西北师大附中物理奥赛第二轮教案第八章：机械振动机械波

1、第八章 机械振动 机械波考纲（考点）要求读解内 容要 求读 解34.弹簧振子简谐运动简谐运动的振幅、周期和频率，简谐运动的运动位移-时间图像知道什么是弹簧振子，简谐运动，会计算振幅、周期和频率，理解简谐运动的图像35.单摆在小振幅条件下单摆作简谐运动周期公式理解单摆做简谐运动的条件，周期公式的应用36.振动中的能量转化理解在振动中出现势能最大和动能最大的位置37.自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率共振及其常见的应用结合实际理解振动的应用38.振动在介质中的传播波横波和纵波横波的图像波长、频率和波速的关系理解波形成的原因及波的传播过程，理解波的图像的应用39.波的叠加波的干涉、衍射现象理解干

2、涉、衍射现象是波特有的现象40.声波超声波及其应用结合实际问题知道声波，超声波的应用41.多普勒效应会用多普勒效应解释简单现象120.用单摆测定重力加速度学会用单摆测定当地重力加速度，正确熟练使用秒表命题趋势导航本章综合运用运动学、动力学和能量的转化等方面的知识讨论了两种常见的运动形式机械振动和机械波的特点和规律，以及它们之间的联系与区别对于这两种运动，既要认识到它们的共同点运动的周期性，如振动物体的位移、速度、加速度、回复力、能量等都呈周期性变化，更重要的是搞清它们的区别：振动研究的是一个孤立质点的运动规律，而波动研究的是波的传播方向上参与波动的一系列质点的运动规律其中振动的周期、能量、波速

3、、波长与频率的关系，机械波的干涉、衍射等知识，对后面交变电流、电磁振荡、电磁波的干涉、衍射等内容的复习都具有较大的帮助本章知识与实际结合得较密切，而且是多种力学知识的交汇点，应是今后高考考查的热点，估计今后高考仍以波动图像考查为主，可能考察到多普勒效应等一系列边缘基础知识点本章内容是历年高考的必考内容，其中命题频率最高的知识点是波的图象、频率、波长、波速的关系，其次是与单摆周期有关的问题题型多以选择题形式出现，试题信息容量大，综合性强，一道题往往考查多个概念和规律本章主要命题的方向有：1.简谐运动中位移、速度、加速度的周期性变化规律.2.单摆做简谐运动的周期公式.3.振动图象和波动图像.4.波

4、速、波长和频率的关系.5.受迫振动，共振，声波，干涉，衍射，声音的共鸣，多普勒效应.特别是通过波的图象综合考查对波的理解能力、推理能力和空间想象能力，更应在复习中予以重视涉及波的图像的题目在近几年的高考中重现率极高，一般以选择题的形式出现，常常和质点的振动以及波速公式结合在一起考查81机械振动一、概念与规律精释1.机械振动（1）机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置（平衡位置）附近所做来回往复的运动，叫做机械振动（2）平衡位置：振动物体所受回复力等于零的位置，也是振动停止后，振动物体所在的位置注：回复力等于零的位置物体所受的合外力不一定为零2.回复力（1）回复力：使振动物体回复到平衡位

5、置的力叫做回复力（2）特点：回复力的方向总是指向平衡位置；回复力是以效果命名的力，回复力是振动物体在振动方向上的合外力；振动物体所受的回复力可能是物体所受的合外力，也可能是物体所受的某一个力的分力注意回复力不一定是合外力3.简谐运动物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动叫简谐运动，(1)受力特征：回复力F=-kx（k是常数，不一定是劲度系数）(2)运动特征：加速度a=-kx/m，是一种变加速运动.(3)判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上述特征例1下列关于简谐运动回复力的叙述，正确的是（ ）A.回复力为零的位置就是简谐运动的平衡位置B.做简谐运动的物体受到一

6、种具有新的性质的力回复力的作用C.只有弹簧弹力可以提供回复力D.物体做简谐运动时，回复力是大小、方向都变化的力例2证明竖直弹簧振子的运动也是简谐运动4.描述简谐运动的物理量（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段表示振动位移，是矢量，注意在振动中位移的起点总是平衡位置（2）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量表示振动的强弱（3）周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数它们是表示振动快慢的物理量二者互为倒数关系，T=1/f，自由振动周期和频率大小由振动系统本身决定，也叫做固有周期和固有频率5.简谐运动的运动规律要点简谐运动

7、的加速度a=kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置，简谐运动是一种变加速运动，运动有以下规律: （1）在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大.（2）远离平衡位置的过程中，位移x增大，回复力F增大，a增大，a与v反向故v减小，动能减小.（3）靠近平衡位置的过程中，位移x减小，回复力F减小，a减小，但a与v同向，故速率v增大，动能增大.（4）经过同一位置时位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度、动量不一定相同（因为方向可能相反）例3弹簧振子做简谐运动，t1时刻速度大小为v（v0），t2时刻速度大小也为v，且方向相同已知（t2t1）小于周期T，则（t2

8、t1） （ ）A.可能大于四分之一周期B.可能小于四分之一周期C.一定小于二分之一周期D.可能等于二分之一周期6.单摆及单摆的周期（1）单摆：在一条不可伸长的、忽略质量的细线下端拴一质点，上端固定，构成的装置叫单摆（2）单摆作简谐运动的条件：摆角<5°（3）周期公式：（4）单摆的等时性：在振幅很小（<5°）的条件下，单摆的振动周期跟振幅和质量无关，只与单摆的摆长与重力加速度有关。左AB例4如图8-1-1所示，两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆球所在的平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后两球分开，各自作简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B

9、的质量，则A如果mA>mB, 下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B如果mA<mB, 下一次碰撞将发生在平衡位置左侧 C无论两球的质量之比是多少, 下一次碰撞不可能在平衡位置右侧D无论两球的质量之比是多少, 下一次碰撞不可能在平衡位置左侧 图8-1-1x/mAt/s-AOT图8-1-27. 简谐运动的位移时间图象：（1）横坐标表示时间，纵坐标表示某时刻质点的位移（2）意义：表示振动质点的位移随时间变化的规律（3）形状：正弦或余弦图像，如图8-1-2所示（4）由位移时间图象可知：振幅A、周期T以及各时刻振子的位置各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动

10、能、势能的变化情况x/cm6t/s-6O48图8-1-3某段时间内振子的路程注意：振动图像不是振动质点的运动轨迹例5单摆做简谐运动的图象如图813所示，正确说法是 （ ）A振幅为12 cm ，周期为4 s B8 s末摆球速度为最大，振动加速度为零C3 s末和8s末，小球的机械能相同 D3 s末和5s末速度相同，加速度也相同8简谐运动的能量振动过程是一个动能和势能不断转化的过程在任意时刻动能和势能之和等于振动物体总的机械能没有损耗时，振动过程中总机械能守恒振动物体的总机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动能量越大做简谐运动的物体，振动的能量等于它振动时动能最大值或势能最大值阻尼振动的振幅逐渐减小

11、，因此阻尼振动的机械能不守恒9. 阻尼振动、受迫振动和共振：（1）无阻尼振动与阻尼振动：振幅不变的振动，叫无阻尼振动；振幅逐渐减小的振动，叫阻尼振动振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼过大时，系统不能发生振动（2）受迫振动：物体在周期性变化的外力（驱动力）作用下的振动做受迫振动的物体，振动稳定后的周期或频率等于驱动力的周期或频率，而与物体的固有周期或频率无关（3）共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象；声音的共振现象叫共鸣。（4）受迫振动的振幅A与驱动力的频率f的关系共振曲线（如图8-1-4所示）f固表示振动物

12、体的固有频率，当f=f固时振幅最大 （5）共振的防止和利用利用共振：使驱动力的频率接近、直至等于振动系统的固有频率防止共振：使驱动力的频率远离振动系统的固有频率图8-1-4例6下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则（ ）驱动力的频率/Hz304050607080受迫振动的振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A.f固=60HzB.60Hz<f固<70HzC.50Hz<f固<60HzD.以上三个都不对二、方法与技巧导引1. 简谐运动的特点 （1）周期性：简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能恢复到原来的状态

13、，因此，在处理实际问题中，要注意到多解的可能性，解决问题时常需要写出解答结果的通式（2）对称性：简谐运动的物体对于平衡位置对称的两点具有以下对称的特点位移、回复力、加速度速率、 动量大小、动能、势能时间例7 如图815所示，作简谐运动的单摆，摆球质量为m，摆长为L，振动的最大偏角为（50），当它运动到最高位置A时，恰好质量为M的物体在水平恒力F的作用下沿光滑水平面由静止开始向右运动，问：欲使m和M的动量相同，作用力F应满足什么条mABlMF件？ 图815图816aObM例8一个弹簧振子在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s时振子第一次经过M点，如图816所示，又经过2s第二次

14、经过M点，则该质点第三次经过M点还需的时间是（ ）A.8s B.4s C.14s D.s2.影响单摆的周期的因素单摆的周期公式，影响单摆的周期的因素是摆长l和重力加速度g，l为等效摆长，是悬点到球心的距离; g与单摆所处的物理环境有关，g为等效重力加速度 摆球重心的变化（1） 摆长l（悬点到球心的距离） 悬点位置的变化（双线摆） 温度对摆长的影响 在不同的星球超重、失重（2）g值的影响 高度的变化 纬度的变化例9在下列情况下，能使简谐运动的单摆振动周期变小的是A.将摆的振幅减为原来的一半 （ ）B.将摆从平地移到高山上C.将摆从赤道移到两极D.用一个装满砂的漏斗做成单摆，在摆动过程中让砂逐渐漏

15、出E挂在加速下降的电梯中单摆例10 有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度，已知该单摆在海平面处的周期是T0，当热气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T，求该气球此时离海平面的高度h把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体3.简谐运动的图像应用简谐运动的图像能够反映简谐运动的规律，将简谐运动的具体运动过程跟图像对应起来，或将简谐运动的图像跟具体的运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法例11（2004江苏）一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点，图817中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向图818给出的四条

16、振动图线，可用于表示振子的振动图象（ ）x/cm54321O-1-2-3-4dcba图817xcmts1234Oxcmts1234O图818A.若规定状态a时t0，则图像为B.若规定状态b时t0，则图像为C.若规定状态c时t0，则图像为D.若规定状态d时t0，则图像为例12：图819(1)是演示简谐振动图像的装置.当盛砂漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的砂在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴.图(2)是两个摆中的砂在各自木板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1

17、和T2的关系为( ) A.T2=T1 B. T2=2T1 C.T2=4T1 D. T2=T1图819N1N25.振动的能量变化简谐运动中机械能守恒，系统动能和势能相互转化，平衡位置动能最大；位移最大时，势能最大判断动、势能变化的趋势是：位移x变化势能Ep变化动能变化Ek受迫振动中不断有外界供给能量，其总机械能是变化的，发生共振时，驱动力做功给系统的机械能与振动系统消耗的机械能达到“供求”平衡时，系统的机械能不再变化，振幅达到最大例13：光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子，其振子的质量为m，振动过程中的最大速度为v，从某一时刻算起，半个周期内（ ）A.弹力做功一定为零B.弹力做功可能是零到之间的某

18、一数值C.弹力的冲量一定为零D.弹簧和振子系统的机械能和动量都守恒思考：（1）简谐运动的物体，经振动过程中的同一位置时不变的物理量有哪些？（2）本题能利用图像解答吗？（3）若将本题中的水平弹簧振子改为竖直放置的弹簧振子答案又如何？三、创新与应用范例例14（振动的综合问题）在光滑的水平面上停放着一辆质量为m1的小车，质量为m2的物体与一轻弹簧固定相连，弹簧的另一端与小车左端固定连接，将弹簧压缩后用细线将m1拴住，m2静止在小车上的A点，如图8110所示设m1与m2间的动摩擦因数为，O点为弹簧原长位置，将细线烧断后，m1、m2开始运动，则：(1)当m2位于O点左侧还是右侧时，物体m2的速度最大?简

19、要说明理由(2)若物体m2达到最大速度v2时，物体m2已相对小车移动了距离s，求此时m1的速度v1和这一过程中弹簧释放的弹性势能Ep(3)判断m2与m1的最终运动状态是静止、匀速运动还是相对往复运动?并简要说明理由m2m1AO细线图8110四随堂针对性练习1.一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则正确的说法是（ ）A. 若t时刻和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则t一定等于T的整数倍B. 若t时刻和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则t一定等于T/2的整数倍C. 若t= T，则在t时刻和(t+t)时刻振子运动的加速度一定相等D. 若t= T/2，则在t时刻和(t+t)

20、时刻弹簧的长度一定相等2.图8-1-11为一在光滑水平面上弹簧振子的振动图象，由此可知（ ）A. 在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大B. 在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小C. 在t3时刻，振子的动能最小，所受的弹性力最小A-AOt1t2t3tt4图8111XD. 在t4时刻，振子的动能最小，所受的弹性力最大3.一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对平台的正压力最大（ ）A.当振动平台运动到最高点时B.当振动平台向下运动过振动中心点时C.当振动平台运动到最低点时D.当振动平台向上运动过振动中心点时4.如图8112所示

21、为一单摆及其振动图象，由图回答：x/cm3t/s-3O1图8-1-12OFEGABCDO.51.52O(1)单摆的振幅为_，频率为_，摆长为_；一周期内位移x(F回、a、Ep)最大的时刻为_(2)若摆球从E指向G为正方向，为最大摆角，则图象中O，A，B，C点分别对应单摆中的_点，一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是_，势能增加且速度为正的时间范围是_(3)单摆摆球多次通过同一位置时，下列物理量变化的是（ ）A.位移 B.速度 C.加速度 D.动量 E.动能 F.摆线张力(4)在悬点正下方O'处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且 ，则单摆周期为_s. 比较钉挡绳前后瞬间摆线的

22、张力(5)若单摆摆球在最大位移处摆线断了，此后摆球做什么运动？若在摆球过平衡位置时摆线断了，摆球又做什么运动？ 图8-1-135.如图8-1-13所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细线悬挂一小球而构成，若小球的直径为d，每根摆线的长均为l，摆线与天花板之间的夹角为，当小球在垂直纸面的平面内做小振幅振动时，其振动的周期是 。6.一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？7.如图8113所示，光滑圆弧轨道的半径为R，圆弧底部中点为O，两个相同的小球分别在O正上方h处的A点和

23、离O很近的轨道B点，现同时释放两球，使两球正好在O点相碰问h应为多高？图8113五、例题答案及详解例1： AD解析：回复力是按效果命名的力，不是一种新的力例2：见解析解析：如图答案8-1所示，设弹簧劲度系数为k，小物块质量为m，取竖直向下为正方向，当小物块的位移为x时，小物块受到的合外力为：F=-kx(x0+x)+mg，式中x0为小物块静止时弹簧伸长量，kx0=mg，F=-kx，回复力为线性回复力，故竖直弹簧振子的振动是简谐运动xAB答案8-1x0例3： AB例4： CD解析：此题主要考察单摆的等时性，这两个单摆做简谐运动时，其周期必然相等，两球碰后有两种可能：碰后两球速度方向相反，这样两球各

24、自到达最高点再返回平衡位置所用的时间相等，故两球只能在平衡位置相遇碰后两球向同一方向运动，则每个球都是先达到最大位移处然后返回平衡位置，所用时间也都是半个周期，两球仍在平衡位置相遇例5： BC例6： C解析：从共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，并从中看出f驱越接近f固，振幅变化越慢比较各组数据知f驱在50Hz60Hz范围内时，振幅变化最小，因此，50Hz<f固<60Hz，即C正确例7： F=（n=0，1，2，3）例8： CD解析：设图中a、b两点为振子振动过程中的最大位移，若开始计时时振子从O点向右运动，OM运动过程历时3

25、s，MbM过程历时2s，显然T/44s，T16s，振子第三次经过M点所需要时间tT2s=16s-2s=14s，故C选项正确若开始计时时振子从OaOM运动过程历时3s，MbM运动过程历时2s，显然T/2T/44s，T=16/3s，振子第三次再经过M点所需要的时间t=T-2s=16/3s-2s=10/3s，故选项D正确例9： C例10： 例11： AD解析：A选项，t=0时，a点位移为3cm，且向正方向运动，故图像正确D选项，t=0时，d点位移为4cm，故图像正确，B、C与图像不对应，故A、D正确例12：D例13：A解析：经过半个周期，弹性势能恢复原来值，因此EP0，故弹力做功一定为零，所以A正确

26、B错误在半个周期内，动量变化不一定为零，故弹力的冲量不一定为零，所以C错误弹簧振子系统，只有重力（或弹力）做功，机械能守恒；但系统所受的合外力冲量不一定为零，动量并不一定守恒，所以D错误例14：见解析解析：(1)m2速度最大的位置应在O左侧因为细线烧断后，m2在弹簧弹力和滑动摩擦力的合力作用下向右做加速运动，当弹力与摩擦力的合力为零时，m2的速度达到最大，此时弹簧必处于压缩状态此后，系统的机械能不断减小，不能再达到这一最大速度(2)v1=m2v2/m1 (3)m2与m1最终将静止，因为系统动量守恒，且总动量为零，只要m1与m2间有相对运动，就要克服摩擦力做功，不断消耗能量，所以m1与m2最终必

27、定都静止六、随堂针对性练习答案1. C 2. B 3.C4. (1) 3 cm、0.5HZ、1 m、0.5 s末和1.5 s末 (2) E、G、E、F，1.5 s到2s，0到0.5s(3)BD(4) 1.5 s，绳的张力变大（5）在最大位移处线断，球做自由落体运动在平衡位置处线断，球做平抛运动解析： (1)由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3 cm.从横坐标可直接读取完成一个全振动即一个完整的正弦曲线所占据的时间轴长度就是周期T=2 s，进而算出频率 ，算出摆长 从图中看出纵坐标有最大值的时刻为0.5 s末和1.5 s末(2)图象中O点位移为零，O到A的过程位移为正，且增大，A处最大，历时四分

28、之一周期，显然摆球是从平衡位置E起振并向G方向运动的，所以O对应E，A对应G. A到B的过程分析方法相同，因而O，A，B，C对应E，G，E，F点一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是1.5 s到2s，势能增加且速度为正的时间范围是0到0.5s (3)过同一位置，位移、回复力和加速度不变；由机械能守恒知，动能不变，速率也不变，摆线张力也不变；相邻两次过同一点，速度方向改变，从而动量方向也改变，故选BD.如果有兴趣的话，可以分析一下，当回复力由小变大时，上述哪些物理量的数值是变小的？(4)放钉后改变了摆长，因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期，前已求出摆长为1 m，所以 ；钉右侧的半个

29、周期， ，所以T=t左t右=1.5 s.由受力分析得，张力 ，因为钉挡绳前后瞬间摆球速度不变，球的重力不变，挡后摆线长为挡前的1/4，所以挡后绳的张力变大（5）问题的关键要分析在线断的瞬间，摆球所处的运动状态和受力情况在最大位移处线断，此时球的速度为零，只受重力作用，所以做自由落体运动在平衡位置处线断，此时球有最大水平速度，又只受重力，所以球做平抛运动 5. 6. 周期的可能值为0.72 s和0.24 s 7. ，（n0，1，2，3）82 机械波一、概念与规律精释1.机械波 （1）机械振动在介质中的传播过程叫做机械波机械波产生的条件：要有做机械振动的波源；要有传播机械波的介质，但波可以离开波源

30、而独立传播 .（2）机械波传播特征：波传播的是振动，介质中的质点不会随波迁移 波传播时也传播了能量 波传播时也传播了信息（3）机械波分类：横波：质点振动方向与波的传播方向垂直凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷纵波：质点的振动与波的传播方向在同一条直线上质点分布最密的叫密部，分布最疏的叫疏部（4）机械波与电磁波的同异： 同点：运动形式都是波，具有波的一切性质 异点：电磁波传播不需要介质，而机械波需要（5）机械波的产生：前质点（靠近波源的质点）的振动带动后质点振动（由于介质之间存在着相互作用力，作为波源的质点就带动周围质点振动，并依次带动了后质点振动）.后质点振动完全重复前质点的振动.前、后质点的振动

31、规律完全相同（周期、振幅），只是后质点的振动落后于前质点一段时间.例1 关于机械振动和机械波的产生下列说法正确的是（ ）A.有机械波，则一定有机械振动B.质点的振动速度也就是波传播的速度 C.机械波就是质点在介质中的运动路径D.传播波的介质中所有质点的起振方向是相同的, 但起振的位置不同， E.传播波的介质中一定有数个振动步调总是相同的质点,但各质点的振动次数一定不同F.传播波的介质中相邻的质点要相互做功J.一列绳波当波源突然停止振动，绳上各质点同时停止振动，波立即消失H.球掉入池塘里，可以往池塘丢入一石块，石块激起的水波把球能冲到岸边 2.描述波的物理量(1)波长()： 定义：两个相邻的、在

32、振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长也可理解为:在横波中，两个相邻波峰（或波谷）间的距离等于波长在纵波中，两个相邻密部（或疏部）间的距离等于波长波在一个周期内向前传播的距离就是一个波长(2) 频率(f) 和周期(T)：波源的振动频率，亦即波的频率，因为介质各质点做受迫振动，其振动是由波源的振动引起的，故各个质点的振动频率等于波源振动频率，不随介质的不同而变化即当波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变(3)波速v：单位时间内波向前传播的距离叫波速即 (波在同种均匀介质中是匀速传播的)波速大小由介质决定同类波在同一种均匀介质中，波速是一个定值.波长()频率(f) 和波速(v)

33、的关系为 .例2一列波在第一种均匀介质中的波长为1, 它在第二种均匀介质中的波长为2 , 且1=32，那么在这两种介质中的频率之比为 ，波速之比为。Qxy甲 P乙 例3 如图8-2-1所示，为某时刻从O点同时持续发出的两列简谐横波在同一介质沿相同方向传播的波形图（不考虑波的叠加），P在甲波的最大位移处，Q在乙波的最大位移处，下列说法正确的是A两列波传播相同距离时，乙波所用的时间比甲波的短B两列波传播相同距离时，乙波所用的时间比甲波的长CQ点比P点先回到平衡位置D在P点完成20次全振动时，Q点完成了30次全振动3.波的图像 图8-2-1（1）波的图像取质点平衡位置的连线为x轴，表示质点分布的顺序

34、；取波源质点的振动方向为y轴，表示质点位移则简谐波的图像形状为正弦（或余弦）曲线(如图8-2-2所示)意义：反映某时刻介质中各质点（所有质点）离开平衡位置的位移理解方法 给波拍照得波的图象51015202530y/cmx/m图8-2-2·A10 将介质中某时刻质点位移末端的连线（2）简谐波图像的应用从图中直接读出波长和振幅及任一质点在该时刻的位移.可确定任一质点在该时刻的加速度方向(如图中A点加速度向下)若已知波的传播方向，可画出在t前后的波形，方法是沿传播方向平移x=vt若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向；若已知某质点的振动方向，可确定波的传播方向,判断方法如下:方

35、法一：前后质点法由波的形成传播原理可知，后质点总是重复前质点的运动, 故若已知波的传播方向而判断某质点的振动方向时，可找与该点距离最近的波峰或波谷，根据它与波峰、波谷位置的关系确定其振动方向方法二：“逆推”法ABCDEFGHI图823当逆着波的传播方向沿波形行走时质点的振动方向与行走趋势方向是相同的.这种方法简单、直观，使用方便例4如图823是一横波在某时刻的波形图已知质点F此时的运动方向如图所示，则（ ）A.质点H的运动方向与质点F的运动方向相同B.波向右传播, 质点D此时的速度在增大C.质点C比质点B先回到平衡位置D.质点C此时的加速度为正向最大（3）波动图像和振动图象的区别振动是一个质点

36、随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象简谐运动和简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但两图象是有本质区别的研究对象不同（多质点和一质点）研究过程不同（某一时刻和一段时间）比喻(理解)方式不同(拍照和录像)从图象上获得的信息不同（波长和周期）图象随时间变化趋势不同（波形图变化，振动图已画出部分不变）判断质点运动方向的方法不同(逆推和顺沿) 例5一列沿x轴正向传播的横波在某时刻的波形如图824（甲）所示，a、b、c、d为介质中沿波的传播方向上四个质点的平衡位置，若从该时刻开始计时，则图（乙）是下面哪个质点在经过3个周期后的振动图象（ ） A.a处

37、质点 B.b处质点 C.c处质点 D.d处质点 图8244.波的干涉和衍射（1）波的叠加：波的叠加原理：在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和相遇后仍保持原来的运动状态波在相遇区域里，互不干扰，有独立性（2）波的衍射：波可以绕过障碍物继续传播的现象衍射是波的特性，一切波都能发生衍射现象产生明显衍射现象的条件是：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸比波长小或与波长相差不多时，才能观察到明显的衍射现象（3）波的干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象叫波的干涉对于干涉现象，应注意

38、以下几点：产生稳定的干涉现象的条件：两列波的频率相同两列波波峰相遇处或两列波的波谷相遇处均是振动加强点，振幅都最大；两列波波峰与波谷相遇处均是振动减弱点，振幅都最小.加强区或减弱区位置是确定的，即加强点始终加强，减弱点始终减弱.无论是振动加强区还是振动减弱区，各质点都做简谐运动，位移是周期性变化的，而不是恒定不变。加强区也只是指该处的振幅最大，但并非位移一直最大，其位移也有为零的时刻干涉区加强或减弱的规律若两波源的振动步调一致，某点到两波源的距离之差为波长的整数倍时，该点为加强点；某点到两波源的距离为半波长的奇数倍时，该点为减弱点即r= (n=0、1、2、)时，该点为加强点r= (n=0、1、

39、2、) 时，该点减弱点例6水波通过小孔,发生一定程度的衍射,为使衍射现象更不明显,可采取的措施是( ) A.增大小孔尺寸，同时增大水波的频率B.增大小孔尺寸，同时减小水波的频率C.缩小小孔尺寸，同时增大水波的频率D.缩小小孔尺寸，同时减小水波的频率例7在波的干涉现象中，两列波相遇点距两列波波源的距离称为波程，若频率相同，振动步调相反的两个波源，（ ）A.当波程差等于波长的整数倍时，两波相遇点出现最强的振动B.当波程差等于半波长的整数倍时，两波相遇点出现最强的振动C.当波程差等于波长的奇数倍时，两波相遇点出现最强的振动D.当波程差等于半波长的奇数倍时，两波相遇点出现最弱的振动5.多普勒效应由于波

40、源和观察者之间的相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象，叫做多普勒效应当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小多普勒效应是所有波动过程共有的特征根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度二、方法与技巧导引1. 波形图重复的规律由于波的周期性，不同时刻的波形图可能相同:波传播时间是周期的整数倍（传播距离是波长的整数倍）时，波形图相同.波向右传播T/4时间（/4距离）的波形图与波向左传播3T/4（3/4距离）的波形图是相同的.波向右传播（TT/4）时间（/4的距离）的波形图与

41、波向左传播（T3T/4）时间（m3/4的距离）的波形图是相同的。波向右传播（Tt）时间（x的距离）的波形图与波向左传播（TT-t）时间（-x的距离）的波形图是相同的.481612y/mx/m0.2-0.2图825例8一列横波在x轴上传播，t1=0和t2=0.005s时的波形图如图825实线和虚线所示（1）设周期大于（t2t1），求波速（2）设周期小于（t2t1），并且波速为6000m/s，求波的传播方向2.由波的传播方向及某时刻波形图线画出另一时刻波形图方法一：平移法，先算出经过t时间波传播的距离s=vt=t/T=x，再把波形沿传播方向推进x 即可，当波形推进整数倍时，波形和原来重合，所以，实

42、际通常采用去整留零的方法处理, 即沿传播方向推进x,等效于沿传播方向推进x .方法二：特殊点法，取几个特殊点，根据它们的振动方向，判断经t后的位置，连接这些位置画出相应的正弦（或余弦）曲线即得例9 细绳的一端在外力作用下从t=0时刻开始做简谐运动，激发出一列简谐横波在细绳上选取15个点，图826中1为t=0时刻各点所处的位置，图2为t=T/4时刻的波形图（T为波的周期）在图3中画出t=3T/4时刻的波形图图1 t=0图2 t=T/4图3 t=3T/4图826 例10（2000年，上海）如图827所示，沿波的传播方向上间距均为1m的六个质点a、b、c、d、e、f均静止在各自的平衡位置，一列横波以

43、1m/s的速度水平向右传播，t=0时刻达质点a，质点a开始由平衡位置向上运动，t=1s时，质点a第一次到达最高点，则在4s<t<5s这段时间内 ( )· · · · · · a b c d e f A质点c加速度逐渐增大 B质点a速度逐渐增大 C质点d向下运动 D质点f保持静止 图827 3.振动图象与波动图像综合应用已知质点的振动图象可求波动图像；已知波动图像可求某些质点的振动图象解决这类问题一定要明确振动图象是哪个质点的振动与波动图像是哪一时刻的波例11 A和B为一列横波传播方向上相距为6m的两个质点, 图828中甲和

44、乙分别为它们的振动图象, 如果波长大于3m而小于6m, 求波的传播速度. ot/sy/cm 0.2 0.45-5ot/sy/cm 0.2 0.45-5 甲 乙图828例12如图829所示，甲图是乙图中A点的振动图象，而乙图是A点振动了0.5S时的波动图象，则波传播的速度V= m/s，A点的振动方向是 ，波的传播 。 A·ot/sy/cmox/Cmy/cm甲乙 0.2 0.5 6 12 18 24 30 图829思考:若乙图是甲图中A振动后0.7S时的波形图, 上述情况又如何?4. 波在形成阶段的传播问题解决这类问题一定要明确在哪一时刻波传播到什么位置.例13 一列波沿x轴正方向传播，

45、到达坐标原点时的波形如图8-2-10所示，问:从此时开始当波到达N点时，处于原点的质点所通过的路程是多少？该时刻此质点的位移为多少？ 若从此时开始, 处于原点的质点经1.1s末出现了第三次波峰, 则经多少秒,质点N第一次出现波谷, 此时原点处的质点的位置坐标是多少? 振动方向如何? v ·40.5-2 -1 1-1x/cmy/cmN40.5 图8-2-10例14（2004年北京西城区）如图8-2-11甲所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在同一条直线上，相邻两点间距离为d，质点l开始振动时速度方向竖直向上，振动由此开始向右传播经过时间t，前13个质点第一次形成如图8-2-11乙所示的波

46、形则该波的周期与波长分别为( )A.2t/3 9d B.2t/3 8d图8211C.t/2 26d/3 D.t/2 8d5.常见的两种波形多解问题(1)当质点A到达波峰时，质点B恰在波谷,则ab间距离应是半波长的奇数倍.(2)当质点A到达最大位移 (波峰或波谷) 时，质点B恰在平衡位置时（若AB间距小于波长）的波有两种可能性(如图8-2-14),此时要确定波形还必须明确质点B(平衡位置处的质点)的振动方向.x A B图8215y 图8-2-14 例15如图8-2-15所示，A、B是一列简谐横波中的两点, 某时刻，A正处于正向最大位移处，另一质点B恰好通过平衡位置向-y方向振动. 已知A、B的横

47、坐标分别为x0，70 cm， 并且波长符合不等式：20 m<<80 ，求波长. 三、创新与应用范例例16（地震波的测量方法）1999年9月台湾南投地区发生了里氏7.4级的大地震，已知地震中的纵波和横波在地表附近的传播速度为9.1km/s和3.7km/s，在某地的观测中，记录了南投地震的纵波和横波到达该地的时间差5.4s（1）求这个观测站距南投的距离（2）观测站首先观察到的是上下振动，还是左右晃动？ox/my/cm2 1012例17(同一直线上两列波的干涉)两列简谐横波均沿轴传播，传播速度大小相等，其中一列沿轴正方向传播，如图8-2-16中虚线所示，另一列沿轴负方向传播，如图8-2-

48、16中实线所示，这两列波的频率相等、振动方向均沿轴，则图中1、2、3、4、5、6、7、8各点中的振幅最大的是 的点，振幅最小的是的点 图8-2-16 四、随堂针对性练习1.对机械波的下面几种说法中，正确的是( )A.在简谐波中，各质点的振动步调完全相同B.简谐横波向右传播时，介质中的各个质点也在向右移动C.在同一介质中，机械波的传播速度与波的频率成正比D.简谐横波向左传播时，左边介质质点的振动总比相邻的右边的质点的振动滞后些2.一列机械波从甲介质进入乙介质中继续传播，一定不发生变化的物理量是( )A.波长 B.波速 C.频率 D.传播方向3.两列波相叠加出现稳定的干涉图样，由此可知( )A.两

49、列波的频率一定相等B.介质中振动加强的区域和振动减弱的区域总是互相间隔的C.振动加强的区域始终加强，振动减弱的区域始终减弱D.振动加强的区域与减弱的区域不断交替变化4.如图8217所示，图中的实线表示t时刻的一列简谐横波的图像，虚线则表示(t+t)时刻该波的图像.设T为该波的周期.则t的取值 (其中n=0，1，2，3). ( )A.若波沿x轴正方向传播，t=(n+)T B.若波沿x轴负方向传播，t=(n+)TC.若波沿x轴正方向传播，t=(n+)T图8217D.若波沿x轴负方向传播，t=(n+1)T5如图8-2-18所示,是频率为，作上下振动的波源，所激起的波向左右传播，波速为，质点、到波源的距离分别为和，已知质点、都在振动，则当正通过平衡位置向下振动时（ ）A质点位于轴上方，运动方向向下B质点位于轴下方，运动方