第8章 信号的运算与处理电路

1、电子技术基础（模拟部分）电子技术基础（模拟部分）兰州大学信息科学与工程学院兰州大学信息科学与工程学院20132013年年8 8信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路基本要求基本要求:熟练掌握：比例、求和、积分运算电路；虚短和虚断概念熟练掌握：比例、求和、积分运算电路；虚短和虚断概念 ；正确理解：有源滤波电路正确理解：有源滤波电路 ；一般了解：其它运算电路一般了解：其它运算电路 难点重点难点重点:1“虚断虚断”和和“虚短虚短”概念概念 ；2集成运算放大器线性应用电路；集成运算放大器线性应用电路；3有源滤波电路有源滤波电路 1 1基本运算电路基本运算电路2 2实际运算放大器运算电实际运算放大器运

2、算电路的误差分析路的误差分析3 3对数和反对数运算电路对数和反对数运算电路4 4模拟乘法器模拟乘法器课程内容：课程内容：5 5有源滤波器有源滤波器一、集成运放的两种工作状态一、集成运放的两种工作状态1. 运放的电压传输特性：运放的电压传输特性：设：电源电压设：电源电压VCC=10V。 运放的运放的Aod=104Ui1mV时，运放处于线性区。时，运放处于线性区。 Aod越大，线性区越小，越大，线性区越小，当当Aod 时，线性区时，线性区0VVuuA+io+0uoui+10V-10V+Uom-Uom-1mV+1mV线性区线性区非线性区非线性区非线性区非线性区+10V-10V+Uom-Uom0uou

3、i预备知识预备知识2. 理想运算放大器：理想运算放大器：开环电压放大倍数开环电压放大倍数 Aod = 差摸输入电阻差摸输入电阻Rid = 输出电阻输出电阻Ro = 0为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈：为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈：理想运放工作在线性区的条件：理想运放工作在线性区的条件： 电路中有负反馈！电路中有负反馈！运放工作在线性区的分析方法：运放工作在线性区的分析方法：虚短（虚短（u+=u-）虚断（虚断（ii+=ii-=0）3. 线性区线性区uu+A+RiiRuu+ffoi114. 非线性区（正、负饱和状态）非线性区（正、负饱和状态）运放工作在非线性区的条件：运放工

4、作在非线性区的条件：电路开环工作或引入正反馈！电路开环工作或引入正反馈！运放工作在非线性区的分析方法不考虑运放工作在非线性区的分析方法不考虑VVuuA+io+10V-10V+Uom-Uom0uoui二、二、比例运算电路比例运算电路1. 1. 反相比例运算反相比例运算虚地点虚地点i1=if （虚断）（虚断）因为有负反馈，因为有负反馈，利用虚短和虚断利用虚短和虚断u+ =0 u=u+=0（虚短）（虚短）反馈方式：反馈方式：电压并联负反馈电压并联负反馈uu+A+RiiRuu+ffoi11电压放大倍数电压放大倍数:1fioRRuuAfo1iRuRu 例题例题1. R1=10k , Rf=20k , ,

5、 ui =-1V=-1V。求。求: :uo 、Ri。说明说明R0的作用，的作用， R0应为多大？应为多大？特点：特点：无共模输入电压无共模输入电压（u u= =u u+ +=0=0）缺点：缺点：输入电阻小（输入电阻小（ Ri=R1） R0为平衡电阻为平衡电阻(使输使输入端对地的静态电阻入端对地的静态电阻相等相等): R0=R1/Rfuu+A+RiiRuu+ffoi110R210201fvRRAV2) 1)(2(ivouAu1iRR 2. 2. 同相比例运算电路同相比例运算电路u-= u+= uii1=if （虚断）虚断）平衡电阻平衡电阻R=Rf / R1foi1i0RuuRu 因为有负反馈，因

6、为有负反馈，利用虚短和虚断利用虚短和虚断反馈方式：反馈方式：电压串联负反馈电压串联负反馈uu+A+ouu+fiRf1iR1Ri特点：特点：输入电阻高输入电阻高缺点：缺点：共模输入电压共模输入电压00（u u= =u u+ += =u ui i）电压放大倍数电压放大倍数:1fio1RRuuAAv=1另：电压跟随器另：电压跟随器此电路是同相比此电路是同相比例运算的特殊情况，例运算的特殊情况，输入电阻大，输出输入电阻大，输出电阻小。电阻小。在电路中在电路中作用与分立元件的作用与分立元件的射极输出器相同，射极输出器相同，但是电压跟随性能但是电压跟随性能好。好。uuo+uA+uiui=u+= u-= u

7、o因为有负反馈，因为有负反馈，利用虚短和虚断：利用虚短和虚断：1. 1. 反相加法器反相加法器：若若R1 =R2 =R, 平衡电阻平衡电阻R0= R1/ R2/Rf0 uui1 + i2= if1 1基本运算电路基本运算电路一、加法运算电路一、加法运算电路uuu0u2RAfofRi2+i+i2uR+i1Ri11虚地虚地fo2i21i1RuRuRu )(i22fi11fouRRuRRu )(i2i1fouuRRu 2. 2. 同相加法器：同相加法器：当当R1 = R2 = Rf = R时时, uuuuRi1RRf+i1A+ofiu+i2R12uu+A+ouu+fifRRRii112i2111 i

8、212uRRRuRRRu2i2111 i212f)1 (ouRRRuRRRRRuAuv2ioi1uuu 同相比例运算同相比例运算:ifo)1 (uRRu二、减法运算电路二、减法运算电路1. 1. 利用反相信号求和以实现减法计算利用反相信号求和以实现减法计算)(o2fi11fAouRRuRRui11fi22fi22fi11f)(uRRuRRuRRuRRuouuu0fuuRi1RRoiA+1+R2fAR+uu+Ri2uOA/2R叠加原理叠加原理2. 2. 利用差分式电路利用差分式电路以实现减法计算以实现减法计算 ui1作用作用i11fuRRuo ui2作用作用i22331f)1(uRRRRRuo

9、综合：综合：i22331fi11f)1(uRRRRRuRRuo 231fRRRR 若若uuui1+f+R3uAuRoR1+R2i2uuuu3Rf+i1+12RRoARuuuR+ufA+o1RR2i2R+3uuui1+f+R3uAuRoR1+R2i2)(i1i21fuuRRuo则有：则有：Ruii 虚地tiCuud1CCO1. 1. 积分电路积分电路三、积分和微分电路三、积分和微分电路tuRCd1iuu+oiiAC+iR1RCuC反相积分器反相积分器反相积分器：反相积分器：如果如果u u i i为直流，输出将反相积分，经过一定的为直流，输出将反相积分，经过一定的时间后输出饱和。时间后输出饱和。t

10、ui0tuo0-UomTM积分时间积分时间设设Uom=15V,ui=+3V, R=10k ,C=1 FtuRCud1io tuRCi1 求积到饱和值的时间：求积到饱和值的时间：MiOM1TuRCU s05. 0iOMM uRCUT练习练习: : 画出在给定输画出在给定输入波形作用下积分器入波形作用下积分器的输出波形。的输出波形。uu+oiA+iR1RCiCCutui0212345tuo0-2-4-6例：例：输入方波，输出是三角波。输入方波，输出是三角波。tui0tuo0uu+oiA+iR1RCiCCu2. 2. 微分电路：微分电路：u-= u+= 0Riu OdtduCiiC Cii dtdu

11、RCuio uuo1CRAi+R+iiC)90sin( tRC tRCuo cos tui0tuo0tsinui 例：例：,求求uo。dtduRCuio 90uuo1CRAi+R+iiCDOuu Ruiii dTD/SDeuuIi SdTDlnIiuu 一、对数电路一、对数电路3 3对数和反对数运算电路对数和反对数运算电路SiTSdTlnlnRIuuIiu 利用利用PN结的指数特性实现对数运算结的指数特性实现对数运算uuD+A+idRi1ioRBJT的发射结有的发射结有BEOuu 注意：注意：ui必须大于必须大于零，电路的输出电零，电路的输出电压幅值小于压幅值小于 0.7V利用虚短和虚断，有利

12、用虚短和虚断，有RuiiiC TBEeSECuuIiiRIuuSiTln 用三极管实现对数运算用三极管实现对数运算SCTBElnIiuu SCTlnIiu uu+1+AoTiRiicRiiRudO 二、反对数（指数）电路二、反对数（指数）电路T/SieuuRI Ti1SlnuuRI uuD+A+iRRdoii利用利用PN结的指数特性实现反对数运算结的指数特性实现反对数运算uO是是ui的反对数运算（指数运算）的反对数运算（指数运算）BEiuu 利用虚短和虚断，有利用虚短和虚断，有要求要求0BEiuuTieSOuuRIu RiuFO TBEeSEFuuIii 以上两个电路温漂很严重，实际电路都有温

13、度补偿电路以上两个电路温漂很严重，实际电路都有温度补偿电路uu+TA+R4iifieo用三极管实现反对数运算用三极管实现反对数运算 基本原理基本原理: :三、应用举例：对数反对数型模拟乘法器三、应用举例：对数反对数型模拟乘法器)ln(lnlnyxyxuuuuyxeeuu uuu对对数数运运算算X对对数数运运算算Y加加法法运运算算反反对对数数运运算算lnuXuYlnuXlnYlnu+=ln（XuYu）XouY=u如下图：如下图：S1XTO1lnIRuuu S2YTO2lnIRuuu )ln(lnlnS2YS1XTS2YTS1XTO2O1O3IRuIRuuIRuuIRuuuuu ）（To3/u4S

14、OeURIu 若取若取 R1R2R3R4R，可得：，可得：YXSO1uuIRu uuu+A+A+A+A+1234YX3TR1R2R3R33R4Ruo1uo2OT12T2实际运算放大器运算电路的误差分析实际运算放大器运算电路的误差分析一、一、A Aodod和和R Ridid为有限值时为有限值时二、二、考虑考虑A Aodod和和K KCMRCMR为有限值时为有限值时三、三、考虑考虑U UIOIO和和I IIOIO影响时影响时综合失调、输入偏流两因素：综合失调、输入偏流两因素：IIBIIBIIO /2IIO /2VIO+-R1R2理想集成运放-+RfVO显然有：显然有：IOfIOIBOfNIOIBV

15、RRIIVRRRuRIIu)/)(2()2(1112P等效为：等效为：VIO+-R1 / RfR2理想集成运放-+VO+-+-+2)2(RIIIOIBOfVRRR11)/)(2(1fIOIBRRII得：虚短即均取无穷大，可由、由于NuuPRiAvo)/()1 (211RRRIVRRVfIBIOfO)/(221RRRIfIO三者的影响？、IOIOIBIVI模拟乘法器：模拟乘法器：实现两个模拟量相乘实现两个模拟量相乘 其中其中 K：比例因子：比例因子量纲量纲:V-1符号符号：uuuoXYYXOuKuu 4 4模拟乘法器模拟乘法器Ebe26mV)+(1Ir XELOmV26uIRu XELmV26u

16、IR YXOuKuu 对于差放有：对于差放有：XbeLO =urRu 集成模拟乘法器基本原理集成模拟乘法器基本原理eYCRuII2123E V+EE-+-+u+uReoVXcTR1c2TR3TYuCCc1ic2ic3i集成模拟乘法器的应用集成模拟乘法器的应用1. 1. 乘法运算乘法运算立方运算电路立方运算电路 2. 2. 平方和立方运算平方和立方运算平方运算电路平方运算电路uuuoXYuo=KuXuYuuoiuo=K(ui)2uuiouo=K2(ui)33. 3. 除法运算电路除法运算电路根据虚断根据虚断21ii 2o11i1RuRu i2o1ouKuu 如果令如果令K= R2 / R1则则:

17、i2i1ouuu i112o1uRRu 0i2uuuu+2+Ro11i1iAii2uo1RR2i2i112ouuKRRu 4. 4. 开平方运算电路开平方运算电路)(1i12OuRRKuui为负值为负值2oo1Kuu i12o1uRRu uu+RRAo1iuii11o+2R2有源滤波器：有源滤波器：实际上是一种具有特定频率响应的放大器。实际上是一种具有特定频率响应的放大器。滤波器的功能：对频率进行选择滤波器的功能：对频率进行选择, ,过滤掉噪声和干扰信过滤掉噪声和干扰信号，保留下有用信号。号，保留下有用信号。 5 5有源滤波电路有源滤波电路 滤波器的分类：滤波器的分类：低通滤波器（低通滤波器（

18、LPF）高通滤波器（高通滤波器（HPF）带通滤波器（带通滤波器（BPF）带阻滤波器（带阻滤波器（BEF）|A|0CA0|A|0CA0|A|0C1A0C2|A|0C1A0C2各种滤波器理想的幅频特性：各种滤波器理想的幅频特性：（1 1）低通）低通（2 2）高通）高通（3 3）带通）带通（4 4）带阻）带阻滤波器的用途滤波器的用途滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。成分的干扰。1. 1. 一阶一阶RCRC低通滤波器低通滤波器( (无源无源) )一、

19、一、低通有源滤波器低通有源滤波器CjRCjuuAiO 11 RCj 11H11 j 传递函数：传递函数：RC1H截止频率：截止频率：幅频特性：幅频特性：2)(11HA+-i+uRC+uo-此电路缺点：此电路缺点：1、带负载能力差。、带负载能力差。2、无放大作用。、无放大作用。3、特性欠佳（边沿不陡）、特性欠佳（边沿不陡）幅频特性：幅频特性：2)(11HA+-i+uRC+uo-0.707 H截止频率截止频率0 1|A|2. 2. 一阶有源低通滤波器一阶有源低通滤波器uu+A+i+uuRf1RRCoi)11(ujuH uRRuf)1(1oi1o)11)(1(ujRRuHf )11)(1 (1Hfj

20、RR)1(OHjAiOuuA 传递函数：传递函数：1fo1RRA通带增益：通带增益：截止频率：截止频率：)1(RCHRC1H幅频特性及幅频特性曲线幅频特性及幅频特性曲线uu+A+i+uuRf1RRCo传递函数：传递函数：iOuuA )11)(1 (1HfjRR幅频特性：幅频特性：21)(11)1 (HfRRA缺点：阻带衰减太慢。缺点：阻带衰减太慢。 H0.707 1+Rf/R10 1+Rf/R1|A|3. 3. 二阶有源低通滤波器二阶有源低通滤波器uu+A+miouRfRRCCR1u+uuAuRRufO1o)1 (CjuuRuuRuuommmi1muCjRCju112OO)()j-(31CRC

21、RAA2H2HO)j()(1QARC1HO31AQiOuuA 传递函数：传递函数：当当 Ao3时，滤波器可时，滤波器可以稳定工作以稳定工作 。 此时特性与此时特性与Q有关。当有关。当Q=0.707时，幅频时，幅频特性较平坦。特性较平坦。当当ffL时，幅频特性时，幅频特性曲线的斜率曲线的斜率 为为-40dB/dec。 幅频特性及幅频特性曲线幅频特性及幅频特性曲线O31AQ 222o)()(1 QAAHH 当当AO3时，电路自激时，电路自激uAuRRufO1o)1 ()11)(1 (1LfjRR)1(OLjAiOuuA 传递函数：传递函数：1fo1RRA通带增益：通带增益：截止频率：截止频率：)1

22、(RCL二、高通有源滤波器二、高通有源滤波器1.1.一阶有源高通滤波器一阶有源高通滤波器uuo1+ui+f+ARRuRCii)111()1(uRCjuCjRRuRC1L幅频特性：幅频特性：21)(11)1 (LfRRA缺点：阻带衰减太谩。缺点：阻带衰减太谩。幅频特性及幅频特性曲线幅频特性及幅频特性曲线iOuuA 传递函数：传递函数：)11)(1 (1LfjRRuuo1+ui+f+ARRuRC0 1+Rf/R10.707(1+Rf/R1) L|A|2. 2. 二阶有源高通滤波器二阶有源高通滤波器由此绘出频率响应特性曲线由此绘出频率响应特性曲线 （2 2）通带增益）通带增益1fO+1=RRAuuu

23、+RfRiRmuCA+oR1+uC2L22L)(1-)(1QA （1 1）幅频特性：）幅频特性：RC1L其中：其中：O31AQ当当AO3时，电路自激时，电路自激幅频特性曲线幅频特性曲线 当当 AoAo3 3时，滤波器可以时，滤波器可以稳定工作稳定工作 。 此时特性与此时特性与Q Q有有关。当关。当Q Q=0.707=0.707时，幅频特性时，幅频特性较平坦。较平坦。当当f f f fL L时，幅频特时，幅频特性曲线的斜率为性曲线的斜率为+40dB/dec+40dB/dec。 可由低通和高通可由低通和高通串联得到串联得到1111CR A0A2A1A0阻阻带带通通带带阻阻带带通通带带OO 1 2 AA0O 2 1通通带带阻阻带带阻阻带带低通截止频率低通截止频率2221CR 高通截止频率高通截止频率必须满足必须满足12 三、有源带通滤波三、有源带通滤波器器uuRCR+Cfi1o+uRA+uRR2VV低 通 滤 波 器高 通 滤 波 器uiuo12 可由低通和高通并联得到可由低通和高通并联得到必须满足必须满足12 A0A2A1A0阻阻带带通通带带阻阻带带通通带带OO 1 2 AA0O 1 2通通带带阻阻带带通通带带四、有源带阻滤波四、有源带阻滤波器器VV1/2A+1RfRRRRCCC2uiuoVVu低 通 滤 波 器iu1o高 通 滤 波 器