计算机控制技术chapter4(2013)

1、计算机控制技术电子教案第4章 常规及复杂控制技术数字控制器的设计方法1. 模拟化设计方法模拟化设计方法 先设计校正装置的传递函数先设计校正装置的传递函数D(s)，然后采用某种离散化方法，然后采用某种离散化方法，将它变成计算机算法将它变成计算机算法2. 离散化设计方法离散化设计方法 已知被控对象的传递函数或特性已知被控对象的传递函数或特性G(Z)，根据所要求的性能，根据所要求的性能指标，设计数字控制器指标，设计数字控制器 3. 状态空间设计法（能处理多输入状态空间设计法（能处理多输入-多输出系统）多输出系统） 基于现代控制理论，利用离散状态空间表达式，根据性能基于现代控制理论，利用离散状态空间表

2、达式，根据性能指标要求，设计数字控制器指标要求，设计数字控制器第4章 常规及复杂控制技术4.1 数控器的连续化设计数控器的连续化设计4.2 PID控制器的离散化设计控制器的离散化设计4.1 数字控制器的连续化设计数字控制器的连续化设计 忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器 在在s域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器 通过某种近似，将连续控制器离散化为数字控制器通过某种近似，将连续控制器离散化为数字控制器 计算机来实现计算机来实现图图4-1 计算机控制系统结构图计算机控制系统结构图D(z)H(s)GC(s)u

3、(k)e(k)e(t)+r(t)-y(t)u(t)TT被控对象的传递函数被控对象的传递函数零阶保持器零阶保持器数字控制器数字控制器4.1 数字控制器的连续化设计数字控制器的连续化设计 利用连续系统的频率特性法、根轨迹法等设计出假想利用连续系统的频率特性法、根轨迹法等设计出假想的连续控制器的连续控制器D(s) 连续系统设计连续系统设计D(s)的各种方法可参考有关自动控制原的各种方法可参考有关自动控制原理方面的资料理方面的资料1. 设计假想的连续控制器设计假想的连续控制器4.1 数字控制器的连续化设计数字控制器的连续化设计图图4-2 假象的连续控制系统结构图假象的连续控制系统结构图D(z)GC(s

4、)u(k)e(k)+r(t)-y(t)T被控对象的传递函数被控对象的传递函数数字控制器数字控制器2. 选择采样周期选择采样周期T4.1 数字控制器的连续化设计数字控制器的连续化设计香农定理：香农定理：从采样信号恢复到连续信号的最低采样频率从采样信号恢复到连续信号的最低采样频率 在计算机控制系统中，完成信号恢复功能由零阶保持起在计算机控制系统中，完成信号恢复功能由零阶保持起来实现。则采样周期应选为：来实现。则采样周期应选为： （5-1）CT1)5.015.0(连续系控制系统的剪切频率采样周期在允许的条件下，越短越好112)()(zzTssDzD4.1 数字控制器的连续化设计数字控制器的连续化设计

5、 3. 离散化方法离散化方法 双线性变换法： （5-2）112)()(zzTssDzD前向差分法： （5-3）TzssDzD1)()(后向差分法： （5-4）TzzssDzD1)()(将将D(s)离散化为离散化为D(z)(5-5)mn ,1)()()(221122110nnmmzazazazbzbzbbzEzUzD4. 设计由计算机实现的控制算法设计由计算机实现的控制算法 (5-6)()( )()()(221102211zEzbzbzbbzUzazazazUmmnn (5-7)()2( ) 1( )()()2() 1()(21021mkubkebkebkebnkuakuakuakumn数字控制

6、器D(z)的控制算法4.1 数字控制器的连续化设计数字控制器的连续化设计 是否符合要求，可用算机控制系统的数是否符合要求，可用算机控制系统的数字仿真来验证。如果满足设计要求设计结束，字仿真来验证。如果满足设计要求设计结束，否则修改设计否则修改设计5. 校验校验4.1 数字控制器的连续化设计数字控制器的连续化设计4.2 PID控制器的离散化设计控制器的离散化设计4.2.1 PID调节器调节器4.2.2 PID控制器的离散化控制器的离散化4.2.3 PID数字控制器算法的改进数字控制器算法的改进4.2.4 数字数字PID参数选择及整定方法参数选择及整定方法4.2.1 PID 调节器调节器技术成熟技

7、术成熟 易被人们熟悉和掌握易被人们熟悉和掌握 不需要建立数学模型不需要建立数学模型 控制效果好控制效果好 PID调节器的作用调节器的作用比例调节器比例调节器 比例积分调节器比例积分调节器比例微分调节器比例微分调节器 比例积分微分调节器比例积分微分调节器 PID调节器优点调节器优点根据偏差的比例根据偏差的比例(P)、积分、积分(I)、微分、微分(D)进行控制进行控制(简称简称PID控制控制)，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律4.2.1 PID 调节器调节器1. 比例调节器比例调节器 式中，式中，y为调节器输出；为调节器输出；Kp为比例系数；为比例系数

8、； e(t)为调节器输入偏差为调节器输入偏差 控制规律控制规律 只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，具有调节及时的特点具有调节及时的特点 特点特点特性曲线特性曲线e(t)y00ttKP e(t) y=KP.e(t) 4.2.1 PID 调节器调节器2. 积分调节器积分调节器控制规律控制规律特点特点特性曲线特性曲线dtteTyI)(1 式中式中, TI是积分时间常数，它表示积分速度的大小，是积分时间常数，它表示积分速度的大小，TI越越大，积分速度越慢，积分作用越弱大，积分速度越慢，积分作用越弱消除静差消除静差 e(t)y00tt4.

9、2.1 PID 调节器调节器3. 比例积分调节器比例积分调节器控制规律控制规律特性曲线特性曲线dtteTteKyIp)(1)(e(t)y00tty1=KP e(t)K1 KP e(t)y24.2.1 PID 调节器调节器4. 微分调节器微分调节器控制规律控制规律特性曲线特性曲线dttdeTyD)( 微分环节能反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变得微分环节能反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，加快系统的太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，加快系统的动态响应速度，减小调整时间，同时可以减小超调量，克服振荡，动态响应速度，减小调整

10、时间，同时可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高从而改善系统的动态性能使系统的稳定性提高从而改善系统的动态性能特点特点4.2.1 PID 调节器调节器5. 比例微分调节器比例微分调节器4.2.1 PID 调节器调节器5. 比例积分微分调节器比例积分微分调节器 Kp Td SKpKp /Ti S对象对象测量电路测量电路+x + e - fDPI+uyPID控制原理结构图控制原理结构图4.2.1 PID 调节器调节器5. 比例积分微分调节器比例积分微分调节器 y(t)调节器的输出信号调节器的输出信号e(t)调节器的偏差信号调节器的偏差信号KP调节器的比例系数调节器的比例系数TI调节器的积分时

11、间调节器的积分时间TD调节器的微分时间调节器的微分时间dttdeTdtteTteKyDIp)()(1)(式中：式中：4.2.1 PID 调节器调节器PID调节器对阶跃响应特性曲线调节器对阶跃响应特性曲线e(t)y00tt KP e(t)KP K1 e(t)KP KD e(t)4.2.2 PID控制规律的离散化控制规律的离散化则离散化的PID控制规律为： 采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量 计算机控制：计算机控制： 在计算机控制系统中，在计算机控制系统中，PID控制规律的实现必须用数控制规律的实现必须用数值逼近的方法值逼近的方法 当采样周

12、期相当短时，用求和代替积分、用后向差分当采样周期相当短时，用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程离散化变为差分方程4.2.2 PID控制规律的离散化控制规律的离散化kitTiede00)()(Tkekedttde) 1()()( 用后向差分来代替微分：用后向差分来代替微分：则离散化的PID控制规律为：00)1()()()()(ykekeTTjeTTkeKkynjDIp1. PID控制算法的位置式控制算法的位置式用矩形法来计算数值积分：用矩形法来计算数值积分：4.2.2 PID控制规律的离散化控制规律的离散化2. PID控制算法的增量式控制算法的增量式

13、)2() 1(2)()()1()() 1()()(kekekeKkeKkekeKkykykyDIP式中： K ,TTKTTKKDPDIPI积分系数微分系数3. 增量式增量式PID算法与位置式算法与位置式PID算法的比较算法的比较4.2.2 PID控制规律的离散化控制规律的离散化 PID控制算法的增量式只需保持当前时刻以前三个时刻的误控制算法的增量式只需保持当前时刻以前三个时刻的误差即可。它与位置式差即可。它与位置式PID相比，有下列优点：相比，有下列优点： 计算机只输出增量，误动作时影响小，必要时可增计算机只输出增量，误动作时影响小，必要时可增设逻辑保护设逻辑保护 手动手动/自动切换时冲击小自

14、动切换时冲击小 算式不需要累加，只需记住四个历史数据，占用内算式不需要累加，只需记住四个历史数据，占用内存少，计算方便，不易引起误差累积存少，计算方便，不易引起误差累积4. 增量式增量式PID计算，位置式计算，位置式PID输出输出4.2.2 PID控制规律的离散化控制规律的离散化 )2() 1(2)()()1()() 1()() 1()(kekekeKkeKkekeKkykykykyDIP 在许多控制系统中，执行机构需要的是控制变量的绝对值而在许多控制系统中，执行机构需要的是控制变量的绝对值而不是其增量，这时仍可采用增量式计算，但输出则采用位置式不是其增量，这时仍可采用增量式计算，但输出则采用

15、位置式的输出形式的输出形式4.2.3 PID数字控制器算法的改进数字控制器算法的改进1. 积分项的改进积分项的改进2. 微分项的改进微分项的改进3. 时间最优时间最优+PID控制控制 4. 带死区的带死区的PID控制算法控制算法4.2.3 PID数字控制器算法的改进数字控制器算法的改进1. 积分项的改进积分项的改进(1) 积分分离积分分离 (2) 抗积分饱和抗积分饱和 (3) 梯形积分梯形积分 (4) 消除积分不灵敏区消除积分不灵敏区 4.2.3 PID数字控制器算法的改进数字控制器算法的改进1. 积分项的改进积分项的改进（1）积分分离）积分分离abPID控制区控制区PD控制控制区区t0Y(t

16、)为了克服超调和加速过渡过程而采用此法为了克服超调和加速过渡过程而采用此法当当e(n)时，取消积分，否则加入积分时，取消积分，否则加入积分是积分分离值，由具体要求确定是积分分离值，由具体要求确定+-4.2.3 PID数字控制器算法的改进数字控制器算法的改进1. 积分项的改进积分项的改进（2）抗积分饱和）抗积分饱和长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出，或小于零有可能溢出，或小于零执行机构所限执行机构所限超调量增加，控制品质变坏超调量增加，控制品质变坏可对计算出的控制量可对计算出的控制量u(k)限幅，同时，把积分作用切除掉限幅，同时，把积分作用

17、切除掉若以若以8位位D/A为例，则有为例，则有 当当u(k)00H时，取时，取u(k)=0 当当u(k)FFH时，取时，取u(k)=FFH4.2.3 PID数字控制器算法的改进数字控制器算法的改进1. 积分项的改进积分项的改进（3）梯形积分）梯形积分 减少残差，提高积分项的运算精度减少残差，提高积分项的运算精度矩形积分矩形积分梯形积分梯形积分kitTieieedt002) 1()()(ieTedtk0it0（4）消除积分不灵敏区）消除积分不灵敏区4.2.3 PID数字控制器算法的改进数字控制器算法的改进1. 积分项的改进积分项的改进计算机字长的限制：计算机字长的限制：当运算结果小于字长所能表示

18、的数的精度，当运算结果小于字长所能表示的数的精度，计算机就作为计算机就作为“零零”将此数丢掉将此数丢掉 积分作用消失（积分不灵敏区）：积分作用消失（积分不灵敏区）：当计算机的运行字长较短，采当计算机的运行字长较短，采样周期样周期T也短，而积分时间也短，而积分时间TI又较长时，又较长时，uI(k)容易出现小于字长容易出现小于字长的精度而丢数的精度而丢数积分不灵敏区产生的原因积分不灵敏区产生的原因njiijuS0)(直到累加值直到累加值Si大于大于时，再输出时，再输出Si（4）消除积分不灵敏度）消除积分不灵敏度4.2.3 PID数字控制器算法的改进数字控制器算法的改进1. 积分项的改进积分项的改进

19、措施： 增加增加A/D转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度 当积分项当积分项uI(k)连续连续n次出现小于输出精度次出现小于输出精度的情况时，不要把它们的情况时，不要把它们作为作为“零零”舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值SI大于大于时，才输出时，才输出SI，同时把累加单元清零，同时把累加单元清零 流程图？流程图？4.2.3 PID数字控制器算法的改进数字控制器算法的改进2. 微分项的改进微分项的改进 微分作用：微分作用：克服系统的惯性、减少超调、抑制振荡克服系统的惯性、减少超调、抑制振荡 在

20、数字在数字PID调节器中，微分部分的调节作用并不是很明显，甚至没有调调节器中，微分部分的调节作用并不是很明显，甚至没有调节作用，这是为什么呢？节作用，这是为什么呢？TkekeTKkuDP) 1()()(d 当当e（k）为阶跃函数时）为阶跃函数时，微分输出依次为，微分输出依次为KPTD/T,0,0 微分项的输出微分项的输出：仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系统，：仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系统，其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的；而且在第一个周期微分作其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的；而且在第一个周期微分作用太大，在短暂的输出时间内，执行器达不到应

21、有的相应开度，会使输出失用太大，在短暂的输出时间内，执行器达不到应有的相应开度，会使输出失真真 对于频率较高的干扰对于频率较高的干扰：比较敏感，容易引起控制过程振荡，降低调节品质：比较敏感，容易引起控制过程振荡，降低调节品质4.2.3 PID数字控制器算法的改进数字控制器算法的改进2. 微分项的改进微分项的改进（1）不完全微分）不完全微分PID控制算法控制算法 （2）微分先行）微分先行PID控制算式控制算式4.2.3 PID数字控制器算法的改进数字控制器算法的改进 在在PID控制输出串联一阶惯性环节控制输出串联一阶惯性环节一阶惯性环节一阶惯性环节Df(s)的传递函数为的传递函数为11)(sTs

22、Dff2. 微分项的改进微分项的改进（1）不完全微分）不完全微分PID控制算法控制算法 PIDDf(s)e(t)u(t)u (t)4.2.3 PID数字控制器算法的改进数字控制器算法的改进2. 微分项的改进微分项的改进（1）不完全微分）不完全微分PID控制算法控制算法 )1k( e)k( e (T) i ( eT)k()k(k0iDIPTTeKu取拉氏反变换)k()k(T) 1k(u)k(u)()()(11) s (u) s (u)(uuTtutudttduTsTsDffff4.2.3 PID数字控制器算法的改进数字控制器算法的改进2. 微分项的改进微分项的改进（1）不完全微分）不完全微分PI

23、D控制算法控制算法 由联立可得：)()1 () 1()()()(kukukukukuTTT1TTTfff其中：TTTff4.2.3 PID数字控制器算法的改进数字控制器算法的改进2. 微分项的改进微分项的改进（1）不完全微分）不完全微分PID控制算法控制算法 标准标准PID控制控制不完全微分不完全微分PID控制控制消除高频干扰，延长微分作用的时间消除高频干扰，延长微分作用的时间 作用：作用：4.2.3 PID数字控制器算法的改进数字控制器算法的改进2. 微分项的改进微分项的改进（2）微分先行）微分先行PID控制算法控制算法 为了避免给定值的升降给控制系统带来冲击为了避免给定值的升降给控制系统带

24、来冲击 只对被控量只对被控量y(t)微分，不微分，不对偏差对偏差e(t)微分微分 在改变给定值时，输出不在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化，会改变，而被控量的变化，通常是比较缓和的通常是比较缓和的 sTsDD1T1)T11 (DsKP)(ty)(tr)(te)(tu4.2.3 PID数字控制器算法的改进数字控制器算法的改进3. 时间最优时间最优+PID控制控制 控制控制PIDBangBangkykrke,)()()( 开关控制（开关控制（Bang-Bang控制）：控制）：系统在最短过渡系统在最短过渡时间内从一个初始状态转到另一个状态时间内从一个初始状态转到另一个状态PID：保证线性控

25、制段内的定位精度保证线性控制段内的定位精度 4.2.3 PID数字控制器算法的改进数字控制器算法的改进4.带死区的带死区的PID控制算法控制算法 为了避免控制动作过于频繁，以消除由于频繁动作为了避免控制动作过于频繁，以消除由于频繁动作所引起的振荡，有时采用所谓带有死区的所引起的振荡，有时采用所谓带有死区的PID控制系统控制系统 )()()( , 0)()()( ),()(kekykrkekykrkekP当当 死区死区：可调：可调非线性控制系统非线性控制系统：即当偏差绝对值：即当偏差绝对值e(k)时，时，P(k)为为0；当当e(k)时，时，P(k)=e(k)，输出值，输出值u(k)以以PID运算

26、结果输运算结果输出出4.2.4 数字数字PID参数选择及整定方法参数选择及整定方法1. 采样周期的选择采样周期的选择2. 按简易工程法整定按简易工程法整定PID参数参数3. 优选法优选法4. 凑试法确定凑试法确定PID参数参数4.2.4 数字数字PID参数选择及整定方法参数选择及整定方法1. 采样周期采样周期T的选择的选择计算机执行控制程序和输入输出所耗费的时间计算机执行控制程序和输入输出所耗费的时间（1）采样周期上限与上限）采样周期上限与上限上限上限Tmax :Tmax/max下限下限Tmin:香农采样定理香农采样定理4.2.4 数字数字PID参数选择及整定方法参数选择及整定方法1. 采样周

27、期采样周期T的选择的选择（2）考虑因素）考虑因素给定值的变化频率给定值的变化频率：变化频率越高，采样频率就应越高：变化频率越高，采样频率就应越高 被控对象的特性：被控对象的特性：被控对象是快速变化的还是慢变的被控对象是快速变化的还是慢变的 执行机构的类型：执行机构的类型：执行机构的惯性大，采样周期应大执行机构的惯性大，采样周期应大 控制算法的类型：控制算法的类型：采用太小的采用太小的T会使得会使得PID算法的微分积分算法的微分积分作用很不明显；控制算法也需要计算时间作用很不明显；控制算法也需要计算时间 控制的回路数控制的回路数njjTT1Tj指第指第j回路控制程序执行回路控制程序执行时间和输入

28、输出时间时间和输入输出时间 4.2.4 数字数字PID参数选择及整定方法参数选择及整定方法2. 按简易工程法整定按简易工程法整定PID参数参数 (1)扩充临界比例度法4.2.4 数字数字PID参数选择及整定方法参数选择及整定方法2. 按简易工程法整定按简易工程法整定PID参数参数 选择一个选择一个足够短的采样周期足够短的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被控对，具体地说就是选择采样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下象纯滞后时间的十分之一以下 用选定的采样周期使用选定的采样周期使系统工作系统工作：数字控制器去掉积分作用和微分作：数字控制器去掉积分作用和微分作用，只保留比例作用然后逐渐减小比

29、例度用，只保留比例作用然后逐渐减小比例度（=1/KP)，直到系统发，直到系统发生持续等幅振荡。记下使系统发生振荡的临界比例度生持续等幅振荡。记下使系统发生振荡的临界比例度k及系统的临及系统的临界振荡周期界振荡周期Tk选择控制度选择控制度？ 根据选定的控制度，根据选定的控制度，P113查表查表41 ，求得，求得T、KP、TI、TD的值的值 （1）扩充临界比例度法）扩充临界比例度法4.2.4 数字数字PID参数选择及整定方法参数选择及整定方法2. 按简易工程法整定按简易工程法整定PID参数参数 （1）扩充临界比例度法）扩充临界比例度法050100150200250-0.500.511.52K=4.

30、7Tk4.2.4 数字数字PID参数选择及整定方法参数选择及整定方法2. 按简易工程法整定按简易工程法整定PID参数参数 （2）扩充响应曲线法）扩充响应曲线法 数字控制器不接入控制系统，让系统处于数字控制器不接入控制系统，让系统处于手动操作状态手动操作状态下，将被下，将被调量调节到给定值附近，并使之稳定下来。然后突然改变给定值，调量调节到给定值附近，并使之稳定下来。然后突然改变给定值，给对象一个阶跃输入信号给对象一个阶跃输入信号用记录仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化用记录仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线过程曲线，此时近，此时近似为一个一阶惯性加纯滞后环节的响应曲线似为一个一阶惯

31、性加纯滞后环节的响应曲线在曲线最大斜率处作在曲线最大斜率处作切线切线，求得，求得滞后时间滞后时间，被控对象时间常数，被控对象时间常数T以及它们的比值以及它们的比值TT，查表，查表42，即可得数字控制器的，即可得数字控制器的KP、TI、TD及采样周期及采样周期T4.2.4 数字数字PID参数选择及整定方法参数选择及整定方法2. 按简易工程法整定按简易工程法整定PID参数参数 （2）扩充响应）扩充响应曲线法曲线法 T4.2.4 数字数字PID参数选择及整定方法参数选择及整定方法2. 按简易工程法整定按简易工程法整定PID参数参数 （3）归一参数整定法）归一参数整定法如令如令 T=0.1Tk; TI

32、=0.5Tk; TD=0.125Tk)2(25. 1) 1(5 . 3)(45. 2)2() 1(2)()() 1()()(kekekeKkekekeTTkeTTkekeKkuPDIP 整个问题便简化为只要整定一个参数整个问题便简化为只要整定一个参数KP 改变改变KP，观察控制效果，直到满意为止，观察控制效果，直到满意为止4.2.4 数字数字PID参数选择及整定方法参数选择及整定方法3. 优选法优选法 确定被调对象的动态特性并非容易之事确定被调对象的动态特性并非容易之事 根据具体的调节规律，不同调节对象的特征，经过闭环试验，根据具体的调节规律，不同调节对象的特征，经过闭环试验，反复凑试，找出最佳调节参数反复凑试，找出最佳调节参数 具体作法是根据经验，先把其它参数固定，然后用具体作法是根据经验，先把其它参数