第二讲数与式、方程

1、 2016年小学教师招考数学专业辅导课件第二讲：数、代数式、方程考情分析1、数与代数式 考试要求：理解整数、分数、小数、百分数、有理数、实数的概念；掌握四则运算、开方与乘方运算、整除、质数与合数、最大公约数与最小公倍数、算术基本定理、计量单位、进率、换算；代数式、整式与分式、方程。 如：熟练掌握数的读法、写法，比例关系、分数单位、估计、估算，探究规律；掌握小学阶段所要求的数学问题的数量关系，综合运用知识和方法解决实际问题，体现运用数学解决问题的思考方法；掌握被2，3，4，5，8，9，11整除的数的特征；求几个整数的最大公因数和最小公倍数;利用最大公因数、最小公倍数解决简单的实际问题；理解算术基

2、本定理，将自然数分解质因数，写出自然数的标准分解式等历年已考过的试题 11年：6、下列运算中正确的是（ C ）A、 B、 C、 D、16、四月份，某家庭支出的电费是63.5元，水费38.5元，这两项支出正好占家庭这个月总收入的3%，则该家庭四月份的总收入是 3400 元12年： 1、a与b为非零自然数，则a与b的最小公倍数是（ D ） A、a B、b C、0 D、ab10、 甲队原来人数与乙队原来人数的比是4:3，从甲队调12人到乙队，甲乙比是2:3，甲队人数为（ C ）。 A、12 B、18 C、40 D、5013年：2、两根同样长的绳子，第一根剪去米，第二根剪去全长的，这时剩下的绳子（ D

3、 ） A、第一根比第二根长； B、第二根比第一根长 ； C、两根一样长 ； D、无法判断那根更长。3、分数单位是的分数中，大于且小于的最简分数的个数是（ B ） A、0 B、1 C、2 D、316、 由最小的自然数、最小的质数和最小的合数组成的三位数中最大的数是 420 ，最小的数是 204 。14年：4. 李师傅加工一个零件的时间从5分钟缩短为4分钟，工作效率提高了（ B ）。 A、20% B、25% C、75% D、80% 15年 2、计算2584=25（80+4）=2580+254=2100，运用了（ D ）A 加法结合律 B 乘法交换律 C 乘法结合律 D 乘法分配律17、把分数化成小

4、数后，小数部分第2015位上的数字是 1 。 经典例题解析例1、下面的数一个零都不读出来的是（ B ） A、7800321 B、5203000 C、30204000 D、10200例2、一个分数，分子分母同时减去一个整数，原分数比现分数（ D ） A、大 B、小 C、一样大 D、无法比较例3、甲把自己的钱的给乙以后，甲乙两人钱数相等，甲乙原有钱数的比是（ C ） A、2：3 B、3：2 C、3：1 D、1：3例4、一条公路由A经B到C。已知A，B相距280米，B，C相距315米。现要在公路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB，BC的中点都要植一棵树，那么两树间距离最多有（ C ）米

5、。A、35 B、36 C、17.5 D、18例5、把改写成以千分之一作单位的数是（ A ）A、 B、 C、 D、例6、修改五位数31743的某一个数字，可以得到823的倍数，那么修改后的五位数是 33743 。(41乘以823=33743)例7、定义运算“”：，则（ D ） A、48 B、50 C、51 D、52例8、已知69、90、125分别除以一个大于1的自然数N，它们的余数相同，那么81除以N的余数为（ B ） A、3 B、4 C、5 D、7 （ N=7 ）注：（1） （2）能被3、9整除的数特征：各数位数字之和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除； （3）能被4整除的数特征：最后两位

6、数能被4整除，这个数就能被4整除； （4）能被11整除的数特征：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除，这个数就能被11整除。例9、2000年元旦是星期六，那么2014年的五月一日是星期（ C ） A、星期一 B、星期三 C、星期四 D、星期六解析：36514+4（润）+120=5234， 故为星期四。例10、自然数有2014位，每位上的数字都是8，这个数除以26余数是 22 。解析：， 例11、除以7的余数是（ A ） A、1 B、2 C、5 D、6例12、作自然数带余除法，有算式 如果，且，则A=( D ) A、2003 B、3004 C、4005 D、4359解析：, 由于，所以

7、 于是 例13、已知的取值范围是（ C ）A、 B、 C、 D、注：（1）平方根：若 （2）算数平方根： （3）二次根式：例14、设，则 。例15、可以化成循环小数，这个循环小数的小数点后第2014位上的数字是 2 。解析：，。故小数点后第2014位上的数字是2 。例16、把1到2014从左到右依次排列起来，每隔3个点一个“，”，如123，456，789， 那么，第100个逗号前的数字是（ C ）A、4 B、5 C、6 D、7解析：第100个逗号前应该有300个数字，1到9共9个数字，10到99共有个数字，100到136共有个数字，因此，1到136的排列共有300个数字，故选6.例17、一只青

8、蛙8点钟从深为12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因为井壁打滑，就会下滑1米，下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一。8点17分时，青蛙第二次爬至离井口3米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ D ）分钟。A、16 B、17 C、20 D、22解析：2米为一个周期，第一次爬至离井口3米之处米，第二次爬至离井口3米之处米，此时用时17分钟。故青蛙每爬上1米或下滑1米所用时间为1分钟。爬到井口米用时（分钟）。2、方程及应用 考试要求：能熟练解一元一次方程方程、一元二次方程方程、分式方程、二元一次方程组；理解方程的解与系数的关联性； 重点理解实际问题中的工程问题、行程问题、分数和百分数

9、问题、几何形体问题等，综合运用知识和方法解决实际问题，体现运用数学解决问题的思考方法。 常见的方程应用题型：（1）和、差、倍、分问题；（多少、大小、几分之几、增加、减少、缩小等）（2）行程问题；（相遇、追击、环形跑道、航行）（3）工程问题；（工程、水管、牛吃草）（4）溶液配比问题；（5）利润问题；（6）银行储蓄问题；（7）数字问题；（8）年龄问题。历年已考过的方程试题 11年：22、甲乙两人在环形运动场上匀速运动，甲骑车，乙走路，同时同地出发。若相向而行，每隔3分钟相遇一次；若同向而行，每隔6分钟相遇一次。求甲、乙两人的速度。解析：设甲为x，乙为y 则有 解得 12年：16、 有两种不同种类的

10、金鱼，红金鱼的与花金鱼的相等，红金鱼比花金鱼多21条，求各有多少条？解析：设红金鱼为x，花金鱼为y 则有 解得 13年：22、仓库里有一批货物，第一次运走这批货物的40%，第二次运走的比第一次少28吨，这时剩下的货物与运走的货物的比是2：3，这批货物原有多少吨？解析：设原有货物为x吨。则有 解得x=140（吨）14年：22、客车和货车从A、B两地同时相向而行，第一次相遇时，离A地的距离为140千米。两车分别保持相同的速度继续前行，到达对方起点后又返回，第二次相遇时离A地的距离是A、B两地距离的60，求A、B两地的距离。解析：设AB的距离为x，则有 解得 x=30024. 有52名志愿者参加植树

11、活动，分成A.B两组，A组要种150捆杨树，B组要种200捆松树。假定A，B两组同时开始种植。（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆杨树用时2/5小时，种植一捆松树用时1/2小时.应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆杨树用时仍为小时，而每名志愿者种植一捆松树实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间.解：（1）设种杨树的x人，所用时间为；则种松树的为52-x人。所用时间为 依题意= 时植树活动持续时间最短。则有 解得 当时=；=当时=；=故当A组20人，B组32人时植树活动持续时间

12、最短。（2）1小时后，A组每人每小时种捆，20人种了50捆，还剩100捆未种植。B组每人每小时种2捆，32人种了64捆，还剩136捆未种植。现在人数调整为：A组：20-6=14（人）；种树时间B组：32+6=38（人）种树时间由于，取A组的时间（小时）故植树总用时为 （小时）15年：22、一本书共504页，已经看的等于未看的倍，求已经看的页数。解析：设已看完的页数为x，则有 解得 x=294经典例题解析：例1、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问扶梯共有多少级？解析（一）设自动扶梯每分钟走x级，则有 解得 于是，自动扶梯共有（级） （类似于牛吃草问题）解析（二）：也可以用小学的算术方法做 自动扶梯每分钟走（级） 自动扶梯共有（级）例2、一艘轮船往返于两码头之间，如果船速不变，当水流速度增加（小于船速）时，轮船往返一次所用的时间（ B ） A、不变 B、增多 C、减少 D、增多和减少都有可能。解析：设路程为s，总时间为t，船速为v，水流速度为w。 则 当w增大时，t变大。例3、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售可