概率论与统计06-08题

1、注意事项:1.请命题教师于考试前15天将试题交本学院,由各学院统一保管。2.每道大题如有若干个小题,应注明每道小题的分数,例如：填空(每空1分共15分)。3.在主观性试题的标准答案中,必须注明得分点的分值,分步给分。4.书写时请在上、下、左、右的边缘处至少留出10毫米的空白，以免造成制卷的困难，并请注明页数。5.用计算机打印试题,并注意试题字体大小、色带的颜色深度(过浅制版不清)。如有不符要求的试题,予以返回。教学主任审批:年 月 日准考证号专业班级姓 名 题号一二三四五六七八九十十一总分沈阳建筑大学学生期末考试试卷装订 200 6年 春 季学期 2006年5 月25日 (科目: 概率与统计（

2、A） (适用年级、专业：) 04级土木、信息、环境、材料、交通学院 所有学生 得分一、 填空题（每题4分，共20分）1. 设 ， ；2. 设连续型随机变量的分布函数为则落在内的概率为 ；3. 设随机变量与的联合分布律为2410.180.1230.420.28 则随机变量的分布律为 ；4. 设，且与相互独立，则 .5. 设二维随机变量的分布律为 12310.10.30.120.20.10.2则 ；得分二、 选择题（每题4分，共20分）1.设随机变量相互独立，且则仍具有正态分布，且（ ）（A）； （B）；（C）； （D）.2. 随机变量，分布函数是且，则（ ）（A）；（B）；（C）；（D）.3.设

3、为两个随机变量，已知，则必有（ ）（A）相互独立； （B）；（C）；（D）以上都不对.4.设是来自于总体的简单随机样本，则必然满足（ ）（A） 独立但分布不同； （B）分布相同但不相互独立；（C）独立同分布； （D）不能确定.5. 设和分别来自于两个正态总体和的样本，且两总体相互独立，和分别为两个样本的样本方差，则服从的统计量是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）.1共7页第2页共7页第1页线装订得分三、（5分）某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而随意地拨最后一位数字，求：（1）不超过三次拨通电话的概率；（2）已知最后一位数字是奇数，求不超过三次拨通电话的概率. 得分四、（5分）某仓库有同样

4、规格的产品6箱，其中3箱，2箱和1箱依次是由甲、乙、丙三个厂生产的，且三厂的次品率分别为，.现从这6箱中任取1箱，再从取得的1箱中任取1件，试求取得的1件是次品的概率. 得分五（10分）设随机变量的概率密度为求：（1）常数；（2）；（3）.得分六、（5分）设袋子中有标号为，1，1，2，2，2的6个球，从中任取一球，试求：（1）取得的球的标号数的分布律；（2）随机变量的分布函数；（3）.2共7页第4页共7页第3页线装订得分七、（10分）设的概率密度为（1）确定常数；（2）求随机变量与的边缘概率密度；（3）判断随机变量与是否相互独立.得分八、(5分) 对敌阵地进行100次炮击，每次炮击中，炮弹的命

5、中颗数的数学期望为4，方差为2.25，求在100次炮击中，有380颗到420颗炮弹击中目标的概率的近似值.（得分九、（10分）总体的概率密度为其中，未知，是的一个样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量.得分十、（5分）设炮弹速度服从正态分布，取9发炮弹做试验，得速度的样本方差为11（），求炮弹速度的方差的90%置信区间. 3共7页第6页共7页第5页线注意事项:1.请命题教师于考试前15天将试题交本学院,由各学院统一保管。2.每道大题如有若干个小题,应注明每道小题的分数,例如：填空(每空1分共15分)。3.在主观性试题的标准答案中,必须注明得分点的分值,分步给分。4.书写时请在上、下、左、右的边

6、缘处至少留出10毫米的空白，以免造成制卷的困难，并请注明页数。5.用计算机打印试题,并注意试题字体大小、色带的颜色深度(过浅制版不清)。如有不符要求的试题,予以返回。教学主任审批:年 月 日准考证号专业班级姓 名 题号一二三四五六七八九十十一总分沈阳建筑大学学生期末考试试卷装订得分十一、（5分）设随机变量和相互独立，都服从，而和是分别来自总体和的样本，试写出统计量服从的分布，并证明之. 200 7 年 春 季学期 2007年6月30日 (科 目: 概率与统计（40学时）（A） (适用年级、专业：) 土木学院、信息与控制学院、 材料学院、市政与环境学院、交通与机械学院、管理学院的工程管理专业所有

7、05级本科生得分 一、填空题（3分515分） 1、随机事件A，B，C都不发生的事件是 （用A，B，C的运算关系表示）； 2、设，则= ； 3、设随机变量服从正态分布，即，随机变量服从泊松分布，即， 与相互独立，则 ； 4、设服从二项分布，即，则的数学期望= ； 5、从5双不同型号的皮鞋中随意取出4只鞋，则取出的鞋任何两只都不成双的概率 . 得分二、选择题（3分515分） 1、设，则随机事件与 ；（A） 相互独立； （B）相等； （C） 互斥； （D）互逆. 2、设是来自于总体的简单随机样本，则必然满 足 ；（A）独立同分布； （B）分布相同但不相互独立；（C）独立但分布不同； （D）不能确定.

8、 3、设随机变量的方差为4, 则由切比雪夫不等式有估计 ； （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4 4、设是正态总体的一个样本，未知，则是总体均值的 ；（A）矩估计量；（B）极大似然估计量； （C）无偏估计量； （D）不是统计量5、设总体服从正态分布，未知，若样本容量和置信度均不变， 则对于不同的样本观察值，总体均值的置信区间的长度 ； （A）不变； （B）变长； （C） 变短； （D）不能确定。得分 三、判断题（2分510分）（正确的画“”，错的画“”） 1、如果为随机变量的概率密度，为随机变量的概率密度，则函数 必为某一随机变量的概率密度； （ ）2、概率为零的事件必为不可能事件；

9、 （ ）3、对于随机变量、，必有 ； （ ）4、设是来自总体的样本，随机变量（ ）5、设是来自总体的样本，随机变量 （ ）得分 四、（8分）有一密码，甲、乙、丙三人独立破译出的概率分别为，问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？5共6页第2页共6页第1页线装订得分得分五、（8分）已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求1）乙箱中次品件数的分布律；2）的数学期望；3）从乙箱中任取一件产品是次品的概率。得分 六、（8分）设随机变量的概率密度为，求随机变量的 概率密度。七、（8分）设二维随机变量（）的联合分布律为

10、12312（1） 试求常数；（2）求随机变量的边缘分布律；（3）求数学期望及. 得分 八、（8分）设随机变量服从区间0，0.2上的均匀分布，随机变量的概率密度为 ， 且与相互独立，为常数 求（1）的概率密度；（2）常数=？；（3）的联合概率密度；（4）。7共6页 第4页共6页 第3页线注意事项:1.请命题教师于考试前15天将试题交本学院,由各学院统一保管。2.每道大题如有若干个小题,应注明每道小题的分数,例如：填空(每空1分共15分)。3.在主观性试题的标准答案中,必须注明得分点的分值,分步给分。4.书写时请在上、下、左、右的边缘处至少留出10毫米的空白，以免造成制卷的困难，并请注明页数。5.

11、用计算机打印试题,并注意试题字体大小、色带的颜色深度(过浅制版不清)。如有不符要求的试题,予以返回。教学主任审批:年 月 日准考证号专业班级姓 名 题号一二三四五六七八九十十一总分沈阳建筑大学学生期末考试试卷装订得分得分 九、（10分）设总体的概率密度为 ，其中是未知参数， 是来自总体的一个简单随机样本，求的矩估计量及极大似然估计量。得分十、（6分） 设总体服从正态分布，未知，对于12个样本，测得，求总体方差的置信度为0.98的置信区间。， 十一、（4分）设随机变量、相互独立，且方差都存在，证明 . （二） 得分一、 填空题（每题4分，共20分）1. （答案用公式表示），若则 （答案用数表示）

12、；2. 设连续型随机变量的分布函数为则 ，落在内的概率为 ；3. 设袋子中有标号为，1，1，2，2，2的6个球，从中任取一球，试求取得的球的标号数的分布律为 ，= ；4. 设，且与相互独立，则 .5. 甲、乙约定在下午1时到2时之间到某站乘公共汽车，又这段时间内有四班公共汽车，它们的开车时刻分别为1:15，1:30，1:45，2:00，如果他们约定见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为 ；得分二、 选择题（每题4分，共20分）1. 设随机变量与相互独立，且. 则随机变量具有正态分布，且（ ）（A）； （B）；（C）； （D）.2. 设二维随机变量服从均匀分布，其概率密度为 是由直线及轴、轴所围成的

13、闭区域，则常数（ ）（A）1； （B）； （C）； （D）.3. 设为两个随机变量，已知 ，则必有（ ）（A）相互独立； （B）；（C）； （D）以上都不对.4. 设是来自于总体的简单随机样本，则必然满足（ ）（A） 独立但分布不同； （B）分布相同但不相互独立；（C）独立同分布； （D）不能确定.5. 设和是分别来自于两个正态总体和的样本，且相互独立，和分别为两个样本的样本方差，则服从的统计量是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.9共6页第2页共6页第1页线装订得分三、（6分）某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而随意地拨最后一位数字，求：（1）不超过三次拨通电话的概率；（2）已知最

14、后一位数字是奇数，求不超过三次拨通电话的概率. 得分四、（6分）某仓库有同样规格的产品6箱，其中3箱，2箱和1箱依次是由甲、乙、丙三个厂生产的，且三厂的次品率分别为，. 现从这6箱中随机任取1箱，再从取得的1箱中随机任取1件，试求取得的1件产品是次品的概率. 得分五（10分）设随机变量的概率密度为求：（1）常数； （2）； （3）得分六、（6分）设炮弹速度服从正态分布，取9发炮弹做试验，得速度的样本方差为11（），求炮弹速度的方差的90%置信区间. 10共 6 页第 4 页共 6页第 3 页线 题号一二三四五六七八九十十一总分得分注意事项:1.请命题教师于考试前15天将试题交本学院,由各学院统

15、一保管。2.每道大题如有若干个小题,应注明每道小题的分数,例如：填空(每空1分共15分)。3.在主观性试题的标准答案中,必须注明得分点的分值,分步给分。4.书写时请在上、下、左、右的边缘处至少留出10毫米的空白，以免造成制卷的困难，并请注明页数。5.用计算机打印试题,并注意试题字体大小、色带的颜色深度(过浅制版不清)。如有不符要求的试题,予以返回。教学主任审批:年 月 日准考证号专业班级姓 名沈阳建筑大学学生期末考试试卷装订得分七、（10分）设二维随机变量（）的联合分布律为12312（1）试求常数； （2）求随机变量的边缘分布律； （3）求数学期望及.得分八、(6分) 对敌阵地进行100次炮击

16、，每次炮击中，炮弹的命中颗数的数学期望为4，方差为2.25，求在100次炮击中，有380颗到420颗炮弹击中目标的概率的近似值.（得分九、（10分）总体的概率密度为其中，未知，是的一个样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量.得分十、（6分）设随机变量和相互独立，都服从，而和是分别来自总体和的样本，试写出统计量服从的分布，并证明之. 200 8 年 春 季学期 2008年6月30日科目概率与统计（A卷）适用年级、专业: 06级土木学院、环境学院、信息学院、材料学院、交通与机械学院各专业及管理学院工程管理专业. 得分一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分）1. 设随机事件及其和事件的概

17、率分别为0.4，0.3和0.6. 若表示的对立事件，那么积事件的概率为_. 2. 已知连续型随机变量的概率密度函数为，则连续型随机变量的数学期望为_.3. 设事件与相互独立，与都不发生的概率为，发生且不发生的概率与发生且不发生的概率相等，则发生的概率为_.4. 设为随机变量，是常数，则在_时取到最小值. 5. 设离散型随机变量的分布律为，则=_.得分二、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分）1.设是二维随机变量的概率密度函数，则=( )(A) (B) (C) (D) 2.设是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别是，则的分布函数是( )(A) (B) (C) (D) 3.设，为来

18、自的样本，则的无偏估计量( ).(A) (B) (C) (D)4.是来自总体的样本，则下面错误的是( ).(A) (B) (C) (D) 5.随机变量，分布函数是,且 ，则( ). 得分三、（本大题9分）甲乙两人各独立打靶一次，事件A为甲打中靶，事件B为乙打中靶，已知.（1）求两人均打中靶的概率；（2）求两人至少有一人打中靶的概率；（3）求两人都没有打中靶的概率.一、 12共6页第2页共 6页第1页线装订得分得分四、（本大题6分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是，和. 若他乘火车、轮船或汽车来迟到的概率分别是，；如果他乘飞机来则不会迟到.现此人迟到，问他乘火车的可能性有多大？得分五、（本大题9分）设连续型随机变量的概率密度函数为：.（1）求常数；（2）求分布函数；（3）求的密度.六、（本大题6分）设连续型随机变量的概率密度函数为.（1）求边缘概率密度函数；（2）判断与的独立性.得分七、（本大题6分）设总体的概率密度函数为,其中是未知参数，为总体的样本，求参数的矩估计量