高中数学微积分基本定理课件新人教A版选修

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1、高中数学微积分基本定理课件新人教A版选修bxxxxxann1210, 1iiixx任取niixf1)(做和式:常数)且有,(/ )(lim10Anabfniin复习:复习:1、定积分是怎样定义?、定积分是怎样定义?设函数设函数f f(x x)在)在aa,bb上连续,在上连续,在aa,bb中任意插入中任意插入n-1n-1个分点:个分点:把区间a,b等分成n n个小区间,个小区间,, 1iixx在每个小区间./ )(1nabfniibadxxf)(xfSii)(则,这个常数则,这个常数A称为称为f(x)在在a,b定积分三定积分三记作记作nfdxxfniiba/a)-b)(lim)(A10n(即被积

2、函数被积函数被积表达式被积表达式积分变量积分变量积积分分区区间间,ba积分上限积分上限积分下限积分下限nfdxxfniiba/a)-b)(lim)(A10n(即积分和积分和 1、如果函数如果函数f(x)在)在a,b上连续且上连续且f(x)0时,那么:时,那么:定积分定积分 就表示以就表示以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积)为曲边的曲边梯形面积。badxxf)( 2、定积分定积分 的数值在几何上都可以用曲边梯的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。形面积的代数和来表示。badxxf)(1S2S3S321SSSdxxfba )(复习:复习:2、定积分的几何意义是什么?、定积分的几何意义是

3、什么?, 0)( xf baAdxxf)(曲边梯形的面积曲边梯形的面积, 0)( xf baAdxxf)(曲边梯形的面积的负值曲边梯形的面积的负值4321)(AAAAdxxfba 说明:说明:1A2A3A4A定积分的简单性质定积分的简单性质(1)( )( ) ()bbaakf x dxkf x dxk为常数1212(2) ( )( )( )( )bbbaaaf xfx dxf x dxfx dx(3)( )( )( ) (acb)bcbaacf x dxf x dxf x dx题型题型1:定积分的简单性质的应用:定积分的简单性质的应用20082007102132)()()()(1dxxfdxx

4、fdxxfdxxf、化简481, 9,29, 323033023030dxxdxxxdxdx、已知,?)1512218()2(?)8634123032330dxxxxdxxxx()(求:点评:运用定积分的性质可以化简定积分计算,也可以点评:运用定积分的性质可以化简定积分计算,也可以把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差题型题型2:定积分的几何意义的应用:定积分的几何意义的应用?、3141dx?、axdx02?、dxx302)2(3?、dxx302948 825221a问题问题1 1:你能求出下列格式的值吗?不妨试试。你能求出下列格式的值

5、吗?不妨试试。49问题问题2 2:一个作变速直线运动的物体的运动规一个作变速直线运动的物体的运动规律律S SS(t)S(t)。由导数的概念可以知道,它在任意。由导数的概念可以知道,它在任意时刻时刻t t的速度的速度v(t)v(t)S S(t)t)。设这个物体在时间段。设这个物体在时间段a a,b b内的位移为内的位移为S S,你能分别用,你能分别用S(t)S(t),v(t)v(t)来表示来表示S S吗?从中你能发现导数和定积分的内在吗?从中你能发现导数和定积分的内在联系吗?联系吗?另一方面,从导数角度来看:另一方面,从导数角度来看:如果已知该变速直如果已知该变速直线运动的路程函数为线运动的路程

6、函数为s=s(t),则在时间区间,则在时间区间a,b内物内物体的位移为体的位移为s(b)s(a), 所以又有所以又有 ).()(d)(asbsttvba由于由于 ,即,即s(t)是是v(t)的原函数,这就是说,的原函数,这就是说,定积分定积分 等于被积函数等于被积函数v(t)的原函数的原函数s(t)在区间在区间a,b上的增量上的增量s(b)s(a).)()(tvtsbattvd)( 从定积分角度来看:从定积分角度来看:如果物体运动的速度函数为如果物体运动的速度函数为v=v(t),那么在时间区间,那么在时间区间a,b内物体的位移内物体的位移s可以用定可以用定积分表示为积分表示为.d)(battv

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