第十一章动载荷和交变应力

1、11.动荷系数的计算动荷系数的计算2.动应力、动变形的计算动应力、动变形的计算本章重点本章重点第十一章第十一章 动载荷动载荷第一节第一节 惯性载荷作用下的动应力和动变形惯性载荷作用下的动应力和动变形第二节第二节 构件受冲击时的应力和变形构件受冲击时的应力和变形第三节第三节 冲击韧度冲击韧度2一、构件作等加速直线运动时的动应力和动变形一、构件作等加速直线运动时的动应力和动变形 动荷系数动荷系数动应力动应力:同样材料处于线弹性阶段时同样材料处于线弹性阶段时,动变形与静变形之间有：动变形与静变形之间有：动反力动反力:动荷载动荷载强度条件强度条件:第一节第一节 惯性载荷作用下的动应力和动变形惯性载荷作

2、用下的动应力和动变形WgaagWWFd1stdgaAWgaaAgWAW11jdk dgakkdstdd1WWa/gFda静应力：静应力：构件在静载荷作用下产生的应力。构件在静载荷作用下产生的应力。特点：特点：1.载荷从零开始缓慢增加，构件加速度不计。载荷从零开始缓慢增加，构件加速度不计。2.不随时间的改变而改变。不随时间的改变而改变。动荷载：动荷载：加速运动的构件、承受冲击物作用的构件所受到的载荷。加速运动的构件、承受冲击物作用的构件所受到的载荷。动应力：动应力：构件上由于动荷载引起的应力。构件上由于动荷载引起的应力。3二、构件作等速转动时的动应力二、构件作等速转动时的动应力 均均质质杆长杆长

3、l，横截面面积为横截面面积为A，单位体积质量为，单位体积质量为r r，以角速度以角速度绕绕B点等速转动点等速转动，计算杆横截面上最大的动应力。计算杆横截面上最大的动应力。ABadFgw wdxx设设x处的惯性力集度为处的惯性力集度为qg(x)最大轴力在杆的最大轴力在杆的B端，端，FN=Fg可见动应力与横截面面积无关。可见动应力与横截面面积无关。 xdxAdFxAxqgg22rwrwxa2w 220221lAxdxAdxxqFllggrwrw2221lAFgdrw 重物重物M的质量的质量m=1kg，重物绕垂直轴作匀速转动。转动角速度，重物绕垂直轴作匀速转动。转动角速度w10p w10p rad/

4、s ，试求垂直轴中的最大弯曲应力。试求垂直轴中的最大弯曲应力。解解:求惯性力求惯性力Fg支座反力支座反力 垂直轴垂直轴AB中的最大弯矩中的最大弯矩最大弯曲应力最大弯曲应力NNmrmaFn6 .98101 . 0122gpw01 . 03 . 0 0MFFFMgBxA）（29.6NN9.8198.6131FBxmN9 . 6maxMMPa3 .70Pa01. 09 . 6323maxpWMdMFgFAxFBxFByW29.6N69 N9NFx6A6.9 Nm100200100ABFgW4（1 1）不考虑构件的质量及与被冲击物接触后的回弹。）不考虑构件的质量及与被冲击物接触后的回弹。（2）不计冲击

5、物的变形，视其为刚体。）不计冲击物的变形，视其为刚体。（3）只考虑位能、动能和应变能，不计冲击过程中的声、热、）只考虑位能、动能和应变能，不计冲击过程中的声、热、塑性变形等能量损耗，机械能守恒定律成立。塑性变形等能量损耗，机械能守恒定律成立。基本假定：基本假定：冲击力的特点：作用时间短，力变化快。冲击力的特点：作用时间短，力变化快。求解冲击应力的方法：动能定理或机械能守衡定律求解冲击应力的方法：动能定理或机械能守衡定律第二节第二节 构件受冲击时的应力和变形构件受冲击时的应力和变形自由落体冲击举例：自由落体冲击举例：重物动能：重物动能：设梁在线弹性范围内设梁在线弹性范围内, ,刚度系数为刚度系数

6、为k。冲击载荷记为。冲击载荷记为Fd：取初位置为重力、弹力零势能点。取初位置为重力、弹力零势能点。0EEK2K1dP2P1hWEE 0重物势能：重物势能：jddkWkF杆件应变能：杆件应变能：2dP2kV21机械能守恒：机械能守恒：P2P2K2P1K1VEEEE021d2dhWk则有：则有：022jjd2dhjjdh211令令kd为冲击为冲击动荷系数：动荷系数：jdhk211则有：则有：jddk 同理：同理：jddk maxmaxjddk冲击强度条件：冲击强度条件：ABWh dFd提高构件抗冲击能力的措施是降低冲击动荷系数。即：提高构件抗冲击能力的措施是降低冲击动荷系数。即：1.1.降低构件刚

7、度；降低构件刚度；2.2.避免构件局部削弱；避免构件局部削弱；3.3.增大构件体积。增大构件体积。5解：解： 梁横截面上最大静梁横截面上最大静应力：应力：2.5MPa6bhWLWM2maxmaxjmm31012bhE3WL3EIWLw333maxj计算动荷系数：计算动荷系数：6310402112h11kdj6kNN106WKFKF3dddj15MPaKsmaxddmax20mmwKwsmaxddmax 图示悬臂梁，自由端图示悬臂梁，自由端B的上方有一重物自由落下，撞击到梁上。已知：梁材料的上方有一重物自由落下，撞击到梁上。已知：梁材料为木材，为木材，E10GPa；梁长；梁长L2m， h=40m

8、m，重量，重量W1kN。求：。求： 1.梁所受的冲击梁所受的冲击载荷；载荷；2.梁横截面上的最大冲击正应力与最大冲击挠度。梁横截面上的最大冲击正应力与最大冲击挠度。WABl40200120最大冲击正应力和冲击处最大挠度最大冲击正应力和冲击处最大挠度梁所受的冲击载荷梁所受的冲击载荷 在在AB轴的轴的B 端装有一个质量很大的飞轮端装有一个质量很大的飞轮C , ,飞轮的转动惯量为飞轮的转动惯量为J。轴与飞轮以轴与飞轮以角速度角速度w w作等速旋转，试计算当作等速旋转，试计算当A端被突然制动时轴内最大动应力。端被突然制动时轴内最大动应力。解：解：飞轮的动能：飞轮的动能：应变能应变能动能定理动能定理21

9、21wJEk02kEPxd2xd2GILM2MVVEEk1k2lJGIMpxdwlWJGIWMx2pppdmaxdwAWIpp22AlGJ2maxdwABCdL6 两根梁受重物冲击。一根支于刚性支座上，另一根支于弹簧常数两根梁受重物冲击。一根支于刚性支座上，另一根支于弹簧常数k=100 N/mm的弹簧上。已知的弹簧上。已知l=3m，h=0.05m，G=1kN，钢梁的，钢梁的I=3.4107mm4，W=3.09105mm3，E=200GPa，求两梁的最大冲击应力。，求两梁的最大冲击应力。0.0827mmm103.41020048310148EIGl59333j35.8108.270.052112

10、11K5djh2.43MPa103.09431000W4Gl5j91087.0MPa2.43MPa35.8d 弹性支承梁：弹性支承梁： 5.08mm)mm10021000(0.08272kG48EIGl3j5.55105.080.05211K3d13.5MPa2.43MPa5.55Kjdd 解：刚性支承梁：解：刚性支承梁： ABGhl/2l/2ABGhl/2l/27冲击韧度：材料抵抗冲击载荷的能力。冲击韧度：材料抵抗冲击载荷的能力。冲击韧度指标冲击韧度指标：（1）冲击吸收功冲击吸收功A AK K；（2）冲击韧度冲击韧度a aK K一、试件一、试件 开槽目的开槽目的：使试件产生应力集中，在：使试

11、件产生应力集中，在开槽处冲断。开槽处冲断。a aKU、 a aKV分别表示由分别表示由不同的不同的开槽开槽试件所测得的试件所测得的冲击韧度。冲击韧度。第三节第三节 冲击韧度冲击韧度二、二、冲击试验机及试验原理冲击试验机及试验原理 动能定理：动能定理：WEEkk12012kkEEKAhhGW)(21KAhhG)(021冲击吸收功：冲击吸收功：冲击韧度：冲击韧度：)(21hhGAKAAKkah1 h2 8本章重点本章重点 1. 1.构件持久极限构件持久极限2.2.对称循环的疲劳强度计算对称循环的疲劳强度计算第十二章第十二章 交变应力交变应力第一节第一节 交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效第二节第

12、二节 交变应力的循环特性和应力幅值交变应力的循环特性和应力幅值第三节第三节 材料的持久极限材料的持久极限第四节第四节 影响构件持久极限的主要因素影响构件持久极限的主要因素第五节第五节 对称循环的疲劳强度计算对称循环的疲劳强度计算第六节第六节 非对称循环和弯扭组合的疲劳强度计算非对称循环和弯扭组合的疲劳强度计算第七节第七节 提高构件疲劳强度的措施提高构件疲劳强度的措施9一、一、交变应力：随时间周期变化的应力。交变应力：随时间周期变化的应力。第一节第一节 交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效二、二、疲劳失效疲劳失效: :在交变应力作用下发生的失效。在交变应力作用下发生的失效。1.1.失效时应力低于

13、材料的强度极限失效时应力低于材料的强度极限b b，甚至低于屈服点，甚至低于屈服点s s。2.2.脆性断裂脆性断裂 , ,断口一般可区分为光滑区和晶粒状粗糙区两部分。断口一般可区分为光滑区和晶粒状粗糙区两部分。 特点特点:10一、交变应力的描述一、交变应力的描述1.应力循环：应力重复变化一次应力循环：应力重复变化一次 2.应力幅值应力幅值a)(21minmaxa3.平均应力平均应力mm)(21minmaxm第二节第二节 交变应力的循环特性和应力幅值交变应力的循环特性和应力幅值二、二、交变应力的循环特性交变应力的循环特性2.对称循环对称循环 r =11.静应力静应力 r =13.脉动循环脉动循环

14、r =04.一般情况一般情况 r 1maxminrt11一、一、持久极限持久极限（疲劳极限疲劳极限）: :材料在交变应力作用下的强度指标材料在交变应力作用下的强度指标 ，通过实验获得。，通过实验获得。第三节第三节 材料的持久极限材料的持久极限设备：疲劳试验机。设备：疲劳试验机。试件：光滑小试件，试件：光滑小试件，d =710 mm，一组十根左右。，一组十根左右。1.疲劳曲线的绘制疲劳曲线的绘制对钢材，对钢材，N曲线逐渐趋向于一条水平曲线逐渐趋向于一条水平渐进线。该水平渐进线所对应的纵坐渐进线。该水平渐进线所对应的纵坐标的值就是光滑小试样的持久极限标的值就是光滑小试样的持久极限（或疲劳极限）（或

15、疲劳极限）r 。2.循环基数循环基数NO：该循环次数所对应的该循环次数所对应的max作为试样持久极限（名义持久极限）。作为试样持久极限（名义持久极限）。二、二、影响材料持久极限的因素。影响材料持久极限的因素。1.循环特性循环特性 r r ; ;2.试件变形形式；试件变形形式； 3.材料。材料。N疲劳曲线疲劳曲线NO有限寿命区有限寿命区无限寿命区无限寿命区Nrb12 r : 材料的持久极限，实际构件的持久极限，还受构件外形、尺寸、表面材料的持久极限，实际构件的持久极限，还受构件外形、尺寸、表面质量及工作环境等影响质量及工作环境等影响 ，以下以对称循环正应力为例。，以下以对称循环正应力为例。 1.

16、构件外形的影响构件外形的影响有效应力集中系数有效应力集中系数 k （ -1）d无应力集中的光滑试样的持久极限。无应力集中的光滑试样的持久极限。 （ -1）k有应力集中且尺寸与光滑试样相同的构件的持久极限。有应力集中且尺寸与光滑试样相同的构件的持久极限。2.构件尺寸的影响构件尺寸的影响尺寸系数尺寸系数 （ -1）d光滑大试样的持久极限；光滑大试样的持久极限；（ -1）光滑小式样的持久极限。光滑小式样的持久极限。 一、主要影响因数一、主要影响因数第四节第四节 影响构件持久极限的主要因素影响构件持久极限的主要因素11d1d11)(1k011kk1d13.3.构件表面质量的影响构件表面质量的影响表面质

17、量系数表面质量系数 （ -1）d表面磨光试样的持久极限表面磨光试样的持久极限；（ -1） 其它加工情况时构件的持久极限。其它加工情况时构件的持久极限。二、构件的持久极限二、构件的持久极限13疲劳许用应力疲劳许用应力 构件的强度条件构件的强度条件 用安全系数表示的形式：用安全系数表示的形式： 令工作安全系数令工作安全系数第五节第五节 对称循环的疲劳强度计算对称循环的疲劳强度计算nkn1011nmax01nnknmax1max01n011max 阶梯形圆轴粗细二段的直径为阶梯形圆轴粗细二段的直径为D=50mm，d=40mm，过渡圆角半径，过渡圆角半径r = 5mm，材料为合金钢，材料为合金钢，b=

18、900MPa，-1=360MPa，构件的表面粗糙度为，构件的表面粗糙度为0.2。承受对称循环交变弯矩承受对称循环交变弯矩M=450Nm，n=2。试校核轴的疲劳强度。试校核轴的疲劳强度。 D/d=50/40=1.25，r/d=5/40=0.125，b=900MPa， 由图由图12-6，表，表12-2，表，表12-3得：得：K =1.55 ； =0.77； =1 。解：解：178.8MPa360MPa1.5510.77k101轴的持久极限轴的持久极限圆轴的最大弯曲正应力圆轴的最大弯曲正应力 71.6MPaMPa403210450WM33maxmax校核轴的强度校核轴的强度 2n2.4971.617

19、8.8nmax01结论：轴满足疲劳强度要求。结论：轴满足疲劳强度要求。 14一、非对称循环的疲劳强度计算一、非对称循环的疲劳强度计算 mamax设设mamax10m0a0rkY Y : :材料对非对称循环的敏感系数材料对非对称循环的敏感系数 第六节第六节 非对称循环和弯扭组合的疲劳强度计算非对称循环和弯扭组合的疲劳强度计算+=二、弯扭组合的疲劳强度计算二、弯扭组合的疲劳强度计算工作安全系数工作安全系数n强度条件强度条件 构件的工作安全系数构件的工作安全系数max0rn 强度条件强度条件nn nnma1kn22nnnnn15 振动式落砂机主轴，轴上安装有两个偏心重块，振动式落砂机主轴，轴上安装有

20、两个偏心重块，重量重量W = 1.6kN，轴转动时偏心块的离心力轴转动时偏心块的离心力F=2.1 kN，材料为材料为45钢，钢，b=650MPa，-1=350 MPa， Y Y =0.20，轴径轴径d=60mm，螺栓孔径，螺栓孔径d0=16mm，表面质量系数，表面质量系数=1，安全系数安全系数n=2。试校核该轴的疲试校核该轴的疲劳强度。劳强度。 解：危险点的交变应力解：危险点的交变应力 45304zmm103.81257.8d64dI3435zmm101.31mm257.8103.8W200N.m0.4500Mmax3.7kN1.62.1Fmax0.5kN1.62.1Fmax1480N.m0.

21、43700MmaxAB4004003700N3700N1480N.m200N.mAB400400500N500N113MPaMPa131001018403max48.9MPa2minmaxa15.3MPaMPin64.2MPa2minmaxm疲劳强度疲劳强度:d0/d=0.25， b=650MPa，查得：，查得：k =1.825；由由d=60mm，查表，查表12-2得：尺寸系数得：尺寸系数 =0.78；表面质量表面质量系数系数=1。得：。得： 22.864.20.248.910.781.825350knma1结论：构件满足疲劳强度要求。结论：构件满足疲劳强度要求。 16 一阶梯轴，直径一阶梯轴，直径D=50mm，d=40mm，受交变弯矩和扭矩的组合，受交变弯矩和扭矩的组合作用。圆角半径作用。圆角半径r=2mm，弯矩变化范围，弯矩变化范围320Nm-320Nm，扭矩变化，扭矩变化范围范围500 Nm250 Nm。轴的材料为碳素钢，。轴的材料为碳素钢，b=550MPa，-1=220 MPa，-1=120 MPa，=0.1。设表面。设表面 质量系数质量系数=1，规定的安全系，规定的安全系数数 n =1.5。试校核该轴的疲劳强度。试校核该轴的疲劳强度。解：轴的交变