摆线泵工作原理及其设计计算

1、摆线泵站的工作原理及设计（机械分析与设计实践专题）石永刚1 概述摆线泵是一种为输送液质流体而提供中、低压力的装置，它与渐开线齿轮泵比较，在相同的结构尺寸条件下具有流量大的优点。由于摆线泵的核心技术摆线齿轮副的设计计算理论和制造方法在工程中远未如渐开线齿轮普及，因而摆线泵在工程中的应用甚少，往往仅在一些国外机械产品中有所发现。设计开发摆线泵局部替代渐开线齿轮泵，达到减少原材料的消耗，于生产企业具有降低产品成本的效益，对社会则有利于资源合理利用和环境保护。摆线泵的总体结构如图1所示，电动机经一级渐开线行星减速机构降速驱动摆线泵的摆线啮合副工作，摆线泵上附有低压液体进液管、溢流阀和高压液体出口接头等

2、相关配件。图1 摆线泵站的总体结构2 渐开线行星减速机构设计概要驱动电机的转速与功率成正比，因此为了选用较小外形尺寸的驱动电机，拟采用具有高转速的单相串激交流电动机，电机转速为约为60008000 r/min。摆线泵的摆线啮合副的工作转速约为10001200 r/min。因此需要引入一级渐开线行星减速传动机构，如图2所示，其中输入级是中心齿轮1与电机轴联接，行星齿轮2安装在行星架H上，内齿轮3与摆线泵壳体固定联接。经一级减速后的回转运动由行星架H输出，驱动摆线啮合副的摆线轮回转。图2 一级行星减速机构2.1 渐开线行星减速机构设计的准则 渐开线行星齿轮传动设计时必须满足以下4项准则要求：1）

3、传动比条件在选配中心齿轮和内齿圈的齿数时，必须满足传动比要求。2） 同中心距条件即行星齿轮与内齿圈的中心距和行星齿轮与中心齿轮的中心距必须相等。3） 多个行星齿轮均匀分布条件即必须保障多个行星齿轮能够被均匀安装在行星架上，并能与内齿圈和中心齿轮正确啮合。4） 不邻接条件行星齿轮数量在三个以上时，必须防止相邻的行星齿轮不干涉。2.2 传动比计算 为满足准则1）， 渐开线行星减速机构的传动比按下式计算 （1）根据输入和输出转速的要求，即可按式设计确定中心齿轮1和齿圈3的齿数，即 （2）2.3 行星齿轮2的齿数确定行星齿轮2可按下式计算确定 （3） 求得的值若非整数，应取邻近的整数。为满足准则2）的

4、要求，可分两种情况处理：如按上式求得的值是整数，则必然满足准则2）的要求，齿轮可以采用标准齿轮，也可以采用变位齿轮；如值是经圆整后整数，则必须采用变位齿轮才能满足准则2）的要求。2.4 行星齿轮2的数量及均布条件校核和不邻接条件校核 采用多个行星齿轮能提高传动机构的负荷能力，但必须满足上述准则3）和准则4）。设行星齿轮的数量为，根据准则3）的要求，必须按下式校核计算，并调整、和值。 为整数 （4）根据准则4）的要求，必须满足条件式 （5）2.5 渐开线齿轮变位系数的选取基本原则 1） 避免产生根切。要求选定的变位系数不小于齿轮不产生根切的最小变位系数。 2） 避免齿顶变尖。要求选定的变位系数不

5、能太大，过大的变位量会导致齿轮的齿顶厚度缩小为零值甚至为负值，这是不允许的。 3） 各齿轮的变位系数值按无侧隙啮合方程式计算确定。2.6 渐开线行星齿轮传动机构的设计计算1） 确定模数和齿数根据结构尺寸要求，初选齿轮的模数m。根据传动比和设置行星齿轮的数量，按式（2）和（4）计算确定齿数z1、z3，然后按式（3）计算行星齿轮2的齿数z2。确定齿数z1、z2、z3的过程是一个反复分析比较的过程，力求获得一组优化的数据。齿形标准参数为刀具角=20°、齿顶高系数ha* =1.0、顶隙系数c*=0.25。2） 变位齿轮传动设计和主要几何尺寸计算计算中心距两对齿轮的标准中心距为 根据同中心距条

6、件，取 3）计算啮合角 4）计算变位系数式中渐开线函数按下式计算 角度值以弧度计。根据求得的和值，可适当分配、。在确定各变位系数值时，必须顾及不发生根切的条件和齿顶不变尖条件。5）绘制啮合状态图为了检查设计计算的正确性，应用excel软件计算渐开线齿廓坐标，再应用auto cad 平台绘制齿轮截面图，并将齿轮截面图安装成行星星传动机构的啮合状态图。图2中结出一种机构的啮合状态图。在啮合状态图中齿廓不得相交，也不能存在间隙。 渐开线齿廓的坐标计算渐开线方程为基圆半径为， 在基圆上渐开线的压力角为0°，从基圆开始计算渐开线的直角坐标值为计算时，值从0°开始，按取定的计算步长，逐

7、次计算出渐开线齿廓的坐标值。计算齿轮的主要几何尺寸（参考机械原理教材中的计算公式）应用auto cad 平台绘制齿轮截面图和啮合状态图。6）绘制工程图应用auto CAD平台绘制行星减速传动机构设计装配图。 应用auto CAD平台绘制零件图。3摆线泵的工作原理及摆线啮合齿廓设计计算3.1 摆线泵的主要结构及工作原理图3中绘出摆线泵的三个构件，在座圈上切制了容纳摆线啮合副的圆柱形凹坑，钻出进液孔和出液孔，并且还制出两个圆弧形构槽，作为进液区和出液区。进液孔和出液孔分别与阀板连通。另有一个端盖将摆线啮合副密封（图中未画出）。在端盖上有，供驱动轴通过并与摆线齿轮键销联接。图3 摆线泵的主要构件 电

8、动机的转速经一级渐开线行星齿轮机构减速后，使摆线齿轮的驱动轴低速回转，带动摆线泵运转。图4中绘出摆线泵的啮合过程，其中摆线齿轮的齿数为8，分齿角为45º，图示的每步转角9º；圆弧齿圈的齿数为9，在摆线齿轮的推动下，每步对应回转角8º（注：实际运行是连续回转，而不是步进回转）。当摆线齿轮的转角为45º时，完成一对轮齿的啮合传动全过程。从图4中可以看出：在水平中心线的上方，摆线齿轮与内齿圈之间的齿间空腔逐渐增大，产生负压，因而能经由管道从储液箱吸入油液或其它液态工质；在水平中心线的下方，齿间空腔逐渐减小，从而使已存贮在齿间空腔内的液态工质的压力增大并输出。液

9、态工质的工作压力由后续的液压系统中的溢流阀或调压阀控制。图4 摆线泵的啮合过程3.2 摆线泵啮合副的齿形计算摆线泵的核心机构实质上是一对摆线针轮传动形式的内啮合齿轮机构，其中内齿圈的齿形是由圆弧和过渡曲线组成；摆线齿轮的齿形是由短幅外摆线的等距曲线组成。摆线泵的内啮合齿轮传动机构可简化成如图所示的一对齿廓传动形式，摆线齿轮1以1角速度绕中心O回转时，推动内齿圈2以2角速度绕中心A0回转。图5 摆线泵机构简图设摆线齿轮1的齿数为z1，圆弧齿圈2的齿数为z2，则传动比为 （6）图中OA0的距离是啮合传动的中心距，记为，则摆线齿轮1和圆弧齿圈2的节圆半径（纯滚动圆）半径分别为 （7）啮合传动过程中两

10、节圆相对滚动，滚动过程中的接触点就是摆线齿轮1和圆弧齿圈2的瞬时速度中心（瞬心）P12。 为了计算摆线齿轮1的齿廓坐标，应用转化机构的方法，令机构绕摆线齿轮1的中心O以-1角速度回转，则摆线齿轮1视为静止；圆弧齿圈2作行星运动，中心A绕O点以-1角速度回转，自转角速度为2-1。图5所示为机构的初始位置，过O点作直角坐标，X轴线通过圆弧齿圈2的齿廓圆心B0，摆线齿轮1的齿廓起始点K0位于圆弧齿与X轴的交点。 图6 摆线泵机构相对运动转化图6中绘出转化机构转过角度时的状态，此时圆弧齿圈2的自转角度为 （8）代入式（6）传动比关系并经整理后得 （9）图7中给出摆线齿轮的齿廓坐标计算矢量图，其中B点是

11、内齿圈齿廓圆弧中心的瞬时轨迹点。在转化机构回转时，B点的轨迹曲线是一条外摆线：当内齿圈的节圆半径2小于内齿圈齿廓圆弧中心的分布半径时，形成短幅外摆线（图7中B点的轨迹将是短幅外摆线）；当2等于内齿圈齿廓圆弧中心的分布半径时，B点的轨迹是普通外摆线；当2大于内齿圈齿廓圆弧中心的分布半径时，B点的轨迹是长幅外摆线。K点是摆线齿轮2的齿廓与内齿圈齿廓的啮合点，K点轨迹是短幅外摆线的等距曲线，距离等于内齿圈齿廓圆弧半径。图7摆线轮齿廓计算矢量图 用复数矢量表示图7中的各个矢量如下 （10）式中R为内齿圈齿廓圆弧半径。根据图7列出矢量方程 （11）根据复数矢量方程的解法可得 （12）式中B的取值范围必须

12、按方括号内的分子和分母数值的正负号判定，即：分子值为正，分母值为正时，B值的范围为0º90º；分子值为正，分母值为负时，B值的范围为90º180º；分子值为负，分母值为负时，B值的范围为180º270º；分子值为负，分母值为正时，B值的范围为270º360º。求K点坐标的矢量方程为 （13）式中方向角BK可如下求得 （14） （15） （16）BK的取值范围与上述规定相同。将求得的BK代入式（13）可得 （17）同理，K的取值范围与上述规定相同。 根据公式（11）至（17）计算摆线齿轮的齿廓坐标时，变量的取值范围可

13、如下分析确定。摆线齿轮2的齿廓从齿底点K0到齿顶Ka所占的中心角度为在转化机构中，圆弧齿圈2与摆线齿轮2的齿顶Ka啮合时所对应的转角等于，因而根据公式（9）可求得值为 （18）由此得的取值范围为，计算的步长可根据需要的坐标点密度选择，例如1º、2º等。一个完整的齿廓可以用对称的方法确定之。摆线齿轮1 的全部齿形可以在auto CAD软件平台上，根据坐标点数据绘出半个齿廓曲线，然后用对镜象工具形成整个齿廓，再根据齿数z1用中心阵列工具绘出全部齿廓。 为了避免摆线齿轮1的齿顶与圆弧齿圈2的齿根发生干涉，必须留有一定的间隙，取间隙量为，则圆弧齿圈2的齿根圆弧半径Rf为 （19）例

14、：设计摆线齿轮泵的机构，给定摆线齿轮1的齿数，圆弧齿圈2的齿数，圆弧齿廓的半径，圆弧中心的分布圆半径，两齿轮的中心距，求摆线齿轮1的齿廓坐标及圆弧齿圈2的齿根圆半径Rf 。解：根据公式（18）可求得的取值范围为，即0º202.5º。应用公式（11）（17），在Excel平台上进行计算。等步长计算时，轨迹点K的分布规律是从齿底向齿顶逐渐变密。为了使轨迹点K的分布基本均匀，可适当变化计算步长，例如在0º30º范围取1º为计算步长，在30º40º范围取2.5º为计算步长, 在0º200º范围取10&#

15、186;为计算步长,最后增加终点角度202.5º，计算结果在附表中列出。3.3 摆线泵啮合副的齿形绘制根据求得的摆线齿轮1的半个齿廊的坐标数据，在AutoCAD平台上绘制半个齿廓曲线。然后应用镜象工具构成完整的齿廓后，再用环形阵列工具画出全部齿廓，如图3所示的摆线齿轮。由表列数据得圆弧齿圈2的齿顶圆半径，根据公式（19）求得齿根圆半径，再根据圆弧齿圈的给定参数绘制圆弧齿圈2，如图3中所示。将摆线齿轮1和圆弧齿圈2按给定的中心距安装，按传动比规律逐幅绘出安装图，即可模拟啮合过程，如图4所示。3.4 摆线泵的理论流量计算 摆线泵运转时，摆线齿轮1与圆弧齿圈2的最大齿间容积与最小齿间容积之

16、差是对液体工质的压缩量，即摆线泵的每齿排量。设摆线啮合副的齿宽为b，齿间最大的空间的截面积为与最小空间的截面积，则摆线齿轮1回转一周时的排量q为 L. （20）若摆线齿轮1的转速为 r/min，则可求得摆线泵的理论流量为 L/min （21）齿间最大的空间的截面和与最小空间的截面如图8所示，a为最大截面，b为最小截面。由于摆线齿轮的齿廓是根据上述计算方法求得的离散坐a b图8 摆线齿轮啮合的齿间容积计算图标点绘制的，直接用解析法求解齿间空间的面积有一定的难度，为此可用以下3种方法求得齿间空间的面积：1在AutoCAD环境下，将包围齿间空间的封闭线条设置成“块”，然后在“块”的属性中查得面积值。

17、2用网格法进行数值计算 根据例题给定的参数设计的摆线泵的齿间空间网格图如图9和图10所示，每方形小格的面积为0.1mm2（边长为0.316228）。根据网格图，可求得最大齿间空间面积和最小齿间空间面积分别为 mm2 mm2计算面积时，位于图形边缘区域的非完整的网格面积可用目测估算的方法累计。图9 最大齿间空间网格图 每小格0.1mm2图10 最小齿间空间网格图 每小格0.1mm2例题中摆线啮合副的齿宽为6 mm，根据公式（20）求得摆线齿轮每转排量为 mm3/r设摆线泵的转速为1000r/min，则理论流量为 L/min(合81.85升/小时)。 3按齿廓坐标进行数值计算 根据给定的参数，经分

18、析设计求得的的摆线泵的啮合副的齿廓坐标，参考论文7（或8）计算精确的排量。 由于摆线泵机构的构件之间必然存在间隙而导致液体工质的渗漏，因此液体工质的实际输送速率必须计及泵的容积效率。容积效率值取决于摆线泵的工作压力和制造精度。标定容积效率的有效措施是对摆线泵样机的实际输送速率进测定，在不同的工作压力下测定实际时流量'即可求得容积效率 =Q'/Q 。3.5 摆线泵与渐开线齿轮泵的输液能力比较现将上述摆线泵例题与截面尺寸相近渐开线齿轮泵作一比较。摆线泵的圆弧齿圈外径为38mm，取渐开线齿轮泵的两齿轮啮合时的最大尺与之相近，可取分度圆直径为16mm至18mm.。取一对模数为1.5mm

19、, 齿数为12的渐开线变位齿轮，变位系数0.25，计算渐开线齿廓坐标后即可绘出渐开线齿轮泵的啮合图形如图11所示。图11 渐开线齿泵 图12中绘出渐开线齿轮泵的供液面积计算的网格图，每小格面积为0.1mm2，其中a为每个齿间的有效储液面积，b为齿轮啮合时的封闭区域面积。为了避免封闭区域内的储液压力升高影响齿轮泵的正常工作，在齿轮泵的端盖上设置旁路沟槽与进液口连通，因此该区域面积是无效面积。齿轮泵的齿数为12，每转一周的总有效储液面积为每个齿间的有效储液面积的24倍，每一对齿轮啮合产生一次封闭油液过程，因此每转一周的总无效面积是封闭区域面积的12倍。根据图12中的网格，求得齿间储液面积为7.98

20、 mm2，封闭区域面积为2.02 mm2。a b图12 渐开线齿轮泵的供油面积计算图 设齿轮的宽度与摆线泵相同，为6mm，则渐开线齿轮泵回转一周时的流量为 mm3/r 设渐开线齿轮泵的转速为1000r/min，则液体工质的流量为 L/min(合60.22升/小时)。根据上述计算数据，摆线泵和渐开线齿轮泵功能比较在表1中给出。表1 摆线泵和渐开线齿轮泵功能比较泵的类型型腔形状及尺寸mm型腔加工的复杂程度每转排量比较 cm3/r输液能力比较渐开线齿泵腰形40.25X21.58工艺复杂1.00371摆线齿轮泵圆形 36工艺简单1.36421.364. 溢流阀分析设计4.1溢流阀结构及主要元件设计溢流阀的结构组成见图，它由阀体、阀芯、弹簧和调节螺钉组成。(直动型)4.2溢流阀