第二十三章旋转

1、第二十三章 旋转23.1 图形的旋转学习目标1.了解旋转的概念,理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转方向和旋转角”.2.理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题.3.会按照要求作出旋转的图形，体验旋转在现实生活中的应用.课前预习1.下列现象中是旋转的是（）A. 车轮在水平地面上滚动 B.火车车厢的直线运动C.电梯的上下移动 D.汽车方向盘的转动2.如右图, ABC绕点A旋转一定角度得到ADE且BC=4,AC=3,则下列说法中,正确的是( )A.DE=3 B.AE=4 C. CAB是旋转角 D. CAE是旋转角3. 从3：20开始，经30分钟，分针旋转了 ，时针旋转了 答案：1.D 2.D

2、3. 180° 15° 课堂精讲知识点1 旋转的有关概念（1）旋转把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角（2）对应点如果图形上的某一点P经过旋转变为点，那么这个两个点叫做这个旋转的对应点，如右图，飞轮旋转，点O为旋转中心， 为旋转角，点与为对应点. 注意：对图形旋转的概念要从一下几个方面去理解：旋转中心在旋转的过程中是静止不动的；图形的旋转是由旋转中心、旋转角和旋转方向共同决定的；旋转不改变图形的形状和大小；旋转角度一般小于360°. 【例1】仔细观察下图中的六个图形，可以通过旋转相互重合的是 . 解析：依据旋

3、转的定义，注意不要漏掉（3）和（5），（3）和（5）也可以通过旋转相互重合，旋转角度是180°，（2）和（4）通过平移相互重合. 答案：（1）和（6），（3）和（5）点拨：（1）在旋转过程中旋转中心保持不变，旋转既可表示无题（图形）运动的过程，也可表示无题（图形）运动后最终位置与原来位置的关系.（2）旋转只改变图形的原有位置，而图形的形状和大小保持不变.变式拓展1.下列现象中，属于旋转的有（ ） 地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；钟摆的运动；荡秋千运动. A2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：B知识点2 旋转的特征对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的

4、夹角等于旋转角.旋转前后的图形全等【例2】如右图所示，ABC绕旋转中心O逆时针旋转60°到的位置，则OA= ，OB= ，AB= ，BC= ，CA= ，CAB= ，ABC= ，BCA= ，= = =60°. 解析：观察图形，探索图中线段之间与角之间的关系，根据旋转的特征可得与AO、OB相等的线段；根据旋转特征，可得AB、BC、CA 相等的线段；根据旋转特征可得出图中相等的角.答案：OA；OB；BC；CA；CAB；ABC；BCA；BOB；COC点拨：解本题的关键是由旋转的定义寻找出对应角、对应线段和对应顶点，然后根据旋转的特征解决问题.变式拓展2.如右图，若ABC绕点A旋转一定

5、的角度就得到ADE，那么对应边AB= ，AC= ，BC= ，对应角BAC= ，B= ，C= .答案：AB=AD，AC=AE，BC=DE；BAC=DAE，B=D，C=E.知识点3 怎样找旋转中心、旋转角和对应线段【例3】如右图所示，在正方形ABCD中，E在BC上，FDE=45°，DEC按顺时针方向旋转一个角度后成DGA.(1) 图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？(2) 试指明图中旋转图形的对应线段与对应角？(3) 图中有除正方形意外的相等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的三角形？若有，请找出来，若没有，说明理由.(4) 你能求出GDF的度数吗？说明你的理由.解析：DEC按顺时针

6、旋转到DGA，点D为改变，即旋转中心是D，DCE与DAG互相重合，从而可找出对应线段与对应角.解：根据图形旋转的特征可以得到：（1）图中DEC是绕旋转中心D顺时针转90°后到达DGA位置的；（2）图中DE与DG、DC与DA、EC与GA是对应线段，CDE与ADG，C与DAG，DEC与G是对应角；（3）相等线段DG=DE，GA=EC，DA=DC，相等的角有G=DEC，GDA=EDC，DAG=C能够完全重合三角形是DCE与DAG；（4）DCE绕D点旋转90°到DAG位置，此时DGDE，而FDE=45°，GDF=90°-FDE=45°.点拨：由于旋转前

7、后的两个图形大小形状未发生改变，所以我们在利用旋转来解决其他问题时要注意抓住一下几点：（1）找准旋转中的“变”与“不变”；（2）找准旋转前后的“对应关系”；（3）充分挖掘旋转过程中线段之间的关系.变式拓展3.如下图，ABD与ACE都是等边三角形，将ADC旋转到ABE，如果BE=8，ACD=30°，AB=6，AC=3，ABE的面积为10，求：（1） 旋转中心是哪一点？（2） 旋转了多少度？（3） DC的长是多少？（4） AEC的度数是多少？答案：（1）旋转中心为点A；（2）旋转角是CAE（或BAD）=60°，即旋转了60°；（3）DC=BE=8；（4）AEB=ACD

8、=30°.知识点4 如何辨认图形的旋转关系【例4】如右图，可以看做是由一个基本图案通过连续旋转所得，则旋转的次数与每次旋转的度数分别为（ ）A8次，45° B.8次，90° C.4次，45° D.3次，90° 解析：判断一个图形旋转几次，每次旋转多少度，关键是观察图中有几部分是完全相同的，若有n部分完全相同，则旋转（n-1）次.然后每次旋转的度数是.但由于本题的图形比较复杂，所以要仔细观察，慢慢寻找图形中各部分的关系和规律.答案：D变式拓展4.如下图，ABC、ADE均是等腰直角三角形，BC、DE分别是底边，图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转得到

9、？解：ABD可由ACE绕A点顺时针旋转90°得到；ACE可由ACD绕A点逆时针旋转90°得到. 提示：因为ABC、ADE为等腰直角三角形，所以AB=AC，AD=AE，且BAC=DAE=90°.又由旋转的性质可知，ACD可由ACE绕A点顺指针旋转90°得到.知识点5 简单的旋转作图旋转作图在平面图案设计中有广泛的应用，生活中随处可见，旋转作图时，一定要先确定图形的“关键点”，将每个关键点绕“旋转中心”按规定的“方向”旋转一定的“角度”得到新的“关键点”，便可连成旋转后的图形. 具体步骤分以下五步： (1)连：即连结图形中每一个关键点与旋转中心. (2)转：

10、即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角). (3)截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点.(4)连：即连结所得到的各点.(5)写：即写出结论，说明做出的图形.【例5】如下图，画出ABC绕点A顺时针旋转90°得到的图形.解析：如上图，分别以AC、AB为一边按顺时针方向作CAF、BAE，使这两个交都等于90°，分别在射线AE、AF上截取AB´=AB，AC´=AC，连接B´C´，则AB´C´就是ABC绕点A顺时针旋转90°得到的图形.答案： 变式拓展5.如右图，在正方形网格中，

11、以点A为旋转中心，将ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的AB1C1（不要求写作法）.解：如下图随堂检测1.在下列现象中，时针转动、跳绳、转呼拉圈、传送带上的电视机其中旋转的有（）A. B. C. D.答案：A 2.将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是（）答案：D3.（2014义乌市）如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到ABC，连接AA，若1=20°，则B的度数是（）A70°B65°C60°D55°解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到ABC，AC=AC，ACA是等腰直角三角

12、形，CAA=45°，ABC=1+CAA=20°+45°=65°，由旋转的性质得B=ABC=65°故选：B4.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_答案：90°5.在如下图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的每个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的ABC.答案：1.A 2.D 3.B 4.90°5.解：如下图所示.课后练习基础过关1. ABC按顺时针方向旋转一个角度后成为ABC，指出下列哪个点为旋转中心( )A.点A B

13、.点B C.点C D.点B2.（2014遂宁）如图，在RtABC中，ACB=90°，ABC=30°，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（）A30°B60°C90°D150°3.如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是（）ABCD5. 如右图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过_次旋转而得到，每一次旋转_度.答案：1.A 2.B 3.A 4.D 5.4 72

14、 6.12.能力提升8. 如图，已知P为正方形ABCD内一点，以点B为旋转中心，将ABP顺时针旋转使A点和C点重合，这时P点旋转至G点（1）画出旋转后的图形；（2）连接PG，交BC于点H，若ABP=50°，求PHC的度数解：（1）旋转后的BCG如图所示：（2）以点B为旋转中心，将ABP顺时针旋转使A点和C点重合，BP=BG，四边形ABCD是正方形，ABC=PBG=90°，PBG是等腰直角三角形，BPG=BGP=45°，ABP=50°，PBH=90°50°=40°，PHC=PBH+BPH=45°+40°=8

15、5°23.2 中心对称23.2.1 中心对称学习目标1.通过具体实例，理解中心对称的概念.2.探索并掌握中心对称的性质，会画已知图形关于已知点成中心对称的图形.课前预习1. 下列命题中真命题的个数是（ ） 关于中心对称的两个图形一定不全等；关于中心对称的两个图形是全等图形；两个全等的图形一定关于中心对称.A.0 B.1 C.2 D.32. 在英文字母V、W、X、Y、Z中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. 下列英语单词中，是中心对称的是（）A.SOS B.CEO C.MBA D.SAR答案：1.B 2.B 3.A课堂精讲知识点1 中心对称的有

16、关概念把一个图形绕着某一点旋转180°，如果能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这一点对称或中心对称，这个点叫对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心对称的对称点.如右图，ABC与ABC关于O点成中心对称，也就是说，ABC绕点O旋转180°后，能与ABC重合.点A与点A，点B与点B，点C与点C分别关于点O对称. 【例1】如图，ABC与DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，对称的线段解析：利用中心对称的定义直接写出即可答案：对称点为：A和D、B和E、C和F；对称的线段有AC与DF、AB与DE、BC与EF.变式拓展1. 下列说法： 成中心对称的两个图形形状一样，大

17、小一样； 成中心对称的两个图形必须重合； 形状一样，大小一样的两个图形成中心对称； 旋转后能重合的两个图形成中心对称. 其中说法正确的个数是：A.0 B.1 C.2 D.3答案：B知识点2 中心对称的特征 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分. 关于中心对称的两个图形是全等图形. 关于中心对称的两个图形是全等图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等. 如果连接两个图形的对应点的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.注意：利用中心对称的性质可识别中心对称，即如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且都被该点平分，那么

18、这两个图形一定关于这一点成中心对称.【例2】下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）A.成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B.成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分解析：根据中心对称的性质，关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，判断各选项即可得出答案A.成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，故本选项错误

19、；B.成中心对称的两个图形中，对称中心一定平分连接对称点的线段，故本选项错误；C.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分，故本选项错误；D.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项正确 答案：D变式拓展2.如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A点A与点A是对称点BBO=BOCABABDACB=CAB答案：D知识点3 中心对称的作图方法对称中心是对称点所连线段的中点，可利用这一特性找到已知图形各关键点的对称点，再顺次连接所找到的对称点，所得图形就与已知图形成中心对称.【例3】如下图，画出AB

20、C关于点O成中心对称的图形.解析：连接AO、BO、CO，并分别延长AO、BO、CO到A、B、C，使OA=AO,OB=BO,OC=CO；再连接AB、BC、AC，则ABC就是ABC关于O点成中心对称的图形.答案：变式拓展3. 如下图，作出ABC关于点O成中心对称的图形.解：分别连结AO、BO、CO，并延长AO、BO、CO到A1、B1、C1，使OA1=OA,OB1=OB,OC1=OC；连接A1B1、B1C1、C1A1，则A1B1C1为所求作的三角形.随堂检测1. 你玩过扑克牌吗？你仔细观察过每张扑克牌的图案吗？下列扑克牌的图案中，是中心对称的一组是（）A.红挑6与红挑4 B.方块6与方块4 C.梅花

21、6与梅花4 D.黑挑6与黑挑42.如图，在平面直角坐标系中，若ABC与A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（）A（3，1）B（0，0）C（2，1）D（1，3）3.（2012栖霞区一模）如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（）A点EB点FC点GD点H4.在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，ABC与ABC的位置如图所示；（1）请说明ABC与ABC的位置关系；（2）若点C的坐标为（0，0），则点B的坐标为；（3）求线段CC的长答案：1.B 2.A 3.D4.解：（1）ABC与ABC成中心对称；（2）根据点C的坐标

22、为（0，0），则点B的坐标为（7，2）；（3）线段CC的长为：=2课后练习基础过关答案：能力提升6.如图所示的图形是一个中心对称图形，点O是AC与BD的交点，且是对称中心（1）若AO=4cm，那么CO的长是多少？（2）试说明ABOCDO7.（2014宁夏）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1）， B（4，5），C（5，2）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2答案：6.解：（1）点O是AC与BD的交点，且是对称中心，AO=CO，AO=4cm，CO=4cm；（2）点O是AC与BD的交点，且是对称中心，AO=CO，BO=D

23、O，在ABO和CDO中，ABOCDO（SAS）7.解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示23.2.2 中心对称图形学习目标1 熟练掌握中心对称图形的定义，能够判断图形是否为中心对称图形.2. 铭记判断中心对称图形的判断依据：围绕某点、旋转180度、与本身重合.课前预习1.在下列图形中，为中心对称图形的是（）A等腰梯形B平行四边形C正五边形D等腰三角形答案： 2.把下图中每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（ ） O L Y M P I CA1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）答案：1.B 2.B 3.B课堂精

24、讲知识点1 中心对称图形把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.注意：中心对称图形一定是旋转对称图形；但旋转对称图形不一定是中心对称图形，只有当图形绕着对称中心旋转180°后能与自身重合时，它才是中心对称图形.中心对称图形形状匀称美观，很多建筑物和工艺品上常采用这种图形作装饰图案，另外，具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平移地旋转，在生产中旋转的零部件的形状常设计成中心对称图形.【例1】下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）解析：由

25、中心对称图形的定义和各图的结构特点即可求解A、D既是中心对称图形又是轴对称图形；B、是轴对称图形，而不是中心对称图形；C、是中心对称图形答案：B变式拓展1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 答案：B知识点2 中心对称与中心对称图形的区别与联系 区别：中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指沿中心旋转180°后两个图形重合，中心对称图形沿对称中心旋转180°与原图形重合. 联系：如果把两个成中心对称的图形看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称.【例2

26、】如右图，已知ABC与CDA关于点O对称，过点O作EF分别交AD、BC于点E、F.下面的结论：点E和F，B和D是关于中心O的对称点；线段BD必经过点O；四边形ABCD是中心对称图形；四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；AOE与COF成中心对称，其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.5 解析：ABC与CDA关于点对称是两个图形的关系，但我们将这两个图形看成一个整体，那么它就是一个关于点的中心对称图形，所以正确；B与D关于O对称，图形上的两点的连线若经过中心，这两点就是对称点，同时对称点的连线必经过对称中心，所以正确；从中心对称图形的性质得知，四边形DEOC与四边形BFOA是

27、四对对称点所围成的图形，AOE与COF也是对称点所围成的图形，所以它们分别成中心对称，故正确.所以这5个结论都正确. 答案：D变式拓展2. 如下图的两个“心形”有一个公共点O，且C、O、E在一条直线上，OC=OE=OD，下列说法中错误的个数有（ ） 这两个“心形”关于点O成中心对称；点C、E是以点O为对称中心的一对对称点；这两个“心形”成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线；把这两个“心形”看作是一个整体，则它又是一个中心对称图形.A.0 B.1 C.2 D.3答案：A知识点3 中心对称图形与轴对称图形的区别【例3】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）解析：本题考查的是

28、轴对称图形和中心对称图形定义的综合运用，轴对称图形是某个图形关于一个点对称，而中心对称图形则是某个图形关于一个点对称，要注意这两个概念的区别和联系.A是一个轴对称图形，B既是轴对称图形又是中心对称图形，C是中心对称图形但不是轴对称图形，D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，它是旋转对称图形. 答案：B变式拓展3. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）答案：C随堂检测1.（2015茂名模拟）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）答案：D 2.（2014自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）答案：C 3.（2014梅州）下列电视台的台标，是中

29、心对称图形的是（）答案：A 4.一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形答案：C5.等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图的共有（）A2个B4个C5个D7个答案：B6.如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转 度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形答案：60课后练习基

30、础过关1.（2015广东模拟）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） 5.（2015浙江模拟）由图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）能力提升9.将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图1中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形（1）以上5个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形有 （分别用图形的代号A、B、C、D、E填空）（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律 （3）根据上面

31、的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：九瓣图形是 ；十二瓣图形是 ；十五瓣图形是 ；二十六瓣图形是 答案：1.C 2.A 3.A 4.B 5.A 6.B 7.B 8.C9.（1）A、B、C、D、E A、C、E；（2）当花瓣是偶数个，则即是中心对称图形也是轴对称图形，若花瓣是奇数个，则是轴对称图形；（3）轴对称图形；轴对称图形也是中心对称图形；轴对称图形；轴对称图形也是中心对称图形23.2.3 关于原点对称的点的坐标学习目标1. 能写出已知点关于原点对称的点的坐标.2. 能画出已知图形关于原点对称的图形.课前预习1.下面给出的四对坐标中，关于原点对称的一组是（ ）A.(2,),(-2,) B.(-

32、2,),(-2,-) C.(2,-),(-2,) D.(2,-),(2,) 2.（2015佛山模拟）点p（5,3）关于原点对称的点的坐标是（）A.(3，5) B.(5，3) C.(5，3) D.(3，5)3.若点P(m,2)与点Q(3,n)关于原点对称，则m= ，n= .4.写出一对关于原点对称的点的坐标： .5.点A(-8, 5)关于x轴对称的点的坐标A ，点B(-2,-3)关于y轴对称的点的坐标B ，点C(5,3)关于原点对称的点的坐标C .答案：1.C 2.C 3.-3 -24. (1, 2)与(-1,-2)（答案不唯一）5. (-8,-5) (2,-3) (-5,-3)课堂精讲知识点1

33、 关于原点对称的点的坐标 当两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点对称的点的坐标为P（-x，-y）.【例1】如下图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与ABC关于原点对称的图形. 解析：先分别求出ABC各顶点关于原点的对称点的坐标，在直角坐标系中标出，然后顺次连接各点即可.解：ABC的三个顶点A(-4,1)、B(-1，-1)、C(-3,2)关于原点的对称点分别为A(4,-1)、B(1，1)、C(3,-2)，依次连接AB、BC、CA，就可得到ABC关于原点对称的ABC.变式拓展1.（2014连云港）在平面直角坐标系内，点P（2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）

34、A.（2，3） B.（2，3） C.（3，2） D.（2，3）2.如下图，已知四边形ABCD，其中A（1，1），B（2，2），C（0，3），D（-3，0）.（1）作出四边形ABCD关于原点的对称图形即四边形ABCD.（2）求出A、B、C、D关于原点对称点的坐标.答案：1.A2. （1）如下图.（2）A、B、C、D关于原点对称点的坐标分别为A（-1，-1），B（-2，-2），C（0，-3），D（3，0）.随堂检测1.在平面直角坐标系中，点P（20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A.33 B.-33 C.-7 D.72.（2014雅安）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称

35、点为P1（3，），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（）A.-2 B.2 C.4 D.-43.如图，在平面直角坐标系中，A（2，2）.（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为 ；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为 . 4.若+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是 5.已知点A（x，2）和点B（1，2）关于原点对称，则x的值等于（）A.1 B.-1 C.-2 D.26.（2014阜新）ABO与A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）A.（4，2） B.（4，2） C.（2，3

36、） D.（2，4）答案：1. D2.解：P点关于原点的对称点为P1（3，），P（3，），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），P2（3，），=2故选：A3.（1）点C与点A（2，2）关于原点O对称，点C的坐标为（2，2）；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，点D的坐标为（3，2）.4.(-3，4) 5.B 6.B课后练习基础过关2.（2014来宾）将点P（2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A（5，3）B（1，3）C（1，3）D（5，3）能力提升答案：23.3 课题学习 图案设计学习目标1. 赏析生活中精美的图案，探究图案的组成规律，认识三种基本

37、图形变换（平移、轴对称、旋转）在生活中的应用.2. 掌握简单的设计步骤和设计技巧.3. 在应用图形变换设计的过程中，体会数学知识在创造性活动中的应用价值，增强数学的应用意识.4. 在经历运用数学知识进行图案设计的活动中，感受数学的美和创造的同时获得自我创作的成就感.课前预习1.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）ABCD2. 要在一块长方形的空地修建一个既是轴对称图形，又是中心对称图形的花坛，下列图案不符合设计要求的是（ ） A B C D 3. 若点P与点Q关于x轴对称，且P（3，-），则点Q的坐标为（ ）A. （3，-） B.（-3，-） C.（-3

38、，） D.（3，-）4. 我们学过的图形变换有三种，分别是 、 和 .5. 右图是古代文物上的美丽图案，你看得出这个图案是如何设计的吗？其中一个小白兔至少旋转 度，才能与另一只小白兔完全重合. 答案：1.C 2.D 3.A4.平移 轴对称 旋转 5.120课堂精讲知识点1 认识图案的形成过程（1）由基础图形经过平移、旋转、对称来进行图案设计.（2）由几种基础图形组合后，再经过平移、旋转来进行图案设计.【例1】分析下图的图案是经过怎样的图形变换形成的. 解析：首先确定组成图案的“基本图案”，然后根据平移、旋转或轴对称变换的性质分析图案的形成.解法一：可以以图形的左上方四分之一为“基本图案”，绕图

39、案的中心顺时针方向旋转90°，再将所得图形和“基本图形”通过轴对称的变换，从而形成该图案.解法二：可以以图案的左上方四分之一为“基本图案”，先通过轴对称变换得到左下方四分之一，再分别将“基本图案”和所得到的图形绕中心分别按顺时针和逆时针旋转90°，从而形成整个图案.变式拓展1. 如下图，如要将其中的甲图变成乙图，可经过的变换不正确的是（ ） A. 旋转、平移 B.对称、对称 C.平移、旋转 D.旋转、旋转答案：B知识点2 简单图案的设计步骤设计依据：应用平移、轴对称、旋转变换进行图案设计.设计步骤：明确设计意图；确定基本图形和整体图案；运用平移、轴对称、旋转分析整体图案是如何通过“基本图形”变换形成的.【例2】以“，=”（两个圆、两个三角形、一组平行线）为条件设计出一个独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词.解析：发挥想象，利用直线、三角形和圆，通过平移、旋转或轴对称变换，设计出符合要求的图案.答案：如下图所示.(答