计算机控制第5章

1、2022-6-261第第5 5章章 计算机控制系统的先进控制技术计算机控制系统的先进控制技术1. 内模控制技术内模控制技术2. 模型预测控制技术模型预测控制技术 本章主要内容本章主要内容2022-6-2625 51 1 内模控制技术内模控制技术 内模控制是一种基于过程数学模型进行控制内模控制是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。它与史密斯预估控制很器设计的新型控制策略。它与史密斯预估控制很相似，有一个被称为内部模型的过程模型，控制相似，有一个被称为内部模型的过程模型，控制器设计可由过程模型直接求取。设计简单、控制器设计可由过程模型直接求取。设计简单、控制性能好、鲁棒性强，并且便于

2、系统分析。性能好、鲁棒性强，并且便于系统分析。2022-6-263图图6 61 1 内模控制结构框图内模控制结构框图 实际对象；实际对象； 对象模型；对象模型； 给定值；给定值； 系统输出；系统输出； 在控制对象输出上叠加的扰动。在控制对象输出上叠加的扰动。)(sGp)(sGp)(sR)(sY)(sD 内模控制器的设计思路是从内模控制器的设计思路是从理想控制器出发，然后考虑理想控制器出发，然后考虑了某些实际存在的约束，再了某些实际存在的约束，再回到实际控制器的。回到实际控制器的。 1. 1.什么是内模控制？什么是内模控制？2022-6-264讨论两种不同输入情况下，系统的输出情况：讨论两种不同

3、输入情况下，系统的输出情况： （1 1）当）当 时：时：0)(, 0)( sDsR假若模型准确，即假若模型准确，即 由图可见由图可见 )()(sGsGpP )()(sDsD )()(1)()()(1)()(IMCIMCsGsGsDsGsGsDsYpp 假若假若“模型可倒模型可倒”，即，即 可以实现可以实现)(1sGp)(1)(IMCsGsGp 0)( sY可得可得不管不管 如何变化，对如何变化，对 的的影响为零。表明控制器是克服影响为零。表明控制器是克服外界扰动的理想控制器。外界扰动的理想控制器。 则令则令)(sD)(sY2022-6-265（2 2）当）当 时：时：0)(, 0)( sRsD

4、)()(sGsGpP 假若模型准确，即假若模型准确，即 0)( sD0)( sD又因为又因为，则，则)()()()(1)()()()(IMCsRsRsGsGsRsGsGsY ppp表明控制器是表明控制器是 跟踪跟踪 变化的变化的理想控制器。理想控制器。 )(sR)(sY当模型没有误差，且没有外界扰动时当模型没有误差，且没有外界扰动时 )()()(1 )()()()(IMCIMCsDsGsGsRsGsGsYpp 其反馈信号其反馈信号0)()()()()(pp sDsUsGsGsD内模控制系统具有开环结构。内模控制系统具有开环结构。 2022-6-2662. 2. 内模控制器的设计内模控制器的设计

5、 步骤步骤1 1 因式分解过程模型因式分解过程模型-pppGGG 式中，式中， 包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并规定其静态增益为规定其静态增益为1 1。 为过程模型的最小相位部分。为过程模型的最小相位部分。 pG pG步骤步骤2 2 设计控制器设计控制器)()(1)(IMCsfsGsG p 这里这里 f f 为为IMCIMC滤波器。选择滤波器的形式，以保证滤波器。选择滤波器的形式，以保证内模控制器为真分式。内模控制器为真分式。 2022-6-267整数，选择原则是使整数，选择原则是使 成为有理传递函数。成为有理传递函数。 对于阶跃输入信号，可以确定对

6、于阶跃输入信号，可以确定型型IMCIMC滤波器的形式滤波器的形式rsTsf)1(1)(f 对于斜坡输入信号，可以确定对于斜坡输入信号，可以确定型型IMCIMC滤波器的形式为滤波器的形式为 rsTsrTsf)1(1)(ff fT滤波器时间常数。滤波器时间常数。 r)(IMCsG 因此，假设模型没有误差，可得因此，假设模型没有误差，可得 )()()(1 )()()()(sDsGsfsRsfsGsY pp)()()()(sfsGsRsY p2022-6-268设设 时时)()()()(sfsGsRsY p0)( sD表明：滤波器表明：滤波器 与闭环性能有非常直接的关系。与闭环性能有非常直接的关系。滤

7、波器中的时间常数滤波器中的时间常数 是个可调整的参数。时间是个可调整的参数。时间常数越小，常数越小， 对对 的跟踪滞后越小。的跟踪滞后越小。 )(sffT)(sY)(sR事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作用，即利用它可以调整系统的鲁棒性。其规律用，即利用它可以调整系统的鲁棒性。其规律是，时间常数是，时间常数 越大，系统鲁棒性越好。越大，系统鲁棒性越好。 fT2022-6-269讨论（讨论（1 1）当）当 , , , , 时，滤波时间常数取不同时，滤波时间常数取不同值时，系统的输出情况。（值时，系统的输出情况。（2 2）当）当 , , ，由于外界干，

8、由于外界干扰使扰使 由由1 1变为变为1.31.3，取，取 不同值时，系统的输出情况。不同值时，系统的输出情况。例例51 过程工业中的一阶加纯滞后过程（无模型失配和无过程工业中的一阶加纯滞后过程（无模型失配和无外部扰动的情况）。外部扰动的情况）。 1)()( pp TsKesGsGs 0)( sDseKTssG 1P1)( 则则在单位阶跃信号作用下，设计在单位阶跃信号作用下，设计IMCIMC控制器为控制器为 )()()1(1)(1fIMCsfsGTKTssGp 1 K2 T1 1 K2 T fT2022-6-26101 14 4曲线分别为曲线分别为 取取0.10.1、0.50.5、1.21.2

9、、2.52.5时，系统的输时，系统的输出曲线。出曲线。 fT 图图6 62 2 过程无扰动过程无扰动 图图6 63 3 过程有扰动过程有扰动 2022-6-2611例例52 考虑实际过程为考虑实际过程为sssG10e1101)( 内部模型为内部模型为sssG8e1101)( (a)IMC(a)IMC系统结构系统结构 （b b）SmithSmith预估控制系统结构预估控制系统结构 图图6 64 4 存在模型误差时的系统结构图存在模型误差时的系统结构图 比较比较IMCIMC和和SmithSmith预预估控制两种控制策估控制两种控制策略略 。2022-6-2612(a)(a)不存在模型误差仿真输出不

10、存在模型误差仿真输出 (b)(b) 存在模型误差时存在模型误差时IMCIMC仿真仿真 (c)(c) 存在模型误差时存在模型误差时SmishSmish预估控制预估控制仿真仿真(a)(b)(c)2022-6-26133 3 内模内模PIDPID控制控制 图图6 66 6内模控制的等效变换内模控制的等效变换 图中虚线方图中虚线方框为等效的框为等效的一般反馈控一般反馈控制器结构制器结构 图中虚线方图中虚线方框为内模控框为内模控制器结构制器结构 2022-6-2614用用IMCIMC模型获得模型获得PIDPID控制器的设计方法控制器的设计方法 )()1)()(IMCIMCsGsGsGsGpc（ 反馈系统

11、控制器反馈系统控制器 为为)(sGc)()()(1)()(1)(sfsGsGsfsGsG pppc即即因为在因为在 时时，0 s )()(G 1)( ppsGssf 0| )(ssGc得：得：可以看到控制器可以看到控制器 的的零频增益为无穷大。因此零频增益为无穷大。因此可以消除由外界阶跃扰动可以消除由外界阶跃扰动引起的余差。这表明尽管引起的余差。这表明尽管内模控制器内模控制器 本身本身没有积分功能，但由内模没有积分功能，但由内模控制的结构保证了整个内控制的结构保证了整个内模控制可以消除余差。模控制可以消除余差。 )(sGc)(IMCsG2022-6-2615例例53 设计一阶加纯滞后过程的设计

12、一阶加纯滞后过程的IMCIMCPIDPID控制器。控制器。 对纯滞后时间使用一阶对纯滞后时间使用一阶PadePade近似近似 15 . 015 . 0e sss )15 . 0)(1()15 . 0(1)(p pp sssKsKsG se 分解出可逆和不可逆部分分解出可逆和不可逆部分)15 . 0)(1()(pp ssKsG 15 . 0)(p ssG 构成理想控制器构成理想控制器KsssG)15 . 0)(1()(pIMC 2022-6-2616 加一个滤波器加一个滤波器 这时不需要使这时不需要使 为有为有理，因为理，因为PIDPID控制器还没有得到，容许控制器还没有得到，容许 的分子比的分

13、子比分母多项式的阶数高一阶。分母多项式的阶数高一阶。 11)( ssf )(IMCsG)(IMCsG11)15 . 0)(1()()()()()(p1pIMCIMC sKsssfsGsfsGsG )()()(1)()()()(1)()(IMCpIMCIMCpIMCcsfsGsGsfsGsGsGsGsG 由：由：)()()()(1)()(1pppIMCsfsGsGsGsfsG sssK )5 . 0()15 . 0)(1(1p 2022-6-2617展开分子项展开分子项 sssKsG） 5 . 0(1)5 . 0(5 . 01)(p2pc 选选PIDPID控制器的传递函数形式为控制器的传递函数形

14、式为 )1()(dipcsTsTKsG 比较比较式，用式，用 乘以乘以 式式)5 . 0/()5 . 0(pp )5 . 0()5 . 0(pp KK 5 . 0pi T ppd2T与常规与常规PIDPID控制器参数整定控制器参数整定相比，相比，IMCIMCPIDPID控制器参控制器参数整定仅需要调整比例增数整定仅需要调整比例增益。比例增益与益。比例增益与 是反比是反比关系，关系， 大，比例增益小，大，比例增益小， 小，比例增益大。小，比例增益大。得：得： 2022-6-26184. 4. 内模控制的离散算式内模控制的离散算式 图图6 67 7 离散形式的内模控制离散形式的内模控制)()()(

15、)(zGzGzGzG-pp1pp 式中，式中， 为过程非最小相位部分，为过程非最小相位部分， 包含纯滞后，包含纯滞后， 包含单位圆外的零点，包含单位圆外的零点， 和和 的静态增益均为的静态增益均为1 1。)(zG p)(zG p)(zG1p )(zG p)(zG1p 如果过程包含如果过程包含NN个采样周期的纯滞后，则个采样周期的纯滞后，则 )1()( NzzGp在过程没有纯滞后的情况下，在过程没有纯滞后的情况下， 。1)( zzGp反映采样过程的反映采样过程的固有延迟。固有延迟。步骤步骤1 1 因式分解过程模型因式分解过程模型2022-6-2619 如果过程模型中包含有单位圆外的零点如果过程模

16、型中包含有单位圆外的零点 iiii11)(VVVzVzzG1p式中，式中， 是是 的零点，而且的零点，而且 iV)(zGpiiV V1i Vii1V V1i V如果系统没有零点如果系统没有零点 1)( zG1p步骤步骤2 2 设计控制器设计控制器 )()(1)(IMCzFzGzG-p 111)( zzFff 1)(0 f 是可调整参数，当是可调整参数，当 很小，能改善闭环性能，但很小，能改善闭环性能，但对模型误差变得敏感；而当对模型误差变得敏感；而当 较大时，则相反。较大时，则相反。 f f f fsefTT sTfT采样周期，采样周期，滤波器的时间常数滤波器的时间常数 2022-6-2620

17、 5 52 2 模型预测控制技术模型预测控制技术 模型预测控制算法是以模型为基础，同时模型预测控制算法是以模型为基础，同时包含有预测的原理；另外，作为一种优化控制包含有预测的原理；另外，作为一种优化控制算法，它还具有最优控制的基本特征。算法，它还具有最优控制的基本特征。 模型预测控制不管其算法形式如何，都具模型预测控制不管其算法形式如何，都具有以下三个基本特征；即模型预测、滚动优化有以下三个基本特征；即模型预测、滚动优化和反馈校正。和反馈校正。 2022-6-2621 模型预测模型预测 模型预测控制算法是一种基于模型的控制算法，这模型预测控制算法是一种基于模型的控制算法，这一模型称为预测模型。

18、系统在预测模型的基础上根据对一模型称为预测模型。系统在预测模型的基础上根据对象的历史信息和未来输入预测其未来的输出，并根据被象的历史信息和未来输入预测其未来的输出，并根据被控变量与设定值之间的误差确定当前时刻的控制作用。控变量与设定值之间的误差确定当前时刻的控制作用。其预测模型的结构形式可为状态方程、传递函数这类传其预测模型的结构形式可为状态方程、传递函数这类传统的模型。对于线性稳定对象，甚至阶跃响应、脉冲响统的模型。对于线性稳定对象，甚至阶跃响应、脉冲响应这类非参数模型也可直接作为预测模型使用。而对于应这类非参数模型也可直接作为预测模型使用。而对于非线性系统、分布参数系统的模型，只要具备上述

19、功能，非线性系统、分布参数系统的模型，只要具备上述功能，也可作为预测模型使用。也可作为预测模型使用。2022-6-2622 滚动优化滚动优化 模型预测控制是一种优化控制算法，它通过某一模型预测控制是一种优化控制算法，它通过某一性能指标的最优来确定未来的控制作用。这一性能指性能指标的最优来确定未来的控制作用。这一性能指标涉及系统未来的行为，然而，模型预测控制中的优标涉及系统未来的行为，然而，模型预测控制中的优化与传统意义下的最优控制又是有差别的。主要表现化与传统意义下的最优控制又是有差别的。主要表现在模型预测控制中的优化是一种有限时域的滚动优化，在模型预测控制中的优化是一种有限时域的滚动优化，在

20、每一采样时刻，优化性能指标只涉及该时刻起未来在每一采样时刻，优化性能指标只涉及该时刻起未来有限的时域，而在下一采样时刻，这一优化域同时向有限的时域，而在下一采样时刻，这一优化域同时向前推移。即模型预测控制不是采用一个不变的全局优前推移。即模型预测控制不是采用一个不变的全局优化指标，而是在每一时刻有一个相对于该时刻的优化化指标，而是在每一时刻有一个相对于该时刻的优化性能指标。优化计算不是一次离线完成，而是在线反性能指标。优化计算不是一次离线完成，而是在线反复进行的。复进行的。2022-6-2623 反馈校正反馈校正 模型预测控制是一种闭环控制算法。在通过优化计模型预测控制是一种闭环控制算法。在通

21、过优化计算确定了一系列未来的控制作用后，为了防止模型失配算确定了一系列未来的控制作用后，为了防止模型失配或环境扰动引起控制对理想状态的偏离，预测控制通常或环境扰动引起控制对理想状态的偏离，预测控制通常不把这些控制作用逐一全部实施，而只是实现本时刻的不把这些控制作用逐一全部实施，而只是实现本时刻的控制作用。到下一采样时间，则需首先检测对象的实际控制作用。到下一采样时间，则需首先检测对象的实际输出，并利用这一实时信息对给予模型的预测进行修正，输出，并利用这一实时信息对给予模型的预测进行修正，然后再进行新的优化。然后再进行新的优化。 模型预测控制中的优化不仅基于模型，而且构成了模型预测控制中的优化不

22、仅基于模型，而且构成了闭环优化。闭环优化。 2022-6-26241. 1. 模型算法控制模型算法控制 (MAC(MAC ) ) 模型预测模型预测如图，若对象是渐进稳定的如图，若对象是渐进稳定的0limiig图图6 610 10 系统的离散脉冲响应系统的离散脉冲响应对象的离散脉冲响应便可对象的离散脉冲响应便可近似地用有限个脉冲响应近似地用有限个脉冲响应值值 （ ）来描）来描述，这个有限响应信息的述，这个有限响应信息的集合就是对象的内部模型。集合就是对象的内部模型。 单输入单输出渐进稳定对单输入单输出渐进稳定对象通过离线或在线辨识，象通过离线或在线辨识，并经平滑得到系统的脉冲并经平滑得到系统的脉

23、冲响应曲线响应曲线 MACMAC算法的预测模型采算法的预测模型采用被控对象的单位脉冲用被控对象的单位脉冲响应的离散采样数据。响应的离散采样数据。则有则有Ni, 2, 1 ig2022-6-2625对象的输出用离散卷积公式近似表达为对象的输出用离散卷积公式近似表达为Nmggg21Tg式中：式中：) 1()(T1kjkugkymNjjmugT)()2() 1() 1(Nkukukuku其中，其中， 的下标的下标“ ”表示该输出是基于模型的输出。表示该输出是基于模型的输出。 ym 对于一个线性系统，如果其脉冲响应的采样值已知，则可对于一个线性系统，如果其脉冲响应的采样值已知，则可预测对象从时刻起到步

24、的未来时刻的输出值为预测对象从时刻起到步的未来时刻的输出值为 PiijkugkikyNjjm,2,1)()|(1此式即为此式即为 时刻，系统对未来时刻，系统对未来 步输出的预测模型。步输出的预测模型。kTt P式中式中“ ” “ ” 表示在表示在 时刻对时刻对 时刻进时刻进行的预测。行的预测。 kik| kTt Tikt)( 为截断步长。为截断步长。N2022-6-2626 为预测时域，为预测时域， 为控制时域，且为控制时域，且 ，假设在，假设在 后后 将保持不变，即有将保持不变，即有 PMNPM )(iku 1 Mi)1()()1( PkuMkuMku)()()|1(2211kGkuGkky

25、mu u 可记：可记： T)|()|1()|1(kPkykkykkymmm T)1()()(1 Mkukuku T)1()1()(2Nkukuku 2022-6-2627MPMPMPPPMMMMgggggggggggggggggG 1121123112112110)1(214313220 NPNPPNNNggggggggggG2022-6-2628 、 是由模型参数是由模型参数 构成的已知矩阵。构成的已知矩阵。 为为已知控制向量，在已知控制向量，在 时刻是已知的，它只包含该时刻是已知的，它只包含该时刻以前的控制输入；而时刻以前的控制输入；而 则为待求的现时和未则为待求的现时和未来的控制输入量。

26、由此可知来的控制输入量。由此可知MACMAC算法预测模型输出算法预测模型输出包括两部分：一项为过去已知的控制量所产生的预包括两部分：一项为过去已知的控制量所产生的预测模型输出部分，它相当于预测模型输出初值；另测模型输出部分，它相当于预测模型输出初值；另一项由现在与未来控制量所产生的预测模型输出部一项由现在与未来控制量所产生的预测模型输出部分。可以看到，预测模型完全依赖于对象的内部模分。可以看到，预测模型完全依赖于对象的内部模型，而于对象的型，而于对象的 时刻的实际输出无关，故称它为时刻的实际输出无关，故称它为开环预测模型。开环预测模型。 1G2Gig)(2kukTt )(1kuk2022-6-

27、2629 参考轨迹参考轨迹 通常参考轨迹采用从现在时通常参考轨迹采用从现在时刻实际输出值出发的一阶指数函刻实际输出值出发的一阶指数函数形式。数形式。 在在MACMAC算法中，算法中，控制的目的是使控制的目的是使系统的期望输出系统的期望输出从从 时刻的实际时刻的实际输出值输出值 出发，出发，沿着一条事先规沿着一条事先规定的曲线逐渐到定的曲线逐渐到达设定值达设定值 ，这，这条指定的曲线称条指定的曲线称为参考轨迹为参考轨迹 。 k)(kywry图图6 611 11 参考轨迹与最优化参考轨迹与最优化2022-6-2630)/exp(rTjT wkyjkyjjr)1()()( 若记：若记： 参考轨迹的时

28、间常数参考轨迹的时间常数 越大，即越大，即 值越大，鲁值越大，鲁棒性越强，但控制的快速性却变差；反之，参考轨迹棒性越强，但控制的快速性却变差；反之，参考轨迹到达设定值越快，同时鲁棒性较差；因此，在到达设定值越快，同时鲁棒性较差；因此，在MACMAC的设计中，的设计中， 是一个很重要的参数，它对闭环系统的是一个很重要的参数，它对闭环系统的性能起重要的作用。性能起重要的作用。rT 参考轨迹在以后各时刻的值为参考轨迹在以后各时刻的值为 PjTjTkywkyjkyrr,2,1)exp(1 )()()( 为参考轨迹的时间常数，为参考轨迹的时间常数， 为采样周期。为采样周期。 TrT2022-6-2631

29、 最优控制律由所选用的性能指标来确定，通常选最优控制律由所选用的性能指标来确定，通常选用输出预测误差和控制量加权的二次型性能指标用输出预测误差和控制量加权的二次型性能指标: : 最优控制律计算最优控制律计算 最优控制的目的是求出控制作用序列，使得优最优控制的目的是求出控制作用序列，使得优化时域内的输出预测值尽可能地接近参考轨迹。化时域内的输出预测值尽可能地接近参考轨迹。 PirPiikykikyqkJ12)()|()(min 为了得到预测输出值为了得到预测输出值 ，利用预测模型，利用预测模型 , ,并把预并把预测所得到的模型输出测所得到的模型输出 直接作为直接作为 ，即，即PymyPy2022

30、-6-2632)1() 1()()1() 1(21NkugkugkugkkykyNmP )2()()1()2()2(21NkugkugkugkkykyNmP )()2()1()()(21NPkugPkugPkugkPkyPkyNmP 在在 时刻，时刻， ， 均为已知均为已知的过去值，而的过去值，而 ， 是待确定的最是待确定的最优控制变量，所以，上述优化问题可归结为如何选优控制变量，所以，上述优化问题可归结为如何选择择 ， 以使性能指标式最优。以使性能指标式最优。 kTt )1( ku)1( Nku)(ku)1( Pku)(ku)1( Pku在实际系统中，对控制量通常存在约束在实际系统中，对控制

31、量通常存在约束 1, 1 , 0 )(maxmin Piuikuu2022-6-2633 在预测控制中，在每一时刻求解上述优化问在预测控制中，在每一时刻求解上述优化问题后，只需把即时控制量作用于实际对象。这一题后，只需把即时控制量作用于实际对象。这一算法的结构框图如图算法的结构框图如图6 61212中不带虚线的部分。中不带虚线的部分。 图图6 612 12 模型算法控制原理示意图模型算法控制原理示意图 带有反馈校正的带有反馈校正的闭环预测结构。闭环预测结构。2022-6-2634 如果不考虑约束，并且对象无纯滞后和非最小相如果不考虑约束，并且对象无纯滞后和非最小相位特性，则上述优化问题可简化，

32、位特性，则上述优化问题可简化， ， 可以逐项递推解析求解可以逐项递推解析求解)(ku)1( Pku)1()1()1(1)()1()1(21 NkugkugkygkukykyNrrP)2()()2(1)1()2()2(21 NkugkugkygkukykyNrrP)()1()(1)1()()(21PNkugPkugPkygPkuPkyPkyNrrP 2022-6-2635 闭环预测闭环预测 由于被控对象的非线性、时变及随机干扰等因素，由于被控对象的非线性、时变及随机干扰等因素，使得预测模型的预测输出值与被控对象的实际输出值使得预测模型的预测输出值与被控对象的实际输出值之间存在误差是不可避免的。因

33、此需要对上述开环模之间存在误差是不可避免的。因此需要对上述开环模型预测输出进行修正。在模型预测控制中通常是用输型预测输出进行修正。在模型预测控制中通常是用输出误差反馈校正方法，即闭环控制得到。出误差反馈校正方法，即闭环控制得到。 2022-6-2636 设第设第 步的实际对象输出测量值步的实际对象输出测量值 与预测模型输与预测模型输出出 之间的误差为之间的误差为 ，利用该误差，利用该误差对预测输出对预测输出 进行反馈修正，得到校正后的闭进行反馈修正，得到校正后的闭环输出预测值为环输出预测值为 k)()()(kykykem )(kym)(ky)|(kikym )|(kikyP Pikykyhki

34、kykikymmP,2,1)()()|()|( 写成向量形式，得写成向量形式，得)()|1()|1(kehkkykkymP T)|()|2()|1()|1(kPkykkykkykkyPPPP 其中其中 TPhhhh21 Njjmjkugkykykyke1)()()()()(2022-6-2637 模型算法控制的实现模型算法控制的实现（a a）一步优化模型预测控制算法）一步优化模型预测控制算法 所谓一步优化控制算法是指每次只实施一步优所谓一步优化控制算法是指每次只实施一步优化控制的算法，简称一步化控制的算法，简称一步MACMAC。此时。此时预测模型：预测模型： )1()()()1(21 ikug

35、kugkugkyNiimTwkykyr)1()()1( 21)1()1()(min kykykJrP NiimmPikugkykykekyky1)()()1()()1()1(参考轨迹参考轨迹 ： 优化控制：优化控制： 误差校正：误差校正： 2022-6-2638由此可导出最优控制量由此可导出最优控制量 的显式解：的显式解：)(ku )1()()()1()(1)(121* NiNiiiikugikugkywkygku 1111)()()()()1(1NiiiNikuggNkugkywg 如果对控制量存在约束条件，则计算实际控制作用：如果对控制量存在约束条件，则计算实际控制作用： max*)(uk

36、u )()(*kuku max*)(uku 若若max*minuuu 若若min*)(uku min*)(uku 若若2022-6-2639 离线计算离线计算 测定对象的脉冲响应测定对象的脉冲响应 ，并经光滑后得，并经光滑后得到；选择参考轨迹的时间常数到；选择参考轨迹的时间常数 ，计算，计算实现一步实现一步MACMAC算法控制步骤：算法控制步骤： Nggg,21rT)exp(rTT 初始化初始化 把把 置入固定内存单元；把工置入固定内存单元；把工作点参数作点参数 、给定值、给定值 、以及参数、以及参数 和有关和有关约束条件约束条件 ， 置入固定内置入固定内存单元；设置初值存单元；设置初值 ，其

37、中为，其中为式（式（6 62 21717）中的。）中的。 Nggggg，,3221 0uw 1,1g0min*min)(uuku 0max*max)(uuku ),2,1(0)(Niiu 2022-6-2640 在线计算在线计算图图6 613 13 一步一步MACMAC流程示意图流程示意图 一步一步MACMAC算法特算法特别简单，且在线别简单，且在线计算量小。但是，计算量小。但是，一步一步MACMAC不适用不适用于时滞对象与非于时滞对象与非最小相位对象最小相位对象 。2022-6-26412 2动态矩阵控制动态矩阵控制 （DMC DMC ）单输入单输出渐进稳定单输入单输出渐进稳定对象通过离线或

38、在线辨对象通过离线或在线辨识，并经平滑得到系统识，并经平滑得到系统的阶跃响应曲线的阶跃响应曲线 模型预测模型预测 对于渐近稳定对于渐近稳定的对象，阶跃响应的对象，阶跃响应在某一时刻在某一时刻 后将趋于平稳，后将趋于平稳， 已近似等于阶跃响已近似等于阶跃响应的稳态值应的稳态值 )( aas有限集合有限集合 就是就是对象的内部模型。对象的内部模型。 Naaa,21NTtN NaN为截断步长。为截断步长。2022-6-2642 如在如在 时刻加一控制增量时刻加一控制增量 ，则在未，则在未来来 个时刻的预测模型输出值可以用矩阵形式表示个时刻的预测模型输出值可以用矩阵形式表示 kTt )(ku N)()

39、()(01kuakykyNN )|()| 1()(000kNkykkykyN )|()| 1()(111kNkykkykyN ；在在 时刻，不加时刻，不加 ，由由 时刻起未来时刻起未来 个时刻的输出预个时刻的输出预测初值。测初值。其中：其中：kTt k)(ku N ；在在 时刻，施加时刻，施加 ，由由 时刻起未来时刻起未来 个时刻的输出预个时刻的输出预测初值。测初值。)(ku kTt kN Naaa1；描述系统动态特性的；描述系统动态特性的 个阶跃个阶跃响应系数。响应系数。N2022-6-2643 如果所施加的控制增量在未来如果所施加的控制增量在未来 个采样间隔连个采样间隔连续变化，即续变化，

40、即 ， ， ，则系，则系统在未来统在未来 个时刻的预测模型输出值个时刻的预测模型输出值 如图如图M)(ku )1( ku)1( MkuP 图图6 615 15 根据输入控制增量预测输出根据输入控制增量预测输出 2022-6-2644)()()(0kuAkykyMPPM 写成矩阵：写成矩阵：；表示；表示 时刻，有时刻，有 个个控制增量作用时，未来控制增量作用时，未来 个个时刻的预测模型输出。时刻的预测模型输出。 MP )|()| 1()(kPkkkkyPMMMyy )|()| 1()(0kPkkkkyP00yy；表示；表示 时刻，不施加控时刻，不施加控制增量作用时，未来制增量作用时，未来 个时个

41、时刻的预测模型输出；刻的预测模型输出； kTt PkTt 2022-6-2645 )1()()(MkukukuMMPMPPPMMaaaaaaaaaA 11111210 是滚动优化时域长度；是滚动优化时域长度； 是控制时域长度，是控制时域长度， 和和 应满应满足足 。 PMPMNPM ；为动态矩阵，其为动态矩阵，其元素为描述系统动态元素为描述系统动态特性的阶跃响应系数。特性的阶跃响应系数。A； 表示从现在起表示从现在起 个时刻的控制量；个时刻的控制量；M)(kuM 2022-6-2646 滚动优化滚动优化在每一时刻在每一时刻 ，通过优化策略，确定，通过优化策略，确定从该时刻起的未来从该时刻起的未

42、来 个控制增量，使个控制增量，使系统在其作用下，未来系统在其作用下，未来 个时刻的输个时刻的输出预测值尽可能地接近期望值。出预测值尽可能地接近期望值。 kMP图图6 616 16 动态矩阵控制的优化策略动态矩阵控制的优化策略2022-6-2647 代入代入 可得：可得： 在采样时刻在采样时刻 ，采用二次型优化性能指标为，采用二次型优化性能指标为kTt 22)()()()(minRMQPMPkukykwkJ )()1()(PkwkwkwPTP 式中式中)(1PqqQdiag )(1MrrRdiag 其中，其中， 为期望值向量，为期望值向量， 和和 分别称为误差矩阵和分别称为误差矩阵和控制权矩阵，

43、它们是由权系数构成的对角阵控制权矩阵，它们是由权系数构成的对角阵。)(kwTPQR220)()()()()(minRMQMPpkukuAkykwkJ )(kyPM2022-6-2648)()(0kykwEPp 令：令： )()()()()(kuRkukuAEQkuAEkJMMMM TT )(),()(,kuREQkuAkuAEQEMMM )()(),()(,kuQkuAQEkuAkuQAEQEEMMMM )()(kuRkuMTM )()()()()(2kuRkukuQAAkuQEAkuEQEMMMMM TTTTT0)(2)(22)( kuRkuQAAQEAkuJMMMTT令：令：可求得最优解为

44、：可求得最优解为：)()()()()()(001kykwFkykwQA RQAAkuPpPpM TTQA RAAQFTT1)( 2022-6-2649 就是在就是在 时刻求解得到的未来时刻求解得到的未来 个个时刻的控制增量时刻的控制增量 。 )(kuM M)1(,),1(),( MkukukukTt 由于这一最优解完全是基于预测模型求得的，由于这一最优解完全是基于预测模型求得的，所以是开环的最优解。所以是开环的最优解。 只取最优解中的即时控制增量只取最优解中的即时控制增量 构成实际构成实际控制量作用于系统。到下一时刻，它又提出类似控制量作用于系统。到下一时刻，它又提出类似的优化问题求出的优化问

45、题求出 。 “滚动优化滚动优化”策略的最优解的实现策略的最优解的实现)1( ku)(ku 2022-6-2650可求出可求出 )()()(001)(0kykwdkukuPpM T FQA RQAAd001)(0011T TT 这种方法没有充分利用已取得的全部信息，受这种方法没有充分利用已取得的全部信息，受系统中随机干扰的影响大。一种改进算法是将系统中随机干扰的影响大。一种改进算法是将 以以前前 MM个时刻得到的个时刻得到的 时刻的全部控制量加权平均时刻的全部控制量加权平均作用于系统，即作用于系统，即 MjjMjjjkkuku11)1( |)( 然后重复上述步骤计算然后重复上述步骤计算 时刻的控

46、制量。时刻的控制量。Tk)1( kTkT，减少模型误差的影响。减少模型误差的影响。 2022-6-2651 反馈校正反馈校正 当当 时刻对被控系统施加控制作用时刻对被控系统施加控制作用 后，后，在在 时刻可采集到实际输出时刻可采集到实际输出 。但存在。但存在预测误差预测误差 。 kT)(ku)1( kyTk)1( )|1()1()1(kkykyke 通过对误差通过对误差 加权系数加权系数 （ ） 修正对未来输出的预测，即修正对未来输出的预测，即)1( keihNi, 2, 1 )1()()1(1 kehkykyNcor )1|()1|1()1(kNkykkykycorcorcor式中：式中： ； 时刻时刻经误差校正后所预测经误差校正后所预测的未来系统输出的未来系统输出 Tkt)1( 2022-6-265