第六章2--偏心受压构件正截面受压

1、第六章 受压构件的截面承载力16.3 6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态偏心受压构件正截面受压破坏形态=M=N e0NAssANe0AssA压弯构件压弯构件 偏心受压构件偏心受压构件钢筋混凝土偏心受压（或压弯）构件是实际工程中应用广泛，钢筋混凝土偏心受压（或压弯）构件是实际工程中应用广泛，如如钢筋混凝土拱肋，桁架的上弦杆、刚架的立柱、柱式墩（台）的钢筋混凝土拱肋，桁架的上弦杆、刚架的立柱、柱式墩（台）的墩柱等墩柱等（在荷载作用下，构件截面上同时存在轴心压力和弯矩）。（在荷载作用下，构件截面上同时存在轴心压力和弯矩）。钢筋混凝土偏心受压构件的钢筋混凝土偏心受压构件的最常用的截面形式为矩形，而

2、当截最常用的截面形式为矩形，而当截面高度大于面高度大于600mm时多采用工字形或箱形截面，在柱式墩中也经常时多采用工字形或箱形截面，在柱式墩中也经常采用圆形截面。采用圆形截面。第六章 受压构件的截面承载力2第六章 受压构件的截面承载力3=M=N e0NAssANe0AssA压弯构件压弯构件 偏心受压构件偏心受压构件AssAh0aab偏心距偏心距e0=0时时轴压构件轴压构件当当e0时时，即即N=0受弯构件受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于界于轴心受压轴心受压构件和构件和受弯构件受弯构件之间。之间。第六章 受压构件的截面承载力4一、偏心受压短柱的破坏形态一

3、、偏心受压短柱的破坏形态偏心受压构件偏心受压构件破坏形态破坏形态与与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关1 1、受拉破坏、受拉破坏 tensile failure（大偏心受拉破坏）M M较大，较大，N N较小较小偏心距偏心距e0较大较大As配筋合适配筋合适 fsAs fsAsNM fsAs fsAsN第六章 受压构件的截面承载力5截面受拉侧混凝土较早出现裂缝截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服首先达到屈服。此后，裂缝迅速开展，受压区高此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小度减小。最后受压侧钢筋最后受压侧钢筋As 受压

4、屈服，压受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，筋的适筋梁相似，承载力主要取承载力主要取决于受拉侧钢筋决于受拉侧钢筋。 fsAs fsAsN第六章 受压构件的截面承载力6形成这种破坏的条件是：形成这种破坏的条件是：偏心距偏心距e0较大，且受拉侧较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适纵向钢筋配筋率合适，通，通常称为常称为大偏心受压。大偏心受压。 破坏特征破坏特征：受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土被压碎，此时，受压钢筋也达到屈

5、服。（塑性破坏被压碎，此时，受压钢筋也达到屈服。（塑性破坏性质）性质）与双筋矩形截面梁相似？与双筋矩形截面梁相似？ fsAs fsAsN第六章 受压构件的截面承载力72、受压破坏受压破坏 compressive failure(小偏心受压破坏)产生受压破坏的条件：产生受压破坏的条件： 当相对偏心距当相对偏心距e e0 0/ /h h0 0较小较小 或相对偏心距或相对偏心距e e0 0/ /h h0 0较大，但受拉侧纵筋配置较多时较大，但受拉侧纵筋配置较多时As太太多多 ssAs fsAsN ssAs fsAsN第六章 受压构件的截面承载力8 截面受压侧混凝土和钢筋的受截面受压侧混凝土和钢筋的受

6、力较大。力较大。而受拉侧钢筋应力较小。而受拉侧钢筋应力较小。当相对偏心距当相对偏心距e e0 0/ /h h0 0很小时，很小时，受拉侧受拉侧还可能出现受压情还可能出现受压情况。况。截面最后是由于受压区混凝土截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。首先压碎而达到破坏。承载力主要取决于压区混凝土承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，受拉侧钢筋高度较大，受拉侧钢筋未达到未达到受拉屈服受拉屈服，破坏具有脆性性质。，破坏具有脆性性质。 ssAs fsAsN第六章 受压构件的截面承载力9受压破坏一般为偏心距较小的受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常

7、称为情况，故常称为小偏心受压小偏心受压。 第二种情况在设计应予避免。第二种情况在设计应予避免。As太太多多 破坏特征破坏特征：受压区混凝土受压区混凝土先被压碎，靠近纵向力一侧先被压碎，靠近纵向力一侧的钢筋达到屈服，而远离纵的钢筋达到屈服，而远离纵向力一侧的钢筋，不论受拉向力一侧的钢筋，不论受拉还是受压，均达不到屈服。还是受压，均达不到屈服。（脆性破坏性质）（脆性破坏性质） ssAs fsAsN ssAs fsAsN第六章 受压构件的截面承载力10受拉破坏受拉破坏 受压破坏受压破坏第六章 受压构件的截面承载力113 3、受拉破坏和受压破坏的界限、受拉破坏和受压破坏的界限受拉筋屈服受拉筋屈服与与受

8、压区混凝土边缘极限压应变受压区混凝土边缘极限压应变e ecu同时达到。同时达到。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。因此，因此，相对界限受压区高度相对界限受压区高度仍为仍为scusdbEfe1）受受压压破破坏坏（小小偏偏压压破破坏坏）受受拉拉破破坏坏（大大偏偏压压破破坏坏bb第六章 受压构件的截面承载力12二、偏心距增大系数二、偏心距增大系数由于偏心距由于偏心距e0 M=Ne0 (一阶弯矩一阶弯矩)由于构件细长产生侧向挠曲由于构件细长产生侧向挠曲 M=Ne0 + N yN (e0 + y ) Mmax=Ne0 + Nf = N (e0 + f ) M=Ny 二阶弯矩

9、二阶弯矩(二阶效应二阶效应)在截面和初始偏心距相同的情况在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的下，柱的长细比长细比l0/h不同，侧向不同，侧向挠度挠度 f f 的大小不同，影响程度的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破会有很大差别，将产生不同的破坏类型。坏类型。对于长细比较大的构件，二阶效对于长细比较大的构件，二阶效应引起的弯矩不能忽略。应引起的弯矩不能忽略。elxfypsin f y xe0e0NNN e0N ( e0+ f )le第六章 受压构件的截面承载力13对于对于长细比长细比l0/h8的的短柱短柱。侧向挠度侧向挠度 f 与初始偏心距与初始偏心距ei相比很小。相比很小。柱跨中弯

10、矩柱跨中弯矩M=N(e0+f ) 随轴随轴力力N的增加基本呈线性增长。的增加基本呈线性增长。直至达到截面承载力极限状直至达到截面承载力极限状态产生破坏。态产生破坏。对短柱可忽略挠度对短柱可忽略挠度 f 影响。影响。短柱（材料破坏）短柱（材料破坏）MNN0M0NusNuse0NumNume0Num fmNulNul e0Nul fl第六章 受压构件的截面承载力14长细比长细比l0/h =830的的中长柱中长柱。f 与与ei相比已不能忽略。相比已不能忽略。f 随轴力增大而增大，柱跨中随轴力增大而增大，柱跨中弯矩弯矩M = N ( e0 + f ) 的增长速的增长速度大于轴力度大于轴力N的增长速度。

11、的增长速度。即即M随随N 的增加呈明显的非线的增加呈明显的非线性增长。性增长。虽然最终在虽然最终在M和和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。因此，对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度因此，对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大的影响。对弯矩增大的影响。中长柱（材料破坏）中长柱（材料破坏）MNN0M0NusNuse0NumNume0Num fmNulNul e0Nul fl第六章 受压构件的截面承载力15长细比长细比l0/h 30的长柱的长柱

12、侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大的影响已很大在未达到截面承载力极限状在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度态之前，侧向挠度 f 已呈已呈不不稳定稳定发展发展即柱的轴向荷载最大值发生在即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力荷载增长曲线与截面承载力Nu- -Mu相关曲线相交之前相关曲线相交之前这种破坏为失稳破坏，应进这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算行专门计算长柱（失稳破坏）长柱（失稳破坏）MNN0M0NusNuse0NumNume0Num fmNulNul e0Nul fl第六章 受压构件的截面承载力16偏心距增大系数偏心距增大系数0001efefe 2/022lxdxyd102

13、0lf 0017. 025. 10033. 00hb0hscee，2000141911hlhe取h=1.1h08.3 附加偏心距和偏心距增大系数202lfp2010lf017 .1711hel0elxfypsin f y x0e0NN第六章 受压构件的截面承载力17偏心距增大系数偏心距增大系数00 .01efefe0 . 101. 015. 102hl，212000140011hlhe2000141911hlhe取h=1.1h0引进曲率修正系数和长细比修正系数：引进曲率修正系数和长细比修正系数：0 . 17 . 22 . 0001he0.1,50时公式中当hll0elxfypsin f y x

14、0e0NN第六章 受压构件的截面承载力186.4 6.4 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的， 即仍采用以即仍采用以平截面假定平截面假定为基础的计算理论。为基础的计算理论。根据根据混凝土和钢筋的应力混凝土和钢筋的应力- -应变关系应变关系，即可分析截面，即可分析截面 在压力和弯矩共同作用下受力全过程。在压力和弯矩共同作用下受力全过程。对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受 压区混凝土采用等效

15、矩形应力图。压区混凝土采用等效矩形应力图。等效矩形应力图等效矩形应力图的强度为的强度为 fcd，等效矩形应力图的高等效矩形应力图的高 度与中和轴高度的比值为度与中和轴高度的比值为 。第六章 受压构件的截面承载力19当当 b时时当当 b时时受受拉拉破坏破坏(大偏心受压大偏心受压)受受压压破坏破坏(小偏心受压小偏心受压)fANese0bxfcdf AY sysssdAfssdAf应力符号：拉应力符号：拉为为+，压为，压为 -se压力作用点至压力作用点至大应力钢筋合大应力钢筋合力点的距离力点的距离se压力作用点至压力作用点至小应力钢筋合小应力钢筋合力点的距离力点的距离bxfcd ssAse0Nies

16、ssdAf第六章 受压构件的截面承载力20当当 b时时)()2(00sssdcdussdssdcduahAfxhbxfMAfAfbxfN当当 b时时)()2(00sssdcdussssdcduahAfxhbxfMAAfbxfNs受受拉拉破坏破坏(大偏心受压大偏心受压)受受压压破坏破坏(小偏心受压小偏心受压)bxfcdfANese0bxfcdf AY sysssdAfssdAf ssAsNe0iesssdAfuuMMMNNNd0d0第六章 受压构件的截面承载力21受拉侧受拉侧钢筋应力钢筋应力s ss由平截面假定可得由平截面假定可得ncunsxxhee0ecuesxnh0) 1/(0hxEcuss

17、esx= xnss=Eses) 1(ecusE第六章 受压构件的截面承载力22受拉侧受拉侧钢筋应力钢筋应力s ssncunsxxhee0ecuesxnh0) 1() 1/(0eescuscussEhxEx= xnss=Eses为避免采用上式出现为避免采用上式出现 x 的的三次方程三次方程sbsdsfecueyxnbh0考虑：当考虑：当 = b，s ss=fsd；当当 = ，s ss=0第六章 受压构件的截面承载力230.40.50.60.70.80.911.11.2-400-300-200-1000100200300400C50 (1)C50 (2)C80 (1)C80 (2)=x/h0ss级

18、钢筋0.40.50.60.70.80.911.11.2-400-300-200-1000100200300400=x/h0ssC50 (1)C50 (2)C80 (1)C80 (2)级钢筋图中：钢筋受拉时两曲线偏离较大图中：钢筋受拉时两曲线偏离较大第六章 受压构件的截面承载力24 相对界限偏心距相对界限偏心距 e0b/h0偏心受压构件的设计计算中，需要判偏心受压构件的设计计算中，需要判别大小偏压情况，以便采用相应的计别大小偏压情况，以便采用相应的计算公式。算公式。)()( 5 . 00000sssdssdbbcdbssdssdbcdbahAfAfhhhbfMAfAfhbfNssdssdbcds

19、ssdssdbbcdbbbAfAfhbfhahAfAfhhbfhNMhe0000000/ )()( 5 . 0 fyAs fyAsNbMbxbfc = b时为界限情况时为界限情况，取取x= bh0代入大代入大偏心受压的计算公式，并取偏心受压的计算公式，并取as=as，可得界限破坏时的轴力可得界限破坏时的轴力Nb和弯矩和弯矩Mb第六章 受压构件的截面承载力25ssdssdbcdsssdssdbbcdbbbAfAfhbfhahAfAfhhbfhNMhe0000000/ )()( 5 . 0 对于给定截面尺寸、材料强度以及截面配筋对于给定截面尺寸、材料强度以及截面配筋As和和As ，界限相对偏心距界

20、限相对偏心距e0b/h0为定值。为定值。当偏心距当偏心距e0e0b时，为大偏心受压情况；时，为大偏心受压情况；当偏心距当偏心距e0e0b时，为小偏心受压情况时，为小偏心受压情况。第六章 受压构件的截面承载力26 进一步分析，当截面尺寸和材料强度给定时，进一步分析，当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心界限相对偏心距距e0b/h0随随As和和As的减小而减小的减小而减小。故当故当As和和As分别取最小配筋率时，可得分别取最小配筋率时，可得e0b/h0的最小值。的最小值。受拉钢筋受拉钢筋As按构件全截面面积计算最小配筋率为按构件全截面面积计算最小配筋率为0.45ftd /fsd。受压钢筋按构件全

21、截面面积计算的最小配筋率为受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.002。近似取近似取h=1.05h0，a=0.05h0，代入上式可得。，代入上式可得。ssdssdbcdsssdssdbbcdbAfAfhbfhahAfAfhhbfhe000000/ )()( 5 . 0最小相对界限偏心距e0b,min/h0 混凝土混凝土钢筋钢筋C20C30C40C50C60C70C80级级0.3030.2940.2880.2840.2910.2980.306级级0.3210.3120.3060.3020.3080.3150.322第六章 受压构件的截面承载力27相对界限偏心距的最小值相对界限偏心距的最小

22、值e0b,min/h0=0.2840.322近似取平均值近似取平均值e0b,min/h0=0.3当偏心距当偏心距 e0e0b.min=0.3h0， 一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算 0ssdssdcdudAfAfbxfNNssahee20)()2(000sssdcdsdahAfxhbxfeN fsdAs fsdAsNese0uuMMMNNNd0d0第六章 受压构件的截面承载力29 As和和As均未知时均未知时)()2(0000sssdcdsdssdssdcdudahAfxhbxfeNAfAfbxfNN两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和

23、 x，故无唯一解故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小）最小?可取可取 x= bh0 得得)()5 . 01 (0200ssdbbcdsahfbhfNeA若若As0.002bh?则取则取As=0.002bh，然后按，然后按As为已知情况计算。为已知情况计算。sdssdbcdsfNAfbhfA0若若Asr rminbh ?应取应取As=r rminbh。第六章 受压构件的截面承载力30As为已知时为已知时)()2(0000sssdcdsdssdssdcdudahAfxhbxfeNAfAfbxfNN当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两

24、个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2as，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得sdssdcdsfNAfbxfA若若x bh0？若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定，按下式确定As若若x2as ？第六章 受压构件的截面承载力31)()5 . 0(000ssdsdsahfaheNA则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取 x=2as，按下式确定，按下式确定As若若x b，s s

25、s fsd，As未达到受拉或受未达到受拉或受压屈服。压屈服。因此，因此，这时这时As 无论怎样配筋，都不能达到屈服无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，可取为使用钢量最小，可取As = 0.002bh 0ssssdcdudAAfbxfNNs)()2(000sssdcdsdahAfxhbxfeNbbsdssdffs2得：代入将sdssdsffss第六章 受压构件的截面承载力340()()(1)2scdssdssbxN ef bxafA ha0()()2scdssssxN ef bxaA has得：确定确定As后，就只有后，就只有 和和As两个未知数，两个未知数，故可得唯一解。故可得唯一解

26、。根据求得的根据求得的 ，可分为四种情况：，可分为四种情况：)()2(00sssdcdssbsdssdcduahAfxhbxfeNAfAfbxfNN(1) 若若 (2 b)，且，且 h0h时时 ， cy, s ss= - -fsd， 基本公式转化为下式，基本公式转化为下式，)()2(00sssdcdsssdssdcduahAfxhbxfeNAfAfbxfNN若若 h0h，应取，应取x=h，同时应取，同时应取s ss= -fsd，代入基本公式直接代入基本公式直接解得解得As)()5 . 0(00ssdcdssahfhhbhfNeA重新重新求解求解As和和As（2）若）若 b，则按大偏心，则按大偏

27、心 重新计算；重新计算；第六章 受压构件的截面承载力36另一方面，当偏心距很小时，则可能另一方面，当偏心距很小时，则可能由于构件受力不精确，发生由于构件受力不精确，发生As一侧混一侧混凝土首先达到受压破坏的情况。凝土首先达到受压破坏的情况。此时通常为全截面受压，由图示截面此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对应力分布，对As取矩，可得，取矩，可得，)()5 . 0(00ssdcdsahfhhbhfeNAe=0.5h-as-e0, h0=h-as)()5 . 0(002. 0max00ssdcdsahfhhbhfeNbhA fsdAsNe0 e fsdAs第六章 受压构件的截面承载力37二

28、、不对称配筋截面复核二、不对称配筋截面复核 在截面尺寸在截面尺寸(bh)、截面配筋、截面配筋As和和As、材料强度、材料强度(fc、fy，f y)、以及构件长细比、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：MuNuNM1、给定轴力设计值、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯求弯矩作用平面的弯矩设计值矩设计值M第六章 受压构件的截面承载力38NMuNuNMMuNu2、给定轴力作用的偏心距、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N第六章 受压构件的截面承载力391、

29、给定轴力设计值给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数？只有只有x和和M两个。两个。若若N Nb，为大偏心受压，为大偏心受压，ssdssdbcdbAfAfhbfN0若若N Nb，为小偏心受压，为小偏心受压，)()2(0000sssdcdsdssdssdcddahAfxhbxfeNAfAfbxfN 求求x和和es，再据此求得再据此求得 e0，再求得，再求得e0，则弯矩，则弯矩设计值为设计值为M=N e0。)()2(0000sssdcdsdsbsdssdcddahAfxhb

30、xfeNAfAfbxfN 同样方法求同样方法求 和和es，再据此再据此求得求得 e 0，再求得，再求得e0，则弯矩，则弯矩设计值为设计值为M=N e0。由由N=0Nd 求求M=0Md 第六章 受压构件的截面承载力402、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值NssdssdcddAfAfbxfN0求解得求解得0 Nd。先先计算计算 e0, 若若 e00.3h0，则先假设为大偏心受压，对图中，则先假设为大偏心受压，对图中0 0 Nd d作用点取矩：作用点取矩：)2()2()22(000sssdsssdcdaheAfaheAfxhebxfA、由上式求得由上式求得x，

31、若，若xxb，为大偏为大偏心受压心受压f ANese0bxfcdf AYsys ssdAfssdAfdN0第六章 受压构件的截面承载力41联立求解得联立求解得x和和0 Nd；ssssdcdudAAfbxfNNs0B、若所求得若所求得xxb，为小偏心受压为小偏心受压)2()2()22(000sssdssscdaheAfaheAxhebxfsf ANese0bxfcdf AYsys ssdAfssAsdN0代入以上两式。sbsdsf第六章 受压构件的截面承载力42尚应考虑尚应考虑As一侧混凝土可能先压坏的情况一侧混凝土可能先压坏的情况eahfAhhbhfNssdscdd)()5 . 0(000e=

32、0.5h-a-e0 ，h0=h-as另一方面，当构件在垂直于弯矩作用另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比平面内的长细比l0/b较大时，较大时，尚应根据尚应根据l0/b确定的稳定系数确定的稳定系数j j，按轴心受压情况验算，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力垂直于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的上面求得的N 比较后，取较小值比较后，取较小值。 fsdAsNe0 e fsdAs第六章 受压构件的截面承载力43三、对称配筋截面三、对称配筋截面实际工程中，实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。不大

33、，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故当对称配筋与分对称采用对称配筋不会在施工中产生差错，故当对称配筋与分对称配筋相比钢筋总量增加不多时，配筋相比钢筋总量增加不多时，为方便施工或对于装配式构件，为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。也采用对称配筋。对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fsd = fsd，as = as ，其界限破坏状态其界限破坏状态时的轴力时的轴力)()2(0000sssdcdsdssdssdcddahAfxhbxfeNAfAfbxfN0hbfNbcdb小偏压大偏压bdbdNNNN00bbxxxx第六章 受压构件的截面承载力441、N Nb时，为大

34、偏心受压时，为大偏心受压)()2(00sssdcdsssdssdcdahAfxhbxfeNAfAfbxfN)()5 . 0(00ssdcdsssahfxhbxfNeAA若若x=N / fcdb Nb为小偏心受压为小偏心受压)()2(00sssdcdssbsdssdcduahAfxhbxfeNAfAfbxfNNbbcdssdssdhbfNAfAf)(0由第一式解得由第一式解得)()5 . 01 (0020scdbbcdbbsahhbfNbhfNe代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个 的三次方程，设计中计算很麻烦。的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，可近似取为简化计算，可近似取 (1-0

35、.5 ) 在小偏压范围的平均值在小偏压范围的平均值（约等于约等于0.43）第六章 受压构件的截面承载力46bcdsbcdscdbbhfahbhfNebhfN00200)(43. 0)()5.01(020ssdcdsssahfbhfNeAA由第二式得：对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。6.6 工形截面正截面承载力计算（自学）)()2(00sssdcdssbsdssdcduahAfxhbxfeNAfAfbxfNN第六章 受压构件的截面承载力476. 7 正截面承载力正截面承载力Nu- -Mu的相关曲线及其应用的相关曲线及其应用 对于给定的截面、

36、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其时，其压力和弯矩是相互关联的压力和弯矩是相互关联的，可用一条，可用一条Nu- -Mu相关曲线表示。相关曲线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得Nu- -Mu相关曲线：相关曲线：ecu取受压边缘混凝土压应变等于取受压边缘混凝土压应变等于e ecucu；假设受拉侧边缘应变假设受拉侧边缘应变e es s；根据截面应变分布，以及混凝土和根据截面应变分布，以及混凝土和钢筋的应力钢筋的应力- -应变关系，确定混凝土应变关系，确定混凝

37、土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力；筋的应力；A、计算机计算方法：、计算机计算方法：第六章 受压构件的截面承载力48B、 手算计算方法：手算计算方法：ecu由平衡条件计算截面的由平衡条件计算截面的压压力力Nu和和弯矩弯矩Mu；调整调整受拉侧边缘应变，重受拉侧边缘应变，重复复和和采用前面截面复核中的计算方法（已知采用前面截面复核中的计算方法（已知N N求解求解M M）来求得一系列（来求得一系列（ Ni，Mi ）点。）点。第六章 受压构件的截面承载力49C=50Mu /M0Nu /N01.01.0C=80Mu /M0Nu /N01.01.0理论计算结果等效矩形计

38、算结果N0轴压承载力轴压承载力M0截面抗弯承载力截面抗弯承载力第六章 受压构件的截面承载力50MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0) Nu- -Mu相关曲线反映了在压力相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：的规律，具有以下一些特点：相关曲线上的任一点代表截相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。态时的一种内力组合。如一组内力（如一组内力（N N，M M）在曲线）在曲线内侧内侧说明截面未达到极限状说明截面未达到极限状态，是态，是安全安全的；的；如（如（N N，M

39、M）在曲线）在曲线外侧外侧，则，则表明截面承载力表明截面承载力不足不足。当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力力N0（A点）。点）。 当轴力为零时，为受纯弯承载力当轴力为零时，为受纯弯承载力M0（C点）。点）。第六章 受压构件的截面承载力51MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)截面受弯承载力截面受弯承载力Mu与作用与作用的轴压力的轴压力N大小有关。大小有关。当轴压力较小时，当轴压力较小时，Mu随随N的增加而增加（的增加而增加（CB段）；段）；当轴压力较大时，当轴压力较大时，Mu随随N的增加而减小（的增加而减小（

40、AB段）。段）。截面受弯承载力在截面受弯承载力在B点达点达(Nb，Mb)到最大，该点近到最大，该点近似为界限破坏。似为界限破坏。CB段段（NNb）为受拉破坏；为受拉破坏；AB段段（N Nb）为受压破坏。为受压破坏。第六章 受压构件的截面承载力52MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0) 对于对称配筋截面，达对于对称配筋截面，达到界限破坏时的轴力到界限破坏时的轴力Nb是是一致的。一致的。 如截面尺寸和材料强如截面尺寸和材料强度保持不变，度保持不变，Nu- -Mu相关曲线随配筋率的相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。增加而向外侧增大。注意：注意：对受拉破坏：对受拉破坏：当当MM相近

41、时，选择相近时，选择N N小的组合为不利小的组合为不利 组合；当组合；当N N相近时，选择相近时，选择MM大的组合为不利组合；大的组合为不利组合； 对受压破坏：对受压破坏：当当MM相近时，选择相近时，选择N N大的组合为不利大的组合为不利 组合；当组合；当N N相近时，选择相近时，选择MM大大的组合为不利组合；的组合为不利组合；第六章 受压构件的截面承载力536.8 双向偏心受压构件的正截面承载力计算(三校合编本)第六章 受压构件的截面承载力54一、正截面承载力的一般公式一、正截面承载力的一般公式同时承受轴向压力同时承受轴向压力N和两个主轴方向弯矩和两个主轴方向弯矩Mx、My的双向偏心受压构件

42、，同样可根据正截面承载力的双向偏心受压构件，同样可根据正截面承载力计算的基本假定，进行正截面承载力计算。对于计算的基本假定，进行正截面承载力计算。对于具有两个相互垂直轴线的截面，可将截面沿两个具有两个相互垂直轴线的截面，可将截面沿两个主轴方向划分为若干个条带，则其正截面承载力主轴方向划分为若干个条带，则其正截面承载力计算的一般公式为计算的一般公式为，nisisisicjmjccjxnisisisimjcjccjynisisimjccjyAyAMxAxAMAAN111111ssssssncuusisiusicjcjucjxRyxRyxeee)cossin()cossin(第六章 受压构件的截面承

43、载力55采用上述一般公式计算正截采用上述一般公式计算正截面承载力，需借助于计算机面承载力，需借助于计算机迭代求解，比较复杂。图示迭代求解，比较复杂。图示为矩形截面双向偏心受压构为矩形截面双向偏心受压构件正截面轴力和两个方向受件正截面轴力和两个方向受弯承载力相关曲面。该曲面弯承载力相关曲面。该曲面上的任一点代表一个达到极上的任一点代表一个达到极限状态的内力组合（限状态的内力组合（N、Mx、My），曲面以内的点为安全。），曲面以内的点为安全。对于给定的轴力，承载力在对于给定的轴力，承载力在（Mx、My）平面上的投影接）平面上的投影接近一条椭圆曲线。近一条椭圆曲线。第六章 受压构件的截面承载力56二

44、、二、规范规范简化计算方法简化计算方法 在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，规范规范采用弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截面受压承载力。采用弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截面受压承载力。 设材料在弹性阶段的容许压应力为设材料在弹性阶段的容许压应力为s s，则按材料力学公式，截面在轴心受，则按材料力学公式，截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为，压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为，1110ssssyiyyxixxuyiyyuyxixxuxuWeWe

45、ANWeANWeANAN01111uuyuxuNNNN经计算和试验证实，在经计算和试验证实，在N0.1Nu0情况下，上式也情况下，上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心受压截面承载可以适用于钢筋混凝土的双向偏心受压截面承载力的计算。但上式不能直接用于截面设计，需通力的计算。但上式不能直接用于截面设计，需通过截面复核方法，经多次试算才能确定截面的配过截面复核方法，经多次试算才能确定截面的配筋。筋。第六章 受压构件的截面承载力576.9 受压构件的斜截面受剪承载力（三校合编本）一、单向受剪承载力一、单向受剪承载力压力的存在压力的存在 延缓了斜裂缝的出现和开展延缓了斜裂缝的出现和开展 斜裂缝角度减小斜裂缝角度减小 混凝土剪压区高度增大混凝土剪压区高度增大但当压力超过一定数值但当压力超过一定数值? ?变小偏压破坏。变小偏压破坏。第六章 受压构件的截面承载力5