第二章电磁场的基本规律

1、2022-6-2612022-6-262内容提要内容提要 2.1 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场2.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场2.4 2.4 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.5 2.5 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.6 2.6 电磁场的边界条件电磁场的边界条件2022-6-2632.1 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律 1. 电荷人们很早就观察到“摩擦起电”现象，并认识到电只有正负二种，同种相斥，异种相吸。当时因不明白电的本质，认为电是附着在物体上的，因而称其为“电荷”，并把显示出这种斥力或引力的物体称带

2、电体。有时也称带电体为“电荷”，如“自由电荷”。后来人们认识到，摩擦起电不是创造了电，而是核外电子发生了转移。但电荷的名称却被沿用下来。2022-6-2642.1 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律 现代科学指出，电荷是某些基本粒子的属性，它使基本粒子互相吸引或排斥。有时也把具有电荷属性的基本粒子称为电荷。质子等基本粒子与电子等基本粒子具有不同的电荷属性，前者称为正电荷，后者称为负电荷。电荷的度量单位是库仑（C），单个电子的电量 经典电磁理论，主要在宏观低速情况下的研究电荷，可以将电荷看成是连续分布的物体内部或物体表面，并用电荷密度表示。Ce191060. 1 2022-6-2652.1 2.1

3、 电荷守恒定律电荷守恒定律2. 电荷密度1)电荷体密度(三维空间)：单位：库仑/米3 (C/m3)已知某空间区域V中的电荷体密度，区域V中的总电量q为 VqrV0lim)(qr dVV( )rSq2)电荷面密度(二维空间)：单位：库仑/米2(C/m2)已知某空间曲面S上的电荷面密度，该曲面上的总电量q为SqrSslim0)(SsdSrq)(2022-6-2662.1 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律rql3)电荷线密度(一维空间)llrql( )lim0单位： C/m如已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电量q为 qr dlll( )小体积V中的电荷可看作位于该区域中心电量为q的点电荷

4、 ) ()(rrqr4)点电荷2022-6-2672.1 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律3. 电流1780年，意大利解剖学教授伽伐尼与学生解剖青蛙，发现电火花会使蛙腿抽搐，后来他又发现当用铜钩倒挂蛙腿，再用铁梁横挑，蛙腿也会痉挛。1791年，伽伐尼在论文中指出：这很可能是从神经传到肌肉的特殊电流质引起的“动物电”，每一肌肉纤维就是一个小电容器，放电时便产生收缩。他是发现电流的第一人，但认为是一种动物电。2022-6-2682.1 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律电流是指一群电荷的流动。大自然有很多种承载电荷的载子，例如，导电体内可移动的电子、电解液内的离子、等离子体内的电子和离子、强子内的夸

5、克。这些载子的移动，形成了电流。电流的大小称为电流强度，用I 表示，是指单位时间内通过导线某一截面的电荷最早是由法国科学家安培使用，电流单位安培也因此来命名。每秒通过1库仑的电荷量称为1安培。安培是国际单位制七个基本单位之一。电流的空间分布用电流密度表示。dtdqI 2022-6-269方向：电流的方向数值：流过单位垂面的电流 任意面元在通过该点且垂直于电流方向的平面上的投影 ，通过该面元的电流为2.1 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律SIJdd4. 电流密度SJSJIddd Sd体电流密度矢量 ，单位:A/m2SIJIdSdSdIdSd任意曲面 的电流的电流为SSJIdS2022-6-261

6、02.1 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律面电流密度矢量 ，单位:A/mlISJ方向：电流的方向数值：垂直穿过单位线段的电流 任意线元在通过该点且垂直于电流方向的平面上的投影 ，通过该线元的电流为lIJSddlJlJISSddd ldIdl dldJ任意曲线 的电流的电流为SSlJIdl2022-6-26112.1 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律5. 电流连续性方程（电荷守恒）电荷守恒定律：对于一个孤立系统，不论发生什么变化 ，其中所有电荷的代数和永远保持不变电荷守恒定律是物理学的基本定律之一 。由富兰克林首先提出，并为大量实验证实。如果某一区域中的电荷增加或减少了，那么必定有等量的电荷进入

7、或离开该区域；如果在一个物理过程中产生或消失了某种符号的电荷，那么必定有等量的异号电荷同时产生或消失。2022-6-26122.1 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律tqSJSdddSJ电流连续性方程tJ 稳恒电流:电流场中每一点的电流密度的大小和方向均不随时间改变0dSSJ0 J0iiI2022-6-2613内容提要内容提要 2.1 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场2.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场2.4 2.4 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.5 2.5 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.6 2.6 电磁场的边界

8、条件电磁场的边界条件2022-6-26142.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场 1.库仑定律1759年，德国科学家爱皮努斯对电力作了研究，他猜测电荷间的斥力和吸力随带电物体的距离的减少而增大。1955年，美国科学家富兰克林用丝线将一小块软木悬挂在带电金属罐外的附近，软木受到吸引；但把它悬挂在罐内时，不论在罐内何处，它都不受电力。1767年，普利斯特利专门重复了空罐实验，指出电引力与万有引力都服从同一定律，即距离平方反比率，因为很容易证明，球壳的物体受到球壳的万有引力为0。1773年，卡文迪许利用两个同心金属壳作实验，通过数学处理，把电力的直接测量转变为间接测量，从而得到了电力的平方

9、反比定律。（结果没发表）2022-6-26152.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场 1781年，库仑研究了摩擦定律，研究了丝线和金属丝的扭转，确立了弹性扭转的定律。1784年库仑制成了测量力的仪器-扭秤。1785年，他借助扭秤在实验上确立了静电学基本定律即库仑定律。同年，他在给法国科学院的电力定律的论文中详细地介绍了他的实验装置，测试经过和实验结果。2022-6-26162.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场 真空中任意两个静止点电荷q1和q2之间作用力:q大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；q方向沿q1和q2连线方向，同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引

10、。31201221124RRqqF库仑定律(1785)2022-6-26172.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场实验还证明:q真空中多个点电荷构成的电荷体系，两两间的作用力，不受其它电荷存在与否的影响q多个电荷体系中某个电荷受到的作用力是其余电荷与该电荷独存在时作用力之矢量代数和，满足线性叠加原理ijijjiijiRRqqF304qi2022-6-26182.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场2.真空中的电场电荷之间的作用力是如何传递递的？早在牛顿以前，对于物体之间的作用就存在两种对立的猜想：q超距作用认为相隔一定距离的两个物体之间存在直接的、瞬时的相互作用，不需要任何媒

11、质传递，也不需要任何传递时间。 q物体之间的所有作用力都是近距作用，两个远离物体之间的作用力必须通过某种中间媒介物质传递，不存在任何超距作用，这种中间媒质被称为以太。当时的大多数自然哲学家（包括牛顿本人）认为超距作用带有神秘的色彩，而倾向于近距作用观点。 2022-6-26192.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场超距和近距两种对立观点在18世纪初争论十分激烈。法国的笛卡儿主义者在反对超距作用的同时，不恰当地否认了牛顿的引力平方反比定律，这就引起一些年轻的牛顿追随者起来捍卫牛顿的学说，并强烈地反对包括以太在内的全部笛卡儿观念。由于引力定律说明太阳系内星体的运动获得极大的成功,而探索以

12、太并未获得实际结果,超距作用观点得以流行开来。整个18世纪和19世纪的大半，超距作用观点在物理学中居统治地位，并被移植到物理学的其他领域，早期的电磁理论也是超距作用理论。19世纪30-40年代，法拉第基于电磁实验研究取得的丰硕成果，对超距作用观点进行了批判：2022-6-26202.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场q描述磁极之间和带电体之间相互作用的“力线” ，在空间是一些曲线而不是直线，因此，电的或磁的相互作用就不会是超距作用所想象的那种直接作用；q插入电介质对带电体之间的电力强度的影响表明，电力的作用不可能是超越距离的直接作用，同样的效应在磁现象中也发生；q根据电磁感应现象，仅

13、有导线的运动事实不足以产生电流，磁铁的周围必定存在某种“状态”，导线就是在其区域内移动才产生感应电流；q磁光效应（偏振光振动面的磁致旋转）表明，光和电磁现象有某种联系，他甚至猜测磁效应的传播速度可能与光的速度有相同的量级 2022-6-26212.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场1856-1865年，麦克斯韦将全部已知的电磁现象概括为统一的理论，得到了今天成为电磁学基础的数学方程组，并由此推论得出存在以有限速度传播的电磁波，其波速就是光速。1887年，H.R.赫兹完成了观察电磁波的著名实验，确认了麦克斯韦电磁理论的正确性；1898年李纳和维谢尔分别提出了推迟势，为电磁作用以有限速度

14、传播找到了确切的表示。至此，超距作用观点在电磁学领域内已为多数物理学家所抛弃。2022-6-26222.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场1905年A.爱因斯坦的狭义相对论确立了崭新的时空观，并指出真空中的光速是一切物理作用传播速度的极限，这就在整个物理学中排除了瞬时超距作用的可能性。1916年爱因斯坦建立广义相对论，广义相对论把牛顿引力定律作为一种近似保留下来。根据广义相对论，物体振荡时辐射引力波,引力辐射也是以光速传播的;双致密星由于引力辐射其能量衰减（称为引力辐射阻尼），导致其转动周期变短。1979年J.H.泰勒观测到，由于引力辐射阻尼射电脉冲双星PSR1913+16的转动周期

15、稳定地变短，对于引力波的存在是一个很好的支持。2022-6-26232.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场电荷之间的作用力是通过电场来传递的。任何电荷在其所在空间激发电场。由静止电荷激发的电场称为静电场。 空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力：真空中静止点电荷q 激发的电场为： 000limqrFrEq 304RRqrE如果电荷是连续分布呢？2022-6-26242.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场 密度为 ,它在空间任意一点产生的电场为：)(r1304) ()(iiiiiRRVrrE) (iiVrriR4) (30dVRRrVrrRi

16、i2022-6-26252.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场 静电场的性质 性质1: 静电场是有散矢量场，通量源为电荷。利用Gauss定理得到 称为静电场的Gauss定律。Gauss定律表明：静电场的力线发源于正电荷，终止于负电荷。在没有电荷的空间中，静电场的力线是连续的。 0rrE dVrSdrEdVEVVs01 00203030) (141) (41) (4) (rdVrrrdVRrdVRRrdVRRrrEVVVV2022-6-26262.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场性质2: 静电场是无旋场 014141030dVRrdVrRRrEVV由于标量场的梯度是无旋场，

17、所以静电场又可以表示为某个标量场的梯度。 rrE2022-6-26272.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场1）介质及其极化一种物质存在于另一种物质内部时，后者就是前者的介质, 也叫媒质。介质由分子(原子可视为单原子分子)组成，而分子由带正电的原子核和带负电的电子。 无外场时：热运动-紊乱-电中性l-q+ql qpl3. 介质中的电场无极性分子 有极性分子2022-6-26282.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场有外电场时：介质中带电粒子产生位移或附加运动这种现象称为介质的极化2022-6-26292.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场极化强度)(2mcP单位体

18、积内所有分子的电偶极矩的矢量和 lnqpnVpVnPVpPViV00limlimpnPipp影响极化强度大小的因素： 外加电场强度 媒质分子结构 空间位置2022-6-26302.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场极化导致正负电荷发生位移，体积元内一部分电荷迁移到外部，外部也有电荷迁移到体积元内部。体积元内部有可能出现净余的电荷 p 2） 极化电荷和电流(1) 极化体电荷2022-6-26312.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场在已极化的介质内任意作一闭合面S，只有单一电荷中心（正电荷中心或负电荷中心）的分子会改变S内的极化电荷量。SdS2022-6-2632可以认为dS

19、附近的薄层内介质是均匀极化的，不失一般性，设极化方向如图，正负电荷的距离为l。 如果某分子的负电荷中心 若位于斜柱体内，dS把将 把它的负电荷留了下来， 而把它的正电荷逐了出去 这样的分子数量为 dS挽留的极化电荷为2.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场PSdlVSdPPdSdSqnlqdcoscoscosddSnlSl n在S所围的体积内的极化电荷 与 的关系 q PSSdPqSVpVdsdPPp2022-6-26332.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场对交界面上的一个薄层，取如图所示扁圆盒，考虑扁圆盒的厚度很小，求得极化面电荷密度为：若2是空气，则 12PPnsp在两

20、种不同均匀介质交界面上的一个很薄的层内，由于两种物质的极化强度不同，存在极化面电荷分布。（2）极化面电荷1Pnsp2022-6-26342.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场如果外加电磁场是随时间变化的，极化强度矢量P 和极化电荷也随时间变化，并在一定的范围内发生运动（其物理实质是正负电荷位移的距离量随时间变化），从而形成极化电流，它们同样满足电荷守恒定律。应用电荷守恒定律，得到极化电流的表达式为：0tJpptPJp极化电流与传导电流的区别在于：前者是由带电粒子在微小区域内的运动，后者可在宏观区域上运动（3）极化电流2022-6-26352.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电

21、场3）电位移矢量、介质中的高斯定律 在介质中：q自由电场（自由电荷产生的）的作用使介质极化，产生极化电荷；q极化电荷反过来激发电场（极化电场）；q自由电场和极化电场的叠加形成介质中的电场。为考察介质中的电场，可将介质视为有极化电荷分布的真空区域。极化电荷和自由电荷共同激发的电场就是介质中的电场。 2022-6-26362.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场应用真空中电场的高斯定理得到：由于束缚电荷密度是很难通过直接测量获得，将束缚电荷体密度表达式代入上式，引入辅助的电位移矢量VSEVpsd )(1d0 pE 0自由电荷和极化电荷共同激发的电场Pp PED 0 PE02022-6-26

22、372.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场电场的Gauss定律变为： VSDVsdd D它表示任意闭合曲面电位移矢量 D 的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和 0 E静电场是有源无旋场，其基本方程为 D2022-6-26382.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场3.媒质的电特性电位移矢量与电场强度是静电场的基本物理量，由知，其相互关系由P和E之间的关系确定。P和E之间的关系有介质的性质决定。PED 0 根据二者之间的关系，可对介质作如下分类：q线性和非线性介质q各向同性和各向异性介质q均匀和非均匀介质q时变和时不变介质2022-6-26392.2 2.2 库仑定律和静电场库

23、仑定律和静电场对于线性各向同性介质，极化强度P 和电场强度E 有简单的线性关系其中，称为介质的极化率（也称为极化系数），称为真空中的介电常数。 （C/m2）其中 称为介质的介电常数， 称为介质的相对介电常数（无量纲）显然，无自由电荷分布的均匀介质中，无极化电荷。EPe 0 EEEDre00)1 (00)1 (remF /10854. 810911290er12022-6-26402.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场部分电介质的相对介电常数电介质r电介质r空气1.0006尼龙（固态）3.8聚苯乙烯泡沫塑料1.03石英5干燥木头24胶木5石蜡2.1铅玻璃6胶合板2.1云母6聚乙烯2.2

24、6氯丁橡胶7聚苯乙烯2.6大理石8PVC2.7硅12琥珀3酒精25橡胶3甘油50纸3蒸馏水81有机玻璃3.4二氧化钛89173干燥沙质土壤3.4钛酸钡12002022-6-2641内容提要内容提要 2.1 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场2.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场2.4 2.4 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.5 2.5 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.6 2.6 电磁场的边界条件电磁场的边界条件2022-6-26422.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场1.安培定律1820年，丹麦物理学家

25、奥斯特发现电流磁效应，消息传到德国和瑞士后，毕奥和萨伐仔细地研究了直线载流导线对磁针的作用，确定这个作用力正比于电流强度，反比于电流与磁极的距离，力的方向垂直于这一距离。安培则从电流与电流之间的相互作用进行探讨，他把磁性归结为电流之间的相互作用，为了定量研究电流之间的相互作用，他设计了四个极其精巧的实验，并在这些实验的基础上进行数学推导，得到普遍的电动力公式，为电动力学奠定了基础。这四个实验用的都是示零法，得到了精确可靠的结果。2022-6-2643首先安培设计了一个无定向秤：左图为由硬导线作成的无定向秤，由同一根导线作成两个大小相等、电流方向相反的平面回路1和2，两回路固定连在一起，整个犹如

26、一个刚体。线圈的两端通过水银槽A、B和固定支架相连。将通电的无定向秤置于均匀磁场中时，由于不受力和力矩的作用，无定向秤处于平衡状态。但当将其放入非均匀磁场中时将会产生作用而发生旋转。2.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场2022-6-2644下方为对折导线下方为对折导线（1）实验一：对折导线电流的作用（2）实验二：螺旋状电流的作用（3）实验三：电流作用力的方横向性。（4）实验四：圆形导线电流作用力与距离的关系。2.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场2022-6-26452.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场安培定律电流元之间有相互作用力，大小为3121

27、211220124RRldIldIF11ldI22ldI12R讨论：（1）安培力满足平方反比率（2）电流元1施加的作用力包含向心力和横向力（3）电流元2所受的作用力与其放置方向垂直2022-6-26462.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场123121211220124llRRldIldIF线圈2受到的作用力2022-6-26472.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场2.真空中的磁场任一恒定电流元在其周围空间激发出对另一恒定电流元（或磁铁）具有力作用的物质，称为磁场。恒定电流元之间的相互作用力是通过磁场传递的，对恒定电流有力的作用是磁场的基本特性磁感应强度的定义:在

28、考察点放置电流元 ，设所受磁力为 ，由定义在该点的磁感应强度。单位：T rBldIFd0FdldI0BFdldI02022-6-2648q电流元产生的磁场q体电流产生的磁场2.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场 430dVRRrJrBV304RRlIdB毕奥-萨伐尔定律31212000124RRlIdldIF rBldIFd002022-6-26492.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场 430dVRRrJrBV 140dVrJRrBVRRRrrR1,13FuFuFu 140dVrJRRrJrBV 0rJ 4400dVRrJdVRrJrBVV0F0 B2022-6-

29、26502.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场 40dVRrJrBV 40dVRrJrBV 144200dVRrJdVRrJVVFFF2FuFuFu 11rJRRrJRrJ 0rJrJ 11rJRRrJRR11 RrJ 4400dVRrJdVRrJVV 040SSdRrJ电流分布区域的边界面上体电流密度为零 rJdVrrrJdVRrJVV002014 1412rrRR rJrB02022-6-26512.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场真空中磁场的基本性质（1) 恒定电流的磁场是无散场，即：磁场力线是闭合的，没有起点也没有终点。 0rB 0SdrBdVrBsV（2

30、) 恒定电流的磁场是有旋场，电流是磁场的涡旋源。 rJB0ISdJl dBSdBssl00安培环路定理磁通连续性方程2022-6-26522.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场1）介质的磁化介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，微观上形成不规则分布的磁偶极矩。在外磁场力作用下，磁偶极矩定向排列，形成宏观上的磁偶极矩，这种现象称为介质的磁化。2. 介质中的磁场s Im2022-6-26532.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场磁化强度 单位体积中的磁偶极矩的矢量和VmMiV0limMsnIMsnImnM2022-6-26542.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定

31、律和恒定磁场磁化的宏观效应:q如果分子电流大小相等，在相邻电流环的因电流的方向相反，大小相等，不出现剩余的电流。q如果分子电流大小不同，在相邻环的尽管电流的方向相反，但大小不等，将出现剩余的电流。q在介质的边界线上，总存在磁化电流。IM2022-6-26552.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场2）磁化电流的表示考察穿过任意围线L所围曲面的电流。只有串联在围线上的分子电流，才对电流有贡献。线元dl串联的分子，中心位于斜圆柱内。SJISMMdaldlanIdlMlanIIllMdd2022-6-26562.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场lMSJlSMdd MJM

32、0)( MJM无磁化电荷2022-6-26572.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场在介质交界面上的一个薄的层内，存在面磁化电流分布LMMl dMLNJSdJLsMSMt1212nMMJsMnNtNtntnN ,若1为介质2为空气，则n0n11MMJsMtnN2M1MSMJt12MMNJsM2022-6-26582.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场例1：半径 的球形磁介质的磁化强度为 ，式中的A、B为常数，求磁化电流密度。ar BAzeMz 2解：磁化电流体密度为 02BAzeMzOrzereMr = a处的磁化电流面密度为BAzeBAzeeBAzeeMJrznS

33、M222cos2sin2022-6-26592.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场3）介质中的安培环路定理、磁场强度 在介质中：q外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流q磁化电流同样也激发磁场q介质中的磁场是外加磁场和该磁场叠加而成可将介质当作是有磁化电流分布的真空，利用真空中磁场的性质，有分别是传导和磁化电流 sMlSJJlBdd0lssssMsllMSJSMSJSJSJlBddddddd10slSJlMBdd02022-6-26602.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场引入辅助矢量 ，称为磁场强度介质中的静磁场的安培环路定理为：磁通连续性定理为MBH 0 MH

34、B 0 JH slSJldHd 0 rB 0 SdrBdVrBsVH2022-6-26612.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场3.媒质的磁特性磁场强度与磁感应强度是静磁场的基本物理量，由知，其相互关系由M和H之间的关系确定。M和H之间的关系由介质的性质决定。MHB 0 2022-6-26622.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场对于线性各向同性介质，磁化强度与磁场强度之间存在简单的线性关系：其中， 称为介质的磁化率（也称为磁化系数），称为真空的磁导率。 其中 称为介质的磁导率， 称为介质的相对磁导率（无量纲）显然，均匀介质中无磁化电流00)1 ( rm mH /1

35、0470 mr 1HMM 0 )/()1 (0mAHHBMm 2022-6-26632.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场材料的相对磁导率材料种类r材料种类r铋抗磁体0.999832-81坡莫合金铁磁体130金抗磁体0.99996钴铁磁体250银抗磁体0.99998镍铁磁体600铜抗磁体0.99999锰锌铁氧体铁磁体1500水抗磁体0.99999低碳钢铁磁体2000空气顺磁体1.0000004坡莫合金45铁磁体2500铝顺磁体1.000021纯铁铁磁体4000钯顺磁体1.00082铁镍合金铁磁体100,0002022-6-2664内容提要内容提要 2.1 2.1 电荷守恒定律电荷

36、守恒定律2.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场2.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场2.4 2.4 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.5 2.5 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.6 2.6 电磁场的边界条件电磁场的边界条件2022-6-26652.4 2.4 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流1 电磁感应定律从电流发现磁效应之日起，人们便关心它的逆效应：即磁的电效应。法拉第坚信，电和磁的关系必须被推广，电流能产生磁场，磁场也一定能产生电场。1824年，法拉第把磁铁放在线圈内，线圈附近放小磁针，磁针没有偏转。1825年，法拉第把导线回路放在另一强电

37、流附近，无期待感应电流1828年，法拉第设计专门装置，使导线回路和磁铁处于不同位置，仍未见到导线回路中的电流其间，阿拉贡圆盘实验，科拉顿磁铁插入螺线管实验，亨利的自感实验 ，都未取得成功2022-6-26662.4 2.4 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流1831年8月-11月，法拉第连续做了好几个实验，终于发现了电磁感应定律实验一实验二实验三实验四2022-6-26672.4 2.4 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流其中，表示回路的感应电动势， 表示穿过回路的磁通量，负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化dtd根据实验，法拉第把产生感应电流的情况分为5类：变化

38、电流，变化磁场，运动恒定电流，运动磁体，磁场中运动导体1833年，楞次给出确定感应电流方向的楞次定律1845年，纽曼提出了电磁感应定律得数学公式2022-6-26682.4 2.4 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流引起磁通变化的原因：称为感生电动势q回路不变，磁场随时间变化 SSdtBdtd 称为动生电动势q回路切割磁力线，磁场不变 ll dBVdtd)( q磁场随时间变化，回路切割磁力线SdtBl dBVdtdSl )( 2022-6-26692.4 2.4 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流实验表明：感应电动势 与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想回路），只要穿过

39、回路的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回路是导体时，才有感应电流产生。电荷为什么会运动呢？即为什么产生感应电流呢？麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为涡旋电场（感应电场）。感应电动势与感应电场的关系为SddtBl dBVSdEdElsili)( ,)(l2022-6-26702.4 2.4 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场 是产生 的涡旋源。iEtB tBE 若空间同时存在库仑电场,即 则有iCEEE 变化的磁场产生电场根据自然界的对偶关系，变化的磁场产生电场，变化的电场是

40、否会产生磁场呢？CEtBBVEi )(tBEi 在静止媒质中：2022-6-26712.4 2.4 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流iSdJldHSl102SlSdJldH为什么相同的线积分结果不同？经过S1面经过S2面1)全电流定律2.位移电流假说安培环路定律是从恒定磁场总结出的规律，而上述试验是非稳恒电流产生的时变磁场。2022-6-26722.4 2.4 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流对时变磁场JH1SlSdJldHdJJH0tDJJDtJtJJJJHdddddtDJHSdtDJl dHls)(tDJd211)()(SSSSlSdtDSdtDiSdtDJSdtD

41、JldH矛盾的解决2022-6-26732.4 2.4 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流tDJH 微分形式SdtDJl dHls )(积分形式电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁场，称“位移电流”。磁场由传导电流和位移电流激发，称为全电流定律。tDJd 2022-6-26742.4 2.4 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流tDJD2)位移电流和传导电流q位移电流只表示电场的变化率，存在于有电场分布的介质和真空中；q不产生焦耳热效应、化学效应位移电流：tEJD无自由电流 HJD无自由电流 BJD12022-6-26752.5 2.5 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组对

42、于各向同性线性导电媒质这是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数称为媒质的电导率，单位是 （西门子/米）。EJIURSlSlR1lUSIdldUdSdIdUdldSdIS传导电流：q自由电荷形成定向传导电流，存在于导电媒质；q产生焦耳热效应，能发生化学效应2022-6-26762.5 2.5 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组材料的电导率材料电导率(s/m)材料电导率(s/m)海水4铅5 x 106 铁氧体103锡9x103硅2.6x103黄铜1.46x107石墨105锌1.7x107铸铁106钨1.8x107汞1.04x106铝3.53x107不锈钢106金4.1x107康铜2.04x106铜5.8x

43、107硅钢2x106银6.2x107绝缘体 半导体 导体mS /105mS /101055mS /105 2022-6-26772.4 2.4 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流注意： 在绝缘介质中，无传导电流，可能有位移电流 在理想导体中，无位移电流，可能有传导电流 在一般介质中，传导电流和位移电流同时出现0, 0EJ0, 0,DJEEJ0, 0, 0, 00DJJE 如果2022-6-26782.4 2.4 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流例题：海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时，求位移电流与传导电流的比值。解：设电场随时间作正弦变化，表示

44、为则位移电流密度为其幅值为传导电流的幅值为故tEeEmxcostEetDJmrxdsin0mmrdmEEJ30105 . 4mmcmEEJ4310125. 1cmdmJJ2022-6-2679内容提要内容提要 2.1 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场2.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场2.4 2.4 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.5 2.5 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.6 2.6 电磁场的边界条件电磁场的边界条件2022-6-26802.5 2.5 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组电磁场基本方程组(Maxwell

45、方程)为DBtBEtDJH01.电磁场基本方程组（赫兹形式） sslSlsqSdDSdBSdtBldESdtDJldH0)(tJVSdVtdJS2022-6-26812.5 2.5 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组物理意义:全电流定律 麦克斯韦第一方程,表明传导电流和变化电场产生磁场电磁感应定律 麦克斯韦第二方程,表明变化磁场产生电场磁通连续性原理 麦克斯韦第三方程,磁力线是闭合曲线高斯定理 麦克斯韦第四方程,电荷产生电场磁场是无散场，由电流和变化电场作为其漩涡源；电场是有散有旋场，电荷是其通量源，变化磁场是其漩涡源2022-6-26822.5 2.5 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组q 电场和磁场相

46、互关联:时变磁场激发电场,时变电场激发磁场,电场和磁场相互激发，相互关联，构成一个整体电磁场。电场和磁场分别是电磁场张量的分量。q 电场和磁场相互制约:当磁场减小时，漩涡源为正，激发的电场同向增大；当电场增大时，漩涡源为正，激发的磁场同向增大，从而阻止了原磁场的无限减小。tDHtBEBBEEB2022-6-26832.5 2.5 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组q 电场和磁场可以在空间形成电磁振荡并传播，即是电磁波。2022-6-26842.5 2.5 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组时变场静态场慢变场快变场电磁(EM)场准静电(EQS)场准静磁(MQS)场恒定(SS)场静电(ES)场静

47、磁(MS)场0t0t0tD0tB0,HB0,DE(2)适用范围：低速宏观电磁现象，时变场和静态场2022-6-26852.5 2.5 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组(3) 麦克斯韦方程的独立性与完备性麦克斯韦第一、二方程是独立方程，后面两个方程可以从中推得。不可能利用两个矢量方程（前两个方程）求解出15个未知矢量，必须用媒质的本构关系作补充。微分形式的麦克斯韦方程，在媒质分界面上失去意义，必须用边界条件替代。DBtBEtDJH02022-6-26862.5 2.5 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组(4) 本构关系及限定形式的麦克斯韦方程代入麦克斯韦方程组中，有ED HB EJ EHHtEEtEH0限

48、定形式的麦克斯韦方程2022-6-26872.5 2.5 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组例题： 在无源( , )的电介质中，若已知矢量， ，其中 为振幅， 为角频率， 为相位常数。在什么条件下， 才可能是电磁场的电场强度?求出 与相伴的磁感应强度。0 J0 kztEeEmx coskmE EEtBE解：tDHzyxzyxEEEzyxeeeEtB00cos00kztEzeeemzyxkztEzemycoskztkEemysin2022-6-26882.5 2.5 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组tDHkztkEedtkztkEeBmymycossinzyxzyxBBBzyxeeeBtE1kztkEed

49、tkztkEeEmymxcossin222k0cos0001kztkEzeeemzyxkztkEzemxcos1kztkEemxsin2122k2022-6-2689内容提要内容提要 2.1 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 2.2 库仑定律和静电场库仑定律和静电场2.3 2.3 安培定律和恒定磁场安培定律和恒定磁场2.4 2.4 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.5 2.5 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.6 2.6 电磁场的边界条件电磁场的边界条件2022-6-26902.6 2.6 电磁场的边界条件电磁场的边界条件1 边界条件的作用就像其它微分方程组，假若没有合适的边

50、界条件与初始条件，则无法给出麦克斯韦方程组的唯一解。q在一个不含有任何自由电荷和自由电流的区域内的电磁场，必定是来自于其它区域。通过适当的边界条件或初始条件，可以分析其中的电磁场。比如电磁波散射，一个来自于散射区域之外的电磁波，遭遇到散射区域内的一个靶子，被这靶子散射出去。在这散射过程里，由于电磁波与靶子之间相互作用，散射的电磁波含有很多与这靶子性质相关的资料。经过仔细地分析，将这些资料萃取出来，就可以更详细地了解这靶子的性质。2022-6-26912.6 2.6 电磁场的边界条件电磁场的边界条件q分析波导、谐振腔等器件中的电磁场，分析区域由于金属壁隔离而孤立于外部世界。在金属墙壁位置的边界条

51、件决定了区域中的电磁场。在解答区域以外的外部世界，只能靠着边界条件来影响内部的状况。q像光导纤维或薄膜，解答区域时常会被分割为几个亚区域，每个亚区域都有其简单独自的性质。通过亚区域与亚区域之间界面的边界条件，可以将每一个亚区域的解答连结起来。q应用边界条件，有时也可以简化问题，使得问题更容易被了解。例如，均匀物体的电极化可以被更换为在这物体外表的一层面电荷分布，或者，均匀物体的磁化被更换为在这物体外表的一层面电流分布。2022-6-26922.6 2.6 电磁场的边界条件电磁场的边界条件由于在分界面两侧介质的特性参数发生突变，场在界面两侧也发生突变。边界条件反映电磁场在边界面上的突变规律。麦克斯韦方程组的微分形式在分界面两侧失去意义，但积分方程不要求电磁场量连续。可从积分形式的麦克斯韦方程组出发，导出电磁场的边界条件。 sslklsqdddt