河南省淅川县第二高级中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题文

1、高二数学文科期末试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1. “”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2. 复数z的共轭复数是( )A1i B1i C2i D2i3. 点P是双曲线与圆在第一象限的交点，、是双曲线的左、右焦点，且,则双曲线的离心率为（ ） A. B C D4定积分（ ） A1 B0 C1 D5设随机变量X服从二项分布B(6，)，则P(X3)等于（ ）A. B. C. D.6某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从

2、中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为 ( )A35 B15 C25 D77.分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件A,“第二枚为正面”记为事件B，“两枚结果相同”记为事件C,那么事件A与B，A与C间的关系是( ).AA与B,A与C均相互独立 BA与B相互独立,A与C互斥 CA与B,A与C均互斥 DA与B互斥,A与C相互独立8.给出下列四个命题，其中正确的一个是 （ ） A. 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近0；B. 对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大；C相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平

3、方和越大，模型的拟合效果越好；D在线性回归方程中，当每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位。9、随机变量，则等于( )A. 120 B. 84 C. 79 D. 4210、按照程序框图(如右上图)执行，第3个输出的数是( )A3 B4 C5 D711在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率为( )A . B. C. D. 12. 函数的定义域为， ，对任意，则的解集为( )A（，1） B（，） C（，+） D（，+）二、填空题(每小题分，每题分共分) 13. 命题“”的否定是 14. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第 象限x2457y1.5t45.515下表提供了某厂节能降耗

4、技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中t的值为 16右图是2013年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 和 .三、解答题：(17题为10分，18题-22题均为12分)17已知双曲线过点，且与有相同的渐近线。（1）求双曲线的标准方程；（2）过双曲线的一个焦点作倾斜角为45的直线与双曲线交于两点，求。18已知函数，其导函数的图象过原点（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）若存在，使得，求的最大值

5、；（3）当时，确定函数的零点个数19某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，。（1）求图中的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。 20已知椭圆 （）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求的面积.21、为了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进

6、行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人。喜欢看该节目不喜欢看该节目合计女生5男生 10合计50（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有99.5的把握认为喜欢看该节目节目与性别有关？说明你的理由；（）已知喜欢看该节目的10位男生中，5位喜欢看新闻，3位喜欢看动画片，2位喜欢看韩剧，现从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求喜欢看动画片的男生甲和喜欢看韩剧的男生乙不全被选中的概率参考公式：，其中；当K23.841时有95%的把握认为、有关联； 当K26.635时有99%的把握认为、有关联.22. 已知函数.（I）当时，求函数的极小值；（II）试讨论曲线与轴的公共点的个数

7、高二数学考试答题纸二、填空题(每小题分，每题分共分)13、_ 14、_15、_ 16、_三、解答题：(17题为10分，18题-22题均为12分)1718192021 喜欢看该节目不喜欢看该节目合计女生5男生 10合计5022高二数学考试答案一、选择题题号123456789101112答案ABDBADADBCCC二、填空题13、 14、三 15、3 16、85，16三、解答题17） .4分（）不妨设焦点F（4,0），则直线：y=x-4 由消去y得： 设，则 1018. 解:(1)因为，由已知，则.所以 2分当时，则，. 故函数f(x)的图象在x=3处的切线方程为y-1=3(x-3)，即. 4分(

8、2)由，得. 5分当时，所以. 当且仅当时， 故的最大值为. 8分(3) 当时，的变化情况如下表： (，0) 0(，a1)a1(a1，)f (x)00f(x)极大值极小值 的极大值，的极小值， 11分由，则.又所以函数在区间内各有一个零点.故函数共有三个零点 12分说明：各题如有其它解法可参照给分19.解：(1) （0.0063+0.01+0.054+）×10=1,=0.018 4(2) 的人数=0.0181050=9, 的人数=0.0061050=36当时,;当时,;当时, 012的分布列是10+=的数学期望为.1220.解：（）由题意得，又，所以，. 所以椭圆的方程为. 3分（）设，联立 消去得（*）， 5分解得或，所以，所以， 7分因为直线的斜率为，所以，解得（满足（*）式判别式大于零）. 到直线的距离为， ， 所以的面积为12分. 21、22. （I）2分 当或时，；当时， 在，（1，内单调递增，在内单调递减4分故的极小值为 5分（II）若则 的图象与轴