第6章 点的合成运动理论力学

1、理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成第第6 章章 点的合成运动点的合成运动6-1 绝对运动、相对运动绝对运动、相对运动和牵连运动和牵连运动 6-2 点的速度合成定理点的速度合成定理 6-3 牵连运动为平移时点的牵连运动为平移时点的加速度合成定理加速度合成定理 6-4 牵连运动为转动时点的加牵连运动为转动时点的加速度合成定理速度合成定理理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成2 前两章中我们研究点和刚体的运动，都是以地前两章中我们研究点和刚体的运动，都是以地面为参考系的。然而，实际问题中，为了研究问题面为参考系的。然而，实际问题中，为了研究问题的方便，例如，的

2、方便，例如，将一个复杂的运动分解为几个较为将一个复杂的运动分解为几个较为简单的运动简单的运动或将几个运动合成为一个复杂的运动，或将几个运动合成为一个复杂的运动，都需要在不同的参考系中来研究物体的运动，分析都需要在不同的参考系中来研究物体的运动，分析物体相对不同参考系的运动之间的关系。物体相对不同参考系的运动之间的关系。 本章研究本章研究点的运动合成点的运动合成 (或或点的复合运动点的复合运动)。分析分析点的速度合成和加速度合成的规律点的速度合成和加速度合成的规律。理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成36-1 绝对运动、相对运动和牵连运动绝对运动、相对运动和牵连运动 运动是绝

3、对的，但运动的描述则是相对的运动是绝对的，但运动的描述则是相对的。同。同一物体的运动在不同的参考系中是不一样的。如车一物体的运动在不同的参考系中是不一样的。如车轮上的点轮上的点P的运动，如果以地面作为参考系，点的的运动，如果以地面作为参考系，点的轨迹是旋轮线，而如果以小车作为参考系，点的轨轨迹是旋轮线，而如果以小车作为参考系，点的轨迹则是一个圆，下面是一例动画演示。迹则是一个圆，下面是一例动画演示。理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成4动画演示动画演示理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成5 例如在以速度例如在以速度 向东行驶的车厢内，地板上有向东行驶的车

4、厢内，地板上有一南北方向的一南北方向的橫橫槽槽AB，一小球，一小球M沿横槽以速度沿横槽以速度 向向北运动，则坐在车厢内的人看到，小球向北运动，则坐在车厢内的人看到，小球向正北正北运动，运动，而站在地面上的人看到，小球往而站在地面上的人看到，小球往东偏北东偏北方向运动。方向运动。 uv理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成6 上面的例子涉及点的合成运动中的基本概念：上面的例子涉及点的合成运动中的基本概念：“一点两系三运动一点两系三运动”即即动点动点，所研究的点。，所研究的点。一一 点：点：两两 系：系： 定参考系和动参考系。定参考系和动参考系。定参考系定参考系 固结于地面上的参

5、考系，简称固结于地面上的参考系，简称定系定系。动参考系动参考系 固结在相对于地面运动的物体固结在相对于地面运动的物体上的参考系，简称上的参考系，简称动系动系。例如。例如行驶的汽车等。行驶的汽车等。三运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。三运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。绝对运动绝对运动 动点相对于定系的运动。动点相对于定系的运动。理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成7 相对运动相对运动 动点相对于动系的运动。例如：动点相对于动系的运动。例如：人在行驶的汽车里走动。人在行驶的汽车里走动。牵连运动牵连运动 动系相对于定系的运动。例如：动系相对于定系的运动。例如：行驶的汽车相对

6、于地面的运动。行驶的汽车相对于地面的运动。 动点在绝对运动中的轨迹、速度和加速度称动点在绝对运动中的轨迹、速度和加速度称为为动点的绝对轨迹、绝对速度动点的绝对轨迹、绝对速度 和绝对加速度和绝对加速度 。 avaa 动点在相对运动中的轨迹、速度和加速度称动点在相对运动中的轨迹、速度和加速度称为为动点的相对轨迹、相对速度动点的相对轨迹、相对速度 和相对加速度和相对加速度 。 rvra理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成8 特别需要强调的是，由于特别需要强调的是，由于动参考系的运动是刚动参考系的运动是刚体的运动而不是一个点的运动体的运动而不是一个点的运动，因此定义在任意瞬，因此定

7、义在任意瞬时，动参考系上与动点重合的那一点称为时，动参考系上与动点重合的那一点称为牵连点牵连点，该点应该是动系上在该瞬时与动点关系最紧密的。该点应该是动系上在该瞬时与动点关系最紧密的。显然牵连点不是动系上的一个固定点。有了牵连点显然牵连点不是动系上的一个固定点。有了牵连点的概念，可以定义牵连速度和牵连加速度如下：的概念，可以定义牵连速度和牵连加速度如下：下面通过例子来说明以上的各个概念。下面通过例子来说明以上的各个概念。 牵连运动中牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连牵连点的速度和加速度称为牵连速度速度 和和牵连加速度牵连加速度 。evea理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运

8、动合成9动点：动点：动系：动系：定系：定系： 杆杆AB上点上点A 固结于偏心凸轮固结于偏心凸轮C上上 固结在地面上固结在地面上绝对运动绝对运动:沿沿AB直线直线相对运动相对运动:沿以沿以C为为圆心的圆周圆心的圆周牵连运动牵连运动:定轴转动定轴转动动画演示动画演示 理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成10 对于图示系统，分别按下述情况说明对于图示系统，分别按下述情况说明绝对运动、绝对运动、相对运动、牵连运动和牵连点的运动相对运动、牵连运动和牵连点的运动，并画出图示，并画出图示瞬时相对速度、牵连速度及绝对速度的方位。定系瞬时相对速度、牵连速度及绝对速度的方位。定系均固结于均固结

9、于 地面。地面。(a) 以滑块以滑块M为动点，动系固结于为动点，动系固结于O1A上；上； (b) 以小环以小环M为动点，动系固结于杆为动点，动系固结于杆OA上；上；思思 考考 题题 6-1理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成11(c) 以小车以小车2为动点，动系固结于小车为动点，动系固结于小车1上；上；(d) 以小球以小球M为动点，动系固结于车上。为动点，动系固结于车上。理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成126-2 点的速度合成定理点的速度合成定理 绝对速度和相对速度是在不同参考系中来描述同绝对速度和相对速度是在不同参考系中来描述同一动点的速度，因此它

10、们之间应该有某种关系一动点的速度，因此它们之间应该有某种关系, 本节本节研究点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。研究点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。动点动点: M,动系动系:Oxyz定系定系: Oxyz相对轨迹相对轨迹: AB理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成13 如图所示，如图所示，Oxyz为定系，为定系，O x y z 为动系。为动系。11CCCCCC 1)-(6 reavvv tCCtCCtCCdddddd11 即即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和对速度的矢量和，这就是，这就是点的

11、速度合成定理点的速度合成定理。绝对位移绝对位移:1CC理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成14 上面的推导过程中，动参考系并未限制作何运动，上面的推导过程中，动参考系并未限制作何运动，因此因此点的速度合成定理点的速度合成定理对任意的牵连运动都适用。对任意的牵连运动都适用。 点的速度合成定理是瞬时矢量式，每一速度包点的速度合成定理是瞬时矢量式，每一速度包括大小括大小方向两个元素，总共六个元素，已知任意四方向两个元素，总共六个元素，已知任意四个元素，就能求出其余两个。个元素，就能求出其余两个。1)-(6 reavvv 说明：说明： 动点的绝对速度；动点的绝对速度； 动点的相对速

12、度；动点的相对速度； 动点的牵连速度，是动系上一点动点的牵连速度，是动系上一点(牵连牵连点点)的速度。的速度。rvavev理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成15例例 题题 6-1 凸轮顶杆机构中半径凸轮顶杆机构中半径为为R的半圆形凸轮以等速的半圆形凸轮以等速度度 沿水平轨道向右运动，沿水平轨道向右运动，带动顶杆带动顶杆AB沿铅垂方向沿铅垂方向运动，如图所示，试求运动，如图所示，试求 j j = 60时，顶杆时，顶杆AB的速的速度。度。 0v理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成161. 选择选择动点，动系与动点，动系与定系定系动系动系Oxy，固连于凸轮。

13、，固连于凸轮。2. 运动分析运动分析绝对运动绝对运动直线运动。直线运动。动点动点 AB的端点的端点A 。相对运动相对运动沿凸轮轮廓沿凸轮轮廓曲线运动。曲线运动。解：解：定系定系固连于水平轨道。固连于水平轨道。例例 题题 6-1牵连运动牵连运动水平直线平移水平直线平移。理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成173. 速度分析速度分析例例 题题 6-1相对速度相对速度 ：大小未大小未知，方向沿凸轮圆周知，方向沿凸轮圆周的切线的切线 。rv绝对速度绝对速度 ：大小未知，大小未知，方向沿杆方向沿杆AB向上向上。av牵连速度牵连速度 ：ve= v0，方方向向水平向右水平向右。ev理论力

14、学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成18应用速度合成定理应用速度合成定理reavvv avvAB 00ea577. 060 cot cotvvvv j j此瞬时杆此瞬时杆AB的速度方向的速度方向向上。向上。 得得例例 题题 6-1reavvv 理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成19 军舰以速度军舰以速度v=37.04 km/h的速度前进，直的速度前进，直升飞机以每小时升飞机以每小时18 km/h的速度垂直降落。的速度垂直降落。试求直升飞机相对于试求直升飞机相对于军舰的速度。军舰的速度。 例例 题题 6-2理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合

15、成20解：解：1. 选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系动系动系Oxy，固连于军舰。，固连于军舰。2. 运动分析运动分析绝对运动垂直向下直线绝对运动垂直向下直线运动运动。 相对运动直线运动。相对运动直线运动。牵连运动水平方向平移牵连运动水平方向平移。动点直升飞机动点直升飞机。Oxy定系定系固连于海岸。固连于海岸。例例 题题 6-2理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成21，h/km 18.412a2er vvv，486. 0 tanea vvj j92.25 j jreavvv 3. 速度分析速度分析应用速度合成定理应用速度合成定理例例 题题 6-2相对速度相对速度 ：大

16、小方向均大小方向均未知，为所要求的量未知，为所要求的量。rv绝对速度绝对速度 ：大小已知，方：大小已知，方向向沿沿铅铅垂方向向下。垂方向向下。av牵连速度牵连速度 ：大小已知，方：大小已知，方向水平向右向水平向右。 ev理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成22 刨床的急回机构如图所示，刨床的急回机构如图所示，曲柄曲柄OA的一端的一端A与滑块用铰与滑块用铰链连接，当曲柄链连接，当曲柄OA以匀角速以匀角速度度w w绕固定轴绕固定轴O转动时，滑块转动时，滑块在摇杆在摇杆O1B上滑动，并带动摇上滑动，并带动摇杆杆O1B绕固定轴绕固定轴O1摆动，设曲摆动，设曲柄长柄长OA=r，试求当

17、曲柄在水，试求当曲柄在水平位置，且平位置，且j3030时时,摇杆的摇杆的角速度角速度w w1。 例例 题题 6-3理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成23例例 题题 6-3动画演示动画演示理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成24解：解：1. 选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系动系动系O1xy，固连于摇杆，固连于摇杆O1B上。上。2. 运动分析运动分析绝对运动：以绝对运动：以O为圆心的为圆心的圆周运动圆周运动。相对运动：沿相对运动：沿O1B的直线的直线运动。运动。动点滑块动点滑块 A 。定系定系固连于机座。固连于机座。例例 题题 6-3牵连运动：摇杆

18、绕牵连运动：摇杆绕O1轴的轴的摆动摆动。理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成253. 速度分析速度分析例例 题题 6-3相对速度相对速度 ：大小未知，方向沿大小未知，方向沿摇摇杆杆O1B，rv绝对速度绝对速度 ： va=OA w w0r w w0 ，方向垂直于方向垂直于OA，沿铅沿铅垂方向向上。垂方向向上。 av牵连速度牵连速度 ：ve为所要求的未知量，为所要求的未知量，方向垂直于方向垂直于O1B 。ev理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成26j j sinaevv ,21 sin,30 j jj j， 0aw wrv 因为因为20ew wrv 所以所以

19、11ew w AOv设摇杆在此瞬时的角速度为设摇杆在此瞬时的角速度为w w1，则，则，rAO21 其中其中reavvv 应用速度合成定理应用速度合成定理例例 题题 6-3401w ww w 所以可得所以可得理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成27 如图所示，半径为如图所示，半径为R，偏，偏心距为心距为e的凸轮，以匀角速的凸轮，以匀角速度度w w绕绕O轴转动，杆轴转动，杆AB能在能在滑槽中上下平移，杆的端点滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且始终与凸轮接触，且OAB成一直线。试求在图示位置成一直线。试求在图示位置时，杆时，杆AB的速度。的速度。 例例 题题 6-4理论

20、力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成28解：解：1. 选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系动系动系Ox y ，固连于凸轮。，固连于凸轮。2. 运动分析运动分析 绝对运动直线运动。绝对运动直线运动。相对运动以相对运动以C为圆心的圆为圆心的圆周运动。周运动。牵连运动绕牵连运动绕O 轴的定轴转轴的定轴转动。动。动点动点 AB的端点的端点A 。定系定系固连于机座。固连于机座。例例 题题 6-4理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成29reavvv 应用速度合成定理应用速度合成定理3. 速度分析速度分析eOAeOAvvw ww w cotea例例 题题 6-4相对速

21、度相对速度 ：大小未知，方大小未知，方向沿凸轮圆周的切线向沿凸轮圆周的切线 。rv绝对速度绝对速度 ： va为所要求的未为所要求的未知量，方向沿杆知量，方向沿杆AB。 av牵连速度牵连速度 ： veOA w w ，方向垂直于方向垂直于OA 。ev理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成306-3 牵连运动为平移时点的牵连运动为平移时点的加速度合成定理加速度合成定理 设动系设动系O x y z 相对定相对定系作平移，动点系作平移，动点A的相对速的相对速度为：度为： 2)-(6 ddrkzjyixtrv 动点的相对加速度为动点的相对加速度为 dd22rkzjyixtra 理论力学电

22、子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成31动系作平移动系作平移, 动点的牵连加速度为动点的牵连加速度为 eOOraa 动点的绝对速度为动点的绝对速度为kzjyixatvaO ddaa动点的绝对加速度为动点的绝对加速度为reaaaa 以上即为以上即为牵连运动为平移牵连运动为平移时点的加速度合成定理时点的加速度合成定理 akzjyixvvO 是常矢量）是常矢量），（动系作平动，（动系作平动，kji Ovv e理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成32 能否说点的牵连速度就是动系的速度，动点能否说点的牵连速度就是动系的速度，动点的牵连加速度就是动系的加速度。的牵连加速度就是

23、动系的加速度。思思 考考 题题 6-1思思 考考 题题 6-2 ? 牵连运动为平移时点的加速度合成定理牵连运动为平移时点的加速度合成定理 的推导过程中的推导过程中, 为何不直接用为何不直接用tvaddee reaaaa 理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成33解：取杆解：取杆AB上的点上的点A为为动点，动系与凸轮动点，动系与凸轮固连。固连。例例 题题 6-5 已知：凸轮半径已知：凸轮半径R ， ， ，试求：，试求：j j =60o时时, 顶杆顶杆AB的加速度。的加速度。0v0a理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成34绝对速度绝对速度va = ? , 方向

24、方向AB ；相对速度相对速度vr = ? , 方向方向 CA; 牵连速度牵连速度ve=v0 , 方向方向 ; 由速度合成定理由速度合成定理,reavvv 作出速度平行四边形作出速度平行四边形,如图示。如图示。00er3260sinsinvvvvo j j例例 题题 6-5理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成35绝对加速度绝对加速度aa=?, 方向方向 AB，待求。待求。相对加速度相对加速度art =? 方向方向 CA， 牵连加速度牵连加速度 ae=a0 , 方向方向Rva/2rnr 例例 题题 6-5理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成36RvRvRva

25、34/)32(/ 20202rnr 其中其中作加速度矢量图如图示，将作加速度矢量图如图示，将上式投影到法线上式投影到法线CA上，得上，得nreacossinaaa j jj j60sin/ )3460cos(sin/ )cos(200nreaRvaaaa j jj j整理得整理得)38(33200RvaaaaAB 例例 题题 6-5因牵连运动为平移，故有因牵连运动为平移，故有nrtreaaaaa 理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成37 设有已知杆设有已知杆OA在图示平面内绕轴在图示平面内绕轴O匀速转动，匀速转动，套筒套筒M（可视为点（可视为点M）沿直杆）沿直杆OA运动。取

26、套筒运动。取套筒M为为动点，动系固结于杆动点，动系固结于杆OA上。上。6-4 牵连运动为转动时点的牵连运动为转动时点的加速度合成定理加速度合成定理理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成38 可以看出，经过可以看出，经过D Dt 时间间隔，牵连速度和相对时间间隔，牵连速度和相对速度的大小和方向都变化了。速度的大小和方向都变化了。牵连速度牵连速度 t 瞬时在位置瞬时在位置 t+D Dt 瞬时在位置瞬时在位置IIevrvreavvv ev rv reavvv 相对速度相对速度绝对速度绝对速度理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成39D Dt 时间间隔内的速度变化分

27、析时间间隔内的速度变化分析相对速度相对速度：由：由作速作速度矢量三角形，在度矢量三角形，在 矢量上矢量上截取截取 长度后，长度后， 分解为分解为 和和rvrv rrr,vvv rvrv rv rrr vvv 即即 - 在在D Dt内由于牵连转动而引起的相对速度内由于牵连转动而引起的相对速度方向的改变量，与牵连转动的方向的改变量，与牵连转动的w we 的大小有的大小有关关 。 rv 其中其中rv - 在在D Dt内相对速度大小的改变量，它与牵内相对速度大小的改变量，它与牵连转动无关。连转动无关。 理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成40 由由 作速作速度矢量三角形度矢量三角形

28、, ,在在 矢量上截取矢量上截取长等于长等于 后，将后，将 分解为分解为 和和 ，eee,vvv ev evev ev eee vvv 即即牵连速度牵连速度：ev D D 表示表示D Dt内由于牵连转动而引起的牵连速度内由于牵连转动而引起的牵连速度方向的改变量，与相对运动无关。方向的改变量，与相对运动无关。其中其中: :ev 表示表示D Dt内动点的牵连速度，由于相对运动内动点的牵连速度，由于相对运动而引起的大小改变量，与相对速度而引起的大小改变量，与相对速度 有关。有关。ev D Drv理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成41加速度分析加速度分析:tvvvvtvvatt)

29、()(limlimrere0aa0a tvtvtvvvvtttlimlim)()(limr0e0rree0 tvtvtvtvttttlimlimlimlimr0r0e0e0 根据加速度定义根据加速度定义理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成42方向：方向：D Dt 0时，时，D Dj j 0 , 其方向沿着直杆指向其方向沿着直杆指向O点。因此，第一项正是点。因此，第一项正是 t 瞬时瞬时动点的牵连加速度动点的牵连加速度 。上式中各项的物理意义如下：上式中各项的物理意义如下：第一项大小：第一项大小：ee0e0limlimatvtvtt j j理论力学电子教案理论力学电子教案点的

30、运动合成点的运动合成43第二项大小：第二项大小：tOMOMtvvtvtttlimlimlimee0ee0e0w ww w rre10ee0limlimv , vtMMtvtt 方向方向w ww w 该项为该项为由于相对运动的由于相对运动的存在而引起牵连速度的大小存在而引起牵连速度的大小改变的加速度改变的加速度。故故理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成44 因此，该项恰是因此，该项恰是 t 瞬瞬时时动点的相对加速度动点的相对加速度。为对应于为对应于vr大大小改变。小改变。第三项大小第三项大小rrr0ddlimatvtvt 方向：总是沿直杆方向：总是沿直杆OA。理论力学电子教案

31、理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成45第四项大小：第四项大小：。方向方向 , lim limrrer0r0vvtvtvtt w wj j 这一项表明这一项表明由于牵连转动而引起相对速度方由于牵连转动而引起相对速度方向改变的加速度向改变的加速度。 由于第二项和第四项所表示的加速度分量的大由于第二项和第四项所表示的加速度分量的大小，方向都相同，可以合并为一项，用小，方向都相同，可以合并为一项，用 表示，表示，称为科里奥利加速度，简称称为科里奥利加速度，简称科氏加速度科氏加速度。Ca理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成46所以，当所以，当牵连运动为转动时，加速度合成定理牵连

32、运动为转动时，加速度合成定理为为Creaaaaa 当牵连运动为转动时，动点的当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度，绝对加速度等于它的牵连加速度，相对加速度和科氏加速度三者的矢相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。量和。转动的一边转动的一边指向顺指向顺方向方向 , v , vaerreC2 w w 科氏加速度是由牵连运动为转动时科氏加速度是由牵连运动为转动时,牵连运动与牵连运动与相对运动的相互影响而产生的相对运动的相互影响而产生的。理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成47一般式一般式reC2va Ctrnrtenetanaaaaaaaa w wsin2reCv

33、a 一般情况下（一般情况下（w we与与vr不垂直时）不垂直时）科氏加速度科氏加速度 的计算可以用矢积表示的计算可以用矢积表示Ca理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成48 M点沿直管运动，同点沿直管运动，同时这直管又在图示固定平时这直管又在图示固定平面内绕定轴面内绕定轴O转动。已知转动。已知r =OM 和转角和转角j j 的变化规律：的变化规律： 试求试求M点绝对速度和加速点绝对速度和加速度的表达式。度的表达式。例例 题题 6-6理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成491. 选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系动点点动点点M。动系动系 Ox y 固连

34、于直管。固连于直管。2. 运动分析运动分析绝对运动绝对运动 平面曲线运动。平面曲线运动。相对运动沿动直管的直相对运动沿动直管的直线运动。线运动。解：解：定系定系固连于机座。固连于机座。例例 题题 6-6牵连运动直管绕牵连运动直管绕O作定轴转动。作定轴转动。理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成503. 速度分析速度分析 绝对速度绝对速度va： 大小和大小和方向方向未知。未知。牵连速度牵连速度ve： 大小大小 ，方向方向垂直于向直管向左上垂直于向直管向左上。trvddej j 相对速度相对速度vr：大小：大小 方向方向沿直管向右上。沿直管向右上。,ddrtrv 例例 题题 6-

35、6理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成51reavvv 由由点的速度合成定理点的速度合成定理，trvvddrra trvvddeaj jj j M点的绝对速度点的绝对速度va的大小的大小222a2raa)dd(ddtrtrvvvj jj j 角度角度 可由右式确定可由右式确定j j j jrrvv araant例例 题题 6-6理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成524. 加速度分析加速度分析Crneteaaaaaa 由加速度合成定理由加速度合成定理绝对加速度绝对加速度aa：待求：待求。牵连加速度切向分量牵连加速度切向分量ate：2ne)dd(traj

36、j ，方向沿，方向沿MO。例例 题题 6-622teddtraj j ，垂直于管向上。垂直于管向上。牵连加速度法向分量牵连加速度法向分量 :nea理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成53把把 投影到径向投影到径向Ox 和横和横向向Mt，得绝对加速度的径向投影和横向投影，得绝对加速度的径向投影和横向投影:相对加速度相对加速度ar：科氏加速度科氏加速度aC： trtvadddd22rCj jw w ，垂直于管向上。，垂直于管向上。例例 题题 6-622rddtra ，方向沿管向上。，方向沿管向上。Crneteaaaaaa 222radddd trtraj j trtrtrttr

37、adddd1dddd2)dd(222aj jj jj jj j理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成54 222radddd trtraj j trtrtrttradddd1dddd2)dd(222aj jj jj jj j2222222a2aa)dd(dd1)dd(dd trtrtrtraaarj jj jj j故点故点M绝对加速度绝对加速度的大小的大小:例例 题题 6-6理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成55 如图所示为裁纸板的简图。如图所示为裁纸板的简图。纸板纸板ABCD放在传送带上，并放在传送带上，并以匀速以匀速v1=0.05 m/s与传送带一与

38、传送带一起运动，裁纸刀固定在刀架起运动，裁纸刀固定在刀架K上，刀架上，刀架K以匀速度以匀速度v2=0.13 m/s沿固定导杆沿固定导杆EF运动，试问运动，试问导杆导杆EF的安装角的安装角应取何值应取何值才能使切割下的纸板成矩形。才能使切割下的纸板成矩形。 例例 题题 6-7理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成56 1. 选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系相对运动相对运动 垂直于纸板的运动方向的直线运动。垂直于纸板的运动方向的直线运动。牵连运动牵连运动 随纸板一起作水平向左的平移。随纸板一起作水平向左的平移。绝对运动绝对运动 沿导杆的直线运动。沿导杆的直线运动。动系固连

39、于纸板动系固连于纸板ABCD上。上。动点取刀架动点取刀架K为动点。为动点。 2. 运动分析运动分析解：解：定系定系固连于机座。固连于机座。例例 题题 6-7理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成57reavvv 385. 0sin21ae vvvv 6 .22 故导杆的安装角故导杆的安装角3. 速度分析速度分析绝对速度绝对速度va： va= v2， 方向方向沿杆沿杆EF向左上向左上。牵连速度牵连速度ve： ve= v1 ，方向方向水平向左水平向左。相对速度相对速度vr： 大小未知，方向大小未知，方向垂直于纸板的运垂直于纸板的运动方向。动方向。由几何关系可得由几何关系可得应用速

40、度合成定理应用速度合成定理例例 题题 6-7理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成58 图示一往复式送料机，图示一往复式送料机，曲柄曲柄OA长长l，它带动导杆，它带动导杆BC和送料槽和送料槽D作往复运动，借作往复运动，借以运送物料。设某瞬时曲柄以运送物料。设某瞬时曲柄与铅垂线成与铅垂线成角。曲柄的角角。曲柄的角速度为速度为0，角加速度为，角加速度为0，方向如图所示，试求此瞬时方向如图所示，试求此瞬时送料槽送料槽D的速度和加速度。的速度和加速度。 例例 题题 6-8理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成59解：解：1. 选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系

41、动系动系O x y ，固连于导杆固连于导杆BC。2. 运动分析运动分析绝对运动以绝对运动以O为圆心的圆周为圆心的圆周运动运动。相对运动沿导杆滑槽的铅相对运动沿导杆滑槽的铅垂直线运动。垂直线运动。动点滑块动点滑块A 。定系定系固连于机座。固连于机座。例例 题题 6-8牵连运动导杆牵连运动导杆BC 沿水平直线的平移沿水平直线的平移。理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成60例例 题题 6-83. 速度分析速度分析绝对速度绝对速度va：牵连速度牵连速度ve： 所求的送料槽的速度，所求的送料槽的速度，方向方向水平向右水平向右。va= l 0 ，方向，方向与与OA垂直垂直。相对速度相对

42、速度vr：大小未知，方向沿大小未知，方向沿导杆滑槽向上。导杆滑槽向上。理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成61reavvv 应用速度合成定理应用速度合成定理 w w coscos0aelvvvD 求得：求得：例例 题题 6-8理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成62相对加速度相对加速度ar：牵连加速度牵连加速度ae：例例 题题 6-8 大小未知大小未知，为所要求的量，为所要求的量,方向水平，假设向右方向水平，假设向右。大小大小未知未知，方向沿方向沿O y 轴。轴。绝对加速度切向分量绝对加速度切向分量 ：taa = la a0，方向与方向与OA 垂直，垂直

43、，指向左下方指向左下方。taa4. 加速度分析加速度分析绝对加速度法向分量绝对加速度法向分量 ： a = l02 ，沿着沿着AO。naana理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成63应用应用牵连运动为平移时的加速度合成定理牵连运动为平移时的加速度合成定理retanaaaaa 将上式投影到将上式投影到O x 轴，得到轴，得到 enatasincosaaa 于是，求得于是，求得 )sincos(200e w w a a la 即为导杆和送料槽即为导杆和送料槽D的加速度的加速度aD，其中负号表示在此瞬时，其中负号表示在此瞬时ae的的指向与图中所假设的相反。指向与图中所假设的相反。

44、例例 题题 6-8理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成64 在滑块导杆机构中，由在滑块导杆机构中，由一绕固定轴一绕固定轴O作顺时针转动作顺时针转动的导杆的导杆OB带动销钉带动销钉A沿水沿水平直线轨道运动，平直线轨道运动，O到导轨到导轨的距离是的距离是h，已知在图示瞬，已知在图示瞬时导杆的倾角是时导杆的倾角是j j，角速度，角速度大小是大小是 ，角加速度，角加速度a a =0，试求该瞬时滑块试求该瞬时滑块A的绝对加的绝对加速度。速度。例例 题题 6-9理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成651. 选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系牵连运动牵连运动 导杆导杆OB绕轴绕轴O的匀速转动。的匀速转动。绝对运动绝对运动 沿导轨的水平沿导轨的水平直线运动。直线运动。动系动系 Axy固连于导杆。固连于导杆。动点取动点取A为动点。为动点。 2. 运动分析运动分析解：解：定系定系固连于机座。固连于机座。例例 题题 6-9相对运动相对运动 沿导杆沿导杆OB的直线运动。的直线运动。理论力学电子教案理论力学电子教案点的运动合成点的运动合成66j