第7章交流电路2016

1、1第七章第七章 交流电路交流电路1. 似稳条件与似稳电路似稳条件与似稳电路)(KEEEj旋静电源频率很高时：电源频率很高时：00Lsl dEsdj分支电路电流不等电压概念不适用7.1 基本概述与描述方法当频率很高时，电路概念失效当频率很高时，电路概念失效;处理问题将借助麦可斯韦方程组解决。处理问题将借助麦可斯韦方程组解决。3例：例：电子仪器电子仪器 几十厘米几十厘米几米几米, f L 或或 f c/L变化频率很低变化频率很低（即电路中电压、电流随时间变化缓慢），（即电路中电压、电流随时间变化缓慢），这种电路即是这种电路即是似稳电路似稳电路，处理方法可以借鉴稳恒电路。，处理方法可以借鉴稳恒电路。

2、E 或 BtTP1P2t一般电路的尺寸满足似稳条件一般电路的尺寸满足似稳条件似稳电路似稳电路42. 交流电概述交流电概述q 定义定义: 电源电动势电源电动势随时间做周期性变化随时间做周期性变化，电路上电压、，电路上电压、电流也做周期性变化。以电流也做周期性变化。以 、v、i 表示。表示。 q 应用及形式应用及形式q 简谐交流电简谐交流电 动力电动力电简谐交流电；简谐交流电； 示波器、示波器、SPM扫描管扫描管锯齿波；锯齿波； 激光通讯激光通讯尖脉冲；尖脉冲； 收音机、电视机收音机、电视机调频、调幅波调频、调幅波 计算机计算机矩形脉冲波矩形脉冲波 电信号随时间呈现正弦或余弦函数的变化电信号随时间

3、呈现正弦或余弦函数的变化v 基于傅立叶分析，任何非简谐交流电都可分解为一系列不同频率基于傅立叶分析，任何非简谐交流电都可分解为一系列不同频率的简谐成分的叠加；的简谐成分的叠加；v 不同频率的简谐成分在线性电路中彼此独立，互不干扰，同样频不同频率的简谐成分在线性电路中彼此独立，互不干扰，同样频率简谐波的叠加仍是该频率的简谐波。率简谐波的叠加仍是该频率的简谐波。53. 简谐交流电描述方法简谐交流电描述方法q 函数法函数法任意一个简谐交流信号可表示为：任意一个简谐交流信号可表示为：)cos()(amtAta)cos()(vmtVtv)cos()(imtIti如对电压如对电压 对电流对电流确定此交流信

4、号需三个物理量：确定此交流信号需三个物理量：Am、 、 a6v 频率频率f 、周期周期T、圆频率（角频率）圆频率（角频率） 2T1fv 峰值峰值Am与有效值与有效值A峰值峰值Am表示瞬时值随时间变化的幅度；有效值表示瞬时值随时间变化的幅度；有效值A表示交流信号的均方表示交流信号的均方根值（交流电通过负载时产生的焦耳热与数值多大的直流电相当）根值（交流电通过负载时产生的焦耳热与数值多大的直流电相当）mmToamToAAdttATdttaTA707. 02)(cos1)(12/1222/12例如：例如：220V有效值的电压，峰值为有效值的电压，峰值为311V有效值的意义有效值的意义 ： （1）大多

5、电表读数为有效值；）大多电表读数为有效值； （2）可利用直流电公式直接计算交流电平均功率）可利用直流电公式直接计算交流电平均功率)cos()(amtAta7v 相位与相位差相位与相位差相位相位 t + a 是决定交流电瞬时状态的物理量，其中是决定交流电瞬时状态的物理量，其中 a是初相位，表示是初相位，表示t = 0时的相位。时的相位。意义：意义：不同周期的简谐量均可统一地用相位描述其瞬时状不同周期的简谐量均可统一地用相位描述其瞬时状态，相位以态，相位以2 为周期，改变为周期，改变2n ，简谐量状态重复出现。简谐量状态重复出现。可用相位差表示两交流信号变化的相互关系可用相位差表示两交流信号变化的

6、相互关系例：例：ivivtt)()(若若 电流与电压同相位，电流与电压同相位，若若 电压比电流超前电压比电流超前00函数描述简单明了，但不适用复杂运算函数描述简单明了，但不适用复杂运算!)cos()(amtAta8q 矢量图法矢量图法 （旋转矢量法）（旋转矢量法）)cos()(amtAta简谐量简谐量 可用可用“旋旋转矢量转矢量”来描述，极角来描述，极角= t+ a旋转矢量旋转矢量A在在x轴上的投影轴上的投影)cos()(amtAxAta简谐量简谐量旋转矢量旋转矢量唯一对应唯一对应对多个简谐量对多个简谐量 ，每个简谐量，每个简谐量 对应一旋转矢量，并有以下性质对应一旋转矢量，并有以下性质q 两

7、简谐量两简谐量 所对应的旋转矢量的夹角即为它们的相位差；所对应的旋转矢量的夹角即为它们的相位差；q 多个性质相同的简谐量多个性质相同的简谐量 （例如均为电流或电压），可用（例如均为电流或电压），可用旋转矢量的长度比较它们峰值的相对大小；旋转矢量的长度比较它们峰值的相对大小；A(t =0)A(t)a(t) a tx两旋转矢量相等的两旋转矢量相等的充要条件：充要条件： 它们的它们的x (或或y) 分量相等。分量相等。9q 复数法复数法任一复数任一复数 sincos)Im()Re(jAAAeAAjbaAjA实轴实轴虚轴虚轴ab 令令 则简谐信号可表示为：则简谐信号可表示为： t其中其中abtgbaA

8、A122)(tjAeAA为峰值，幅角表示相位为峰值，幅角表示相位 一个简谐量唯一地对应一个复数一个简谐量唯一地对应一个复数v 通过复数的加减法可实现两个或多个简谐量的叠加通过复数的加减法可实现两个或多个简谐量的叠加v 简谐量的微积分运算可化为复数的乘除运算，运算简简谐量的微积分运算可化为复数的乘除运算，运算简便，这是复数法的一大优点便，这是复数法的一大优点10q 简谐交流电的简谐交流电的复有效值复有效值)()()( eivtjmtjmtjme eII eVVIV和、 称为复电压、复电流和复电动势称为复电压、复电流和复电动势进一步可表示为：进一步可表示为：tjtjtjmeVVeeVVvv22)(

9、)(其中其中vjVeV同理同理ijIeIejeV为为有效值有效值，而，而 称为电压称为电压复有效值复有效值V117.2 交流电路中的元件及性质1. 复阻抗复阻抗设某一元件（电阻、电容或电感）上的复电压和复电流的设某一元件（电阻、电容或电感）上的复电压和复电流的复有效值分别为复有效值分别为 和和 ，则定义该元件的复阻抗为：，则定义该元件的复阻抗为：VIjjjZeIeVeIVZiv其中其中ivZ 与稳恒直流电路欧姆定律中的与稳恒直流电路欧姆定律中的R相当，反映两个性质：相当，反映两个性质：阻抗和相位差阻抗和相位差。若知道了电路的复阻抗，则此电路的性质就清楚了若知道了电路的复阻抗，则此电路的性质就清

10、楚了IVZ 122. 不同元件的复阻抗不同元件的复阻抗q 电阻元件电阻元件0 , ivRRZ RIVZR阻抗与频率无关阻抗与频率无关电压与电流同相位电压与电流同相位)cos()(umtUtu)cos()()cos()(umimtRURtutIti13)cos(qmtQq)()2()cos()2cos( )sin(qqtjmqmCtjmqmqmCeCQtCQCqueQtQtQdtdqiq 电容元件电容元件2 , 1ivCCZ 112CjeCIVZjC 阻抗（容抗）与频率成反比，阻抗（容抗）与频率成反比，通交通交流流隔直隔直流流 电压落后电流电压落后电流 /214q 电感元件电感元件2 , ivL

11、LZ 2LjLeZjL阻抗（感抗）与频率成正比，阻抗（感抗）与频率成正比，抑制高频抑制高频电压超前电流电压超前电流 /2)()cos()(itjmimeItIti)2()2cos()sin(itjmimimLeLItLItLIdtdiLu153. 复阻抗的串并联复阻抗的串并联q 串联串联 2121ZZIUIUIUZq 并联并联 1211211ZZUIUIUIZ例：例：R-L串联串联LjRZZZLR, 22LRZRLtg1例：例：R-C并联并联CjR1ZZZ1C1R12CR1RZ)(/111CRtgRCtg167.3 交流电路分析方法1. 概述概述q 串联电路串联电路q 并联电路并联电路iitu

12、tututu)(.)()()(21总电压瞬时值等于各段电压瞬时值之和总电压瞬时值等于各段电压瞬时值之和ii21U.UUU是是复有效值复有效值相等，而非有效值相等，而非有效值.)()()(21tititikktitititi)(.)()()(21总电流瞬时值等于各支路电流瞬时值之和总电流瞬时值等于各支路电流瞬时值之和kk21I.III.)()()(21tututu172. 矢量图解法矢量图解法q 同频率简谐量叠加同频率简谐量叠加)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsinAAAAtg)cos()(111tAta)cos()(222tAta)cos()(tAtaA

13、1A2 1 2 x两个同频同性质的简谐量两个同频同性质的简谐量 叠加，结叠加，结果仍为同一频率简谐量果仍为同一频率简谐量 。对多个同频同性质的简谐量对多个同频同性质的简谐量 的叠加，仍可按上式进行。的叠加，仍可按上式进行。其振幅与初相位满足：其振幅与初相位满足：18q 举例举例v RL串联串联矢量法直观：大小、相位在图上一目了然矢量法直观：大小、相位在图上一目了然电容上电流超前电压电容上电流超前电压 /22222)( LRIUUULRIURULU 22)( LRIUZRLUUtgRLRLtg1v RC 并联并联电感上电压超前电流电感上电压超前电流 /22222)(1CRUIIICR2)(1CR

14、RIUZCRIItgRC)(1CRtgUIRICI 注意：阻抗的相位总是电压相对电流而言193. 复数法复数法q 各元件的复阻抗各元件的复阻抗 RZR 2LjLeZjL 112CjeCZjCq 交流电路基氏方程交流电路基氏方程 复数形式复数形式MLCRZ IZZZI出入II形式和稳恒情况相似，只是实数改为复数运算，可解决形式和稳恒情况相似，只是实数改为复数运算，可解决复杂电路问题复杂电路问题 。解法可借鉴稳恒电路时所用方法。解法可借鉴稳恒电路时所用方法。v RC串联串联q 举例举例v RLC串联谐振电路Cj1RZZZCR22C1RZCRtg11SRLC 复阻抗复阻抗zjLCRZeLjRLjCj

15、RZZZZ)1 (1220LC/102/122202221LRZ2201z1RLtg212/122202221LRZ2201z1RLtg 频率特性与谐振现象当当 = 0时，时，I 和和Z分别达极值分别达极值RVIRZ/ maxmin谐振现象，谐振频率谐振现象，谐振频率f = 0 /2 当当 = = 0 0时，时， 0 0 = 0 = 0，电流电压，电流电压同相位，同相位，纯电阻性纯电阻性；当当 0 0时，时， 0 0 0 0 0时，时， 0 0 0 0，电流，电流相位落后电压，相位落后电压，电感性电感性； z /2- /2 0 类电容区类电容区类电感区类电感区IZ 0 minRZRVI/max

16、22 电路的品质因素Q 定义：定义：CLRRLRCRZRZQLc110000只与只与R、L、C有关，是电路的固有性质有关，是电路的固有性质 物理意义物理意义1) 反映谐振时阻抗比和电压分配)0( z00RLRCLcVVVVRZRZQ此时此时（电源电压）VVRQVVVLC串联谐振电压谐振电路IURULUCSRLC232）Q值决定谐振电路的通频带带宽设设 时，时，fff0RZII22 Z 2minmax或222 f代入代入Z表达式表达式QfLRfff02122Q越大，谐振带宽越窄，曲线越尖锐越大，谐振带宽越窄，曲线越尖锐通频带宽度，简称带宽通频带宽度，简称带宽2/122202221LRZ243）反

17、映储能与耗能关系RSmWWRTILIRTLRLQ2/ )21(2202200其中其中2cm2mSCV21LI21W意义：意义：谐振时电路平均储能（通过电容或电感）与一个周期内电能损谐振时电路平均储能（通过电容或电感）与一个周期内电能损耗之比的耗之比的2 倍。倍。Q值越大，电路储能效率越高。值越大，电路储能效率越高。RSWWQ2QRTVCVRCRTVCVRCTRTVCVVVVVQRcmRcmRcmRcmRc)/(2121)/(212/220220220002222222RTVRTIWRR/020225v RLC并联谐振电路SRLCjRLcAeLjRCjZZZ1111222222222)(LRLC

18、LRRARLLRC)(tan2220)(022020LLRC谐振频率为2201LRLC谐振发生时，电路为纯电阻特性，总阻抗最大，回路电流谐振发生时，电路为纯电阻特性，总阻抗最大，回路电流最小，分路电流最大，为总电流最小，分路电流最大，为总电流Q倍倍UIR or IL ICUL UR谐振时：267.4 交流电路的电功率1. 瞬时功率瞬时功率)()()(titvtpv (t)、i (t)为瞬时电压与电流设设 )cos()( cos)(tVtvtItimm瞬时功率瞬时功率)2cos(cos)2cos(21cos21 )cos( cos)(tVIVItIVIVttIVtpmmmmmm27q 电阻上瞬时

19、功率电阻上瞬时功率 （ =0）tVIVItIVIVtpmmmmR2cos2cos2121)(直流直流 + 交流功率交流功率VI是消耗（发热）功率，是消耗（发热）功率，V I cos2 t 是非消耗功率，从中是非消耗功率，从中可见引入有效值后，交流功可见引入有效值后，交流功率和直流功率算法相同。率和直流功率算法相同。q 电感和电容上功率电感和电容上功率对电感对电感 = /2 tVItIVtpmmL2sin2sin21)(功率也是简谐量，其频率是电压、电流频率的两倍功率也是简谐量，其频率是电压、电流频率的两倍p(t)每隔每隔1/4周期改变一次符号，在一个周期内周期改变一次符号，在一个周期内0p 2

20、8对电容对电容 = - /2 tVItIVtpmmC2sin2sin21)(p(t)每隔每隔1/4周期改变一次符号，在一个周期内周期改变一次符号，在一个周期内0p 当当 p(t) 0时间内时间内，表示有能量输入该元件中，能量转变为，表示有能量输入该元件中，能量转变为磁能（对电感）或电能（对电容）；磁能（对电感）或电能（对电容）；当当 p(t) 0部分大于部分大于p(t) 0部分，即部分，即总有能量输入电路并消耗总有能量输入电路并消耗292. 平均功率平均功率q 定义定义一周期内，瞬时功率的平均值一周期内，瞬时功率的平均值则则cosVIcosIVPmm21电阻电阻 =0 ，VIP 同稳恒情况计算

21、方法相同同稳恒情况计算方法相同电容或电感电容或电感 0P 纯电容、电感不损耗能量纯电容、电感不损耗能量2实际上电感有很小电阻，电容有漏电，因此有能量消耗实际上电感有很小电阻，电容有漏电，因此有能量消耗q 平均功率的复数计算设设vjVeVijIeIiv则则jVIeIV jVIeIV)(21)Re()Re(IVIVIVIVP TdttpTpP0)(1303. 视在功率和功率因子视在功率和功率因子额定电压（电流）：额定电压（电流）：电器使用时，不允许超过的电压或电流有效值电器使用时，不允许超过的电压或电流有效值视在功率视在功率 = 额定电压额定电压 额定电流额定电流记为：记为：VIS 单位：伏安、千伏安单位：伏安、千伏安平均功率表示平均功率表示有功功率有功功率cosSP 有SP/cos功率因子功率因子使用电器中，应尽量提高功率因子，使用电器中，应尽量提高功率因子，以使视在功率