考研数学概率论与数理统计强化资料-大数定律与中心极限定理

1、 点这里，看更多数学资料 考研数学怎么复习？在考研复习中，复习资料的选择至关重要。中公考研辅导老师为考生整理了【概率论与数理统计-大数定律与中心极限定理知识点讲解和习题】，同时可以为大家提供名师考研数学视频、考研数学复习资料、考研数学真题和考研数学辅导等，助您冲击名校！模块十 大数定律与中心极限定理 教学规划【教学目标】1、了解且比雪夫不等式的基本内容2、了解各大数定律的成立的条件及其结论3、了解中心极限定理的内容，会用中心极限定理估算随机事件的概率【主要内容】1、切比雪夫不等式2、随机变量序列依概率收敛的概念3、切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律4、林德伯格-列维中心极限定理、棣

2、莫弗-拉普拉斯中心极限定理【重难点】1、切比雪夫不等式的使用2、运用中心极限定理进行近似计算知识点回顾一依概率收敛设是一个随机变量序列，是一个实数. 若对任意正数有或，则称序列依概率收敛于，记作.二切比雪夫不等式设随机变量的数学期望，方差，则不等式成立.注：切比雪夫不等式的意义在于只需要通过方差而无需知道随机变量的分布就可以得到概率的估计.同时，切比雪夫不等式也是切比雪夫大数定理的基础.三大数定律1切比雪夫大数定律设相互独立，具有相同的数学期望，方差具有公共的上界，则有依概率收敛于.2伯努利大数定律设是重伯努利试验中事件发生的次数，每次试验中事件发生的概率为，则有依概率收敛于.3辛钦大数定律设

3、相互独立，服从同一分布，且具有数学期望，则有依概率收敛于.注：大数定律描述了试验次数较大的情况下随机变量的平均值的变化情况，是整个概率论存在的理论基础；对于三种大数定律，应重点掌握它们各自成立的条件：伯努利大数定律同时是切比雪夫大数定律和辛钦大数定律的特殊形式，而切比雪夫大数定律和辛钦大数定律的要求既有联系又有区别.四.中心极限定理1林德博格-列维中心极限定理：设相互独立，服从同一分布，具有数学期望和方差，则随机变量之和的标准变化量的分布函数对任意的满足.2棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理：设随机变量相互独立，服从参数为的二项分布，则对任意的有.考点精讲一用切比雪夫不等式估计事件的概率【例1】：设

4、随机变量的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计_【答案】【例2】：设随机变量和的数学期望都是2,方差分别为1 和4,而相关系数为0.5.则根据切比雪夫不等式_.【答案】二大数定理【例3】：设总体服从参数为2的指数分布，为来自总体的简单随机样本，则当时，依概率收敛于_【答案】三中心极限定理【例4】：设为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为的指数分布，记为标准正态分布函数，则( )（A） （B）（C） (D) 【答案】（C）【例5】：用中心极限定理确定，当掷一均匀硬币时，需投多少次，才能保证使得正面出现的频率在0.4与0.6之间的概率不少于90%.【答案】【例6】：（1）一复杂的系统由100个相

5、互独立起作用的部件所组成，在整个运行期间每个部件损坏的概率为0.10.为了使整个系统起作用，至少必须有85个部件正常工作，求整个系统起作用的概率.（2）一复杂的系统由个相互独立起作用的部件所组成，每个部件的可靠性（即部件正常工作的概率）为0.90，且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统工作，问至少为多少才能使系统的可靠性不低于0.95？【答案】（1）；（2）【例7】一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重千克，标准差为千克，若用最大载重量为吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于（，其中是标准正态分布函数）.【答案】 测试成绩在紧张的复习中，中公考研提醒您