第四章数字控制器的连续化设计方法

1、第四章第四章 数字控制器的连续化设计方法数字控制器的连续化设计方法1、数字控制器的连续化设计步骤2、模拟调节器的离散化方法模拟调节器的离散化方法3、PID 算法的数字实现4、几种改进的PID控制算法5、PID控制器的参数整定6、纯滞后对象的控制算法施密斯（Smith）预估控制用计算机实现数字控制器的优点： 可以分时控制，实现多回路控制 控制算法灵活，功能强大，能实现复杂的控制规律 系统的可靠性高，稳定性好 保证安全生产，改善劳动条件计算机控制系统结构两种设计方法1、数字控制器的连续化设计法忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，把计算机控制系统近似看作模拟系统。用连续系统的理论，在S域中进行初

2、步设计，求出控制器的传递函数，再离散化求出控制器的差分方程，编程实现。间接设计法2、数字控制器的离散化设计方法把计算机控制系统看作离散控制系统，用离散系统的理论，采用Z变换，直接根据采样系统理论，从被控对象特性出发，直接求出控制器的脉冲传递函数，再求出控制器的差分方程，编程实现。直接设计法4.1 数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤1、计算机控制系统结构图、计算机控制系统结构图设计步骤 1、求出模拟调节器的传递函数D(S) 2、选择合适的采样周期T 3、把D(S)离散化，求出数字控制器的脉冲传递函数D(z) 4、检验系统的闭环特性是否满足设计要求 5、把D(z)变换成差分方程的

3、形式，并编程实现 6、现场调试4.2 模拟调节器的离散化方法模拟调节器的离散化方法 一、差分变换法 1、前向差分法 台劳级数： 因此：前向差分法还可通过数值微分计算得到：2、后向差分法 后向差分法同样可通过数值微分计算得到 等式左边进行拉氏变换为SU(S) 右边进行Z变换为例例4-1 已知模拟调节器的传递函数, 用一阶差分法把其离散化。二、零阶保持器法零阶保持器法的基本思想是：离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列，必须与模拟调节器的阶跃响应的采样值相等，因此又称为阶跃响应不变法。这种方法就是在模拟调节器前面，串联一个零阶保持器，最后进行Z变换，得到数字控制器的脉冲传递函数。例例4-2 已知已知

4、模拟调节器的传递函数用零阶保持器法求其脉冲传递函数D(z)及所对应的差分方程。 三、双线性变换法 双线性变换法又称为突斯汀变换法或梯形法。例例4-3 已知模拟调节器的传递函数，选择采样周期T=1秒，用双线性变换法求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)，并写出其差分方程四、根匹配法根匹配法又称为匹配Z变换法或零极点匹配法，用这种方法能产生零点、极点都与连续系统相匹配的脉冲传递函数。其变换方法就是直接把S平面上的零极点对应的映射到Z平面上的零极点。假设模拟调节器的传递函数中零极点多项式为s+a，s+ajb，则根匹配法的变换公式为：例例4-4 已知模拟调节器的传递函数，选择采样周期T=1秒，用根匹配法

5、求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)，并写出其差分方程。五、修改的根匹配法根匹配法不能保证数字控制器的脉冲传递函数D(z)与模拟调节器的传递函数 D(S)有相同的增益，修改的根匹配法就是在根匹配法的基础上，为保证两者有相同的增益所做出的一种改进的变换方法。修改的根匹配法的数学表达式是：式中D (z)是用根匹配法得到的数字控制器的脉冲传递函数，k是在两者对阶跃函数作用的稳态响应相同的条件下所求出的比例系数。其离散化过程分为两个步骤：首先采用根匹配法求出数字控制器的脉冲传递函数D (z)；其次在保证两者对单位阶跃响应有相同增益的条件下求出系数k，这样就可用修改的根匹配法求出D(z)。 例例4-5

6、设 采样周期T=1秒，用修改的根匹配法求出D(z)，并写出其差分方程。 六、Z变换法 Z变换法也称为冲激不变法、脉冲响应不变法，就是直接对模拟调节器的传递函数D(S)求Z变换，即 例例4-6 设 采样周期T=1秒，用Z变换法求出D(z)，并写出其差分方程。修改的根匹配法计算简单，而且模拟调节器和数字控制器的增益相同。如果只考虑系统增益，其效果最佳。后向差分法计算简单，稳定的连续控制器可以产生稳定的离散控制器，但是瞬态响应和频率响应都会产生畸变。为了减小畸变，应该选择较小的采样周期。同时其精度比较低，因此只是在个别情况下用于微分环节和积分环节的离散化。双线性变换法可以把S的开左半平面映射到Z平面

7、的单位圆内部区域，稳定的连续控制器能产生稳定的数字控制器，但是瞬态响应和频率响应都会产生畸变。随着采样周期的增大，各种离散化方法得到的数字控制器的脉冲传递函数D(z)的性能会变差，与模拟调节器的传递函数D(S)的频率特性的差别也变大。不论选用哪种离散化方法，只要能满足实际需要，能够用计算机实现模拟调节器的功能，我们就认为它是适用的。4.3 PID 算法的数字实现算法的数字实现4.3.1 模拟模拟PID调节器调节器1、比例调节器 比例控制是一种最简单的控制方式，控制器的输出与输入之间成比例关系 只要存在偏差，比例调节器就会及时的调节被控参数，朝着减小偏差的方向变化。调节作用的强弱，除了与偏差有关

8、，主要取决于比例系数kp。加大比例系数，调节作用加强，动态特性变好，响应速度变快，稳态误差减小。但是如果比例系数太大，会使系统的动态品质变差，引起被控量振荡，甚至导致闭环系统不稳定2、比例积分调节器积分控制规律为：只要偏差不为零，积分环节就会累积偏差，影响控制量u，并减小偏差。直到偏差为零，控制作用不在变化，系统才能达到稳态。因此积分作用能够消除稳态误差。但是积分作用的动作比较缓慢，而且在偏差刚出现时，调节作用很弱，不能及时克服扰动的影响，使动态偏差增大，调节过程延长，因此很少单独使用。把比例环节和积分环节结合起来，就构成比例积分调节器，其调节规律为：3、比例微分调节器 PI调节器虽然可以消除

9、系统的稳态误差，响应速度也比较快，但是当被控对象的惯性比较大时，其调节品质仍然不能满足要求。这时有必要在偏差出现或变化的瞬间，不仅对偏差作出即时反应，而且还要对偏差量的变化作出反应。也就是说，根据偏差变化的趋势，提前给出较大的调节作用，及时消除系统的偏差。为了达到这一目的，可以在调节器中加入微分作用，不仅可以大大减小系统的偏差，而且加快了系统的调节速度，改善了控制过程的动态品质。 微分调节器的控制规律为： 微分环节对偏差的任何变化都会产生控制作用，来调整系统的输出，阻止偏差的变化。偏差变化越快，反馈校正量就越大，所以微分作用有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。微分环节只对偏差的变化作出反

10、应，对于固定偏差，不会产生调节作用，因此微分环节不能消除稳态误差。 把比例环节和微分环节结合起来，就构成比例微分调节器，其调节规律为： 在偏差刚出现的瞬间，其变化率非常大，PD调节器的作用最强。随后系统偏差不再变化，PD调节器的输出按指数下降，微分作用完全消失。PD调节器可以提高系统的响应速度，改善调节品质，但是不能消除系统的稳态误差。为此，需要加入积分环节，构成比例积分微分（PID）调节器。4、比例积分微分调节器 调节规律为： 系统产生偏差后，比例和微分环节会产生较大的调节作用。积分环节对偏差进行累加，直到最后消除稳态误差。采用PID调节器，使系统的静态特性和动态特性都得到改善，因此在自动控

11、制领域得到了广泛的应用。为什么PID应用如此之广？ 在工业控制领域，实际的被控对象一般都是具有纯滞后的二阶惯性环节，即： 理想的控制系统只能做到系统的输出在滞后时间后，才能准确地跟踪输入，因此相应的闭环传递函数为: 结论：按照理想控制设计出来的控制器是一个PID调节器。对于一般的工业被控对象，它是一个理想的调节器，只要选择合适的参数，经过原系统的滞后时间后，其输出就可以准确地跟踪输入。这也是在工业控制中大量应用PID调节器的原因。4.3.2 PID算法的数字实现算法的数字实现 模拟PID调节器的调节规律为： 离散化过程分为三步： （1）连续时间离散化 （2）积分项用累加求和来近似 （3）微分项

12、用一阶后向差分来近似 离散的PID控制算式： 其输出u(k)与阀门开度的位置一一对应 ，称为位置式的PID控制算式。 式中u(k-1) 对应执行机构在第k-1个采样时刻的位置，所以其输出u(k)提供了执行机构在第k个采样时刻位置的增量，因此被称为增量式的PID控制算式。 可以看出，要计算u(k)，只需用到e(k)、e(k-1)、e(k-2)三个最近的偏差值，计算比较简单，编程也比较容易。 增量式的PID控制算式也可变形为：控制步进电机时可以应用增量式PID控制器，在执行过程中用步进电机实现位置的累积，对位置的增量进行累加 增量式PID控制器的优点： （1）不需要累加误差，计算误差或精度对控制量

13、的影响比较小 （2）当控制器的输出产生误动作，增量式PID控制器对系统的影响比较小。 （3）在切换控制方式时，不会对系统产生太大的冲击4.4 几种改进的PID控制算法 4.4.1 对积分项的改进对积分项的改进 1、减小积分整量化误差的方法 增量式PID控制算式中的积分项为： 当采样周期比较小，积分时间常数比较大，在运算的时候，积分项的输出就可能被计算机取整，当作零而舍掉，积分作用消失，产生误差这种由于计算机取整而产生的积分项输出误差称为积分整量化误差，计算机字长的限制是产生整量化误差的原因。 通常采用两种方法来解决这个问题： （1）扩大计算机的字长，增加计算机的位数，提高运算精度。其实质是降低

14、计算机最低有效位所对应的数据量，把计算机取整而舍去的部分保留下来。 （2）当积分项的输出小于计算机的最低有效位时，不要把它们当作零舍去，而是把它们一次次累加起来，直到积分项输出的数字量大于最低有效位，把整数作为积分项进行运算，小数部分作为下次累加的基数值。这种改进的PID控制算法称为防止积分整量化误差的PID控制算法。2、积分饱和及其抑制方法 （1）积分饱和产生的原因及其危害 物理性能和机械性能的约束 ，控制变量及其变化率限制在有限的范围内 。 积分引起饱和。 积分饱和使系统的稳定性变差，调节时间变长，过渡过程变慢，超调量增大，甚至产生振荡，影响控制效果， （2）积分分离法 基本思想是：当偏差

15、e(k)大于一定的阈值，就舍弃积分环节，进行PD控制，使累加的偏差和不至于太大；当偏差e(k)较小的时候，引入积分环节，进行PID控制，消除系统静差。 保证系统无静差，又使系统有足够的稳定性。 积分分离的PID控制算式 控制作用刚开始时偏差很大，采用积分分离法，积分环节不起作用，不累加偏差，防止了积分项过大；当偏差进入阈值限定的误差带才开始累加偏差，有利于消除静差。即使系统进入饱和区，由于累积的偏差和较小，也能较快退出饱和区，减小超调，改善系统的输出特性 kiDIpkekekiekkekku0) 1()()()()(（3）变速积分的PID算法 积分分离的PID控制中，当偏差比较大的时候，积分项

16、不起作用，积分项前面的系数=0；当偏差在阈值限定的误差带，积分项累加偏差，积分项前面的系数=1，对积分项采用开关控制 。是突变的 变速积分的实质是改进的积分分离法。 其基本思想是根据偏差的大小改变积分项的累加速度。偏差越大，累加速度越慢，积分作用越弱；偏差越小，累加速度越快，积分作用越强。在变速积分中，是缓慢变化的，它对积分项采用线性控制，比积分分离的PID控制算法更优越。 kiDIpkekekiekkekku0) 1()()()()(0)/()(1ABkeB时时时BkeBkeAAke)()()(（4）遇限削弱积分法 基本思想：一旦计算机输出的控制量进入饱和区，则停止增大积分项的累加，只进行削

17、弱积分项的累加。 具体作法：计算控制量u(k)时，首先判断上一采样时刻的输出u(k-1)是否超过执行机构限定的范围。如果超过上限，只累加负的偏差；如果低于下限，只累加正的偏差。这种PID控制算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。4.4.2 对微分项的改进对微分项的改进微分项表示误差的变化率。当变化率很大时，微分项的输出就会急剧增加，很容易引起调节过程的振荡，导致调节品质下降，因此必须对微分项进行改进。 1、不完全微分的PID算法基本思想：把PID控制中的微分环节串联上一个惯性环节，改为不完全微分环节，克服完全微分的缺点。 完全微分的PID控制器的传递函数为： 微分环节串联上一个惯性环节 ，)1

18、1()()()(sTsTksEsUsDDIp)111 ()()()(sTsTsTksEsUsDfDIp(a ) 完全微分完全微分0 1 2 3 4 5 6NTu(k)积分比例(b ) 不完全微分不完全微分0 1 2 3 4 5 6NTu(k)积分比例图4.17 单位阶跃作用下PID控制的输出特性2、微分先行的PID算法 对被控量微分先行和对偏差微分先行 r(t) + - y(t)u(t)e(t)图4.18 被控量微分先行)11 (sTkIpsTsTDD11 用于给定值频繁升降的场合，可以避免给定值频繁升降所带来的冲击，防止超调量过大，使系统不会因为调节阀动作剧烈而产生振荡。 y(t)r(t)

19、+ -u(t)e(t)图4.19 偏差微分先行)11 (sTkIpsTsTDD11偏差微分先行的不同之处在于，对偏差进行微分控制后，才进行PI调节。这种算法适用于串级控制的副回路，因为给定值由主回路提供，所以对被控量和给定值都应进行微分处理。 4.4.3 其它改进的其它改进的PID控制算法控制算法1、前置滤波的PID算法一 阶 滞 后滤波PID控制器受控 对象r +-yeecu图4.20 前置滤波的PID控制器的系统框图 2、带死区的PID控制算法死区环节PID控制器eecu图4.21 带死区的PID控制器结构0)()(kekecBkeBke)()(当当 3、基于内模控制的PID算法 内模控制

20、（IMC）是Carica和Morari受模型算法控制和动态矩阵控制的启发，于1982年提出的。由于算法简单，参数整定直观明了，控制性能较好，引起了工业控制界的广泛关注。而常规的PID控制器的鲁棒性较差，当系统参数发生变化时，控制参数不能随之变化，从而导致系统的控制品质指标恶化，影响系统的控制性能。把内模控制应用于PID控制，可以提高系统的抗干扰性能和鲁棒性。4.5 PID控制器的参数整定控制器的参数整定 （1）结构：比例控制器（P）、比例积分控制器（PI）、比例微分控制器（PD）、比例积分微分控制器（PID）等结构形式 （2）参数：采样周期T、比例系数kp、积分时间常数TI、微分时间常数TD

21、（3）整定方法：计算法和经验法1、采样周期T的选择 如何选择合适的采样周期？ 考虑因素：执行机构、被控对象、动态特性、计算机性能 （1）必须满足香农采样定理的要求， 工程上采样角频率取采样信号上限角频率的410倍。对随动系统来说，s10c，c为系统的开环截止频率。此时零阶保持器产生的滞后相角约为18，一般不会影响系统的稳定性。max2sTmax2s （2）从执行机构的特性出发，满足执行时间的要求 每个执行机构完成一次动作，都需要一定的执行时间，采样周期的选择必须大于执行机构需要的执行时间。比如控制阀门的开度，如果采样周期太小，阀门来不及动作，又送来下一个控制信号，控制量失去了控制的作用；如果采

22、样周期太大，又不能满足系统的实时性要求。 （3）根据扰动信号的频率，选择采样周期 比如控制直流电机的转速，如果电机轴受到外力矩的干扰，控制器就应该及时产生控制信号抵御干扰，保证电机的转速不受扰动的影响。如果扰动频率比较高，而采样周期比较长，控制器就不能及时检测到干扰信号，电机的转速就会受到影响。因此应该根据扰动信号的频率，选择采样周期。扰动频率高，采样周期应该小一点；反之可以选择大点的采样周期 （4）从计算机的要求和成本来看，采样周期应该大一些 多回路控制系统中，用一台计算机分时控制多个回路，要保证每个回路有足够的执行时间，采样周期就应该大点。如果采样周期太小，就要求计算机的速度非常快，增加了

23、系统的成本。 （5）考虑被控对象的特性，满足实时控制的要求 实时性是计算机控制系统中一个非常重要的指标，采样周期的选择应该以满足实时性要求为前提。但是满足实时性要求，不是说越小越好，应该根据实际需要进行选择。对变化过程比较快的系统，采样周期可以小一点；反之，变化过程缓慢的系统，采样周期应该选的大一些。 （6）按照指标要求，提高控制质量 控制精度越高，采样周期越小，以减小系统的纯滞后。 工程上用得最多的是经验法。 在工业控制系统中，大多数被控对象都有低通特性。根据不同的变化过程，确定不同的选择范围。 tyTg(a) 单容过程 T0.1 TgtyTe(b) 振荡过程 T0.1 Tety(c) 滞后

24、过程 T0.25图4.24 不同过程采样周期的经验选择范围 流量15优选1秒 压力310优选5秒 液位610秒 温度1520秒2、扩充临界比例度法 简易工程整定方法 不依赖被控对象的数学模型，可以直接在闭环系统中进行参数整定，简单易行，在工厂中应用较多 整定步骤如下： （1）选择一个足够短的采样周期，如果被控对象带有纯滞后环节，采样周期应该小于0.1倍的滞后时间常数。 （2）求取临界比例系数kc和临界振荡周期Tc （3）选择控制度。 （4）根据选择的控制度，查表求出各个PID参数 （5）调试 控制度的概念控制度的概念2020min( )min( )De t dte t dtA实际应用中并不需要

25、计算出两个误差的平方积分，实际应用中并不需要计算出两个误差的平方积分，控制度仅表示控制效果的物理概念。例如，当控制控制度仅表示控制效果的物理概念。例如，当控制度为度为1.05时，就是指时，就是指DDC控制与模拟控制效果基本控制与模拟控制效果基本相同；控制度为相同；控制度为2.0时，是指时，是指DDC控制比模拟控制效控制比模拟控制效果差。果差。3、扩充响应曲线法 如果已知系统的动态特性曲线，就可以采用类似模拟调节器的响应曲线法来整定数字控制器的各个参数，这种方法称为扩充响应曲线法。扩充响应曲线法与扩充临界比例度法一样，也是一种简易工程整定方法，它需要在开环状态下测出被控对象的阶跃响应曲线，由响应

26、曲线求出被控对象的相关参数，通过查表计算出PID控制器的各个参数。 整定步骤如下： （1）开环状态下测出被控对象的阶跃响应曲线 （2）求出被控对象的相关参数 （3）选择控制度 （4）查表求出各个PID参数 （5）调试 Tpty0 广义对象的阶跃飞升特性曲线广义对象的阶跃飞升特性曲线4、归一参数整定法 Roberts，P. D，1974年提出 简化的扩充临界比例度整定法， 它只需要整定一个参数 比较简单，工作量小。) 2() 1()()(210keakeakeakuTTTTkaDIp10TTkaDp211TTkaDp2 取T0.1Tc，TI0.5Tc，TD0.125Tc 5、试凑法整定PID参数 观察响应曲线，根据参数对系统性能的影响，反复凑试，直到满意 （1）整定比例系数 （2）加入积分环节 （3）加入微分环节4.6纯滞后对象的控制算法纯滞后对象的控制算法施密斯施密斯（Smith）预估控制）预估控制 1、Smith预估器原理 Smith ，1957年