第四章第三节圆周运动

1、第三节圆周运动第三节圆周运动第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天转动的快慢转动的快慢栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天线速度方向线速度方向5向心力向心力：作用效果产生作用效果产生_，Fnman.向心加速度向心加速度栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天C栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天二、匀速圆周运动二、匀速圆周运动 1匀速圆周运动的向心力匀速圆周运动的向心力 (1)大小：大小：Fmv2rm2

2、rm42T2rmv42mf2r. (2)方向：始终沿半径方向方向：始终沿半径方向指向指向_，时刻在改变时刻在改变，即向即向心力是一个变力心力是一个变力 (3)作用效果：向心力产生向心加速度作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的只改变速度的_，不改变速度的不改变速度的_ 圆心圆心大小大小方向方向栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天2匀速圆周运动与非匀速圆周运动的比较匀速圆周运动与非匀速圆周运动的比较项目项目匀速圆周运动匀速圆周运动非匀速圆周运动非匀速圆周运动定义定义运动运动特点特点向心向心力力线速度大小不变的线速度大小不变的圆周运动圆周运动线速度大小变化

3、的线速度大小变化的圆周运动圆周运动F向向、a向向、v均大小均大小不变，方向变化，不变，方向变化，不变不变F向向、a向向、v大小、大小、方向均发生变化，方向均发生变化，发生变化发生变化F向向F合合由由F合合沿半径方向沿半径方向的分力提供的分力提供栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 2.(多选多选)下列关于圆周运动的说法正确的是下列关于圆周运动的说法正确的是()A匀速圆周运动是匀变速曲线运动匀速圆周运动是匀变速曲线运动B向心加速度大小不变，方向时刻改变向心加速度大小不变，方向时刻改变C当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆当物体所受合力全部用来提供向

4、心力时，物体做匀速圆周运动周运动D做变速圆周运动的物体，只有在某些特殊位置，合力方做变速圆周运动的物体，只有在某些特殊位置，合力方向才指向圆心向才指向圆心CD栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天考点一水平面内的圆周运动考点一水平面内的圆周运动1运动实例运动实例：圆锥摆、车辆转弯、飞机在水平面内盘旋等：圆锥摆、车辆转弯、飞机在水平面内盘旋等2运动特点运动特点：运动轨迹为圆且在水平面内：运动轨迹为圆且在水平面内3受力特点受力特点(1)物体所受合外力大小不变，方向沿水平方向指向圆心，提物体所受合外力大小不变，方向沿水平方向指向圆心，提供向心力供向心力(2)竖直方向

5、的合力为零竖直方向的合力为零栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天匀速圆周运动各物理量关系的比较匀速圆周运动各物理量关系的比较 (多选多选)在光滑的圆锥形漏斗的内壁上在光滑的圆锥形漏斗的内壁上，两个质量相同两个质量相同的小球的小球 A 和和 B 分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球其中小球 A 的位置在小球的位置在小球 B 的上方的上方，如图所示如图所示. 下列判断正下列判断正确的是确的是( ) AA 球的线速度大于球的线速度大于 B 球的线速度球的线速度 BA 球的角速度大于球的角速度大于 B 球的角速度球的

6、角速度 CA 球对漏斗壁的压力大于球对漏斗壁的压力大于 B 球对漏斗壁的压力球对漏斗壁的压力 DA 球转动的周期大于球转动的周期大于 B 球转动的周期球转动的周期 AD栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天审题突破审题突破 解答本题时可按以下思路进行：解答本题时可按以下思路进行： 解析解析对对 A、B 两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗壁的支持力作用，如图所示，这两力的合力分别水平指向各壁的支持力作用，如图所示，这两力的合力分别水平指向各自的圆心，使小球分别紧贴漏斗壁在水平面内做匀速圆周运自的圆心，使小球分别紧贴漏斗壁

7、在水平面内做匀速圆周运动对动对 A、B 两球，由牛顿第二定律可得两球，由牛顿第二定律可得 FAmgcot mv2ArAm2ArAm42T2ArA 对球受对球受力力分析分析确定轨确定轨迹平面迹平面找出向找出向心力心力由牛顿第二定律由牛顿第二定律确定各量关系确定各量关系 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天FBmgcot mv2BrBm2BrBm42T2BrB 因为因为 rArB，所以，所以 vAvB，AB，TATB 由由 FNAmgsin ，FNBmgsin 知知，支持力支持力 FNAFNB，由牛顿由牛顿第三定律知第三定律知，A 球对漏斗壁的压力大小等于球对漏

8、斗壁的压力大小等于 B 球对漏斗壁的球对漏斗壁的压力压力，故选项故选项 A、D 正确正确 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天水平面内圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界问题 如图所示如图所示，用一根长为用一根长为 l1 m 的细线的细线，一端系一质一端系一质量为量为 m1 kg 的小球的小球(可视为质点可视为质点)，另一端固定在一光滑锥另一端固定在一光滑锥体顶端体顶端，锥面与竖直方向的夹角锥面与竖直方向的夹角 37，当小球在水平面当小球在水平面内绕锥体的轴做内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为匀速圆周运动的角速度为时，细线的张力时，细线的张力为为 FT

9、.(g 取取 10 m/s2，结果可用根式表示结果可用根式表示) (1)若要小球离开锥面若要小球离开锥面，则小球的角速度则小球的角速度 0至少为多大？至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为若细线与竖直方向的夹角为 60，则则 小球的角速度小球的角速度 为多大？为多大？ 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天审题突破审题突破 (1)小球离开锥面的临界条件是小球仍沿锥面运小球离开锥面的临界条件是小球仍沿锥面运动动，支持力为零支持力为零 (2)细线与竖直方向夹角为细线与竖直方向夹角为 60时时，小球离开锥面小球离开锥面，做圆锥做圆锥摆运动摆运动 栏目栏目导引导

10、引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 解析解析 (1)若要小球刚好离开锥面若要小球刚好离开锥面，则则小球只受到重力和细小球只受到重力和细线拉力，如图所示线拉力，如图所示小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上上，故向心力水平故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：公式得： mgtan m20lsin 解得：解得：20glcos 即即 0 glcos 522 rad/s. 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天(2)同理同理，当细线与竖直方向成当细线与竖直方向成

11、 60角时角时，由牛顿第二定律由牛顿第二定律及向心力公式：及向心力公式：mgtan m2lsin 解得解得 2glcos ， 即即 glcos 2 5 rad/s. 答案答案(1)522 rad/s (2)2 5 rad/s 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天考点二竖直平面内的圆周运动考点二竖直平面内的圆周运动1物体在竖直平面内的圆周运动有匀速圆周运动和变速圆物体在竖直平面内的圆周运动有匀速圆周运动和变速圆周运动两种周运动两种 2只有重力做功的竖直平面内的圆周运动一定是变速圆周只有重力

12、做功的竖直平面内的圆周运动一定是变速圆周运动运动，遵守机械能守恒遵守机械能守恒 3一般情况下一般情况下，竖直平面内的变速圆周运动问题只涉及最竖直平面内的变速圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两高点和最低点的两种情形种情形 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天竖直平面内的匀速圆周运动竖直平面内的匀速圆周运动 (单选单选)(2016广州模拟广州模拟)轮箱沿如图所示的逆时针方向轮箱沿如图所示的逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动在竖直平面内做匀速圆周运动，圆半径为圆半径为 R，速率速率 v Rg，AC 为水平直径为水平直径，BD 为竖直直为竖直直径径物块相对于轮箱

13、静止物块相对于轮箱静止，则则( ) A物块始终受两个力作用物块始终受两个力作用 B只有在只有在 A、B、C、D 四点四点，物块受到的合外力才指向圆心物块受到的合外力才指向圆心 C从从 B 运动到运动到 A，物块处于超重状态物块处于超重状态 D从从 A 运动到运动到 D，物块处于超重状态物块处于超重状态 D栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 解析解析 在在 B、D 位置位置，物块受重力、支持力物块受重力、支持力，在在 A、C 位置，位置，物块受重力、支持力和静摩擦力，故物块受重力、支持力和静摩擦力，故 A 错；物块做匀速圆周错；物块做匀速圆周运动运动， 任何

14、位置的合外力都指向圆心任何位置的合外力都指向圆心， B 错；从错；从 B 运动到运动到 A，向心加速度斜向下向心加速度斜向下，物块失重物块失重，从从 A 运动到运动到 D，向心加速度向心加速度斜向上斜向上，物块超重物块超重，C 错、错、D 对对 审题突破审题突破 (1)物块在物块在 B、D 两点受到的力有两点受到的力有_向心力分别为向心力分别为_ (2)物块在物块在 A、C 两点受到的力有两点受到的力有_，向心力是向心力是由由_力提供力提供 (3)根据根据_的方向判断超、失重的方向判断超、失重 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天竖直平面内的变速圆周运动竖直

15、平面内的变速圆周运动 (单选单选)(2014高考全国卷高考全国卷)如图如图，一质量为一质量为 M 的光的光滑大圆环滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为为 m 的小环的小环(可视为质点可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下重从大环的最高处由静止滑下重力加速度大小为力加速度大小为 g.当小环滑到大环的最低点时当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆大环对轻杆拉力的大拉力的大小为小为( ) AMg5mg BMgmg CMg5mg DMg10mg C栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天解析解析法一：以小环为研究

16、对象法一：以小环为研究对象，设大环半径为设大环半径为 R，根据机根据机械能守恒定律械能守恒定律，得得 mg2R12mv2，在大环最低点有在大环最低点有 FNmgmv2R，得得 FN5mg，此时再以大环为研究对象此时再以大环为研究对象，受力分析受力分析如图如图，由牛顿第三定律知由牛顿第三定律知，小环对大环的压力为小环对大环的压力为 FNFN，方向竖直向下方向竖直向下， 故故 FMg5mg， 由牛顿第三定律知由牛顿第三定律知 C 正确正确 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天法二：设小环滑到大环最低点时速度为法二：设小环滑到大环最低点时速度为 v，加速度为，加速

17、度为 a，根据，根据机械能守恒定律机械能守恒定律12mv2mg2R，且，且 av2R，所以，所以 a4g，以整，以整体为研究对象， 受力情况如图所示体为研究对象， 受力情况如图所示 FMgmgmaM0，所以所以 FMg5mg，C 正确正确 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天考点三圆周运动的综合问题考点三圆周运动的综合问题圆周运动常与平抛圆周运动常与平抛(类平抛类平抛)运动、匀变速直线运动等组合而运动、匀变速直线运动等组合而成为多过程问题，除应用各自的运动规律外，还要结合功能成为多过程问题，除应用各自的运动规律外，还要结合功能关系进行求解解答时应从下列两点入

18、手：关系进行求解解答时应从下列两点入手：1分析转变点：分析转变点：分析哪些物理量突变，哪些物理量不变，特分析哪些物理量突变，哪些物理量不变，特别是转变点前后的速度关系别是转变点前后的速度关系2分析每个运动过程的受力情况和运动性质，明确遵守的规分析每个运动过程的受力情况和运动性质，明确遵守的规律律栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天直线运动与圆周运动的综合直线运动与圆周运动的综合 (2016成都模拟成都模拟)如图为某工厂生产流水线上水平传如图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成物品从它由传送带和转盘组成物品从 A 处无初

19、处无初速度放到传送带上速度放到传送带上，运动到运动到 B 处后进入匀速转动的转盘处后进入匀速转动的转盘，设设物品进入转盘时速度大小不发生变化物品进入转盘时速度大小不发生变化，此后随转盘一起运动此后随转盘一起运动(无相对滑动无相对滑动)到到 C 处被取走装箱已知处被取走装箱已知 A、B 两处两处的距离的距离 L10 m，传送带的传输速度传送带的传输速度 v2 m/s，物品在转盘上与轴物品在转盘上与轴 O 的的距离距离 R4 m， 物品与传送带间的动摩擦因数物品与传送带间的动摩擦因数 0.25.g 取取 10 m/s2.求：求： 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与

20、航天 (1)物品从物品从 A 处运动到处运动到 B 处的时间处的时间 t； (2)质量为质量为 2 kg 的物品随转盘一起运动时的静摩擦力的物品随转盘一起运动时的静摩擦力 审题突破审题突破 (1)物品与传物品与传送带能否达到共速？送带能否达到共速？ (2)物品随转盘做圆周运动物品随转盘做圆周运动，是由哪个力提供向心力？是由哪个力提供向心力？ 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天解析解析 (1)物品先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运物品先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动：动：ag2.5 m/s2 x1v22a0.8 m t1va0.8 s 之后之后，

21、物品和传送带一起以速度物品和传送带一起以速度 v 做匀速运动做匀速运动，则则 t2Lx1v4.6 s 所以所以 tt1t25.4 s. 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天(2)物品在转盘上所受的静摩擦力提供向心力物品在转盘上所受的静摩擦力提供向心力 Fmv2R 解得：解得：F2 N. 答案答案(1)5.4 s (2)2 N 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天平抛运动与圆周运动的综合平抛运动与圆周运动的综合 如图如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于一不可伸长的轻绳上端悬挂于 O 点点，下端系下端系一质量一质量 m1.0 kg

22、 的小球现将小球拉到的小球现将小球拉到 A 点点(保持绳绷直保持绳绷直)由静止释放由静止释放，当它经过当它经过 B 点时绳恰好被拉断点时绳恰好被拉断，小球平抛后落，小球平抛后落在水平地面上的在水平地面上的C点 地面上的点 地面上的D点与点与OB在同一竖直线上在同一竖直线上，已知绳长已知绳长 L1.0 m，B 点离地高度点离地高度 H1.0 m，A、B 两点的两点的高度差高度差 h0.5 m，重力加速度重力加速度 g 取取 10 m/s2，不计空气影响不计空气影响，求：求： (1)地面上地面上 DC 两点间的距离两点间的距离 x； (2)轻绳所受的最大拉力大小轻绳所受的最大拉力大小 栏目栏目导引

23、导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天解析解析 (1)小球从小球从 A 到到 B 过程机械能守恒过程机械能守恒，有有 mgh12mv2B 小球从小球从 B 到到 C 做平抛运动做平抛运动，在竖直方向上有在竖直方向上有 H12gt2 在水平方向上有在水平方向上有 xvBt 由由式解得式解得 x1.41 m. 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天(2)小球下摆到达小球下摆到达 B 点时点时，绳的拉力和重力的合力提供向心绳的拉力和重力的合力提供向心力力，有有 Fmgmv2BL 由由式解得式解得 F20 N 根据牛顿第三定律得根据牛顿第三定律得

24、 FF 故轻绳所受的最大拉力为故轻绳所受的最大拉力为 20 N. 答案答案 (1)1.41 m (2)20 N 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天微专题微专题12物理模型物理模型竖直平面内圆周运动的竖直平面内圆周运动的“轻杆、轻轻杆、轻绳绳”模型模型1模型特点模型特点：在竖：在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类： 一是无支撑道最高点时的受力情况可分为两类： 一是无支撑(如球与绳连如球与绳连接、沿内轨道的接、沿内轨道的“过

25、山车过山车”等等)，称为，称为“轻绳模型轻绳模型” ；二是有；二是有支撑支撑(如球与杆连接、小球在弯管内运动等如球与杆连接、小球在弯管内运动等)，称为，称为“轻杆模轻杆模型型” ” 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天2模型分析：模型分析：绳、杆模型常涉及临界问题，分析如下：绳、杆模型常涉及临界问题，分析如下：轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型常见常见类类型型过最高过最高点的临点的临界条件界条件由小球能运动即由小球能运动即可，得可，得v临临0栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型讨论讨论分析分析

26、栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 (多选多选)(2016东城区模拟东城区模拟)长为长为 L 的轻杆的轻杆，一端固定一端固定一个小球一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度 v，下列说法中下列说法中正确的是正确的是( ) A当当 v 的值为的值为 gL时时，杆对小球的弹力为零杆对小球的弹力为零 B当当 v 由由 gL逐渐增大时逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大杆对小球的拉力逐渐增大 C当当 v 由由 gL逐渐减小时逐渐减小时，杆

27、对小球的支持力逐渐减小杆对小球的支持力逐渐减小 D当当 v 由零逐渐增大时由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大向心力也逐渐增大 ABD栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天审题突破审题突破 (1)模型类型： 竖直平面内圆周运动的轻杆模型模型类型： 竖直平面内圆周运动的轻杆模型 (2)临界条件：最高点杆受力为零的条件为临界条件：最高点杆受力为零的条件为 v gL. (3)选用规律：用牛顿第二定律列表达式、讨论选用规律：用牛顿第二定律列表达式、讨论 解析解析 在最高点球对杆的作用力为在最高点球对杆的作用力为 0 时时，由牛顿第二定律由牛顿第二定律得：得：mgmv2L，

28、v gL，A 对；当对；当 v gL时时，轻杆对球有轻杆对球有拉力拉力， 则则 Fmgmv2L， v 增大增大， F 增大增大， B 对； 当对； 当 v gL 时时，轻杆对球有支持力轻杆对球有支持力，则则 mgFmv2L，v 减小减小，F增大增大，C错；由错；由 F向向mv2L知知，v 增大增大，向心力增大向心力增大，D 对对 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 竖直平面内圆周运动的求解思路竖直平面内圆周运动的求解思路 1定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型两种模型过最高点的临界条件不同过最高点的临界条件不同，其原因主要是其原因主要是“绳绳”不能支持物不能支持物体体，而而“杆杆”既能支持物体既能支持物体，也能拉物体，也能拉物体 2确定临界点：确定临界点：v临临 gr，对轻绳模型来说是能否通过最高对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界条件点的临界条件，而对轻杆模型来说是而对轻杆模型来说是 FN表现为支持力还是表现为支持力还是拉力的临界条件拉力的临界条件 3定规律：用牛顿第二定律列方程求解定规律：用牛顿第二定律列方程求解. 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 (多选多选)(2016内江六中模拟内江六中模拟) 如图所