?a=cos琴cos2a+sin乎sin2a=-娈x3+1x662525(4<=-373+410第#页（共17页）+6sinxcosx2cos2x+1,xR.求fx）的最小正周期;上的最大值和最小值.82.(2013天津)已知函数fx)=«2si【简解】(1fx)=迈sin2xcos4一Vcos2xsin4+3sin2xcos2x=2sin2x2cos2x=2匹sin第#页（共17页）所以，fx)的最小正周期T=2n=n.3n°，g3nn上是增函数，在区间_瓦，2,上是减函数.又f(0)=2,2)=2,故第20页(共17页)第#页(共17页)上的最大值

33、为22,最小值为一2.83、(2014年天津)已知函数f(x)二cosxsin(x+y)-3COS2x+求f(x)的最小正周期；求f(x)在闭区间町，4上的最大值和最小值.解：(1)由已知，有翻COS2X1=°sinxcosx1亠迪1-sinx十十cosx22133131°=4sin2x亍(1+cos2x)+=sin2x丁cos2x=°sin2xf(x)=cosx2n所以f(x)的最小正周期T=n.亨cos2x+乎一一nn因为f(x)在区间_才，一2,上是减函数，在区间_应才_|上是增函数，f412.=-4,f=1='2一2，十4=4，所以函数f(x)在区

34、间才，胡上的最大值为4，最小值为一284、已知函数f(x)=2cosxsin(x十)一加sin2x+sinxcosx+1.(1)求函数fx)的最小正周期；(2)求函数fx)的最大值及最小值；(3)写出函数fx)的单调递增区间.解fx)=2cosx(2sinx+cosx7§sin2x+sinxcosx+1=2sinxcosx+.,.'r3(cos2xsin2x)+1=sin2x+：3cos2x+1=2sin2x+z丿+1.2n(1)函数fx)的最小正周期为厅=n.J1Wsin2x+3丿W1，一1W2sin2x+zJ+K3.3.nnn.当2x+3=2+2kn,k£Z,即卩x=+kn,kZ时，fx)取得最大值3；nn5n当2x+j=一+2kn,kZ,卩卩x=一j+kn,kZ时，fx)取得最小值一1.(3)由一2+2knW2x+3W2+2kn,kZ，得一j+knWxWj+kn,kZ.函数fx)的单调递增区间为5nn12卜kn,12+knJ(kZ).第#页(共17页),xWR.求的值;3(2)右cos0=5,0E3n、2，2n,求解/-6)=/nn2cos612(2)/20+;(c,