第3章电路的暂态分析2

1、第3章电路的暂态分析 暂态过程的产生及分析意义暂态过程的产生及分析意义 暂态过程中初始值和稳态值的确定暂态过程中初始值和稳态值的确定 RCRC电路的时域分析电路的时域分析 求解一阶电路的三要素法求解一阶电路的三要素法 RCRC的脉冲响应的脉冲响应 RLRL电路的时域分析电路的时域分析 小结小结 内容提要本章重点与难点 换路定律换路定律及实质及实质 RC电路的电路的时域分析时域分析 RL电路的时域分析电路的时域分析 一阶电路的一阶电路的三要素法三要素法 微分电路和积分电路微分电路和积分电路的概念的概念tECu稳态稳态暂态暂态电路处于旧稳态电路处于旧稳态uC=0SRCE+_Cu开关开关S闭合闭合3

2、.1 3.1 概述概述电路处于新稳态电路处于新稳态uC=ERE+_Cu3.1.1 稳态稳态 和暂态的概念和暂态的概念:暂态：物理量随时间变化暂态：物理量随时间变化暂态过程即过渡过程暂态过程即过渡过程 :旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 暂态暂态稳态：电路中的物理量不随时间而变（直流时）或是时间的周稳态：电路中的物理量不随时间而变（直流时）或是时间的周期函数（交流时），本章的稳态是指直流电路的稳态期函数（交流时），本章的稳态是指直流电路的稳态稳态稳态可见：稳态是暂态过程的最终状态，可见：稳态是暂态过程的最终状态，而多数情况下暂态过程是从稳态开始而多数情况下暂态过程是从稳态开始又结束于另一个稳态又结束于

3、另一个稳态 产生暂态过程的产生暂态过程的原因原因:外因：外因：换路，如电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等。换路，如电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等。内因：内因：电路中有储能元件：电感电路中有储能元件：电感L、电容、电容C （纯电阻电路不发生）（纯电阻电路不发生）无过渡过程无过渡过程It = 0ER+_IS电阻是耗能元件，即时性元件，其上电流随电压电阻是耗能元件，即时性元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。比例变化，不存在过渡过程。3.1.2 暂态过程的产生暂态过程的产生纯电阻电路纯电阻电路EtCu 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量电容为储能元件，它储存的能量为电场能

4、量 ，其大小为：其大小为： 含电容电路含电容电路2021cuidtuWtC储能元件储能元件 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以因为能量的存储和释放需要一个过程，所以含电含电容的电路存在过渡过程。容的电路存在过渡过程。EKR+_CuCtLi储能元件储能元件含电感电路含电感电路 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：其大小为：2021LidtuiWtL 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以因为能量的存储和释放需要一个过程，所以含电含电感的电路存在过渡过程。感的电路存在过渡过程。KRE+_t=0iL 暂态分析的意义：暂态（过渡）暂态分析的意义

5、：暂态（过渡）过程是一种自然过程是一种自然现象，现象， 它的存在有利有弊。它的存在有利有弊。有利有利的方面，如电子技的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；术中常用它来产生各种波形；不利不利的方面，如在暂的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。备损坏，必须采取防范措施。利其利，防其弊。利其利，防其弊。 3.1.3 暂态分析的意义及方法暂态分析的意义及方法方法：方法：经典法经典法列微分方程，由初始条件求解列微分方程，由初始条件求解 由此方法推出由此方法推出一阶电路的一阶电路的三要素法三要素法 一阶电路：一阶

6、电路：根据电路规律列写微分方程，若微分方根据电路规律列写微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一般仅含一个程是一阶的，则该电路为一阶电路（一般仅含一个储能元件或能等效为一个储能元件。）储能元件或能等效为一个储能元件。）结论结论现象：现象：电路从一个稳定状态转变到另一个稳定状态往往电路从一个稳定状态转变到另一个稳定状态往往需要一个过渡的时间，电路在这段时间内所发生的物理需要一个过渡的时间，电路在这段时间内所发生的物理过程应叫做电路的过渡过程。或暂态过程。过程应叫做电路的过渡过程。或暂态过程。内因：内因：有储能元件（有储能元件（L、C）存在。没有储能作用的电）存在。没有储能作用的电阻（

7、阻（R）电路，不存在过渡过程。）电路，不存在过渡过程。外因：外因：换路。如：电路接入电源、从电源断开、电路换路。如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等。参数改变等。本质：本质：能量不能跃变。能量不能跃变。意义：意义：利用并预防利用并预防方法：方法：微分方程法微分方程法3.2.1 换路定律换路定律换路换路: : 电路状态的改变。如前所述电路状态的改变。如前所述3.2 换路定律及初始值的确定换路定律换路定律: :在换路前后瞬间，电容上的电压、在换路前后瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。电感中的电流不能突变。设：设：t=0 时换路时换路00- 换路前瞬间换路前瞬间- 换路后瞬间换路后瞬

8、间( 0)( 0)CCuu_( 0)( 0)LLii则换路定律表示为：则换路定律表示为： 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：变的原因解释如下： 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以释放需要一定的时间。所以*电感电感 L 储存的磁场能量储存的磁场能量）（221LLLiW LW不能突变不能突变Li不能突变不能突变CW不能突变不能突变Cu不能突变不能突变电容电容C存储的电场能量存储的电场能量）（221CuWc *若若cu发生突变，发生突变，dtduci不可

9、能不可能！一般电路一般电路则则所以有换路定律：电容电压和电感电流所以有换路定律：电容电压和电感电流不能突变不能突变从电路关系分析从电路关系分析SRE+_CiuCiLUSt=0uLuR若若Li发生突变，发生突变，Ld id t Lu 不可能不可能！一般电路一般电路则则3.2.2 电压和电流初始值的确定电压和电流初始值的确定求解要点求解要点：( 0)( 0)( 0)( 0)CCLLuuii2.由换路定律确定由换路定律确定电容电压和电感电流的初始值电容电压和电感电流的初始值即即初始值初始值（起始值）：（起始值）：电路中电路中 u、i 在在 换路后瞬换路后瞬间间t=0+ 时时的大小，即过渡过程起始点的

10、值。的大小，即过渡过程起始点的值。3.根据电容电压和电感电流初始值画出根据电容电压和电感电流初始值画出t0时的时的等效电路，并在此电路中根据等效电路，并在此电路中根据KCL、KVL及欧姆及欧姆定律，确定定律，确定其它电量的初始值其它电量的初始值，如，如 等等(0 )Lu(0 )Ci1.画出画出t0_时的等效电路，并计算时的等效电路，并计算 和和(0 )Cu(0 )Li注：注：t0_时的等效电路一般是换路前的稳态电路时的等效电路一般是换路前的稳态电路，其中电容视为开路，电感视为短路其中电容视为开路，电感视为短路已知已知: S 在在“1”处停留已久，在处停留已久，在t=0时合向时合向“2”求求:L

11、Cuuiii、21的初始值，即的初始值，即 t=(0+)时刻的值。时刻的值。例例1 1 iE1k2k+_RS12R2R11i2iCuLu6V2k11(0 )(0 )1.5 mALEiiRR11(0 )(0 )3 VCuiR解：解：iE1k2k+_RS12R2R11i2iCuLu6V2k换路前换路前t=0-的等效电路的等效电路ER1+_RCuR21i0Cu（）22(0 )(0 )3 mACEuiR12(0 )(0 )(0 )4.5 mAiii11(0 )(0 )3VLuEiR(0)Lit=0 时的等效电路时的等效电路E1k2k+_R2R1i1i2i3V1.5mA+-Lu1(0)(0)(0 )1.

12、5 m ALLiii(0 )(0 )3 VCCuu则则计算结果计算结果电量电量iLii 12iCuLu0t0tmA5 . 1mA5 . 4mA5 . 1mA5 . 10mA3V3V3V30iEk2k+_RS12R2R11i2iCuLu6V2k可见：可见：电容电压和电感电流未发生跃变，其他量可以突变电容电压和电感电流未发生跃变，其他量可以突变已知已知:电压表内阻电压表内阻H1k1V20LRU、k500VR设开关设开关 S 在在 t = 0 时打开。时打开。求求: S打开的瞬间打开的瞬间,电压表两端电压表两端的电压。的电压。 解解:换路前换路前20(0 )20mA1000LUiR(大小大小,方向都

13、不变方向都不变)换路瞬间换路瞬间(0 )(0 )20mALLii例例2 2S.ULVRiL(0 )(0 )VLVuiRV1000010500102033V则则t=0+时的等效电路时的等效电路(0 )20mASLIiVSISULVRiL所以：实际所以：实际使用中要加使用中要加保护措施保护措施电工技术课件下载地址: jiaotong05_diangong注意:进入该邮箱的同学不要删改内容,更不要修改密码.小结小结 1. 换路瞬间，换路瞬间，LCiu 、不能突变。其它电量均可不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；能突变，变不变由计算结果决定；0(0)0LiI 3. 换路瞬间，换路瞬间，

14、电感相当于恒流源，电感相当于恒流源，；0I其值等于其值等于(0 ) 0Li，电感相当于断路。，电感相当于断路。；0U2. 换路瞬间，换路瞬间，0(0 )0CuU ，电容相当于恒压电容相当于恒压源，其值等于源，其值等于(0 )0Cu ，电容相当于短电容相当于短路；路；例例3提示：提示：先画出先画出 t=0 - 时的等效电路时的等效电路(0 )(0 )(0 )(0 )CLCLuiui、画出画出 t =0+时的等效电路时的等效电路（注意（注意(0 )(0 )CLui、的作用）的作用）求求t t=0=0+ +各电压电流值。各电压电流值。10mAiKiRiCiLSR1R2R3UCUL电路稳态值的确定电路

15、稳态值的确定换路后电路达到新的稳态，换路后电路达到新的稳态，电容开路，电感短路，电容开路，电感短路，各电压电流按稳态求解，各电压电流按稳态求解，KCL、KVL、欧姆定律、欧姆定律及第二章的分析方法都适用及第二章的分析方法都适用以例以例3电路为例，分析说明电路为例，分析说明1U+-S2Rt=0CCui3.3.1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应由经典法列电压方程如下：由经典法列电压方程如下：0CCCudtduRCuRi初始值：初始值：uC(0+)=U；稳态值；稳态值uC( )=03.3 RC3.3 RC电路的暂态分析电路的暂态分析如图：开关如图：开关S原处于原处于“1”（电源对（电源对C充充

16、电至稳定状态），电至稳定状态），t0时换到时换到“2”，则换路后，无外电源输入，即零输入则换路后，无外电源输入，即零输入，而由电容的非零初始态引起电路响，而由电容的非零初始态引起电路响应，为应，为零输入响应零输入响应； 此时此时 被视被视为一种输入信号。为一种输入信号。(0 )cu一阶常系一阶常系数齐次微数齐次微分方程分方程由一阶常系数微分方程的通解形式，设由一阶常系数微分方程的通解形式，设uC=Aept 代入原方程得到代入原方程得到:RCp+1=0，p=所以所以uC=Aexp(- )根据初始条件，把代入求得根据初始条件，把代入求得A=U所以所以uC=Uexp(- )为该方程的解，即电容电为该

17、方程的解，即电容电压在零输入下的响应。压在零输入下的响应。1RC1tRC1tRC也可以用分也可以用分离变量法求离变量法求得此解得此解再由电路电压关系及欧姆定律或电容的伏安关系再由电路电压关系及欧姆定律或电容的伏安关系可得电阻电压可得电阻电压uR和电流和电流i的响应函数。的响应函数。1e x p ( )1e x p ( )1e x p ( )uUcR Cu URR CUiR R CR Ct 时 间 常 数1exp()exp()tuUUcRCt1exp()exp()tuUURRCt 1exp()exp()UUtiRRCRtR C称为称为时间常数，单位为秒（时间常数，单位为秒（s）响应曲线如图所示：

18、响应曲线如图所示：关于时间常数的讨论关于时间常数的讨论的物理意义的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢。决定电路过渡过程变化的快慢。 1exp()exp()tuUUcRCtt当当 时时:0( )36.80CuUt02345Cu00.368U 0.135U 0.05U0.018U 0.0067U0理论上，要经过无限长时间过渡过程结束理论上，要经过无限长时间过渡过程结束，但实际上但实际上当当t= （35） 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。达到稳态值。次切距次切距时间常数时间常数 的大小还可以在的大小还可以在 的曲线上用几何方的曲线上用几何方法求得。即曲线上任意一点的次

19、切距长度等于时间常法求得。即曲线上任意一点的次切距长度等于时间常数，以初始点为例如图数，以初始点为例如图CuRC对于对于RC电路电路CutU 0.368U时间常数愈大，电容电压衰减越慢时间常数愈大，电容电压衰减越慢。因为在一定初始电压。因为在一定初始电压下，下，C越大，储存的电荷越多；而越大，储存的电荷越多；而R越大，放电电流越小。越大，放电电流越小。所以电容放电越慢。所以电容放电越慢。改变改变R或或C值，可以改变时间常数，从值，可以改变时间常数，从而改变暂态过程的时间而改变暂态过程的时间注意：具体电路中注意：具体电路中R的分析与计算，如例的分析与计算，如例3.3.13.3.2 RC电路的零状

20、态响应电路的零状态响应SRUS+_CCuit=0电压方程电压方程CCSduRCuUdt初始值：初始值：uC(0+)=0稳态值稳态值uC( )=U方程的特解方程的特解Cu对应齐次方程的通解（补函数）对应齐次方程的通解（补函数）Cu即：即：CCCuutu)(由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：如图开关如图开关S在在t0时接入外电源，时接入外电源，而初始状态为而初始状态为0，所以为零状态，所以为零状态，电路中的响应为电路中的响应为零状态响应零状态响应：一阶常系数非一阶常系数非齐次微分方程齐次微分方程( )()CCSutuU CuSdKRCKUdtSKU

21、得：得：（常数）。（常数）。KuC 和外加激励信号具有相同的形式。和外加激励信号具有相同的形式。在该在该电路中，令电路中，令代入方程代入方程)(Cu作特解作特解，故此特解也称为，故此特解也称为稳态分量稳态分量或或强强 在电路中，在电路中，通常取换路后的新稳态值通常取换路后的新稳态值 记做：记做：制分量制分量。所以该电路的特解为：。所以该电路的特解为： 1. 求特解求特解 - CuCu2. 求齐次方程的通解求齐次方程的通解 - 0CCudtduRC通解即：通解即： 的解。的解。Cu随时间变化，故通常称为随时间变化，故通常称为自由分量自由分量或或暂态分量暂态分量。其形式为指数。设：其形式为指数。设

22、：ptCAeuA为积分常数为积分常数P为特征方程式的根为特征方程式的根其中其中:求求P值值: 求求A: ( )( )cstRCutuuuAeCCCtRCUAe 得特征方程：得特征方程：01 RCPptCAeu将将代入齐次方程代入齐次方程:RCP1故：故：0CCudtduRC00(0 )( )0CCsuuAeUAe ( )( )stRCutuuuAeCCCCtRCUAe (0 )()sAuuU 所以所以代入该电路的起始条件代入该电路的起始条件0)0()0(CCuu得得:( )(0 )( )stPtRCutAeuueCCCtRCU e 故齐次方程的通解故齐次方程的通解为为 ： RCP1(0 )(

23、)sAuuU 3. 微分方程的全部解微分方程的全部解 CCCuutu)( )( )CCsu tuU ( )(0 )( )tPtRCCCCtRCsutAeuueU e SRUS+_CCui( )tRCCCCssutuuUU e所以所以SRUS+_CCuit=0exp()exp()ssduUtCiCdtRtuRiUR电路中其他响应如下：电路中其他响应如下：各响应曲线如下图所示：各响应曲线如下图所示：关于时间常数的讨论关于时间常数的讨论( )ttRCCssssu tUU eUU e由前面已知由前面已知 的物理意义的物理意义: 决定电路过渡过程变化决定电路过渡过程变化的快慢。的快慢。 0( )63.2

24、0suUt当当 时时:t02345Cu00.632U 0.865U 0.950U 0.982U 0.993U0理论上，要经过无限长时间过渡过程结束理论上，要经过无限长时间过渡过程结束，但实际上但实际上当当t= （35） 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。达到稳态值。次切距次切距RCCutUs )(u0.632Us可以在响应曲线上求解如图可以在响应曲线上求解如图tUs0.632Us123 越大越大，过渡过程曲线变化越慢，过渡过程曲线变化越慢，uc达到达到 稳态所需要的时间越长。稳态所需要的时间越长。结论：结论：( )tCssu tUU e1233213.3.3 RC电路

25、的完全响应电路的完全响应电压方程与零状态响应时相同，但初始条件不同：电压方程与零状态响应时相同，但初始条件不同：CsCCduURiuRCudt初始值：初始值：uC(0+)=U0；稳态值；稳态值uC( )=Us如图，开关如图，开关S在在t0时闭合，此时闭合，此时电容时电容有初始电压有初始电压U0，与换路与换路后电路中后电路中既有外电源作用既有外电源作用，又又有初始储能的作用有初始储能的作用，称为，称为完全完全响应响应电路。电路。SRUS+_CCuit=0U0( )()stRCutuuuAeCCCCtRCUAe代入该电路的起始条件代入该电路的起始条件000(0 )()CCsuuAeUAeU0(0)

26、()sAuuUU所以所以0(0 )(0 )CCuuU得得:方程的解的形式也与零状态相同即：方程的解的形式也与零状态相同即：s ss st tu uU U( ( U UU U) ) e e x x p p ( () )C C0 0响应曲线如图所示：响应曲线如图所示：s ss st tu uU U( ( U UU U) ) e e x x p p ( () )C C0 0UsU0uCuCUsU0ttU0US电容处于电容处于放电状态放电状态) )t texp(exp(0 0U U) )t tU U ) )t tU)exp(U)exp(0 0(U(UU UC Cu uexp(1全响应的两种分解全响应的

27、两种分解形式，如右所示形式，如右所示稳态稳态响应响应暂态暂态响应响应全响应稳态分量暂态分量全响应稳态分量暂态分量零状态零状态响应响应零输入零输入响应响应全响应零状态响应零输入响应全响应零状态响应零输入响应全响应的两种分解全响应的两种分解图示略（可板书）图示略（可板书）SRUS+_CCuit=0U0解算时域响应的一般步骤解算时域响应的一般步骤 列出电路换路后表征其运行状态的微分方程； 求出特解，即稳态分量（稳态求解方法）； 求出补函数，即暂态分量（通过相应的齐次微分方程求解）； 求出通解，它为特解与补函数之和； 根据电路的初始条件和换路定律确定积分常数并代入通解表达式。小结小结零状态、非零状态零

28、状态、非零状态 换路前电路中的储能元件均未贮存能换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态量，称为零状态 ；反之为非零状态。；反之为非零状态。电电路路状状态态零输入、非零输入零输入、非零输入电路中无电源激励（即输入信号为零）电路中无电源激励（即输入信号为零）时，为零输入；反之为非零输入。时，为零输入；反之为非零输入。 电路的响应电路的响应零状态响应：零状态响应： 在零状态的条件下，由激励信号产生的响应在零状态的条件下，由激励信号产生的响应为零状态响应。为零状态响应。 全响应：全响应： 电容上的储能和电源激励均不为零时的响应，电容上的储能和电源激励均不为零时的响应，为全响应。为全响应。 零输

29、入响应：零输入响应： 在零输入的条件下，由非零初始态引起的响在零输入的条件下，由非零初始态引起的响应，为零输入响应；应，为零输入响应； 此时，此时， 被视为一种输入信号。被视为一种输入信号。(0 )cu1U+-S2Rt=0CCui一、零输入响应一、零输入响应SRU+_CCui二、零状态响应二、零状态响应t=0完全响应可以视为零输入完全响应可以视为零输入响应和零状态响应的叠加响应和零状态响应的叠加。而零输入（。而零输入（Us0）和）和零状态（零状态（U0=0)可以看成可以看成是完全响应的特例是完全响应的特例放电放电充电充电U0SRU+_CCui三、完全响应三、完全响应t=03.43.4一阶电路暂

30、态分析的三要素法一阶电路暂态分析的三要素法tCCCCCCeuuuuutu)()0()()(teffftf)()0()()(可得可得一阶电路微分方程解的通用表达式：一阶电路微分方程解的通用表达式：SRU+_CCui前面已经得出：前面已经得出：式中三要素为式中三要素为: : 初始值初始值 -)(f稳态值稳态值 -时间常数时间常数-(0 )f ( )()(0 )()tf tfffe )(tf代表一阶电路中任一电压、电流函数。代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中式中 利用求三个要素代入通用表达式的方法求解过渡利用求三个要素代入通用表达式的方法求解过渡过程，称为过程，称为三要素法三要素法。只要是一阶电

31、路，就可以用。只要是一阶电路，就可以用三要素法。三要素法。三要素法求解过渡过程要点：三要素法求解过渡过程要点：.0.632 ( )(0 )ff 终点终点)(f起点起点(0)ft分别求初始值、稳态值、时间常数；分别求初始值、稳态值、时间常数；.将以上结果代入过渡过程通用表达式；将以上结果代入过渡过程通用表达式； 画出过渡过程曲线（画出过渡过程曲线（由初始值由初始值稳态值稳态值）（电压、电流随时间变化的关系）（电压、电流随时间变化的关系）。“三要素三要素”的计算（之的计算（之一一) )初始值初始值(0 )f的计算的计算步骤步骤: (1)求换路前的求换路前的(0 )(0 )CLui、(2)根据换路定

32、理得出：根据换路定理得出：(0 )(0 )(0 )(0 )CCLLuuii)0(i(3)根据换路后的等效电路，求未知的根据换路后的等效电路，求未知的(0 )u或或 。这部分内容在这部分内容在3.2节已专门重点讨论过节已专门重点讨论过步骤步骤: (1) 画出换路后的等效电路画出换路后的等效电路 （注意（注意:在直流激励在直流激励 的情况下的情况下,令令C开路开路, L短路短路）；）； (2) 根据电路的解题规律，根据电路的解题规律， 求换路后所求未知求换路后所求未知 数的稳态值。数的稳态值。注注: 在交流电源激励的情况下在交流电源激励的情况下,要用相量法来求解。要用相量法来求解。稳态值稳态值)(

33、f 的计算的计算:“三要素三要素”的计算（之二的计算（之二) )V6104/433)(CumA23334)(Li求稳态值举例求稳态值举例+-t=0C10V4 k3k4kuct =0L2 3 3 4mALi原则原则:要由要由换路后换路后的电路结构和参数计算。的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量的同一电路中各物理量的 是一样的是一样的)时间常数时间常数 的计算的计算:“三要素三要素”的计算（之三的计算（之三) )RC对于较复杂的一阶对于较复杂的一阶RC电路，将电路，将C以外的电以外的电 路，视为有源二端网络，然后求其戴维南路，视为有源二端网络，然后求其戴维南等效内阻等效内阻 R。则。则:步骤

34、步骤:RC (1) 对于只含一个对于只含一个R和和C的简单电路，的简单电路， ；12()RCRR CEd+-21/RRR CRC 电路电路 的计算举例的计算举例E+-t=0CR1R2RL（2） 对于只含一个对于只含一个 L 的电路，将的电路，将 L 以外的电以外的电 路路,视视 为有源二端网络为有源二端网络,然后求其等效内阻然后求其等效内阻 R。则。则:2LLRRR2R RRLEd+-例例Lt=0ISR1R2RRL电路的电路的为何是这为何是这种形式种形式?212(0 )6 VCRuERR tuC 求：求：例例1已知：开关已知：开关 S 原处于闭合状态，原处于闭合状态，t=0时打开。时打开。E+

35、_10VSC1 R1R2Cu 3k 2kt =0解：三要素法解：三要素法初始值初始值:V600CCuu稳态值稳态值: V10Cu时间常数时间常数:ms21CRV 410)()0()()(002.0ttCCCCeeuuutuE+_10VSC1 R1R2Cu 3k 2k求：求： 已知：开关已知：开关 S 原在原在“3”位置，电容未充电。位置，电容未充电。 当当 t 0 时，时，K合向合向“1” t 20 ms 时，时，K再再 从从“1”合向合向“2” tituC 、例例23+_E13VK1R1R21k2kC3Cui+_E25V1k2R3解解：分为两个阶段，每个阶段都应用：分为两个阶段，每个阶段都应

36、用三要素法：三要素法：第一阶段第一阶段 （t = 0 20 ms，S：31）000VCCuu1103mAEiRR1+_E13VR2iCu1.求初始值求初始值S+_E13V1R1R21k2kC3Cui32.求稳态值求稳态值第一阶段（第一阶段（S：31） V21212ERRRuC mA1211RREiR1+_E13VR2iCuS+_E13V1R1R21k2kC3Cui33.求时间常数求时间常数122/k3RRR362103 102 ms3R C 第一阶段（第一阶段（S：31） S+_E13V1R1R21k2kC3Cui3R1+_E13VR2iCuC( )()(0 )()tf tfffe 000(V

37、)CCuu )V(21212ERRRuC2(ms)R CV 22)(2tcetu第一阶段（第一阶段（t = 0 20 ms）电容电压）电容电压uc为：为：teffftf)()0()()( mA212teti1103mAEiRmA1211RREi2msRC第一阶段第一阶段（t = 0 20 ms）电流电流i为：为：第一阶段波形图第一阶段波形图20mst2)V(Cu下一阶段下一阶段的起点的起点3t）（mAi20ms1说明：说明： 2 ms, 5 10 ms 20 ms 10 ms , t=20 ms 时，可以认为电路时，可以认为电路 已基本达到稳态。已基本达到稳态。 1.求初始值求初始值+-(20

38、ms )(20ms )2VCCuu第二阶段第二阶段: 20ms +2+13(20ms )(20ms )1.5mAciEuRR（S由由 12）+_E2R1R3R2Cui+_t=20 + ms 时等效电路时等效电路SE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3 Cui2.求稳态值求稳态值第二阶段第二阶段:(S:12)mA25. 1)(3212RRREiV5 . 2)(23212ERRRRucSE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3 Cui_+E2R1R3R2Cui3.求时间常数求时间常数132()/1 kRRRR3msR C第二阶段第二阶段:(K:12)KE1R1+_

39、+_E23V5V1k12R3R21k2kC3 Cui_CuC+E2R1R3R2i第二阶段第二阶段（ 20ms ）电压电压uc为：为：V 5 . 05 . 2)20(320tCetu3msR C+(20ms )2VCuV5 . 2)(Cu第二阶段第二阶段（20ms ）电流电流i为为mA 25. 025. 1)20(320teti+(20m s )1.5m AimA25.1)(i3msR C第二阶段第二阶段小结：小结：mA 25.025.1)20(V 5 .05 .2)20(320320ttcetietumA 21)(V 22)(22ttcetietu第一阶段第一阶段小结：小结： 总波形总波形 始

40、终是连续的始终是连续的不能突跳不能突跳Cu 是是可以可以突变的突变的i31.5t1.25i1(mA)20mst22.5Cu(V)3.6.1 RL电路的零输入响应电路的零输入响应3.6 RL3.6 RL电路的暂态分析电路的暂态分析UuRS（t=0）LR1R2uLi0LRuu0LLdiLiRdt由经典法列微分方程：由经典法列微分方程：可由待定系数法解此微分方程，设解的形式为：可由待定系数法解此微分方程，设解的形式为：PtLiAe代入原微分方程确定代入原微分方程确定P:RPL 再由初始值再由初始值 确定确定12(0 )/()LiURR120(0 )/()LAiURRIUuRS（t=0）LR1R2uL

41、i1.电流的初始值电流的初始值i(0+)=i(0_)=UR1+R2=I02.电流的稳态值电流的稳态值:i( )=03.时间常数时间常数: =L/R24.电流电流i(t)= i( )+i(0+)- i( )exp(-t/ )=0+I0-0 exp(-t/ )=I0 exp(-R2t/ L)由三要素法求解由三要素法求解RL电路的零输入响应电路的零输入响应把系数把系数A、P代入得零输入响应：代入得零输入响应：1212( )/() exp()/() exp()/LttitURRURRLR由此得由此得RL电路电路 的形式为：的形式为：LR电流电流i(t)=I0 exp(-R2t/ L)电压电压uR(t)=R2I0 exp(-R2t/ L)UuRS（t=0）LR1R2uLi电压电压uL(t)=-R2I0 exp(-R2t/ L)其他响应函数及曲线如下：其他响应函数及曲线如下：t-I0R2I0R2I03.6.2 RL电路的零状态响应电路的零状态响应UuRS（t=0）LRuLi1.电流的初始值电流的初始值i(0+)=i(0_)=02.电流的稳态值电流的稳态值i( )=U/R3.时间常数时间常数 =L/R4.电流电流i(t)= i( )+i(0+)- i( )exp(-t/ )=U/R+0-U/R exp(-t/ )=U/R1-exp(-R2t