计算机控制-第四章(2)2012

1、4.1 离散系统的状态空间描述离散系统的状态空间描述4.2 离散系统的可控可观性离散系统的可控可观性4.3 状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制律的极点配置设计4.4 状态观测器设计状态观测器设计4.5 调节器设计（控制律与观测器的组合）调节器设计（控制律与观测器的组合）1. 闭环系统的特征方程由闭环系统的特征方程由F-GK决定，系统的阶次不改变。通过选择状态反决定，系统的阶次不改变。通过选择状态反馈增益馈增益K，可以改变系统的稳定性。，可以改变系统的稳定性。2. 闭环系统的可控性由闭环系统的可控性由F-GK及及G决定。可以证明，如开环系统可控，闭环决定。可以证明，如开环系统可控，闭环系统

2、也可控，反之亦然。系统也可控，反之亦然。 (1)( )( )x kFx kGu k( )( )( )y kCx kDu k( )( )( ) u kKx kIr k:rp:K mn(1)( )( )x kFGK x kGr k( )( )( )y kCDK x kDr k取线性反馈控制取线性反馈控制 I单位阵单位阵闭环系统状态方程：闭环系统状态方程： 1212, (), (), () ,nnnnccWF G F GFG GF GKGF GKGF GKG GT WT1()()()()onCDKCDKFGKWCDKFGK00W 111222,1,(10)0,0ffFGCf 12( )(,) ( )

3、u kK Kx k111122220fKfKFGKf111210oWff11112210oWfKfK4. 状态反馈不能改变或配置系统的零点状态反馈不能改变或配置系统的零点1）零点的定义）零点的定义在状态空间中：在状态空间中：使输出为使输出为0：写成矩阵形式：写成矩阵形式：i( )( )( ),N(z)=0P(z)0z , i=1.m( )( )Y zN zG zR zP z零点： 使（）的(1)( )( )( )( )x kFx kGu ky kCx k()( )( )( )( )zIF X zGU zY zCX z000( )( )0( )0z zz zz zY zCX zX z0001(

4、)()( )0( )0z zz zz zX zzIFGU zU z0,( )0,0( )z zzIFGX zCU z ( )( )( )u kKx kr k (1)() ( )( )x kFGK x kGr k0,( )0,0( )z zzIFGKGX zCR z 00000()(),0,0(),0()()X zX zzIFGKGzIFGCR zCR zKx z 系统可控，可任意配置系统可控，可任意配置n个极点个极点 由系统性能要求确定闭环系统期望极点位置，然由系统性能要求确定闭环系统期望极点位置，然后依据期望极点位置确定反馈增益矩阵后依据期望极点位置确定反馈增益矩阵K。1. 系数匹配法系数匹

5、配法(1)( )( )x kFGK x kGr k状态反馈闭环系统特征方程状态反馈闭环系统特征方程 det0zIFGK闭环系统期望特征根为闭环系统期望特征根为: 1,2,iizin闭环系统期望特征方程：闭环系统期望特征方程：12( )()()()0nzzzz对应系数相等，得对应系数相等，得n个代数方程个代数方程可求得可求得n个未知系数个未知系数,1,2,iKin12,nKKKK21,/2(1)( )( )01TTx kx ku kT12( )(,) ( )u kK Kx k2221212121,1/2/2/2(,)011TT KTT KTFGKK KTTKTK22121222212121/2/

6、2det()det1(/22)(/21)0zT KTT KzIFGKTKzTKzT KTKzT KTK 21,20.80.25( )1.60.7zjzzz 212212/221.6T=0.1 K=(10,3.5)/210.7T KTKT KTK 在( )-(10,3.5) ( )u kx k2. Ackermann公式公式 建立在可控标准型基础上的一种计算反馈阵建立在可控标准型基础上的一种计算反馈阵K的方法，的方法，对于高阶系统，便于用计算机求解对于高阶系统，便于用计算机求解. 11()nncna FFa Fa I11( )nncnazza za闭环系统期望特征方程：闭环系统期望特征方程：11

7、00()CcKW a F12nnCWFG FGFG G其中其中（( )( )u kKx k 4.1 离散系统的状态空间描述离散系统的状态空间描述 4.2 离散系统的可控可观性离散系统的可控可观性4.3 状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制律的极点配置设计4.4 状态观测器设计状态观测器设计4.5 调节器设计（控制律与观测器的组合）调节器设计（控制律与观测器的组合）状态方程：状态方程：状态估计：状态估计：图图6-10 开环估计器结构图开环估计器结构图估计误差：估计误差：估计误差状态方程：估计误差状态方程：(1)( )x kFx k xxx(1)( )( )x kFx kGu k1. 如果原系

8、统是不稳定的，那么观测如果原系统是不稳定的，那么观测误差将随着时间的增加而发散；误差将随着时间的增加而发散；2. 如果如果F 阵的模态收敛很慢，观测值阵的模态收敛很慢，观测值也不能很快收敛到真实的值，将影响也不能很快收敛到真实的值，将影响观测效果。观测效果。3. 开环估计只利用了原系统的输入信开环估计只利用了原系统的输入信号，并没有利用原系统可测量的输出号，并没有利用原系统可测量的输出信号。信号。(1)( )( )x kFx kGu k1. 预测观测器预测观测器( )y k预估预估 (1)x k闭环观测器方程闭环观测器方程 (1)( )( )( )( )( )( )( )x kFx kGu k

9、L y kCx kFLC x kGu kLy k估计误差：估计误差：(1) ( )x kFLC x k 观测器极点的配置由观测器极点的配置由F CF的可观性决定。的可观性决定。观测误差产生的原因观测误差产生的原因(1)构造观测器所用的模型（构造观测器所用的模型（数学模型数学模型）参数与真）参数与真 实系统（实系统（物理系统物理系统）的参数不可能完全一致）的参数不可能完全一致(2)观测器与对象的初始状态很难一致，总存在初观测器与对象的初始状态很难一致，总存在初 始误差，一般始误差，一般 设观测值设观测值(3)外干扰、测量噪声外干扰、测量噪声有稳态误差有稳态误差 状态观测器极点配置的目的，使估计偏

10、差状态观测器极点配置的目的，使估计偏差 (0)0 x(0)0 x( )0 x k 2. 现今值观测器：分两步走现今值观测器：分两步走现今值观测器现今值观测器 预估预估 (1)x k(1)y k 估计估计y(k+1)： 得观测器得观测器: (1)(1)(1)(1)x kx kL y kCx k( )( ) (1)( )( ) Fx kGu kL y kC Fx kGu k:L n r( )( )(1)FLCF x kGLCG u kLy k(1) ()x kFLCF x K(1)( )( )(1)(1)( )( )x kFx kGu ky kCx kcFx kCGu k()FLC()FLCF ,

11、C F,CF F( )y k(1)y k 预测估计器预测估计器现今观测器现今观测器转移矩阵转移矩阵可观性可观性 可观可观 可观可观利用的测量值利用的测量值计算时间计算时间 00方法一：系数匹配法方法一：系数匹配法(0）ozT1()0 01OOLF W观测器期望特征多项式：观测器期望特征多项式：方法二方法二 Ackermann公式计算法公式计算法观测器特征方程观测器特征方程det0zIFLC(1) ( )x kFLC x k期望特征方程：期望特征方程：对应系数相等，得对应系数相等，得m个代数方程个代数方程可求得可求得m个未知系数个未知系数,1,2,iLin12,TnLLLL11()nnonaFF

12、a Fa I11( )nnonazza za1 TnoWC CFCF其中：其中：系统可观阵系统可观阵21,/2,(1,0)01TTFGCT212( )0zzz112211,(1,0)011LLTTFLCLL2112det()(2)(1)0( )zIFLCzLzLLz 111112221222 1(1)/LLLL TLT11122211,1,(1,0)01011LLTLTTTFLCFLLL T2121det()(2)(1)0( )zIFLCFzLL TzLz 121121221221 1(1)/LL TLLLT 20z 121,1/LLT122,1/LLT12nLLLL假设系统有假设系统有p个状

13、态可测，有个状态可测，有q=n-p个状态需要观测个状态需要观测 12( ) ( )( ) x kpx kx kqnp维可测维可测维需观测维需观测系统状态方程分块：系统状态方程分块： 11112112212222(1)( )( )(1)( )x kFFx kGu kx kFFx kG12( )( )0( )x ky kIx k22222112(1)( )( )( )x kF x kF x kG u k可直接测得可直接测得,作为降维观测器输入作为降维观测器输入 11111122(1)( )( )( )x kF x kG u kF x k可直接测得可直接测得 观测变量观测变量 122111 112(

14、 )(1)( )( )( )F x kx kF x kGu ky k2122( )( )y kF x k222221 1222(1)( )( )( )( )( )x kF x kF x kG u kL y ky k22222122(1)(1)(1)( )x kx kx kFLFx k 222122211121(1)()( )() ( )() ( )(1)x kFLFx kFLFy kGLG u kLy k21/2,(1,0),0.101TTFGCTT2 ( )x k211122221121,0.1,1,0,/20.005,0.1FFTFFGTGT221210.10.55FLFLL 211121

15、5,0.075FLFGLG 22(1)0.5( )5 ( )0.075 ( )5 (1)xkxky ku ky k现今值观测器现今值观测器 (1)( )( )( )( )X kFX kGu kY kCX kCCF110100000100,011,cnnFGaaa 1100010010,001001nnoaaFCa1( )( ), ( )nu kKx kKKx k 1pLLL4.1 离散系统的状态空间描述离散系统的状态空间描述4.2 离散系统的可控可观性离散系统的可控可观性4.3 状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制律的极点配置设计4.4 状态观测器设计状态观测器设计4.5 调节器设计（控制

16、律与观测器的组合）调节器设计（控制律与观测器的组合）(1)( )( )( )( )x kFx kGu ky kCx k ( )( )( )u kKx kr k (1)( )( ) ( )( )x kFx kGu kL y ky k2n阶阶(1)0( )(1)( )x kFLCx kx kGK FGKx k( )( )( ) x kx kx k0det0zIFLCGKzIFGK0 xIxxIIx det det( )( )0cOzIFLCzIFGKzz观测器特征多项式观测器特征多项式 闭环系统闭环系统 特征多项式特征多项式Lteminmax(410)Lmaxmin11()410LTT21/2,(1,0),0.101TTFGCTT( )( )( )U zD zY z220.80.250.838,1.76Te 22(1)0.5( )5 ( )0.075 ( )5 (1)xkxky ku ky k2( )(10,3.5)( )10 ( )3.5(