计算机控制系统第2章(第4次课大林算法)

1、 课件下载：http:/ 作业请发：mcu_bit_主题：计算机控制系统作业_姓名_学号_第xx章_（题目编号）邮件内署名纯滞后对象的控制算法设计p问题2.3.5 大林（Dahlin）算法 被控对象传递函数1( )1sKeG sTs12( )(1)(1)sKeG sTsT s一阶惯性环节+纯滞后：二阶惯性环节+纯滞后：要求整个闭环系统的纯滞后时间等于被控对象的纯滞后时间，而从消除纯滞后环节对系统稳定性的影响。 设计目标：设计一个数字控制器D(z)组成的计算机控制系统，使该系统的闭环传递函数为： 为惯性时间常数要求整个闭环系统的纯滞后时间等于被控对象的纯滞后时间，而从消除纯滞后环节对系统稳定性的

2、影响。( )1scHeG sT sHT(2 12) 2.大林算法的设计步骤：1）选取期望的闭环传递函数如式（2-13）所示，用零阶保持器法对 离散化，得到闭环Z传递函数2）计算广义被控对象的Z传递函数（1）具有纯滞后一节惯性系统( )cG s( )cG s(1)1( )1(1)( )( )11HHT TTsNTsNcT THY zeezeG zR zsT sezZ Z(2 13)11(1)1111( )11T TTsNTsNT TeKeeHG zKzsTsezZ Z 代入式（2-7）和式（2-8），得到D(z)（2）具有纯滞后二阶惯性系统其中：11(1)(1)(1)( )(1)1(1)HHHH

3、HT TT TT TT TT TNeezD zKeezez121(1)011112()1( )(1)(1)(1)(1)NTsNTsT TT TK bb zzeKeHG zsTsT sezezZ Z120122111()T TT TbTeT eTT 1212()112211()T TT TT TT TbeTeT eTT( )( )1-( )( )ccG zD zG z HG z 代入式（2-7）和（2-8）得到D(z)121111(1)01(1)(1)(1)( )()1(1)HHHT TT TT TT TT TNeezezD zK bb zezez例2-16已知 ，采样周期T=1s，试用大林算法

4、设计数字控制器D(z)。解：求HG(z)根据大林算法 ，取 2( )(1)seG ss s312-121110.368(1 0.718)( )(1) (1)(1)(1 0.368)zzHG zzzsszzZ Z( )1scHeG sT s2 ,2Hs Ts 则 ，将其加零阶保持器后离散化，得到：数字控制器D(Z)为：单位阶跃输入时，系统输出为：2( )12sceG ss311345610.393( )( ) ( )11 0.6070.3930.6320.7550.865czY zG z R zzzzzzz11113( )1.068(1)(1 0.368)( )1( )( )(1 0.718)(

5、1 0.6070.393)ccG zzzD zG z HG zzzz321110.393( )(1) (12 )1 0.607czG zzzsszZ Z振铃现象及其消除 设计纯滞后惯性系统，当系统参数设置不适合时，可能使数字控制器D(z)的输出以2T为周期大幅度上下摆动，此现象称为振铃(Ringing)现象。 振铃幅度RA：衡量系统振铃现象的强弱。 定义：数字控制器D(z)在单位阶跃输入下，第零拍输出与第一拍输出幅度之差，即RA=u(0)-u(T)。 数字控制器可写为如下基本形式：其中，Q(z)是直接影响输出幅值的因素， 是影响输出序列延时的因素。在阶跃脉冲作用下，Q(z)的输出序列为1212

6、12121( )( )1NNb zb zD zKzKzQ za za z121212121( )1b zb zQ za za zNKz1212121211211212121121122111( )1(1)(1)1 (1)()1 (1)()b zb zb zb zQ zza za zzazaa zbazbaa z 根据振铃定义，表2-2列出3种数字调节器D(z)引起的振铃现象，从表中看到，振铃现象产生的原因：在Q(z)存在z=-1的极点，当极点z=-1时，R(A)最大，随着极点离开z=-1越远，R(A)的幅值越小。大林算法：（1）找出产生振铃现象的极点因子， z=-1及附近的极点。（2）强行令其

7、中的z=1。以消除该极点，根据终值定理，不影响输出的稳态值。（3）求出D(z)。1111( )(0)( )1 (1)R Auu Tbaab 16 1-1jnn1nnnn1Z平面平面（补充）极点与动态响应的关系17 数极点时数极点时c.当P为闭环共轭复c.当P为闭环共轭复1-1jZ平面平面n1nn例2-17设被控对象传递函数 ，若采样周期T=0.5s，用大林算法设计数字控制器，并设法振铃现象。解：由题可知， 。当被控对象与零阶保持器相连接时，系统的广义对象的传递函数为10seGs1, 2, 1, 11TNNTK1315.05 . 031/)1(6065. 013935. 0111)1 (11)(

8、11zzzeezzeezseseZzHGTTTTNssp.31 根据大林算法，使闭环系统脉冲传递函数为纯滞后一节惯性环节，设 ，可得：可见D(z)含有 三个极点， 处不会引起振铃现象，只有在 处引起振铃现象。(1)1(1)153135153112( )1(1)( )( )1( )( ) 1(1)1 0.6065(1)0.54(1 0.6065)0.39351(1)(1)(1 0.99330.9933)HHHT TNcT TT TNcG zzeD zHG zG zHG zezezzezzze zezzzz 0.1HTs1231,-0.49670.864,0.49670.864zzjzj 1z23

9、,zz23=0.99661zz 令分母 中的即可消除系统的输出振铃现象。得到数字调节器D(z)为：12(10.9930.9933)zz231,(0.99661)zzz11112.524(1 0.6065)0.8451(1 0.6065)( )(1)(1 0.99330.9933)1zzD zzz 数字控制器的直接设计方法 最少拍 大林算法 根轨迹法（控制理论中讲解） 频域设计法（控制理论中讲解）2.4数字控制器D(z)的实现 硬件电路实现方法 软件编程2.4.1 直接程序设计法数字控制器D(z)通常可表示为1010111( )( )( )11mimiminniniib zbb zb zU zD

10、 zE za za za z(2 14) 式中， ，E(z)和U(z)分别为数字控制器D(z)输入和输出序列Z变换。式（2-14）可改写为如下形式：对式（2-15）进行Z变换，在初始静止的条件下，可得差分方程：根据式（2-16）可直接画出D(z)的实现原理框图，如图2-19所示。mn01( )( )( )mniiiiiiU zb z E za z U z01( )()()mniiiiu kb e kia u ki(2 15)(2 16) 例2-18已知数字调节器脉冲函数D(z)为：试用直接程序法写出D(z)的表达式，画出实现D(z)的原理框图和相应的软件流程图。解：实现D(z)的原理框图2-2

11、0所示。由：2221( )56zzD zzz2122122112( )561 56zzzzD zzzzz( )( )( )U zD zE z 得：1212( )( )2 ( )( )5 ( )6 ( )U zE zE z zE z zU z zU z z 从上式可知： 进行Z反变换，求得数字调节器的差分方程为：根据方程可画出程序流程图，如图2-21。01212,1,2,1,5,6nm bbbaa ( )( )2 (1)(2)5 (1)6 (2)u ke ke ke ku ku k 2.4.2 串行程序设计法如果数字控制器的脉冲传递函数的零极点已知，则D(z)可写成：根据迭代原理，令则有：121

12、2()()()( )( )( )()()()mnK zzzzzzU zD zE zzpzpzpmn11221211211( )( )( )( ),( ),( )( )( )( )( ),( )( )mmmmmnnnUzzzU zzzUzzzD zD zDzE zzpU zzpUzzpU zKD zUzzp12( )( )( )( )nD zD zD zD z 即可把D(z)看成 n个子脉冲传递函数 串联组成的。如图2-22所示。12( )( )( )( )nD zD zD zD z( )iD z 为了求出D(z)的u(k)，可分别求出D(z)的各个子脉冲传递函数 的 最后求出u(k)。由：两边

13、交叉相乘，得：进行Z反变换：即：( )iD z12( ),( ),u k u k 11111111( )1( )( )1U zzzz zD zE zzpp z11111(1)( )(1) ( )p zU zz z E z11 11( )(1)( )(1)u kpu ke kz e k111 1( )( )(1)(1)u ke kz e kpu k 同理可求得 和根据（2-17），可编写计算机程序，求出u(k)( )iu k(1,2,1)in( )u k111 1( )( )(1)(1)u ke kz e kpu k212122( )( )(1)(1)u ku kz u kp u k11( )(

14、 )(1)(1)mmmmmmukukz ukp uk1( )(1)(1)nnu kKukp u k例2-19已知数字控制器脉冲传递函数D(z)为试用串行程序设计法求出D(z)的差分方程组，并画出相应程序的流程图。解：2233.60.6( )0.10.02zzD zzz( )(30.6)(1)( )( )(0.1)(0.2)UzzzD zE zzz1111( )30.630.6( )( )0.11 0.1U zzzD zE zzz 将 分别交叉相乘，得到串行程序设计法的表达式进行Z反变换，得到D(z)的差分方程组程序流程图如图2-23所示。1211( )11( )( )0.21 0.2UzzzD

15、 zU zzz12( ),( )D z D z1111( )3 ( )0.6 ( )0.1( )U zE zE z zU z z1111( )( )( )0.2 ( )U zU zU z zU z z11( )3 ( )0.6 (1)0.1 (1)u ke ke ku k11( )( )(1)0.2 (1)u ku ku ku k 2.4.3 并行程序设计法若数字控制器D(z)可写成部分分式形式，则可用并行程序设计法。各子脉冲传递函数表述如下：1111211112121( )( )( )111( )( )( )( )nnnniiK zK zK zU zD zE zp zp zp zD zD z

16、D zD z111111( )( )( )1U zK zD zE zp z122212( )( )( )1UzK zD zE zp z 对上述各式进行交叉相乘和Z反变换，求得相应差分方程组则数字控制器u(k)为11( )( )( )1nnnnUzK zD zE zp z111 1( )(1)(1)u kK e kpu k2222( )(1)(1)u kK e kp u k( )(1)(1)nnnnu kK e kp u k121( )( )( )( )( )nniiu ku ku ku ku k 并行程序设计法如图2-24所示。例2-20已知数字控制器脉冲传递函数为：试用并行程序设计法写出实现D(z)的差分方程组并画出程序流程图。解：2221( )56zzD zzz22( )213514( )11( )56(2)(3)23U zzzzD zE zzzzzzz 求得可得差分方程组1221