21.3实际问题与一元二次方程学习教案

1、会计学121.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程解一元一次方程应用题的一般步骤？解一元一次方程应用题的一般步骤？第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；字母表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；等关系；第1页/共31页第三步：根据这些相等关系列出需要的代第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；数式（简称关系式）从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求

2、得的答数是否符合应用题第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。的实际意义后，写出答案（及单位名称）。第2页/共31页 有一人患了流感有一人患了流感,经过两轮传染后共经过两轮传染后共有有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一个人每轮传染中平均一个人传染了几个人传染了几个人? 分析分析 ： 11+x+x(1+x)第一轮传染后第一轮传染后1+x第二轮传染后第二轮传染后第3页/共31页开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有_人

3、患了流感.12,1021xx第4页/共31页你能快你能快速写出速写出吗吗?第5页/共31页1.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即即每两队之间都赛一场每两队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀应邀请多少个球队参加比赛请多少个球队参加比赛?212(1)152306=-5x xxxxx解：设应邀请x支球队参赛由题有：化简为解得：，（舍去）答：应邀请6支球队参赛第6页/共31页2.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计计划安排划安排90场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?212(

4、1)909010=-9x xxxxx解：设应邀请x支球队参赛由题有：化简为解得：，（舍去）答：应邀请10支球队参赛第7页/共31页3.参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所所有人共握手有人共握手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?212(1)102205=-4x xxxxx解：设应邀请x支球队参赛由题有：化简为解得：，（舍去）答：有5人参加聚会第8页/共31页4.4.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有，经过两轮感染后就会有8181台电脑被感染。请解释：台电脑被感染。请解释：每轮感染

5、中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过不到有效控制，被感染的电脑会不会超过700700台？台？ 121+x+x(x+1)=8110(88xxx解：设每轮传染台电脑，则由题意得解得：舍去）所以平均一台电脑会感染台电脑81+81 8=729700700第三轮感染中被感染电脑为所以被感染的电脑会超过台第9页/共31页第10页/共31页两年前生产两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元, ,生生产产1 1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是60006000元元, ,随着生产技随着生产技术

6、的进步术的进步, ,现在生产现在生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元, ,生产生产1 1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是36003600元，元，哪种药品成本的年平均下降率较大哪种药品成本的年平均下降率较大? ? 第11页/共31页分析分析:甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元元) 乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元元) 乙种药品成本的年平均下降额较大乙种药品成本的年平均下降额较大. . 但是但是, ,年平均下降额年平均下降额( (元元)

7、)不等同于不等同于 年平均下降率年平均下降率(百分数百分数)第12页/共31页30005000)1(2 x),(775.1,225.021舍去不合题意xx第13页/共31页第14页/共31页经过计算经过计算, ,你能得出什么结论你能得出什么结论? ?成本下降额成本下降额较大的药品较大的药品, ,它的成本下降率一定也较大它的成本下降率一定也较大吗吗 ? ?应怎样全面地比较对象的变化状况应怎样全面地比较对象的变化状况? ? 经过计算经过计算,成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品,它的成本下它的成本下降率不一定较大降率不一定较大,应比较降前及降后的价格应比较降前及降后的价格.第15页/共31页类

8、似地类似地 这种增长率的问题在实际生活这种增长率的问题在实际生活普遍存在普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前前的是的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是b,则它们则它们的数量关系可表示为的数量关系可表示为bxan )1 (其中增长取其中增长取+,降低取降低取第16页/共31页1.1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500500吨吨, ,三月的总产量为三月的总产量为720720吨吨, ,平均每月增长率是平均每月增长率是x x, ,列方程列方程( )( )A.500(1+2A.500(1+2

9、x x)=720 B.500(1+)=720 B.500(1+x x) )2 2=720=720 C.500(1+C.500(1+x x2 2)=720)=720 D.720(1+D.720(1+x x) )2 2=500=5002.2.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2 2万元万元, ,预计今明两年的投预计今明两年的投资总额为资总额为8 8万元万元, ,若设该校今明两年在实验器材投资上的平若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是均增长率是x,x,则可列方程则可列方程为为 . .B22(1)2(1)8xx第17页/共31页综合练习综合练习：惠州市开展惠州市开展“科技下

10、乡科技下乡”活动三年来，活动三年来，接受科技培训的人员累计达接受科技培训的人员累计达9595万人次，其中第一年培万人次，其中第一年培训了训了2020万人次，设每年接受科技培训的人次的万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为平均增长率都为x,x,根据题意列出的方程是根据题意列出的方程是 分析：本题中的相等关系为第一年培训人数分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+ +第二年培第二年培训人数训人数+ +第三年培训人数第三年培训人数=95=95万。万。解：95)1 (20)1 (20202xx071242 xx整理得整理得：0) 12)(72(xx即271x舍去5 . 02x答：每年接受科技

11、培训的人次的平均增长率为答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%50%第18页/共31页第19页/共31页 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中央正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等上、下边衬等宽宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度?第20页/共31页分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是27:21=9:7，正中央的矩，正中央的矩形两边之比也为形两边之比也为

12、9:7,设中央的矩形的长和宽分别是设中央的矩形的长和宽分别是9a cm和和7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比也应为的宽度之比也应为9:7，中央矩形的面积即可用含未，中央矩形的面积即可用含未知数的代数式表示，进而列出方程，求出答案知数的代数式表示，进而列出方程，求出答案.第21页/共31页解：设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm.则中央矩形的长为（27-18x) cm，宽为（21-14x）cm由题意，可列出方程为：(27-18x)(21-14x)=整理，得 16x2-48x+9=0解方程，得 2127434336x第22页/共

13、31页上、下边衬的宽均为_cm,左、右边衬的宽均为_cm.如果换一种设 未知数的方法，是否可以更简单的解决上面的问题？方程的哪一个根更符合实际意义？为什么？第23页/共31页 如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m35m，所围的面积为，所围的面积为150m150m2 2，则此长方形鸡场的，则此长方形鸡场的长、宽分别为长、宽分别为_第24页/共31页 如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度的最大可用长度a为为10米），围成中间

14、隔有一道米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为为x米，面积米，面积为为S米米2，（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？第25页/共31页【解析】【解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化为：化为：x x2 2-8x+1

15、5=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合题意，不合题意，AB=5AB=5，即花圃的宽，即花圃的宽ABAB为为5 5米米第26页/共31页1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修要修筑同样宽的三条道路筑同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互且互相垂直相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要要使试验地的面积为使试验地的面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少道路宽为多少米米?第27页/共31页解解: :设道路宽为设道路宽为x x米，米，则则(322 )(20)570 xx化简得，化简得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路