第二章平面连杆机构及其分析与设计

1、第一节概述第一节概述 全部由低副全部由低副( (转动副、移动副、球面副、球销副或螺旋副等转动副、移动副、球面副、球销副或螺旋副等) )将若将若干刚性构件联接组成的机构称为低副机构，工程中也把这类机构称为干刚性构件联接组成的机构称为低副机构，工程中也把这类机构称为连杆机构连杆机构( (Linkages) )。 在工程实际中，连杆机构应用十分广泛。连杆机构具有以下传动在工程实际中，连杆机构应用十分广泛。连杆机构具有以下传动特点：特点：连杆机构的传动特点连杆机构的传动特点 连杆机构的分类连杆机构的分类 按构件之间的相对运动关系分按构件之间的相对运动关系分平面连杆机构平面连杆机构( (Planar l

2、inkage) )空间连杆机构空间连杆机构( (Spatial linkage) ) 按机构中是否含有单副构件分按机构中是否含有单副构件分闭链型连杆机构闭链型连杆机构( (Closed chain linkage) )开链型连杆机构开链型连杆机构( (Open chain linkage) )曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构( (Crank-rocker mechanism) )双摇杆机构双摇杆机构( (Double-rocker mechanism) )双曲柄机构双曲柄机构( (Double-crank mechanism) )曲柄滑块机构曲柄滑块机构( (Slider-crank mechanis

3、m) )曲柄摆动导杆机构曲柄摆动导杆机构( (Crank-and-oscillating guide-bar mechanism) )双滑块机构双滑块机构( (Double-slider mechanism) ) 平面连杆机构中的连杆通常作复杂的平面运动，连杆上不同位置平面连杆机构中的连杆通常作复杂的平面运动，连杆上不同位置的点的运动轨迹是形状各异的复杂曲线，称为的点的运动轨迹是形状各异的复杂曲线，称为连杆曲线连杆曲线( (Coupler-curve) )。连杆曲线极富应用价值。连杆曲线极富应用价值。 和多杆机构相比较，平面四杆机构是能实现各种运动形式转换和多杆机构相比较，平面四杆机构是能实现

4、各种运动形式转换的最简单的连杆机构。这类机构由于运动副数和构件数较少，能够获的最简单的连杆机构。这类机构由于运动副数和构件数较少，能够获得较高的传动效率和传动精度，设计制造容易。其中四个运动副都是得较高的传动效率和传动精度，设计制造容易。其中四个运动副都是转动副的四杆机构又称为转动副的四杆机构又称为铰链四杆机构铰链四杆机构( (Revolute four-bar mechanism) )，是平面四杆机构最基本的结构型式。是平面四杆机构最基本的结构型式。 在铰链四杆机构中，按连架杆能否作整周转动，可将四杆机构在铰链四杆机构中，按连架杆能否作整周转动，可将四杆机构分为三种基本型式，即分为三种基本型

5、式，即 曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构 双曲柄机构双曲柄机构 双摇杆机构双摇杆机构 当当AD为最短杆为最短杆( (0AD20) )，根，根据机构有整转副的条件：据机构有整转副的条件：AD+5020+40，即即AD10mm时，两整转副在最短杆时，两整转副在最短杆AD上，由于上，由于AD是机架，故此时的机构为双曲是机架，故此时的机构为双曲柄机构。柄机构。 当当AD杆长介于最短杆与最长杆之杆长介于最短杆与最长杆之间，间，即即20AD50，如果，如果机构有整转副，机构有整转副，则则20+50AD+40，即，即AD30mm，两整转，两整转副在最短杆副在最短杆AB杆上，此时机构为曲柄摇杆杆上，此时机构为曲柄摇杆

6、机构机构。 当当AD为为最长杆，即最长杆，即50AD110，机构有整转副时，机构有整转副时，AD+2040+50，即，即AD70mm时，两整转副在最短杆时，两整转副在最短杆AB杆上，故杆上，故此时机构为曲柄摇杆机构。此时机构为曲柄摇杆机构。 综 上 所 述 ， 当综 上 所 述 ， 当 0 A D 1 0 时 ， 机 构 为 双 曲 柄 机 构 ； 当时 ， 机 构 为 双 曲 柄 机 构 ； 当30AD70时，机构为双曲摇杆机构；当时，机构为双曲摇杆机构；当10AD30和和70AD110时，机构无整转副，为双摇杆机构。时，机构无整转副，为双摇杆机构。 例例1 已知铰链四杆机构已知铰链四杆机构

7、ABCD，其中，其中AB=20mm，BC=50mm，CD=40mm, , AD为机架。改变为机架。改变AD杆长，分析机构的类型变化。杆长，分析机构的类型变化。平面四杆机构的基本类型及其演化平面四杆机构的基本类型及其演化平面四杆机构的基本类型及其演化平面四杆机构的基本类型及其演化( (续续) )第二节第二节 平面连杆机构的运动特性平面连杆机构的运动特性与分析方法与分析方法 火车车轮联动机构火车车轮联动机构平行四边形机构平行四边形机构Parallel-crank mechanism十字滑块联轴器十字滑块联轴器双转块机构双转块机构Double rotating block mechanism车门启闭

8、机构车门启闭机构反平行四边形机构反平行四边形机构Anti parallel-crank mechanism惯性振动筛惯性振动筛非平行四边形机构非平行四边形机构Nonparallel-crank mechanism小型刨床小型刨床转动导杆机构转动导杆机构Rotating guide-bar mechanism单万向联轴器单万向联轴器Single universal joint双万向联轴器双万向联轴器Double universal joint对心式曲柄滑块机构对心式曲柄滑块机构In-line slider-crank mechanism偏置式曲柄滑块机构偏置式曲柄滑块机构Offset slide

9、r-crank mechanism雷达天线俯仰机构雷达天线俯仰机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构转动转换为往复摆动转动转换为往复摆动颚式破碎机颚式破碎机曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构牛头刨床牛头刨床摆动导杆机构摆动导杆机构Rocking guide-bar mechanism转动转换为往复摆动转动转换为往复摆动电风扇摇头机构电风扇摇头机构双摇杆机构双摇杆机构汽车转向机构汽车转向机构双摇杆机构双摇杆机构3. 摆动摆动摆动摆动缝纫机进针机构缝纫机进针机构正弦机构正弦机构Sine mechanism 为了便于对机构的性能进行定性的分析和比较，可以用直角坐为了便于对机构的性能进行定性的分析和比较，可以用直角坐标曲

10、线来描述。即以横坐标表示主动构件的角位移，纵坐标表示从标曲线来描述。即以横坐标表示主动构件的角位移，纵坐标表示从动件的动件的( (角角) )位移、位移、( (角角) )速度和速度和( (角角) )加速度。画出的曲线分别为机构加速度。画出的曲线分别为机构的的位移线图位移线图( (Displacement diagram) )、速度线图速度线图( (Velocity diagram) )和和加速度线图加速度线图( (Acceleration diagram) )，统称为，统称为运动线图运动线图( (Motion diagram) )。搅拌机机构搅拌机机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构摄影机抓片机构摄影机

11、抓片机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构鹤式起重机鹤式起重机双摇杆机构双摇杆机构契贝谢夫四足步行机构契贝谢夫四足步行机构多杆机构多杆机构Multi-bar linkage摄影平台升降机构摄影平台升降机构平行四边形机构平行四边形机构翻斗车翻转机构翻斗车翻转机构摇块机构摇块机构Rocking-block mechanism车门启闭机构车门启闭机构曲柄滑块机构曲柄滑块机构飞机起落架机构飞机起落架机构双摇杆机构双摇杆机构滑块内置偏心轮机构滑块内置偏心轮机构曲柄滑块机构曲柄滑块机构 从图中可以看出，两个曲柄摇从图中可以看出，两个曲柄摇杆机构摇杆的摆角均为杆机构摇杆的摆角均为，两个两个角角以机架为对称轴对称。可以

12、证明，以机架为对称轴对称。可以证明，铰链四杆机构的四个杆长铰链四杆机构的四个杆长a、b、c、d满足最短杆与最长杆长度之和小于满足最短杆与最长杆长度之和小于但不等于其余两杆长度之和时，同但不等于其余两杆长度之和时，同一组杆长一组杆长a、b、c、d可以装配成两可以装配成两个不同的曲柄摇杆机构。当曲柄转个不同的曲柄摇杆机构。当曲柄转动时，两机构的摇杆以不同的运动动时，两机构的摇杆以不同的运动参数摆动。在设计曲柄摇杆机构参数摆动。在设计曲柄摇杆机构时，应该充分注意装配模式对机构时，应该充分注意装配模式对机构运动的影响。运动的影响。C4B1C3C1C2ADCB2BC铰链四杆机构装配模式铰链四杆机构装配模

13、式由于在曲柄匀速转动一周时，摇杆由于在曲柄匀速转动一周时，摇杆摆去的时间与摆回的时间不相等。摆过摆去的时间与摆回的时间不相等。摆过同样的摆角，在同样的摆角，在慢行程慢行程( (Slower stroke) )或 工 作 行 程 时 耗 时 较 多 ， 在或 工 作 行 程 时 耗 时 较 多 ， 在 快 行 程快 行 程( (Faster stroke) )或空回行程时耗时较少，或空回行程时耗时较少，摇 杆 的 往 复 运 动 就 呈 现 出摇 杆 的 往 复 运 动 就 呈 现 出 急 回 特 性急 回 特 性( (Quick-return characteristics) )。曲柄摇杆机构

14、的急回特性曲柄摇杆机构的急回特性 对应于摇杆的两极限位置，曲柄的两位置不在同一直线上。两位置对应于摇杆的两极限位置，曲柄的两位置不在同一直线上。两位置所夹锐角为所夹锐角为，称为机构的，称为机构的极位夹角极位夹角( (Crank angle between extreme positions) )。 工程中常用作往复运动的从动件来回运动的平均速度工程中常用作往复运动的从动件来回运动的平均速度( (或角速度或角速度) )的的比值，来对机构的急回特性进行定量描述，称为比值，来对机构的急回特性进行定量描述，称为行程速度变化系数行程速度变化系数( (Coefficient of travel speed

15、 variation) ) ，并用字母，并用字母K表示，作为机构的基表示，作为机构的基本运动特征参数。本运动特征参数。 180180180180121m2mttK 根据上式可知，根据上式可知， =0 ，K=1，机构无急回现象。，机构无急回现象。 角愈大，角愈大，K值也愈大，机构急回愈厉害。值也愈大，机构急回愈厉害。 当设计具有急回要求的机构时，应先确定当设计具有急回要求的机构时，应先确定K值。值。K值确定后值确定后可根据下式求出机构极位夹角可根据下式求出机构极位夹角 的大小的大小18011KK 计算出计算出 值后，具有急回运动机构的设计就变得比较具体和容值后，具有急回运动机构的设计就变得比较具

16、体和容易了。易了。 2）过过D作作C DC 的的角平分线角平分线Da，选择适当的长度比例尺，选择适当的长度比例尺 l，在角平分线上作，在角平分线上作Da=(=(d/ l) )mm 得曲柄得曲柄AB的回转中心铰链位的回转中心铰链位置置 A， 量 取， 量 取 A 到 直 线到 直 线 D C ( ( 或或 D C ) ) 的 距 离的 距 离 , , 得 曲 柄 长 度得 曲 柄 长 度 AB=AB l=150mm。导杆长应大于。导杆长应大于300+150=450mm。作出机构。作出机构运动简图。运动简图。 3）当导杆摆动至两个极限位置当导杆摆动至两个极限位置DC 和和DC 时，曲柄分别位时，曲

17、柄分别位于于AB 和和AB ，曲柄两次运动位置间夹的锐角为极位夹角，曲柄两次运动位置间夹的锐角为极位夹角 ，容，容易证明易证明 = =60 ，故摆动导杆机构的行程速度变化系数，故摆动导杆机构的行程速度变化系数 K=2。摆动导杆机构摆动导杆机构 BBAaDCC导杆机构的运动特性参数导杆机构的运动特性参数 例例3 已知偏置式曲柄滑块机构已知偏置式曲柄滑块机构偏距为偏距为e，曲柄与连杆长度分别为，曲柄与连杆长度分别为a、b，求作该机构的极位夹角，求作该机构的极位夹角和滑和滑块行程块行程H。 解解 1）在图纸上合适的位置确定）在图纸上合适的位置确定曲柄转动中心的位置曲柄转动中心的位置A，选择适当，选择

18、适当的长度比例尺的长度比例尺 l作与作与A的距离为的距离为e/ l的导轨直线的导轨直线dd 。 AdC1edb-aHb+aC2偏置式曲柄滑块机构的运动特性参数偏置式曲柄滑块机构的运动特性参数iiiiiiiiiyxyxyx ),(),(),( 角运动参数规定逆时针方向为正值。角运动参数规定逆时针方向为正值。 待求参数：待求参数： ,111111)(),()(yxyxyxsr),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),(333333222222yxyxyxyxyxyx 步骤步骤： 1) ) 建立建立P2及及P3点的位置点的位置坐标坐标 sincos1212ryyrxx )sin

19、()cos(1313 syysxx 得到得到P2、P3点的位置方程。点的位置方程。P1P2P3srxy ,O平面运动刚体运动分析平面运动刚体运动分析 cossin1212ryyrxx sincoscossin212212rryyrrxx )cos()sin(1313 syysxx )sin()cos()cos()sin(213213 ssyyssxx 得到得到P2、P3点的速度方程和加速度方程。点的速度方程和加速度方程。 当曲柄为原动件时，如果将曲柄上的当曲柄为原动件时，如果将曲柄上的P1点设为坐标原点，由于点设为坐标原点，由于2) )将位置方程对时间连续求导将位置方程对时间连续求导已已知知，

20、和和，且且， 000000111111 yxyxyx 将这些参数和曲柄的几何参数将这些参数和曲柄的几何参数r、s和和一并代入上式，可求出曲一并代入上式，可求出曲柄上任意两点柄上任意两点P1、P2的运动参数。的运动参数。P1P2P3srxy ,O平面运动刚体运动分析平面运动刚体运动分析)()()()()()(22222211111121,yxyxyxyxyxyxrr 222111333333, ),( , ),( , ),( yxyxyx 待求参数：待求参数： 步骤步骤： 1) )求求1 将杆组用封闭矢量三角形表示，将杆组用封闭矢量三角形表示，从图从图a中容易求出中容易求出 P1到到P2的距离的

21、距离d212212)()(yyxxd 轴轴的的夹夹角角为为与与设设xPP21 1212arctanxxyy 第一类第一类级基本杆组运动分析级基本杆组运动分析3PP3P2P1dxyO21r1r2a)2r1r drrdr1222212arccos 之之间间的的夹夹角角为为与与设设2131PPPP 同一长度的同一长度的r1、r2有两种装配模式，有两种装配模式，为为轴轴之之间间的的夹夹角角与与131 xPP 1 在计算机程序中，用给定装配模式系在计算机程序中，用给定装配模式系数数M的方法来确定上式中的正负号。确定的方法来确定上式中的正负号。确定方法如图方法如图b所示。所示。 P1P3P3r1P2M=+

22、1P1- dM=-1r1dP2b) 11131113sincos ryyrxx 或者或者 22232223sincos ryyrxx 2) )求求( (x3, ,y3) )和和2 3PP3P2P1dxyO21r1r2a)2r1r所以所以3) )求求 23232arctanxxyy 联立式以上两式，并对时间求导，代联立式以上两式，并对时间求导，代入已知条件可解出各运动参数。入已知条件可解出各运动参数。22113333, ),( , ),( yxyx3PP3P2P1dxyO21r1r2a)2r1r RRP组组已知参数已知参数：向量三角形图向量三角形图yOxP2P1r2P3r11d装配模式的确定装配

23、模式的确定 90M=-1ddP2P1r1r2r12r3P1rP2P3 , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( ,2222221111111yxyxyxyxyxyxr 待求参数：待求参数：222111333333, ),( , ),( , ),(rrryxyxyx RPR组组已知参数已知参数：向量三角形图向量三角形图yOxeP1r2P3r3dP21P装配模式的确定装配模式的确定eP1ddP2P1r2r2P2e),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( ,2222221111113yxyxyxyxyxyxer 待求参数：待求参数：222333

24、333, ),( , ),( , ),(rrryxyxyx 利用计算机对多杆机构进行运动分析举例利用计算机对多杆机构进行运动分析举例图示牛头刨床主传动机构，设已图示牛头刨床主传动机构，设已知各构件的尺寸以及曲柄知各构件的尺寸以及曲柄AB的角速的角速度度1，试求该机构在一个运动循环中，试求该机构在一个运动循环中滑块滑块5的位移的位移sE，速度，速度vE，加速度，加速度aE及及构件构件3、4的角位移的角位移3、4，角速度，角速度3、4，角加速度，角加速度3、4。解解 建立坐标系如图所示。建立坐标系如图所示。 分析机构组成：驱动杆组分析机构组成：驱动杆组( (曲曲柄与机架柄与机架) )构件构件2、3

25、组成的组成的RPR杆杆组构件组构件4、5组成的组成的RRP杆组。确定杆组。确定分析步骤。分析步骤。 根据机构初始位置，确定各根据机构初始位置，确定各级组的装配模式系数级组的装配模式系数M。 画出计算流程图，编制主程序画出计算流程图，编制主程序上机计算。上机计算。牛头刨床主传动机构牛头刨床主传动机构 调用曲柄运动分析调用曲柄运动分析子程序计算子程序计算sB、vB和和aB M=+1，调用，调用RPR运动分析子程序运动分析子程序计算计算3、3和和3以及以及sD、vD、aD1= 1 +1输入已知数据输入已知数据1=1开始开始1360 M=+1，调用，调用RRP运动分析子程序运动分析子程序计算计算4、4

26、和和4以及以及sE、vE、aE输出结果输出结果结束结束YN牛头刨床主传动机构牛头刨床主传动机构部分计算结果列表部分计算结果列表运动线图运动线图 导杆机构是能使往复运动从动构件实导杆机构是能使往复运动从动构件实现较大现较大K值的急回运动，且运动性能和动值的急回运动，且运动性能和动力性能都比较好的四杆机构。力性能都比较好的四杆机构。飞机起落架机构飞机起落架机构双摇杆机构双摇杆机构夹紧机构夹紧机构双摇杆机构双摇杆机构dfdr1AAAA 用平均功率表示的机械效率公式用平均功率表示的机械效率公式drNN 1pQdr PvQvNN 若为理想机械，不存在若为理想机械，不存在摩擦，摩擦，100%=1。当驱。当

27、驱动力动力P和速度和速度vP 、vQ 不变不变时，必然会提起比时，必然会提起比Q更重更重的重物的重物Q0，即，即 )(100PQPQ0QQQPvvPvvQ 或或 Qr1r2(P0)PQvPvQP(Q0)匀速机械效率分析匀速机械效率分析 或者说，阻力为或者说，阻力为Q的重物以匀速的重物以匀速vQ上升时，只需要用比上升时，只需要用比P小小的力的力P0，就能使受重力，就能使受重力P的重物以匀速的重物以匀速vP下降，即下降，即 )(100PQP0QPPQPvvvPQv 或或 100 QQPP 由由此此可可知知效率计算的其它形式：效率计算的其它形式：0rrd0dPdQrP1Q2PQ1PrMMMMMMQr

28、PvQv 以以及及 机械正常工作时，机械正常工作时，01 1。但如果。但如果Ad=Af，则，则Ar必为零，机械必为零，机械不能输出功。这时的机械如果原来在运动，则只能空转；如果机械不能输出功。这时的机械如果原来在运动，则只能空转；如果机械原来是静止的，机械将保持静止。如果原来是静止的，机械将保持静止。如果AdAf，0，则不论机械，则不论机械原来的运动情况如何，最终必将减速直至停止；如果机械原来就是原来的运动情况如何，最终必将减速直至停止；如果机械原来就是静止的，那么肯定不能运动。机械出现这种状态称为机械静止的，那么肯定不能运动。机械出现这种状态称为机械自锁自锁( (Self-locking)

29、)。机械发生自锁的条件可以表述为：。机械发生自锁的条件可以表述为：0。 根据机械自锁条件也可以对机构的几何参数进行设计。根据机械自锁条件也可以对机构的几何参数进行设计。 机械自锁现象和条件机械自锁现象和条件 摩擦给机械的工作带来了许多不利的影响。由于摩擦的不可避摩擦给机械的工作带来了许多不利的影响。由于摩擦的不可避免，在设计时应采取有效措施降低摩擦的不利影响，例如尽量减少免，在设计时应采取有效措施降低摩擦的不利影响，例如尽量减少移动副数量、减轻构件自重和惯性力、用滚动副代替移动副、合理移动副数量、减轻构件自重和惯性力、用滚动副代替移动副、合理选择运动副元素材料、选择适当的润滑剂等。选择运动副元

30、素材料、选择适当的润滑剂等。 另一方面，摩擦也有有利的一面。例如，用摩擦实现运动和动另一方面，摩擦也有有利的一面。例如，用摩擦实现运动和动力的传递、增大摩擦提高联接的可靠性、利用摩擦使机构自锁的原力的传递、增大摩擦提高联接的可靠性、利用摩擦使机构自锁的原理设计夹具等。理设计夹具等。 在自锁机构中，通常利用机构反行程时的效率小于零来实现自在自锁机构中，通常利用机构反行程时的效率小于零来实现自锁。锁。 正行程正行程( (Drive，Running) )：当驱动力作用在原动件上，而运动：当驱动力作用在原动件上，而运动从原动件到从动件传递时的行程。从原动件到从动件传递时的行程。 反行程反行程( (Re

31、verse drive，Reverse running) )：当正行程的生产阻当正行程的生产阻力作为驱动力作用在原来的从动件上，而运动向相反方向力作为驱动力作用在原来的从动件上，而运动向相反方向( (即从正即从正行程的从动件到原动件行程的从动件到原动件) )传递时的行程。传递时的行程。斜面压榨机的自锁分析斜面压榨机的自锁分析偏心夹具自锁条件的确定偏心夹具自锁条件的确定 小结小结 简单机构传动效率计算步骤简单机构传动效率计算步骤 确定总反力的实际作用方向确定总反力的实际作用方向 建立力分析方程，确定驱动力及其它力建立力分析方程，确定驱动力及其它力 由由=0求理想机械驱动力求理想机械驱动力P0，确

32、定正行程效率，确定正行程效率 用用-代替代替，确定反行程时力的关系式，确定反行程时力的关系式 由由=0求理想机械生产阻力求理想机械生产阻力P0，确定反行程效率，确定反行程效率 自锁条件由驱动力位于摩擦角内自锁条件由驱动力位于摩擦角内( (移动副移动副) )或位于摩擦圆内或位于摩擦圆内( (转动副转动副) )确定。确定。 例例4 如图所示为用长度比例尺如图所示为用长度比例尺 l画出的四杆机构画出的四杆机构ABCD，原动件，原动件AB上作用的驱动力矩上作用的驱动力矩Md使原动件使原动件匀速运动，从动杆匀速运动，从动杆CD上在上在E点作用点作用有阻力有阻力Q。不考虑运动副中的摩。不考虑运动副中的摩擦

33、、重力和惯性力，要求用图解法擦、重力和惯性力，要求用图解法求各运动副中的约束反力及原动件求各运动副中的约束反力及原动件上的驱动力矩上的驱动力矩Md的大小。的大小。 解解 画出原动件和画出原动件和级基本杆级基本杆组；组； 应用三力平衡定理求应用三力平衡定理求R23、R43； 利用利用R23=R12=-R21 ，求出，求出R21； 利用力偶平衡条件确定利用力偶平衡条件确定Md。铰链四杆机构的静力分析铰链四杆机构的静力分析BQABAR41CCDR12R32R23QMda)R21R23BDQPR43h2E4ecb)c)31321dR43 分析分析 方案方案b中，前置机构中，前置机构 =90 ，方案，方

34、案a中，中， 随机构运动变化，随机构运动变化，方案方案b的传动性能更好。的传动性能更好。 方案方案b占用运动空间较方案占用运动空间较方案a小，有利于机构平稳运动，改小，有利于机构平稳运动，改善构件受力，减轻机构振动与冲击，提高寿命，降低生产成本。善构件受力，减轻机构振动与冲击，提高寿命，降低生产成本。方案方案a方案方案b 同一种方案，当用于不同一种方案，当用于不同机构时，要根据具体情况同机构时，要根据具体情况修改设计。修改设计。 结论结论 选择方案选择方案b b作为牛头刨作为牛头刨床切削机构运动方案。床切削机构运动方案。 在设计时还应注意：在设计时还应注意： 使滑块在运动过程使滑块在运动过程中

35、压力角的最大值最小。中压力角的最大值最小。 使 连 杆 工 作 时 受使 连 杆 工 作 时 受拉。拉。小型插床切削机构小型插床切削机构Q牛头刨床按传力特性的设计牛头刨床按传力特性的设计maxmaxBQcAcC ( (一一) ) 刚体导引机构综刚体导引机构综合的图解法合的图解法 刚体运动时的位姿，刚体运动时的位姿，可以用标点的位置可以用标点的位置Pi以及标以及标线的标角线的标角i给出。给出。 对于铰链四杆机构，对于铰链四杆机构，其铰链点其铰链点A、D为固定铰链为固定铰链点。点。铰链点铰链点 B、C为活动铰为活动铰链点。链点。 由于机构运动时由于机构运动时A、D点固定不动，点固定不动， 而而B、

36、C点在圆周上运动，点在圆周上运动，所以所以A、D点又称为点又称为中心点中心点( (Center point) ) ，B、C点点又称为又称为圆周点圆周点( (Circumference point) ) 。刚体导引机构的综合，可以归结为求平面刚体导引机构的综合，可以归结为求平面运动刚体上的圆周点和与其对应的中心点的问题。运动刚体上的圆周点和与其对应的中心点的问题。刚体导引机构综合的图解法刚体导引机构综合的图解法给定刚体运动三个位姿综合的图解法给定刚体运动三个位姿综合的图解法B1P1P3P2DB2AC3123132B3C1C2 ( (二二) ) 刚体导引机构综合的解析法刚体导引机构综合的解析法 用

37、解析法综合平面四杆机构，首先要建立机构综合方程。其方法用解析法综合平面四杆机构，首先要建立机构综合方程。其方法主要有两种：主要有两种： 以各杆长度和结构角为待求运动参数，以各杆形成满足给定要以各杆长度和结构角为待求运动参数，以各杆形成满足给定要求的封闭向量多边形为约束条件，建立综合方程。求的封闭向量多边形为约束条件，建立综合方程。 以各运动副位置坐标为待求运动参数，以杆长不变为约束条件以各运动副位置坐标为待求运动参数，以杆长不变为约束条件建立综合方程。建立综合方程。第二种方法的基本思路第二种方法的基本思路 建立以标点建立以标点Pi的坐标和标角的坐标和标角i所所确定的平面运动刚体上任意铰确定的平

38、面运动刚体上任意铰链点链点B从从B1到到Bi的一系列坐标的一系列坐标( (xBi, ,yBi) )。 将将( (xBi, ,yBi) )表示为表示为( (xB1, ,yB1) )的函数。以杆长不变为约束条件，的函数。以杆长不变为约束条件，将将B1，B2，Bi约束在以约束在以A为圆心的圆上，得到约束方程。为圆心的圆上，得到约束方程。 展开约束方程，展开约束方程，得到包含给定运动要求得到包含给定运动要求( (Pi, ,i) )和待求机构简和待求机构简图参数图参数( (xB1, ,yB1)圆周点和圆周点和( (xA, ,yA)圆心点的机构综合方程。圆心点的机构综合方程。 若综合含有移动副的平面连杆机

39、构时，其若综合含有移动副的平面连杆机构时，其B1，B2，Bi点的点的约约束方程变为直线方程。束方程变为直线方程。 )()(PPBBPPBB1111yyyyxxxxiiii刚体平移矩阵方程为刚体平移矩阵方程为 1100100111111BBPPPPBByxyyxxyxiiii刚体的平面运动刚体的平面运动yOxPiP11a1BiiaiB1yxO1b)i1iB ia a)yPixPiyP1yB1xP1xB1P1a1B1ixB iyB ia PiiB iiiiiiiiiiiiiixyxyyyxyxxiiiiP1P11B1BBP1P11B1BBsin)cos1(cossinsin)cos1(sincos

40、 1100sin)cos1(cossinsin)cos1(sincos1BBP1P111P1P111BBiiyxxyyxyxiiiiiiiiiiiiii yiixiiRyyRxxPBPB代入代入Rx、Ry 之值，整理后有之值，整理后有 刚体上刚体上B点绕定点点绕定点P转动转动i 1 1角的位移角的位移矩阵方程为矩阵方程为刚体绕定点转动刚体绕定点转动iyB yxOPiRyRx1yPiyBixR yR iB ia i1aiiixB BixBixPiRi1 1100cossincossinsincossincos11B1B11P11PP1111P11PP11BByxyxyyxxyxiiiiiiiiiiii 100cossincossinsincossincos11P11PP1111P11PP111iiiiiiiiiiiyxyyxxP Pi1称为作平面运动刚体从位置称为作平面运动刚体从位置1运动到位置运动到位置i的位移矩阵，的位移矩阵，计算计算 1、 i时应考虑其正负号，规定时应考虑其正负号，规定以逆时针方向为以逆时针方向为“+”+”。已已知标点和标线在位置知标点和标线在位置1和位置和位置i的坐标和标角，矩阵中各元素的的坐标和标角，矩阵中各元素的值可全部求出。值可全部求出。令令 11