小学数学教师培训材料：数学广角我们向你走来ppt课件

1、一“数学广角教学现状与困惑困惑：教材安排数学广角，到困惑：教材安排数学广角，到底用意是什么底用意是什么 ？数学广角所要渗透的数学思数学广角所要渗透的数学思想方法、解题策略分别是什么？想方法、解题策略分别是什么？如何把抽象的数学思想方法很如何把抽象的数学思想方法很好地渗透在环节的教学中，使好地渗透在环节的教学中，使学生在学生在“润物细无声中深刻润物细无声中深刻体验到数学思想方法的价值？体验到数学思想方法的价值？如何把握数学广角所呈现的全如何把握数学广角所呈现的全新教学内容的教学目标、教学新教学内容的教学目标、教学方法？方法？ “数学广角的教学侧重点是数学广角的教学侧重点是什么？什么？我们教学应该

2、教到什么程度？我们教学应该教到什么程度？怎样来把握教学尺度呢？怎样来把握教学尺度呢？教学现状：教学现状：1、蜻蜓点水，一带而过，淡出、蜻蜓点水，一带而过，淡出视线。视线。2、爱之过度，顾此失彼，脱离、爱之过度，顾此失彼，脱离轨道。轨道。 1、品读、品读“数学广角编排的意义。数学广角编排的意义。2品读数学广角与传统应用题教学品读数学广角与传统应用题教学的关系的关系3品读数学广角与奥数的关系品读数学广角与奥数的关系4数学广角更加注重数学思考数学广角更加注重数学思考5、品读、品读“数学广角学习的素材。数学广角学习的素材。二、品读“数学广角的丰富内涵人教版教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想

3、方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。简单的排列与组合简单的排列与组合 （二年级上册第八单元）（二年级上册第八单元） 排列组合的思想方法 。蕴涵了丰富的数学思想方法，如归纳、类比、分类讨论、化归等思想。 主要渗透的是“分类讨论的思想。 所谓“分类讨论”，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。如用1、2、3组成不同的两位数，我们就可以分成十位是1、十位是2、十位是3三类来考虑。“分类讨论可以视作是“分类思想应用时的一种形式，也可以视作是“完全归纳法中的一种归纳方式。可以进行分类讨论的数学问题，具有明显的逻辑性和探索性，能培养

4、学生有序思考的良好思维品质。简单的推理简单的推理 （二年级上册第八单元）（二年级上册第八单元） 重点在推理。推理可分为演绎推理和合情推理。本单元的内容，就是要借助常见的生活情景，让学生经历简单的演绎推理过程，获得一些演绎推理的经验，初步掌握这种重要的思维形式，为他们思维能力的发展，为他们更好地学习数学打下第一根桩基。稍复杂的排列组合稍复杂的排列组合 （三年级上册第九单元）（三年级上册第九单元） 本课是学生在二年级接触过排列与组合知识的基础上教学的。从数学思想角度而言，此内容还是应当在培养学生分类讨论、有序思考的意识 重叠问题重叠问题 （三年级下册第九单元）（三年级下册第九单元）重叠问题，渗透的

5、是集合思想。 集合，可以理解为具有某种属性的一些确定的对象所组成的全体。而所谓集合思想，就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。提出“集合并对此进行研究，是十九世纪的德国数学家康托尔。他开创的这个全新的数学研究理论，就是“集合论”，现代数学的很多分支都是建立在“集合论基础上的，康托尔的思想“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。运筹问题运筹问题 （四年级上册第七单元）（四年级上册第七单元） 这个单元，共有四个例题，分别为烙饼问题、沏茶问题、等候时间、田忌赛马。这些内容，都是“运筹思想的体现。 植树问题植树问题 （四年级下册第八单元）（四年级下册第八单元

6、） 教参说本单元是“渗透有关植树问题的一些思想方法”，这说得比较宽泛。事实上，植树问题中蕴含的数学思想方法是很多的，如数学模型、数形结合、化归、分类等，其中最主要的，则是“数学模型方法”。 数字编码数字编码 （五年级上册第七单元）（五年级上册第七单元） 据词典解释：编码就是用预先规定的方法将文字、数字或其他对象编成数码，或将信息、数据转换成规定的电脉冲信号。编码在电子计算机、电视、摇控和通讯等方面广泛使用。 所谓“数字编码”，就是将数字按照一定的格式，编制成可代表一定含义的数码。查看教材，教材的例题就是在介绍用数字可以编制邮政编码、身份证号码等。因此，本单元无非就是想告诉学生这样一个道理：数字

7、除了计数、计算功能之外，还有一种用途编码。 即如何用简短的数字组合，清晰地反映出对象的信息，并且力求这个信息正确率高，能让他人容易理解和处理。 找次品找次品 （五年级下册第七单元）（五年级下册第七单元） 本单元蕴涵的数学思想方法是“优选法和“不完全归纳法”。 所谓“优选法”，是指尽可能少做试验、尽快地找到生产最优方案的方法，也就是现代科学试验的方法。因此，“优选法也叫“最优化方法”。鸡兔同笼鸡兔同笼 （六年级上册第七单元）（六年级上册第七单元） “鸡兔同笼问题是我国民鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出间广为流传的数学趣题，最早出现在现在中。教材在本中。教材在本单元安排单元安排“鸡

8、兔同笼问题，一鸡兔同笼问题，一方面是借助方面是借助“假设法培养学生假设法培养学生的逻辑推理能力；另一方面使借的逻辑推理能力；另一方面使借助列方程解决问题，使学生进一助列方程解决问题，使学生进一步体会步体会“方程思想方程思想”。抽屉原理抽屉原理 （六年级下册第五单元）（六年级下册第五单元） 抽屉原理又称鸽笼原理，也叫狄里克雷原理，因为它是由十九世纪德国数学家狄里克雷最先提出来的，因而得名。狄里克雷利用抽屉原理来建立有理数的理论，以后逐渐应用到引数论、集合论、组合论等数学分支中。发展至今，抽屉原理成了在数学中和现实生活中经常应用的一个数学模型，如在招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等方面，我们

9、都会看到隐含在其中的抽屉原理。 1、品读、品读“数学广角编排的意义。数学广角编排的意义。2品读数学广角与传统应用题教学品读数学广角与传统应用题教学的关系的关系3品读数学广角与奥数的关系品读数学广角与奥数的关系4数学广角更加注重数学思考数学广角更加注重数学思考5、品读、品读“数学广角学习的素材。数学广角学习的素材。二、品读“数学广角的丰富内涵学段学段册数册数单元单元内容内容数学思想方法数学思想方法第一学第一学段段一年级上册一年级上册第五单元第五单元分类分类比较和分类思想方法比较和分类思想方法一年级下册一年级下册第八单元第八单元找规律找规律符号化思想方法符号化思想方法二年级上册二年级上册第八单元第

10、八单元简单的排列组简单的排列组合逻辑推理合逻辑推理排列组合思想方法排列组合思想方法逻辑推理思想方法逻辑推理思想方法二年级下册二年级下册第九单元第九单元找规律找规律排列、推理排列、推理三年级上册三年级上册第九单元第九单元排列组合排列组合排列组合思想方法排列组合思想方法三年级下册三年级下册第九单元第九单元重叠问题重叠问题 等量代换等量代换集合的思想方法集合的思想方法等量代换思想等量代换思想第二学第二学段段四年级上册四年级上册第七单元第七单元烙饼问题烙饼问题排队论排队论田忌赛马田忌赛马运筹思想、对策方论、运筹思想、对策方论、优化思想优化思想四年级下册四年级下册第八单元第八单元植树问题植树问题植树问题

11、的思想方法植树问题的思想方法化归的思想方法化归的思想方法五年级上册五年级上册第七单元第七单元数字编码数字编码数字编码思想数字编码思想五年级下册五年级下册第七单元第七单元找次品找次品优化思想方法优化思想方法六年级上册六年级上册第七单元第七单元鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题假设法思想方法假设法思想方法六年级下册六年级下册第五单元第五单元抽屉原理抽屉原理抽屉原理抽屉原理策略一：要提升我们数学教师自身的数学素策略一：要提升我们数学教师自身的数学素养。养。策略二：要准确定位教学目标和要求。策略二：要准确定位教学目标和要求。误区一：误区一：“数学广角等于数学广角等于“奥数奥数”误区二：一味地追求解决问题的结果误

12、区二：一味地追求解决问题的结果策略三：体验感悟，经历抽象。策略三：体验感悟，经历抽象。策略四：培养学生的主动应用意识。策略四：培养学生的主动应用意识。 一年级下册一年级下册（1一年教学要点一年教学要点 1从实物到图形，从图形到数字，逐步抽从实物到图形，从图形到数字，逐步抽象；象； 2从认识到有规律，到知道什么规律，再从认识到有规律，到知道什么规律，再到知道稍复杂的规律。到知道稍复杂的规律。二年级下册（2二年级教学要点二年级教学要点 1对比一年级下册，从直对比一年级下册，从直线到平面，从单项到多项；线到平面，从单项到多项； 2对比一年级下册，从等对比一年级下册，从等差数列到差的等差数列，到等差数

13、列到差的等差数列，到等比数列。比数列。（3教学建议教学建议 1引导学生观察、操作、引导学生观察、操作、思索、交流；思索、交流； 2) 引导学生学会从数学的引导学生学会从数学的角度考虑问题。角度考虑问题。 1二年级上册教学要点二年级上册教学要点 1两个数或物品的排列，两个数或物品的排列，三个数或物品中选三个数或物品中选1个或个或2个的个的组合，相应的乘法原理；组合，相应的乘法原理； 2得出的排列数或组合数得出的排列数或组合数要保证既不重复也不遗漏。要保证既不重复也不遗漏。二年级上册三年级上册三年级上册2三年级上册教学要点三年级上册教学要点 1三个数或物品的排列，四个数三个数或物品的排列，四个数或

14、物品中选或物品中选1个或个或2的组合，相应的组合，相应的乘法原理；的乘法原理；2应学会有序的思考问题。应学会有序的思考问题。（3教学建议教学建议1引导学生拼摆、连线、思索、交流；引导学生拼摆、连线、思索、交流；2多采用学生身边的实物作为素材，如卡多采用学生身边的实物作为素材，如卡片、衣物、文具等；片、衣物、文具等；3不能提出排列组合等概念；不能提出排列组合等概念；4不要求学生列式计算。不要求学生列式计算。三年级上册（1教学要点教学要点 1从两个物品中确定从两个物品中确定1个，进行判断；个，进行判断； 2从三个物品中确定从三个物品中确定2个，进行判断。个，进行判断。（2教学建议教学建议 1按照循

15、序渐进的原则，先简单，按照循序渐进的原则，先简单，后复杂，先巩固，再提高；后复杂，先巩固，再提高； 2引导学生多思考，多说，多辨析；引导学生多思考，多说，多辨析； 3要引导学生学会验证；要引导学生学会验证；4允许学生猜测，但要逐步学会合允许学生猜测，但要逐步学会合理猜测，进而学会严密的推理。理猜测，进而学会严密的推理。二年级下册三年级下册（1教学要点教学要点 1用集合的相关知识解决简单的实用集合的相关知识解决简单的实际问题；际问题； 2会用韦恩图表示交集、并集等。会用韦恩图表示交集、并集等。（2教学建议教学建议 1要和统计教学结合起来；要和统计教学结合起来； 2多采用图画的形式，多用韦恩多采用

16、图画的形式，多用韦恩图，少直接用计算的方式得出结果。图，少直接用计算的方式得出结果。三年级下册四年级上册（1教学要点教学要点 1根据天平或语言叙述，知道哪些量是根据天平或语言叙述，知道哪些量是相等的；相等的； 2)和同一个量相等的两个量相等；和同一个量相等的两个量相等； 3相等的两个量，同时乘或除以相同的相等的两个量，同时乘或除以相同的数还是等量；数还是等量； 4根据第根据第3条，可以得出单倍量或多条，可以得出单倍量或多倍量的等量是多少；倍量的等量是多少； 5由两组等量关系推出第三组等量关系。由两组等量关系推出第三组等量关系。（2教学建议教学建议 1察看、思索、交流；察看、思索、交流； 2操作

17、图片、学具等操作图片、学具等进行模拟演示；进行模拟演示； 3运用多媒体演示。运用多媒体演示。四年级上册四年级上册四年级上册四年级下册（1教学要点教学要点 1运筹学最简单的知识；运筹学最简单的知识； 2)学会从几种不同的方案中，选学会从几种不同的方案中，选择最优化的方案。择最优化的方案。（2教学建议教学建议 1结合排列组合思想方法及统计教学；结合排列组合思想方法及统计教学； 2引导学生思考是否有优化的可能，在引导学生思考是否有优化的可能，在此基础上找出最优的；此基础上找出最优的； 3运用卡片、图画、表格等。运用卡片、图画、表格等。四年级下册（1教学要点教学要点 1直线型植树问题包括两端都载、直线

18、型植树问题包括两端都载、一端载、两端都不载三种情况）；一端载、两端都不载三种情况）； 2封闭曲线型植树问题。封闭曲线型植树问题。（2教学建议教学建议 1使学生深入理解间隔、间隔数等概念；使学生深入理解间隔、间隔数等概念； 2引导学生合情猜测；引导学生合情猜测； 3运用线段图、示意图等；运用线段图、示意图等； 4引导学生学会从简单到复杂，举一反三。引导学生学会从简单到复杂，举一反三。五年级上册五年级上册五年级上册（1教学要点教学要点 1认识到数字可以编码；认识到数字可以编码； 2体会数字编码的广泛应用；体会数字编码的广泛应用； 3数字编码是有规律的；数字编码是有规律的； 4数字和符号的组合也可以

19、编码；数字和符号的组合也可以编码； 5根据实际情况，制作有个性的简单根据实际情况，制作有个性的简单编码。编码。（2教学建议教学建议 1引导学生学会运用调查、搜集、整理等方法获取相关的数据引导学生学会运用调查、搜集、整理等方法获取相关的数据信息；信息； 2适当补充一些相关的资料，开阔学生的视野；适当补充一些相关的资料，开阔学生的视野； 3鼓励学生大胆猜测、实验验证、合作交流、动手实践；鼓励学生大胆猜测、实验验证、合作交流、动手实践； 4防止上成单纯的科学常识课或实践活动课；防止上成单纯的科学常识课或实践活动课； 5要把感受数字编码应用的广泛性、探索数字编码奥秘的趣味要把感受数字编码应用的广泛性、

20、探索数字编码奥秘的趣味性、欣赏数字编码的数学美、制作个性数字编码的过程性有机的结性、欣赏数字编码的数学美、制作个性数字编码的过程性有机的结合起来；合起来； 6确实做到知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度教确实做到知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度教学目标的全面落实。学目标的全面落实。五年级上册五年级下册五年级下册五年级下册六年级下册六年级上册（1教学要点教学要点 1在找次品的过程中，能从多种方案在找次品的过程中，能从多种方案中找到最优的方案；中找到最优的方案； 2知道如何用知道如何用1-3次能保证找到次品的次能保证找到次品的方案。方案。2教学建议教学建议 1鼓励学生用个性化的方法

21、去鼓励学生用个性化的方法去找次品，在比较中优化方法；找次品，在比较中优化方法； 2结合统计教学；结合统计教学； 3引导学生采用观察、模拟实引导学生采用观察、模拟实验、表格、验证等方式方法。验、表格、验证等方式方法。六年级下册六年级上册（1教学要点教学要点1能运用猜测、列表、逼近等方法解决能运用猜测、列表、逼近等方法解决简单的鸡兔同笼问题；简单的鸡兔同笼问题；2在在1的基础上能用假设或方程等方的基础上能用假设或方程等方法解决鸡兔同笼问题。法解决鸡兔同笼问题。（2教学建议教学建议1引导学生学会从简单问题入手解决问题；引导学生学会从简单问题入手解决问题；2） 用假设法解决问题重在分步点拨、主用假设法

22、解决问题重在分步点拨、主动探索，而不是直接告诉列式计算；动探索，而不是直接告诉列式计算；3用方程解决问题重在让学生学会如何建用方程解决问题重在让学生学会如何建立等量关系。立等量关系。六年级下册（1教学要点教学要点1把把 m个物体任意分放进个物体任意分放进n 个空抽屉个空抽屉里里m n， n是非是非0自然数），那么一自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少定有一个抽屉中放进了至少2个物体；个物体；2把多于把多于 kn个物体任意分放进个物体任意分放进 n个空个空抽屉里抽屉里k是正整数），那么一定有一是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少个抽屉中放进了至少k+1个物体；个物体；3关于抽屉原理的逆

23、向思维的问题；关于抽屉原理的逆向思维的问题；4通过实验数据说明抽屉原理；通过实验数据说明抽屉原理；5通过假设来通过假设来“证明抽屉原理；证明抽屉原理；6会用有余数的除法解决有关抽屉原会用有余数的除法解决有关抽屉原理的问题。理的问题。（2教学建议教学建议1注重引导学生从形象思维向抽象思注重引导学生从形象思维向抽象思维过渡；维过渡；2引导学生在解决实际问题中学会运引导学生在解决实际问题中学会运用抽屉原理，特别会分析什么是抽屉，用抽屉原理，特别会分析什么是抽屉，什么是待分的物品；什么是待分的物品；3不注重让学生概括抽象的抽屉原理，不注重让学生概括抽象的抽屉原理，就事论事说明即可；就事论事说明即可；4

24、不倡导一开始就让学生学会用有余不倡导一开始就让学生学会用有余数的除法解决抽屉原理问题。数的除法解决抽屉原理问题。 六年级上册六年级上册“数学广角的内容数学广角的内容 鸡兔同笼鸡兔同笼是六年级上册第七单元是六年级上册第七单元“数数学广角中的内容。教材在这一单元安排学广角中的内容。教材在这一单元安排“鸡兔同笼问题，主要让学生了解鸡兔同笼问题，主要让学生了解“鸡兔鸡兔同笼问题，让学生尝试用不同的方法解决同笼问题，让学生尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼问题，这样一方面可以培养学鸡兔同笼问题，这样一方面可以培养学生的逻辑推理能力，另一方面使学生体会代生的逻辑推理能力，另一方面使学生体会代数方法的一般性数方法的一般性,以此来让学生感受古代数学以此来让学生感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染陶和感染. 六年级上册六年级上册“数学广角的目标数学广角的目标（1使学生了解使学生了解“鸡兔同笼问题的结构特鸡兔同笼问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。略。（2通过自主探索，合作交流，让学生经历通过自