数学建模实验教案

1、 数学实验第一讲 MATLAB简介 MATLAB软件的界面风格，常用的窗口命令和菜单选项 界面风格（略） 常用的窗口命令和菜单选项： clc: 清除命令窗口中显示内存 clf: 清除图形窗口 clear: 清除内存中的变量 who,whos:列出内存中的变量（以及属性） help: edit: format ,long,short,lng e,short e,short g,:定义输出格式 菜单选项：主要介绍file, edit, windows, help四个菜单 变量的命名，基本运算，常用的函数 变量名的第一个字符必须是英文字母，最多可达31个字符；变量名中不能含有空格和标点符号；变量名和

2、函数名对字母的大小写是由区别的。变量名和函数名不得使用以下的预定义变量： ans, eps, Flops, Inf, inf, pi, NaN, nan, nargin, nargout, realmax基本运算：“+” : 加法；“”：减法；：“*”：乘法； “/或”：除法；“”：乘幂例如：3/4，34，34，43常用函数：例如 x=12; c=round(cos(x)/log(x)2+atan(x); 标点符号的使用，数组和矩阵的生成以及运算标点符号： “空格和逗号”：输入量与输入量，数组元素之间的分隔符。 “句号”：数值运算中的小数点。 “分号”：不显示运算结果，也是数组行与行的分隔符。

3、 “冒号”：缺省标志，表示全部。 “”： 由它起始的行为注释行。 “”： 字符串标记。 “ ”： 输入数组标记。例如 a=4*2+25; b=1 2;3,5.1 c=sin(2*pi*x)+ceil(-1.28) % d=a+b+c e=b(1,: ); f=b(:,2); g=b(:)数组和矩阵的生成以及调用： 一维数组 生成方式有两种： x=1 2*pi sin(pi/2);-4, 5.1, 3.5 x=a:step:b 请学生尝试改变 a,b step的值，看看结果如何。 调用：x(i) : 调用数组的第i个元素 rand(k,l) : 产生一个k×l的随机数组 x(1:3)=

4、1 2 3 : 给数组的前三个元素赋值 a=x(3:-1:1)：将数组的前三个元素倒序后生成一个新的数组 find(x>1): 找出数组x的大于1的元素的下标 x(find(x>1): 由数组x的大于1的元素构成一个子数组并保持原来的顺序 二维数组 生成方式与一维数组相同，只是行与行之间必须以分号隔开 调用: a(I,j): 表示a的第i行第j列元素 a(I,:): 第i行的所有元素 a(:,j): 第j列的所有元素 a(:): a的所有元素 a(k): a的第k个元素，按列数特殊数组 eye(n,n): 生成n维单位矩阵 ones(m,n): 生成全是1的矩阵 zeros(m,n

5、): 生成全是0的矩阵 rand(m,n): 生成m行n列的随机矩阵 randn(m,n): 生成正态分布的m行n列的随机矩阵 diag(a): 提取a 的对角线向量或者以向量a为对角线形成一个对角矩阵 数组和矩阵的运算： a+b: 对应元素相加； a-b: 对应元素相减 a*b: 矩阵相乘； a.*b: 对应元素相乘 a/b: a右乘b的逆； a./b: a的元素除以b的对应元素 ab: 与上面类似； a.b: 与上面类似 a: 转置 ax: 矩阵的幂； a.x: 矩阵元素的幂 x+a: 标量x与矩阵 a的元素相加 x*a: 标量x与矩阵 a的元素相乘 inv(a): 矩阵a的逆例如 a=e

6、ye(3,3); b=a+4.1; a(2,3)=-2; a; inv(a) a.*b, a*b; b./a b/a a2 脚本文件的生成和运行 脚本文件的编辑环境： 在MATLAB的命令窗口输入edit 在MATLAB的file选项中选择new-M-file 运行：只需在命令窗口中输入 M文件的名字即可 在M文件的编辑中，只需将相关命令依次输入，然后保存即可例 建立一个名为examp的M文件，用于计算n! jirguo=1;for i=1:n jieguo=jieguo*I; end jieguo例 已知函数求， y=0; if x<0 ; elseif x1 ; else ; end

7、 y作业：1. 将任意一个自然数反序2. 输入一个n阶方阵并求它的逆3. 输入一个数组，求出其中所有大于1.5的元素之和4. 建立一个m文件用于计算 第二讲 利用MATLAB加深对微积分中的基本概念的理解1. 极限与间断点 极限limit(f,x,a)：求函数f(x)在x趋于a时的极限 limit(f,x,a,left): 求函数f(x)在x趋于a时的左极限limit(f,x,a,right): 求函数f(x)在x趋于a时的右极限例题1. 命令 limit(x-sin(x)/(x3),x,0) 例题2. 命令 limit(x+3)/(x+2)x,x,inf) 例题3. 观察函数在时的极限过程

8、x=1:-0.01:0; y=cos(1/x); plot(x,y)例题4. syms xlimit(cos(x)-exp(-x2/2)/(x4),x,0)例题5. syms nlimit(1/(log(log(n)log(n),n,inf) 例题6. 观察函数 的图像,理解可去间断点 ,无穷间断点以及跳跃间断点的概念 x1=-2:0.01: 0.5; x2=0.51:0.01:1 y1=sin(x)/(x*(x+1); y2=x2; x=x1,x2; y=y1,y2; plot(x,y)2. 无穷大量与无界函数例题7. 观察函数在时的极限过程,理解无穷大量与无界函数的区别 x=1:-0.01

9、:0; y=(1/x)*cos(1/x); plot(x,y)3. 函数的导数和积分导数 diff(f,x,n): 函数对x求n阶导数例题8. 求函数的一阶和二阶导数 syms x y=exp(2*x)*log(x2+1)*tan(-x); diff(y,x) diff(diff(y,x),x) diff(y,x,2) 观察一下后两个命令的运算结果 例题9. 求y的一阶和三阶导数 syms xf=exp(x2)*cos(x)/log(1+x2)'diff(f,x)diff(f,x,3)例题10. 求 syms xsyms yz='log(x2+y2)/atan(y/x)'

10、;diff(z,x)diff(diff(z,x),y) 积分 int(f，v): 求函数f对变量v的不定积分 int(f,v,a,b): 求函数f对变量v在区间a,b上的定积分 以上两个函数中当v缺省时，表示对符号变量的积分例题11. syms x;y='x*log(1+x2)'int(y,x)例题12. syms x;y='x3/(x4+2*x2+1)'int(y,x,0,5)例题13. syms x y;f='x*sin(x)'int(int(f,x,y,sqrt(y),y,0,1) 例题14. 求函数和的不定积分 syms x f1=x*e

11、xp(-x2/2); f2=1/(x*sqrt(1+x2); int(f1,x) int(f2) 例题15. 求下列定积分和 syms xy1=1/sqrt(1+x2)y2=(sin(x)3/(1+(sin(x)4)*tan(x)int(y1,x,0,1)int(y2,x,0,pi/4) 4. 解方程例题16. 求方程在0到1之间的根 f=inline(x3+x-1) x=fzero(f,0,1) x=fzero(f,0.5)例题17. 求微分方程满足,的特解 dsolve(d2y=1+dy,y(0)=1,dy(0)=0),第三讲 极坐标以及函数的图像函数图像的描绘 极坐标的定义和点的坐标，点

12、的极坐标和直角坐标之间的联系 其中沿逆时针旋转时为正，沿顺时针旋转时为负， 极坐标下常见曲线的方程 圆 圆锥曲线，包括椭圆，双曲线，抛物线的极坐标方程是 是离心率，是左焦点与左准线之间的距离，极坐标的极点在左焦点 心形线 阿基米德螺线 双纽线 极坐标曲线图像的描绘 xx_theta=0:0.1:2*pi;xx_rou=4*(1+cos(xx_theta);ajmd_theta=0:0.1:8*pi;ajmd_rou=2*ajmd_theta;sn_theta=0:0.1:2*pi;sn_rou=8*cos(2*sn_theta);c=find(sn_rou<0);sn_rou(c)=0;

13、subplot(1,3,1)polar(xx_theta,xx_rou)subplot(1,3,2)polar(ajmd_theta,ajmd_rou)subplot(1,3,3)polar(sn_theta,sn_rou) 4. MATLAB中的几个绘制函数图像的命令 plot(x,y,s): x,y为实向量，x为横坐标，y为纵坐标，s是可选参数，用来指定曲线的线形，颜色，数据点的形状等。当x，y之中至少有一个是矩阵时，可以绘制多条曲线。 polar(theta,rou): 用于绘制极坐标曲线 ezplot(f,a,b): 用于绘制函数f在区间a,b上的曲线，该命令还可用于绘制隐函数的图像，

14、具体命令格式为： ezplot(f, xmin,xmax,ymin,ymax) plot3(x,y,z,s): 用法与plot完全相同，用于绘制三维曲线 grid: 在地层绘制三维网格 meshgrid(x,y): 用向量x,y产生一个格点矩阵 mesh(x,y,z,s): 绘制网线图，它的两个同种函数 meshc: 画网格图和基本的等值线图 meshz: 画含零平面的网格图 surf(x,y,z,s): 绘制曲面图，它的两个同种函数 surfc: 画出具有等值线的曲面图 surfl: 画出一个有亮度的曲面图 hold on(off): 保持或不保持屏幕，用于将两个图形重叠画出 shading

15、 flat: 各个曲面块之间平滑加色彩，连接处的黑线已被去掉 shading interp: 插值加色彩 title(sssssss): 加台头 xlable(xx): xx是x轴的说明，同理，还有y,z轴的说明 ezmesh, ezsurf: 曲线和曲面的简单画法 grid,title,轴说明等必须放在画图语句之后。5. 举例 例1. x=-1:0.1:5;y=exp(x)+sin(x.2-1);plot(x,y) 例2. 画出函数的图像 t=-0.9:0.1:5;x=t.2;y=exp(t);z=log(1+t);plot3(x,y,z)grid,xlabel('x-axis

16、9;),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis') 例3. 画出隐函数的图像 ezplot('exp(y+x)-x.*y-1',-10,10,-10,10) 例4. 画出曲面在zxy的图像 x=-5:0.1:5;y=-5:0.1:5;xb,yb=meshgrid(x,y);zb=xb.*yb;subplot(1,2,1)mesh(xb,yb,zb)view(-100,20) subplot(1,2,2) 定义子图 surf(xb,yb,zb) view(-100,20) 改变视角 例5. 各种效果图 X,Y,Z=peaks

17、(50); subplot(2,2,1) meshc(X,Y,Z) grid, xlabel(X-axis),ylabel(Y-axis),zlabel(Z-axis) title(peak) subplot(2,2,2)meshz(X,Y,Z) grid, xlabel(X-axis),ylabel(Y-axis),zlabel(Z-axis) title(peak) subplot(2,2,3)surfc(X,Y,Z) grid, xlabel(X-axis),ylabel(Y-axis),zlabel(Z-axis) title(peak) subplot(2,2,4)surfl(X,Y

18、,Z) grid, xlabel(X-axis),ylabel(Y-axis),zlabel(Z-axis) title(peak) 例6. 用平行截面法研究马鞍面 x=-4:0.1:4;y=x;mx,my=meshgrid(x,y);mz=mx.2-my.2;ix=find(mx=2);px=2*ones(1,length(ix);py=my(ix);pz=mz(ix);subplot(1,2,1)hold onmesh(mx,my,mz)view(-60,30)plot3(px,py,pz)subplot(1,2,2)plot3(px,py,pz) 例7. 绘制旋转抛物面的图形 x=-2:0.1:2;