高一数学函数的零点课件

1、函数的零点函数的零点 高一数学高一数学 马君马君 方方 程程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1 函函 数数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(1,0)、(3,0)(1 , 0)无无 交交 点点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3问题问题探究探究问题问题1 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数的图象与函数图象的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标轴的交点坐标函

2、数图象与函数图象与X轴的交点轴的交点方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函数函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式 =b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1 、x2问题问题2 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与二次方程及相应的二次函数的图象与x x轴交点的关

3、系，轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？上述结论是否仍然成立？ 对于函数对于函数y=f(x),使使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。使使f(x)=0的实数的实数x定义辨析：定义辨析：的零点是：函数322xxy求函数零点的步骤：求函数零点的步骤： (1)令令f(x)=0;(2)解方程解方程f(x)=0； (3)写出零点写出零点函数的零点方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)有零点有零点代数法代数法图象法图象法函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有轴有交点交点数数数数形形例例1:求证函数求证函数f（x）=2x2+3x-有有两个不同的零点两个

4、不同的零点函数的零点的判定 问题探究问题探究零点存在性的探索 观察函数的图象观察函数的图象在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；f(a)f(b)_0（或）（或） 在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零点；零点；f(b)f(c) _ 0（或）（或） 在区间在区间(c,d)上上_(有有/无无)零点；零点；f(c)f(d) _ 0（或）（或）零点存在性的探索 xyO1yx结论结论结论结论零点存在性的探索 讨论：讨论： （1）如果函数具备上述两个条件时，）如果函数具备上述两个条件时， 函数有多少零点呢？函数有多少零点呢？（2）如果把结论中的条件）如果把结论中的条件“图象连续不断图

5、象连续不断”除去不要，又会怎样呢？除去不要，又会怎样呢？（3）如果把结论中的条件）如果把结论中的条件“f(a) f(b)0去掉呢？去掉呢？（4）若函数）若函数y=f(x) 在区间在区间(a, b)内有零点，内有零点，一定能得出一定能得出f(a) f(b) 2 B m2 D m0（1，1.5）1.25f(1.25)0（1.25，1.375） 1.3125f(1.3125)0（1.3125，1.375）探一探求函数求函数 一个零点一个零点(精确度精确度0.1). .1)(3 xxxf0)2(, 0)1( ff解解:1 . 00625. 0|3125. 1375. 1| (精确度精确度0.01)对于

6、在区间对于在区间a,b上上连续不断且连续不断且f(a) f(b)0的函数的函数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点的零点所在的区间所在的区间一分为二一分为二,使区间的两个端点使区间的两个端点逐步逐步逼近零点逼近零点,进而得到零点近似值的方进而得到零点近似值的方法叫法叫做二分法。做二分法。议一议给定精确度给定精确度,用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点零点近似值的近似值的 步骤步骤:1.确定区间确定区间a,b,验证验证f(a)f(b)0,给定精确度给定精确度；3.计算计算f( (c) )：(2)若若 ,则令则令 ( (此时零此时零点点 );); 0)()( cfafc

7、b ),(0cax (3)若若 ,则令则令 ( (此时零此时零点点 );); 0)()( bfcfca ),(0bcx (1)若若 , ,则则c 就是函数的零点就是函数的零点; ; 0)( cf2.求区间求区间(a,b)的中点的中点 , ,记为记为c;2ba 判断是否达到给定精确度判断是否达到给定精确度:即若即若 , 则得到零点值则得到零点值a(或或b);否则重复否则重复24. |ba 借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解的近似解(精确度精确度0 0.1 1).732 xx的零点近似值的零点近似值732)( xxfx732)( xxfx试一试自选练习1 下列函数图像与下列函数图像与)2 , 5 . 1(23)(23 xxxxf875. 0)5 . 1 ( f 0 x)5 . 1 , 1( 转转 化化思思想想逼逼 近近思思想想数学数学源于生活源于