第四讲平面控制网概算

1、控制测量控制测量任务一：平面控制网概算任务一：平面控制网概算内内容容安安排排1地面观测值归算至椭球面2椭球面元素化算到高斯平面控制测量前言前言 地球表面的不规则性，无法在地球地球表面完成测量观测计算 参考椭球面是测量计算的基准面，野外观测的各种数据需要归算到参考椭球面上 野外观测的各种数据归算到参考椭球面上需要进行改化任务一：平面控制网概算任务一：平面控制网概算控制测量高斯平面高斯平面高斯平面直角坐标高斯平面直角坐标坐标方位角坐标方位角水平方向水平方向距离距离参考椭球面参考椭球面大地经纬度大地经纬度大地方位角大地方位角水平方向水平方向距离距离观测值观测值水平方向水平方向距离距离起算数据起算数据

2、天文经纬度天文经纬度天文方位角天文方位角地面地面控制测量一、水平观测方向归算至椭球面 将水平观测方向归算至椭球面，通常需要进行垂线偏差改正、标高差改正和截面差改正，简称三差改正。1.垂线偏差改正（u） 地面上以铅垂线为准的水平方向观测值，归算为以椭球面法线为准的水平方向值时，顾及测站点垂线偏差影响所法线为准的水平方向值时，顾及测站点垂线偏差影响所加的改正。加的改正。6.2 地面观测值归算至椭球面控制测量1、垂线偏差改正Amu1Z法线Z垂线照准线度盘零线1RR11ORAR弧长的方向值1RORAR弧长的方向值R1uRROMu控制测量1、垂线偏差改正（ ）1AmPu1A1Z法线Z垂线照准线1O度盘零

3、线uOM1RR大地水平面1z190zqq1(sincos)cotummAAZ 1(sincos)tanmmAA 控制测量1、垂线偏差改正（ ）1实际计算说明 111tan)cossin(cot)cossin(AAzAAn垂线偏差分量、： 查图内插得到n测站点至目标点的大 地方位角A：概略计 算得到n照准目标的垂直角1 ： 野外观测得到AmPu1A1Z法线Z垂线照准线1O度盘零线uOM1RR大地水平面1z190zqq控制测量2.标高差改正（h）NOBAaKbhAbK2Hb 地面水平方向观测值，沿法线方向归算至参考椭球面上时，顾及照准点标高，所加的改正称为标高差改正。控制测量2、标高差改正（ ）2

4、量级22221122( )cossinheHBA 为0情况：1）照准点在椭球面上，0, 022H0,2701809002、A2）照准点与观测点同经度或纬度，B90O2NBAaKb1A2ARBK2HbS控制测量2、标高差改正（ ）2量级2212222cos2sin2BAMeH 一般情况：全球最大值为0.75通常为百分之几秒。应用范围一、二等三角测量，三四等酌情。B90O2NBAaKb1A2ARBK2HbS规范规定，水平方向归算时，各项改正要计算到： 一等 0.001秒 二等 0.01秒 三四等 0.1秒控制测量2、标高差改正（ ）2实际计算说明2212222cos2sin2BAMeH B90O2

5、NBAaKb1A2ARBK2HbSn H2=H2常+2+a2n A1：概略计算得到n B2 ：地形图内插得到控制测量3.截面差改正 法截线方向化为大地线方向所加的改正，称为截面差改正。控制测量3、截面差改正（ ）g2221121cossin212ge SBAN 量级为0情况：照准点与观测点同经度或同纬度，0,2701809001、A一般情况：千分之几秒应用范围一等三角测量，二至四等不加。控制测量3、截面差改正（ ）3实际计算说明2221121cossin212ge SBAN n S： 概略计算得到n B1 ：地形图内插得到n A1：概略计算得到控制测量4、三差改正的计算应用范围垂线偏差改正标高

6、差改正截面差改正一等二等三等四等加加加三差改正加加不加不加不加酌情酌情酌情酌情控制测量二、地面观测长度归算至椭球面将地面两点间的直线斜距归算为椭球面上两点投影点间的大地线长。2321224mAAHhDSDDDRR 倾斜倾斜改正改正投影投影改正改正弦长改弦长改弧长弧长控制测量1 1 、概述、概述由于高斯投影是正形投影，椭球面上大地线间的夹角与它们在高斯平面上的投影曲线之间的夹角相等。为了在平面上利用平面三角学公式进行计算，须把大地线的投影曲线用其弦线来代替。控制网归算到高斯平面上的内容有：6.4 椭球面元素化算到高斯平面控制测量起算点大地坐标的归算将起算点大地坐标 归算为高斯平面直角坐标。起算方

7、向角的归算。距离改化计算椭球面上已知的大地线边长（或观测的大地线边长）归算至平面上相应的弦线长度。方向改化计算椭球面上各大地线的方向值归算为平面上相应的弦线方向值。),(BL),(yx6.4 椭球面元素化算到高斯平面控制测量 2 、方向改化（1）概念如图所示，若将椭球面上的大地线方向改化为平面上的弦线ab方向，其相差一个角值,即称为方向改化值。ABab（2）方向改化的过程由于是把地球近似看成球，故和都是垂直于x轴的直线。在a,b点上的方向改化分别为 和 。当大地线长度不大于10km，y 坐标不大于l00km时，二者之差不大于0.05,因而可近似认为 =abbaabba6.4 椭球面元素化算到高

8、斯平面控制测量（3）计算公式球面角超公式为：2)()(2babayyyxR 适用于三、四等三角测量的方向改正的计算公式： )(2)(222bambabamabxxyRxxyR式中 ，为a、b两点的y坐标的自然的平均值。)(21bamyyy6.4 椭球面元素化算到高斯平面控制测量 四、距离改化四、距离改化 1.概念概念如图所示，设椭球体上有两点及其大地线，在高斯投影面上的投影为及。是一条曲线，而连接两点的直线为如前所述由化至所加的改正，即为距离改正。控制测量 2.长度比和长度变形长度比和长度变形 （1）长度比:指椭球面上某点的一微分元素，其投影面上的相应微分元素，则称为该点的长度比。 （2）长度

9、变形:由于长度比恒大于1，故称为长度变形。 （3）长度比的计算公式 2221mRym控制测量 （4）长度比和长度变形的特点 长度比随点的位置而异，但在同一点上与方向无关； 当y=0(或l=0)时，m=1，即中央子午线投影后长度不变； 当y0(或l0)时，即离开中央子午线时，长度设形（m-1）恒为正，离开中央子午线的边长经投影后变长。 长度变形（）与（或）成比例地增大，对于在椭球面上等长的子午线来说，离开中央子午线愈远的那条，其长度变形愈大。控制测量3、距离改正公式、距离改正公式)242421 (442222mmmmmmRyRyRySD)24242(442222mmmmmmRyRyRySSDS（

10、S70km，精确至0.001m，一等）)242(2222mmmRyRySSDS（用于二等）222mmRySSDS（用于三等）计算说明：1)需要知道两点的平面近似坐标，可用于将平面边长D与大地线长S之间的互相转化；2）距离改正S量级较大，各等水平控制网一般不能忽视；3）m 的含义。6.4 椭球面元素化算到高斯平面控制测量一、水准面和大地水准面一、水准面和大地水准面铅垂线：铅垂线方向就是重力的方向。铅垂线：铅垂线方向就是重力的方向。水准面：静止的水面。水准面：静止的水面。大地水准面：静止的平均海水面向陆地延伸所形成的闭合大地水准面：静止的平均海水面向陆地延伸所形成的闭合曲面。曲面。大地体：大地水准

11、面所包含的地球形体，称为大地体。大地体：大地水准面所包含的地球形体，称为大地体。 特性：特性： 大地水准面与铅垂线处处垂直。大地水准面与铅垂线处处垂直。 大地水准面是一个不规则的曲面。大地水准面是一个不规则的曲面。 6.1 地球形状和大地测量坐标系控制测量二、天文地理坐标系二、天文地理坐标系 以大地水准面为基准面，以铅垂线为基准线，可以建立一套以大地水准面为基准面，以铅垂线为基准线，可以建立一套表示地面点水平位置和高程的坐标系，叫做天文地理坐标系。表示地面点水平位置和高程的坐标系，叫做天文地理坐标系。 测站铅垂面：包含测站铅垂线的平面。测站铅垂面：包含测站铅垂线的平面。 天文子午面：测站南北方

12、向的测站铅垂面。天文子午面：测站南北方向的测站铅垂面。 地球赤道面：过地球之心并与地球旋转轴相垂直的面。地球赤道面：过地球之心并与地球旋转轴相垂直的面。 起始子午面：过英国格林尼治天文台的天文子午面。起始子午面：过英国格林尼治天文台的天文子午面。 天文经度天文经度 ：起始子午面与测站子午面的夹角。：起始子午面与测站子午面的夹角。 天文纬度天文纬度: :测站铅垂线与地球赤道面的夹角。测站铅垂线与地球赤道面的夹角。 正高正高H H：地面点沿铅垂线到大地水准面的距离。：地面点沿铅垂线到大地水准面的距离。6.1 地球形状和大地测量坐标系控制测量地球椭球：大地测量中，用以代表地球形状和大小的旋转椭球，称

13、为地球椭球。地球椭球的几何定义：O是椭球中心，为旋转轴，a 为长半轴，b 为短半轴。长半径短半径扁率几何几何参数参数ababa abae22bbae22第一偏心率第二偏心率三、参考椭球三、参考椭球6.1 地球形状和大地测量坐标系控制测量总地球椭球：着眼于在全球范围内与大地体最接近的地球椭球，称为总地球椭球。参考椭球：与本国大地水准面密切配合的椭球，称为参考椭球。椭球名称椭球名称年代年代a(m)克拉索夫斯基克拉索夫斯基194063782451 298.3 IUGG-1975197563781401 298.257WGS-84199663781371 298.257223563GRS8019806

14、3781371 298.2572我国采用的地球椭球参数表我国采用的地球椭球参数表6.1 地球形状和大地测量坐标系控制测量ONSG0PPKP四四.大地坐标系大地坐标系法线：过测站点向椭球面做垂线。法线：过测站点向椭球面做垂线。子午面：包含测站法线和椭球短轴的面。子午面：包含测站法线和椭球短轴的面。子午线：子午面与椭球面的交线。子午线：子午面与椭球面的交线。起始子午面：过英国格林尼治天起始子午面：过英国格林尼治天文台的子午面。文台的子午面。赤道面与赤道：过椭球中心且垂赤道面与赤道：过椭球中心且垂直与椭球短轴的面称赤道面。赤直与椭球短轴的面称赤道面。赤道面与椭球面的交线叫赤道。道面与椭球面的交线叫赤道。法线法线6.1 地球形状和大地测量坐标系控制测量ONS参考椭球GHBLP地面点大地经度：L，0o360o或0o180o地面点大地纬度：B，0o90o地面点大地高：H，可正可负。0PPKn 大地坐标大地坐标（B，L，H）L6.1 地球形状和大地测量坐标系控制测量6.2 椭球的一些计算用符号和曲率半径ONSG0PPKP一一. .椭球计算中常用的符号椭球计算中常用的符号地球椭球