第四章磁场对载流导体的作用-4

1、1xyzo一、洛仑兹力一、洛仑兹力1、磁场对处在其中的、磁场对处在其中的运动电荷有力的作用，运动电荷有力的作用，该力称为该力称为洛仑兹力洛仑兹力.FqB v+qvBf ()Fq EBv 带电粒子在电场带电粒子在电场和磁场中所受的合力和磁场中所受的合力(方向与 B的方向一致)v22 2、带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动有一匀强磁场，磁感应强度为有一匀强磁场，磁感应强度为 ，一电量为，一电量为q，质量为，质量为m的粒子以速度的粒子以速度 进入磁场进入磁场 BvddFqBmtvv讨论讨论(1) 与 平行或反平行Bv恒 矢 量v =带电粒子仍作匀速直线带电粒子仍作匀速直线运动，不

2、受磁场的影响运动，不受磁场的影响. 32q BmRvv22RmTqBvBv(2)(2)mRqBv轨道半径12qBTm回旋频率4sinvv cos/vvsinmmRqBqBvv2coscosmhTqB/vv Tv螺距螺距Bv(3)(3) 与与 斜交成斜交成角角 22RmTqBv周期周期2006.3北京大学物理学院王稼军编霍耳效应霍耳效应 n经典霍耳效应经典霍耳效应 n1879年德国物理学家年德国物理学家Hall发现的发现的 n量子量子Hall效应效应 n1980年，德国物理学家年，德国物理学家冯冯.克利青克利青（Von Klitzing）发现）发现 n分数量子分数量子Hall效应效应 n1982

3、年，普林斯顿大学的美籍华裔教授崔琦和年，普林斯顿大学的美籍华裔教授崔琦和Stoemer 发现发现6霍霍 耳耳 效效 应应3、经典霍耳效应、经典霍耳效应7HIBUKd18791879年，霍耳在实验中发现：年，霍耳在实验中发现：当有电流当有电流I沿着垂直于沿着垂直于B B的方向通过导体时，在金属板上下两表面的方向通过导体时，在金属板上下两表面M，N之之间就会出现横向电势差间就会出现横向电势差UH. . 这就是这就是霍耳效应霍耳效应。 实验表明：实验表明：8 式中式中K K 称作称作霍耳系数霍耳系数. . 式中式中d为导体块顺着磁场方向的厚度。为导体块顺着磁场方向的厚度。 实验表明：实验表明：U与导

4、体块的宽度与导体块的宽度b b无关。无关。mfq Bv设在导体内载流子的电量为设在导体内载流子的电量为q，平均定向运动速度，平均定向运动速度为为 ，它在磁场中所受的洛仑兹力大小为，它在磁场中所受的洛仑兹力大小为v9MNeUUfqEqbMNUUq BqbvHMNUUUb Bv1Knq霍耳系数霍耳系数1HIBUnq d设导体内载流子数密度为设导体内载流子数密度为n，于是，于是Inq bdv10 说明说明K K与载流子浓度与载流子浓度n成反比：成反比： 在金属导体中，载流子浓度很高，故在金属导体中，载流子浓度很高，故K K，UH 在半导体中载流子浓度较低，在半导体中载流子浓度较低， K K，UH 即

5、：即：在半导体中霍耳效应比金属中显著。在半导体中霍耳效应比金属中显著。 利用霍耳系数的正、负可判断半导体的类型。利用霍耳系数的正、负可判断半导体的类型。 若若K0，为，为P型半导体型半导体 若若K0，为，为n 型半导体型半导体2006.3北京大学物理学院王稼军编Ha11电阻电阻RHn若载流子若载流子电子电子 nK应为负值应为负值, ,UH也应为负值也应为负值n引入正值引入正值Ha11电阻电阻RH IURHHdBnedBKRH1nRHVg实验曲线实验曲线n实验上对于给定的磁场实验上对于给定的磁场B，通过对电路中栅压，通过对电路中栅压Vg的调节来控制电流的调节来控制电流I，同时测出，同时测出Hal

6、l电阻电阻RH，由此，由此可以得出可以得出RHVg实验曲线实验曲线 nRHVg的理论曲线如图中的虚线所示，一般情况的理论曲线如图中的虚线所示，一般情况下，实验曲线与理论曲线符合得比较好下，实验曲线与理论曲线符合得比较好 2006.3北京大学物理学院王稼军编霍尔效应的应用霍尔效应的应用n霍耳系数霍耳系数K与导体中的载梳子浓度与导体中的载梳子浓度n成反比成反比n金属导体的载流子浓度金属导体的载流子浓度n 大大K和和UH 小小n半导体的载流子浓度半导体的载流子浓度 n 小小K和和UH 大大n判定判定半导体的导电类型半导体的导电类型 、测定测定载流子浓度载流子浓度 n利用半导体材料制成利用半导体材料制

7、成霍耳元件霍耳元件得到广泛的应用得到广泛的应用n霍耳元件具有结构简单而牢靠、使用方便、成本低廉等优霍耳元件具有结构简单而牢靠、使用方便、成本低廉等优点，所以它在实际中将得到越来越普遍的应用。点，所以它在实际中将得到越来越普遍的应用。 n测量磁场（恒定、非恒定）测量磁场（恒定、非恒定） n测量直流或交流电路中的电流强度和功率测量直流或交流电路中的电流强度和功率 n转换信号，如把直流电流转换成交流电流并对它进行调制；转换信号，如把直流电流转换成交流电流并对它进行调制；放大直流或交流信号等放大直流或交流信号等 磁流体发电磁流体发电原理：处于高温、高速的等离子态流体通过耐高温材料制成的导电管时，如果在

8、垂直于气流的方向上加上磁场，则气体中的正负离子，由于受到洛仑兹力的作用，将分别向与和都相垂直的两个相反的方向偏转，结果在导体管两侧的电极上产生电势差。 电极发电通道导电气体NS量子量子Hall效应效应 n二维电子系统二维电子系统 n从从50年代起，由于晶体管工业的兴盛，半导体物理学年代起，由于晶体管工业的兴盛，半导体物理学中兴起了一个崭新领域中兴起了一个崭新领域二维电子系统。二维电子系统。n由于电子被限制在很窄的势阱里，与表面垂直的电子由于电子被限制在很窄的势阱里，与表面垂直的电子运动状态应是运动状态应是量子化量子化的，形成一系列独立能级，而的，形成一系列独立能级，而与与表面平行的电子运动不受

9、拘束表面平行的电子运动不受拘束。这就是所谓的。这就是所谓的二维电二维电子系统子系统。当处于低温状态时，垂直方向的能态取最低。当处于低温状态时，垂直方向的能态取最低值值基态。（引起物理学家的浓厚兴趣）基态。（引起物理学家的浓厚兴趣）量子霍耳效应的发现量子霍耳效应的发现 n1980年，德国物理学家年，德国物理学家冯冯.克利青克利青（Von Klitzing）等人在）等人在低温强磁场条件下测量一批半导体样品低温强磁场条件下测量一批半导体样品(二维电子系统二维电子系统)的的Hall电阻电阻RH时发现时发现RHVg曲线有一系列平台，这些曲线有一系列平台，这些平台平台所对应的所对应的RH取决于取决于Pla

10、nck常量常量h和电子电量的绝对值和电子电量的绝对值e nHall电阻的这些平台值与样品性质无关电阻的这些平台值与样品性质无关 806.81225), 3 , 2(2ehRnnRRKKH霍尔电阻量子化：霍尔电阻量子化：经典霍经典霍尔电阻尔电阻m磁场变化时霍尔电阻磁场变化时霍尔电阻以台阶形式变化以台阶形式变化m台阶高度等于物理常台阶高度等于物理常数数h/e2 除以整数除以整数n。h/e2 25k 。m下面带峰的曲线表示下面带峰的曲线表示欧姆电阻，在每个平欧姆电阻，在每个平台处趋于消失台处趋于消失。234量子霍尔效应量子霍尔效应 n冯冯克利青自己曾说过：量子霍耳效应的真克利青自己曾说过：量子霍耳效

11、应的真谛并谛并不在于不在于发现霍耳电阻曲线上有平台，发现霍耳电阻曲线上有平台，这种平台在我的硕士生爱伯特这种平台在我的硕士生爱伯特1978年硕士年硕士论文时已发现，论文时已发现，只是那时我们不了解平台只是那时我们不了解平台产生的原因产生的原因，也没有给出理论解释。我们，也没有给出理论解释。我们那时只认为材料中的缺陷严重地影响了霍那时只认为材料中的缺陷严重地影响了霍耳效应。这些结果已经公开发表，大家也耳效应。这些结果已经公开发表，大家也都知道，并且大家都能重复。都知道，并且大家都能重复。 n量子霍耳效应的量子霍耳效应的根本发现根本发现是这些是这些平台高度平台高度是精确地固定的，是精确地固定的，它

12、们是不以材料、器件它们是不以材料、器件的尺寸而转移的的尺寸而转移的，它们只是它们只是由基本物理常由基本物理常数数h和和e来确定的来确定的。 意义意义n量子量子HallHall效应的发现，再次显示出在固体效应的发现，再次显示出在固体中中电子运动的量子效应电子运动的量子效应在低温条件下有更在低温条件下有更明显的表现明显的表现n通过量子通过量子HallHall效应的实验还能够精确地测效应的实验还能够精确地测定普适常量定普适常量 h/e2这一常量也可以用来作为这一常量也可以用来作为电阻标准电阻标准 n获获1985年诺贝尔奖年诺贝尔奖分数量子分数量子Hall效应效应 n 1982年，普林斯顿大学的美籍华

13、裔教授崔琦年，普林斯顿大学的美籍华裔教授崔琦和和Stoemer在研究极低温度在研究极低温度(0.lK左右左右)和超强和超强磁场磁场(B大于大于10T)条件下二维电子气的条件下二维电子气的Hall效效应时，发现应时，发现Hall电阻随磁场电阻随磁场B的变化出现了新的变化出现了新的台阶，这些新台阶的高度可表为的台阶，这些新台阶的高度可表为2ehRH某些分母为奇某些分母为奇数的分数数的分数 1998年诺贝尔奖年诺贝尔奖201/32/513 20.1K1998年诺贝尔物理学奖获得者之年诺贝尔物理学奖获得者之崔琦崔琦美籍华人美籍华人Daniel C. Tsui1939 生于河南生于河南分数量子霍尔效应分

14、数量子霍尔效应22二、安培定律二、安培定律磁场对载流导线的作用力即磁力，通常称为磁场对载流导线的作用力即磁力，通常称为安培力安培力. dFd sin( d ,)kBI lI l B 安培定律：安培定律：位于磁场中某点处的电流元位于磁场中某点处的电流元Idl将受到磁将受到磁场的作用力场的作用力dF。dF的大小与电流强度的大小与电流强度I，电流元的，电流元的长度长度dl，磁感应强度，磁感应强度B的大小以及的大小以及Idl与与B的夹角的的夹角的正弦成正比正弦成正比. 的方向垂直于的方向垂直于Idl与与B所组成的平面，指向所组成的平面，指向按按右螺旋法则右螺旋法则决定决定. dF23BlIdFd在国际

15、单位制中，k1 dFd sin( d ,)BI lI l B lIdBFdddFI lBddLLFFI lB长为长为l，电流电流I，磁感应强度为，磁感应强度为B的的均匀磁场，电流方向与均匀磁场，电流方向与B夹角为夹角为 0sin dsinlFIBlIBl洛仑兹力与安培力的关系洛仑兹力与安培力的关系 n电子数密度为电子数密度为n，漂移速度，漂移速度undl内内总电子数为总电子数为N=nSdl，n每个电子受洛仑兹力每个电子受洛仑兹力fnN个电子所受合力个电子所受合力总和是安培力总和是安培力吗吗? ? n洛伦兹力洛伦兹力f 作用作用在金属内的电子上在金属内的电子上n安培力安培力 作用作用在导体金属上

16、在导体金属上作用在不同的对作用在不同的对象上象上n自由电子受力后，不会越出金属导线，而是将获得自由电子受力后，不会越出金属导线，而是将获得的冲量的冲量传递传递给金属晶格骨架，使骨架受到力给金属晶格骨架，使骨架受到力 Bue证明：证明：ff 骨架受到骨架受到的冲力的冲力电子受洛仑电子受洛仑兹力的合力兹力的合力n先说明导线中自由电子与宏观电流先说明导线中自由电子与宏观电流I I的关系的关系n自由电子做定向运动，漂移速度自由电子做定向运动，漂移速度u，电子数密度电子数密度为为nn电流强度电流强度I：单位时间内通过截面的电量：单位时间内通过截面的电量n则在则在t时间内，通过导体内任一面元时间内，通过导

17、体内任一面元S迁移的电迁移的电量为量为neStuq)cos(Su dneneudSdtdqtqdItcoslim0电流电流j电流电流密度密度nN个电子所受合力个电子所受合力总和总和大小大小lIBlBeunSeuBNfdF)(I n传递机制可以有多种，但最终达到稳恒传递机制可以有多种，但最终达到稳恒状态时，如图导体内状态时，如图导体内将建立起一个将建立起一个大小大小相等方向相反的相等方向相反的横向电场横向电场E（霍尔场）（霍尔场）n电子受力：洛伦兹力电子受力：洛伦兹力f ， n E的作用力的作用力fn带正电的晶格在电场中受到带正电的晶格在电场中受到f nf与电子所受洛伦兹力与电子所受洛伦兹力f方

18、向相同方向相同 n安培力是晶格所带电荷受力安培力是晶格所带电荷受力f的的总和总和 结 论 ：结 论 ： 安 培安 培力 是 电 子 所力 是 电 子 所受 洛 伦 兹 力受 洛 伦 兹 力的宏观表现的宏观表现 N=nSl27设在真空中有两根相距为设在真空中有两根相距为a 的无限长平行直导线，的无限长平行直导线， 分别分别通有同方向电流通有同方向电流 和和 ，求单位长度所受磁场力，求单位长度所受磁场力.1I2I解：0 112IBa1221222ddsin(d,)FB IlIlB0 1 21 222dd2I IB Illa0 1 222dd2I IFla一、无限长两平行载流直导线间的相互作用力一、

19、无限长两平行载流直导线间的相互作用力 0 1 211dd2I IFla28国际单位制中电流单位国际单位制中电流单位“安培安培”的定义的定义放在真空中的两条无限长平行直导线，各通放在真空中的两条无限长平行直导线，各通有相等的稳恒电流，当两导线相距有相等的稳恒电流，当两导线相距1 1米米，每一，每一导线每米长度上受力为导线每米长度上受力为2 210107 7牛顿时，各导牛顿时，各导线中的电流强度为线中的电流强度为1 1安培安培. . 问问 若两直导线电流方向相反二者之间的若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？作用力如何？电流流向相同时，两导线相互吸引；电流流向相电流流向相同时，两导线相互吸引

20、；电流流向相反时，两导线相互排斥，斥力与引力大小相等反时，两导线相互排斥，斥力与引力大小相等.29例例1 1载有电流载有电流I1的长直导线旁边有一与长直导线垂的长直导线旁边有一与长直导线垂直的共面导线，载有电流直的共面导线，载有电流I2. .其长度为其长度为l，近端与长，近端与长直导线的距离为直导线的距离为d，如图所示，如图所示. .求求I1作用在作用在l上的力上的力. .0 12IBr解解在在l上取上取dl，它与长直，它与长直导线距离为导线距离为r，电流，电流I1在此在此处产生的磁场方向垂直向内、处产生的磁场方向垂直向内、大小为大小为I2dl受力受力 2ddFIlB 30方向垂直导线方向垂直

21、导线l向上，大小为向上，大小为0 1 20 1 2dddF22I IlI Irrr所以，所以，I1作用在作用在l上的力方向垂直导线上的力方向垂直导线l向上，大小为向上，大小为0 1 20 1 2ddln22d lldI IrI IdlFFrd31n a(b) d(c)BBabcdIn二、磁场对载流线圈的作用二、磁场对载流线圈的作用1.1.均匀磁场均匀磁场对载流线圈的作用对载流线圈的作用21ablbcl11sinFBIl111sin()sinFBIlBIl222FFBIl1F1F2F2F2F2F和 大小相等，方向相反 1F1F和 大小相等，方向相反，形成力偶 2F2F3211221 2cosco

22、scoscossin22llMFFBIllBISBISsinsinmMNBISP B线圈有N 匝，磁力矩n a(b) d(c)B2F2FBabcdIn1F1F2F2F（适用于均匀磁场中任意线圈）（适用于均匀磁场中任意线圈）mMPB 33. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IF0 ,0M稳定平衡非稳定平衡讨 论2）方向相同3）方向相反,0MIB.FF,2MNBISBmP 1） 方向与 垂直力矩最大34结论：结论：平面载流平面载流刚性刚性线圈在线圈在均匀均匀磁场中，只受磁力磁场中，只受磁力矩作用，只发生转动，而不会发生整个线圈的平动矩作用，只发生转动，而不会发生整个线圈的平动. 0,mFMPB max,/2mPBMMNBIS 稳定平衡非稳定平衡/,0mPBM 02006.3北京大学物理学院王稼军编磁力矩磁力矩(二）二）n在非均匀磁场中在非均匀磁场中n任意形状线圈任意形状线圈n将线圈分割成若干个小窄条将线圈分割成若干个小窄条n小线圈所受力矩小线圈所受力矩 dMdM dMIdSBdmB力力矩矩: :总力矩总力矩MdMdmB 36如图，ab长为l，电流I，ab边受力 FBIl方向向右。AI 三、磁力的功三、磁力的功1