第五讲空间数据处理

1、地理信息系统原理邬国锋武汉大学资源与环境科学学院武汉大学资源与环境科学学院第五讲 空间数据处理l基本算法基本算法l图形编辑图形编辑l属性编辑属性编辑l图形的裁剪与合并图形的裁剪与合并l图幅接边图幅接边l坐标变换坐标变换l投影变换投影变换l矢栅转换矢栅转换 基本算法基本算法设在平面笛卡尔坐标系中的两点设在平面笛卡尔坐标系中的两点a a（x x1 1，y y1 1）和）和b b（x x2 2，y y2 2）两点的距离两点的距离212212yyxxabd两点的方向线两点的方向线不考虑线的方向不考虑线的方向abyyabxx1212sincos考虑线的方向，怎么办？考虑线的方向，怎么办？基本算法基本算法

2、点到线目标的距离点到线目标的距离 设有一直线段设有一直线段l l，两端点的坐标为（，两端点的坐标为（x xA A，y yA A）和（）和（x xB B，y yB B）, , 另一给定点另一给定点P P的坐标为（的坐标为（x xP P，y yP P）。根据解析几何可知直线方程为：）。根据解析几何可知直线方程为： ax+by+c=0 ax+by+c=0 其中其中a=ya=yB B-y-yA Ab=xb=xA A-x-xB Bc=yc=yA Ax xB B-x-xA Ay yB B22bacbyaxDpp22BAABBABAPBPAPAPBxxyyyxxyyxyxxyxyD此种方法求得的为点到直线的

3、垂直此种方法求得的为点到直线的垂直距离，垂足可能在线的延长线上，距离，垂足可能在线的延长线上，这不是我们所需要的？如何解决？这不是我们所需要的？如何解决？基本算法基本算法线的长度或者面的周长线的长度或者面的周长线目标的长度和面目标的周长，实际上是所有线段两点之间距离的总线目标的长度和面目标的周长，实际上是所有线段两点之间距离的总和和 niidL1面的面积面的面积是所有边与是所有边与X X或者或者Y Y轴构成的直角梯形的代数和轴构成的直角梯形的代数和 基本算法基本算法多边形的重心多边形的重心重心是分别求多边形顶点重心是分别求多边形顶点x x坐标和坐标和y y坐标的平均值坐标的平均值 重心不一定是

4、在多边形内，有时重心在多边形外重心不一定是在多边形内，有时重心在多边形外 nyCnxCniiyniix11基本算法基本算法线相交（交点）线相交（交点）设有两条线段设有两条线段ABAB和和CDCD，它们的端点坐标分别为（，它们的端点坐标分别为（x xA A，y yA A），（），（x xB B，y yB B），），（x xC C，y yC C），（），（x xD D，y y D D） BACDDCABABDCDCCDBABAiBACDDCABDCBABABADCDCixxyyxxyyyyyxxyyyyxxyyxxyyxxyyxxyxxyxxyxxyx求出的交点可能不是在两条线之间，而求出的交点可

5、能不是在两条线之间，而 y y在它们的延长线上在它们的延长线上 也可能两条线平行，而没有交点也可能两条线平行，而没有交点 如何解决？如何解决？基本算法基本算法曲线光滑处理曲线光滑处理张力样条张力样条分段三次多项式分段三次多项式分段圆弧分段圆弧切线方向内插法切线方向内插法五点法五点法基本算法基本算法曲线化简（压缩）曲线化简（压缩） DouglasDouglasPeuckerPeucker压缩效果好，但必须在对整条曲线数字化完成后才能进行，且计算量较大压缩效果好，但必须在对整条曲线数字化完成后才能进行，且计算量较大基本算法基本算法曲线化简（压缩）曲线化简（压缩）垂距法垂距法每次顺序取曲线上的三个点

6、，计每次顺序取曲线上的三个点，计算中间点与其它两点连线的垂线距算中间点与其它两点连线的垂线距离离d d，并与限差，并与限差D D比较。若比较。若d dD D，则，则中间点去掉；若中间点去掉；若dDdD，则中间点保，则中间点保留。然后顺序取下三个点继续处理，留。然后顺序取下三个点继续处理，直到这条线结束直到这条线结束。基本算法基本算法曲线化简（压缩）曲线化简（压缩）光栏法光栏法 定义一个扇形区域，通过判断曲定义一个扇形区域，通过判断曲线上的点在扇形外还是在扇形内，线上的点在扇形外还是在扇形内，确定保留还是舍去确定保留还是舍去。基本算法基本算法平行线处理平行线处理直线段的平行线直线段的平行线若线段

7、若线段ABAB的斜率为的斜率为k=tgk=tg其中其中是是ABAB的方向角，则距的方向角，则距ABAB为为d d的平行线与过的平行线与过A A、B B两点法线的交点为两点法线的交点为AA、BB，则：则： )2sin()2cos()2sin()2cos(dxydxxdyydxxbbbbaaaa其中（其中（xaxa，yaya），（），（xbxb，ybyb），），（xaxa，yaya），（），（xbxb，ybyb）分别是分别是A A、B B、AA和和BB的坐标。的坐标。 基本算法基本算法点在多边形中的判断点在多边形中的判断点在多边形内的判别最直接的方法是铅重线法或者说平行线法或点在多边形内的判别最直

8、接的方法是铅重线法或者说平行线法或者说射线法，即从需判别的点开始划一任一方向的直线，（该直线者说射线法，即从需判别的点开始划一任一方向的直线，（该直线可以是铅直线或平行线），然后计算它所通过多边形的交点，当交可以是铅直线或平行线），然后计算它所通过多边形的交点，当交点的个数是奇数时，该点在多边形内，若是偶数，表明它在多边形点的个数是奇数时，该点在多边形内，若是偶数，表明它在多边形外外 基本算法基本算法点在多边形中的判断点在多边形中的判断但是使用射线法有时候可能失效，产生判断错误。当射线通过多但是使用射线法有时候可能失效，产生判断错误。当射线通过多边形的拐点或某一条边时，这时按统计通过多边形边界

9、交点的奇偶边形的拐点或某一条边时，这时按统计通过多边形边界交点的奇偶数，产生错误的判断结果数，产生错误的判断结果 基本算法基本算法线与多边形求交线与多边形求交线与多边形是否相交，需要判断每条线段与多边形的边界线与多边形是否相交，需要判断每条线段与多边形的边界线段是否有交点线段是否有交点如果没有任何交点，再判断端点是在多边形内还是多边形如果没有任何交点，再判断端点是在多边形内还是多边形外，如果两端点在多边形外，线段又与多边形不相交，则外，如果两端点在多边形外，线段又与多边形不相交，则该线段相离多边形，如果两点都在多边形内，并且与多边该线段相离多边形，如果两点都在多边形内，并且与多边形边界没有交点

10、，则该线段在多边形内形边界没有交点，则该线段在多边形内如果有一个或多个交点，该线段与多边形相交，部分在多如果有一个或多个交点，该线段与多边形相交，部分在多边形内，部分在多边形外边形内，部分在多边形外即使两个点都在多边形内如即使两个点都在多边形内如GHGH或都在多边形外如或都在多边形外如IJIJ，它们，它们都可能与多边形相交都可能与多边形相交所以判断线与多边形是否相交，仅判别端点是不够的，必所以判断线与多边形是否相交，仅判别端点是不够的，必须判断线状目标的每一段与多边形边界的每一段是否有交须判断线状目标的每一段与多边形边界的每一段是否有交点点 基本算法基本算法多边形与多边形相交判断多边形与多边形

11、相交判断两个多边形是否相交需要判断两个多边形边界的所有线段两个多边形是否相交需要判断两个多边形边界的所有线段相互之间是否有交点。相互之间是否有交点。如果没有任何交点，它们可能相分离，也可以一个多边形如果没有任何交点，它们可能相分离，也可以一个多边形在另一个多边形之内在另一个多边形之内两个多边形边界线段只要存在一个交点则表明两个多边形两个多边形边界线段只要存在一个交点则表明两个多边形相交相交如果它们公共一条边界，则它们相邻如果它们公共一条边界，则它们相邻 基本算法基本算法区域填充区域填充种子法种子法基本算法基本算法区域填充区域填充扫描线法扫描线法8图形编辑图形编辑图形编辑又叫数据编辑、数字化编辑

12、，是指对地图资料数字化后的数据进行图形编辑又叫数据编辑、数字化编辑，是指对地图资料数字化后的数据进行编辑加工其主要的目的是在改正数据差错的同时，相应地改正数字化资料的编辑加工其主要的目的是在改正数据差错的同时，相应地改正数字化资料的图形图形图形编辑是一交互处理过程，图形编辑是一交互处理过程， GIS GIS具备的图形编辑功能的要求是：具备的图形编辑功能的要求是：1 1）具有友好的人机界面，即操作灵活、易于理解、响应迅速等；）具有友好的人机界面，即操作灵活、易于理解、响应迅速等；2 2）具有对几何数据和属性编码的修改功能，如点、线、面的增加、删除、修）具有对几何数据和属性编码的修改功能，如点、线

13、、面的增加、删除、修改等；改等；3 3）具有分层显示和窗口操作功能，便于用户的使用。）具有分层显示和窗口操作功能，便于用户的使用。 图形编辑图形编辑点的选择点的选择设光标点为设光标点为S(x,y),S(x,y),某一点状要素的坐标为某一点状要素的坐标为A(XA(X，Y)Y)可设一捕捉半径可设一捕捉半径D(D(通常为通常为3 35 5个象素，这主要由屏幕的分辩率和屏幕的尺寸决个象素，这主要由屏幕的分辩率和屏幕的尺寸决定定) )若若S S和和A A的距离的距离d d小于小于D D则认为捕捉成功，即认为找到的点是则认为捕捉成功，即认为找到的点是A A，否则失败，继续，否则失败，继续搜索其它点。搜索其

14、它点。乘方运算影响了搜索的速度，因此，把距离乘方运算影响了搜索的速度，因此，把距离d d的计算改为的计算改为：捕捉范围由圆改为矩形，这可大大加快搜索速度。捕捉范围由圆改为矩形，这可大大加快搜索速度。 图形编辑图形编辑线的选择线的选择设光标点坐标为设光标点坐标为S(x,y)S(x,y)，D D为捕捉半径，线的坐标为为捕捉半径，线的坐标为(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2),(x),(xn n,y,yn n) )。通过计算通过计算S S到该线的每个直线段的距离到该线的每个直线段的距离d d。. . 若若min(dmin(d1 1,d,d2 2,d,dn-1n-1) )

15、D D，则认为光标，则认为光标S S捕捉到了该条线，否则为未捕捉到。捕捉到了该条线，否则为未捕捉到。图形编辑图形编辑面的选择面的选择实际上就是判断光标点实际上就是判断光标点S(x,y)S(x,y)是否在多边形内，若在多边形内则说明捕捉到。是否在多边形内，若在多边形内则说明捕捉到。垂线法垂线法 垂线法的基本思想是从光标点引垂线垂线法的基本思想是从光标点引垂线( (实际上可以是任意方向的射线实际上可以是任意方向的射线) )，计算与多边形的交点个数。计算与多边形的交点个数。 若交点个数为奇数则说明该点在多边形内；若交点个数为偶数，则该点若交点个数为奇数则说明该点在多边形内；若交点个数为偶数，则该点在

16、多边形外。在多边形外。 加快速度的方法：加快速度的方法：找出该多边形的外接矩形，若光标点落在该矩形中，才有可能捕捉找出该多边形的外接矩形，若光标点落在该矩形中，才有可能捕捉到该面，否则放弃对该多边形的进一步计算和判断。到该面，否则放弃对该多边形的进一步计算和判断。图形编辑图形编辑结点咬合结点匹配结点咬合结点匹配结点移动结点移动用鼠标拉一个矩形，落入在这矩形内的结点坐标符合成一致，即求它们用鼠标拉一个矩形，落入在这矩形内的结点坐标符合成一致，即求它们的中点坐标的中点坐标 通过求交点的方法通过求交点的方法 自动匹配自动匹配 图形编辑图形编辑结点与线的咬合结点与线的咬合在数字化过程中，经常遇到一个结

17、点与一个线状目标的中间相交，这时在数字化过程中，经常遇到一个结点与一个线状目标的中间相交，这时由于测量误差，它也可能不完全交于线目标上，而需要进行编辑，称为由于测量误差，它也可能不完全交于线目标上，而需要进行编辑，称为结点与线的咬合结点与线的咬合结点移动结点移动 线段求交线段求交 自动编辑的方法自动编辑的方法 图形编辑图形编辑伪结点的删除伪结点的删除由仅有两个线目标相关联的结点称为假结点由仅有两个线目标相关联的结点称为假结点有些系统要将这种假结点清除掉，有些系统并不要求清除假结点有些系统要将这种假结点清除掉，有些系统并不要求清除假结点 这些所谓的假结点并不影响空间查询、空间分析和制图这些所谓的

18、假结点并不影响空间查询、空间分析和制图方法：线段或者弧断合并方法：线段或者弧断合并 需要考虑两种情况需要考虑两种情况A A、 要求坐标一致，而不建立拓扑关系；如要求坐标一致，而不建立拓扑关系；如 高架桥（不需打断，直接移动）高架桥（不需打断，直接移动）B B、 不仅坐标一致，且要建立之间的空间关联关系；如不仅坐标一致，且要建立之间的空间关联关系；如 道路交叉口（需要打断）道路交叉口（需要打断）图形编辑图形编辑伪结点的删除伪结点的删除由仅有两个线目标相关联的结点称为假结点由仅有两个线目标相关联的结点称为假结点有些系统要将这种假结点清除掉，有些系统并不要求清除假结点有些系统要将这种假结点清除掉，有

19、些系统并不要求清除假结点 这些所谓的假结点并不影响空间查询、空间分析和制图这些所谓的假结点并不影响空间查询、空间分析和制图方法：线段或者弧断合并方法：线段或者弧断合并 图形编辑图形编辑删除与增加结点删除与增加结点图形编辑图形编辑移动一个结点移动一个结点图形编辑图形编辑删除一条弧断删除一条弧断图形编辑图形编辑数据检查与清理数据检查与清理图形编辑图形编辑Redo and UndoRedo and Undo对于一个实用的地理信息系统软件，对于一个实用的地理信息系统软件，UndoUndo与与RedoRedo功能是必要的功能是必要的然而这一功能的实现对于空间数据的编辑来说是相当困难的然而这一功能的实现对

20、于空间数据的编辑来说是相当困难的因为它不象字处理系统那样，在进行文本编辑时只要记录编辑操作和编因为它不象字处理系统那样，在进行文本编辑时只要记录编辑操作和编辑的字符即可进行辑的字符即可进行UndoUndo与与RedoRedo这里除了要记录编辑的操作和编辑目标的空间坐标以外，还要记录它的这里除了要记录编辑的操作和编辑目标的空间坐标以外，还要记录它的目标标识，以及空间拓扑关系目标标识，以及空间拓扑关系 属性编辑属性编辑类似于关系数据库的编辑类似于关系数据库的编辑图形的裁剪图形的裁剪 矩形裁剪矩形裁剪排除没有交点的方法排除没有交点的方法 图形的裁剪图形的裁剪 矩形裁剪矩形裁剪求交求交 图形的裁剪图形

21、的裁剪 多边形裁剪多边形裁剪 图形的裁剪图形的裁剪 多边形裁剪多边形裁剪逐边裁剪法逐边裁剪法 图形的合并图形的合并 线线合并线线合并方法方法面面合并面面合并方法方法P1 P2 P 图幅接边图幅接边 由于空间数据采集的误差和人工操作的误差，两个相邻图幅的地图的空间数由于空间数据采集的误差和人工操作的误差，两个相邻图幅的地图的空间数据在结合处可能出现逻辑裂隙与几何裂隙。据在结合处可能出现逻辑裂隙与几何裂隙。逻辑裂隙指的是当一个地物在一幅图的数据文件中具有地物编码逻辑裂隙指的是当一个地物在一幅图的数据文件中具有地物编码A A，而在另，而在另一幅图的数据文件中却具有地物编码一幅图的数据文件中却具有地物

22、编码B B，或者同一个物体在这两个数据文件中，或者同一个物体在这两个数据文件中具有不同的属性信息，如公路的宽度，等高线的高程等。具有不同的属性信息，如公路的宽度，等高线的高程等。几何裂隙指的是由数据文件边界分开的一个地物的两部分不能精确地衔接。几何裂隙指的是由数据文件边界分开的一个地物的两部分不能精确地衔接。在地理信息系统和机助制图中，需要把单独数字化的相邻图幅的空间数据在在地理信息系统和机助制图中，需要把单独数字化的相邻图幅的空间数据在逻辑上和几何上融成一个连续一致的数据体逻辑上和几何上融成一个连续一致的数据体图幅接边包括几何接边和逻辑接边图幅接边包括几何接边和逻辑接边 图幅接边图幅接边 几

23、何接边几何接边调出需要接边的两幅或多幅图数据，以其中的一个作为活动图幅（或称调出需要接边的两幅或多幅图数据，以其中的一个作为活动图幅（或称活动工作区），其它图幅的作为参考，沿图幅的边缘选取一定范围例如活动工作区），其它图幅的作为参考，沿图幅的边缘选取一定范围例如5 5厘米的空间目标。这些目标（主要是弧段）一般都终结于图廓边附近，厘米的空间目标。这些目标（主要是弧段）一般都终结于图廓边附近，以活动工作区的目标为基准，根据图廓边上弧段的结点坐标查找相邻图以活动工作区的目标为基准，根据图廓边上弧段的结点坐标查找相邻图幅对应弧段，如果它们的地物编码相同，结点坐标在一定的容差范围内，幅对应弧段，如果它们

24、的地物编码相同，结点坐标在一定的容差范围内，则将两边的结点坐标取中数自动吻合，空间关系不变。如果地物编码不则将两边的结点坐标取中数自动吻合，空间关系不变。如果地物编码不同，或超过接边的匹配容差，则需要进行人工编辑与接边同，或超过接边的匹配容差，则需要进行人工编辑与接边 超限需人工接边 图幅接边图幅接边 逻辑接边逻辑接边逻辑接边包括两方面的含义，一是检查同一目标在相邻图幅的地物编码逻辑接边包括两方面的含义，一是检查同一目标在相邻图幅的地物编码和属性赋值是否一致，如果不一致，则进行人工编辑修改。这种逻辑接和属性赋值是否一致，如果不一致，则进行人工编辑修改。这种逻辑接边容易处理。另一种逻辑接边的含义

25、是将同一目标在相邻图幅的空间实边容易处理。另一种逻辑接边的含义是将同一目标在相邻图幅的空间实体数据在逻辑上连在一起。例如长江可能跨越多个图幅，当要进行查询体数据在逻辑上连在一起。例如长江可能跨越多个图幅，当要进行查询时，点取到某幅图的一段目标时要能够同时将多幅图内的长江一起显示时，点取到某幅图的一段目标时要能够同时将多幅图内的长江一起显示出来，这就要在逻辑上建立某种联系。否则，由于每幅图的数据是单独出来，这就要在逻辑上建立某种联系。否则，由于每幅图的数据是单独存贮（见第六章），一般来说只能查询到该图幅内的空间数据（全关系存贮（见第六章），一般来说只能查询到该图幅内的空间数据（全关系型无缝数据库

26、除外）。型无缝数据库除外）。 图幅接边图幅接边 逻辑接边逻辑接边为了进行空间目标的逻辑接边，可以有两种方案，一种是在图幅数据文为了进行空间目标的逻辑接边，可以有两种方案，一种是在图幅数据文件的上一层，将有逻辑联系的空间目标，建立一个新的文件，即索引到件的上一层，将有逻辑联系的空间目标，建立一个新的文件，即索引到它在每幅图的子目标，并建立双向指针（目标标识）。当在某一幅图点它在每幅图的子目标，并建立双向指针（目标标识）。当在某一幅图点取子目标时，通过指针，指向上一层总目标文件的记录，这一条记录记取子目标时，通过指针，指向上一层总目标文件的记录，这一条记录记录了所有该目标的子目标的目标标识，通过它

27、即可显示整个目标录了所有该目标的子目标的目标标识，通过它即可显示整个目标 图幅接边图幅接边 逻辑接边逻辑接边逻辑接边的另外一种方法是不建立总目标文件，也不在每幅图的空间目逻辑接边的另外一种方法是不建立总目标文件，也不在每幅图的空间目标的数据文件中为逻辑接边的子目标建立索引，而是通过空间操作的方标的数据文件中为逻辑接边的子目标建立索引，而是通过空间操作的方法，根据每个关键字如法，根据每个关键字如“长江长江”，让系统自动在周边图幅的文件中搜索，让系统自动在周边图幅的文件中搜索到同一目标，从而在效果上，等同于建立了跨图幅空间目标的逻辑关系。到同一目标，从而在效果上，等同于建立了跨图幅空间目标的逻辑关

28、系。坐标变换l产生原因：坐标系的不统一、数据变形、地图投影的差异等。产生原因：坐标系的不统一、数据变形、地图投影的差异等。l实质是建立两个平面点之间的一一对应关系。实质是建立两个平面点之间的一一对应关系。l包括几何纠正和投影转换。包括几何纠正和投影转换。坐标变换坐标变换 相似变换相似变换设设XOYXOY为新的平面直角坐标系如地面大地坐标系，为新的平面直角坐标系如地面大地坐标系，xoyxoy为旧的平面直角坐为旧的平面直角坐标系如数字化仪坐标系，两坐标系之间的坐标轴夹角为标系如数字化仪坐标系，两坐标系之间的坐标轴夹角为 ，00相对于相对于XOYXOY坐标系原点的平移距离为坐标系原点的平移距离为A

29、A0 0，B B0 0，两坐标系之间坐标的比例因子为，两坐标系之间坐标的比例因子为m m，则，则根据坐标变换原理，可写出变换公式为：根据坐标变换原理，可写出变换公式为：X= mX= m（xcosxcos -ysin-ysin ）+A+A0 0Y= mY= m（xsinxsin +ycos+ycos ）+B+B0 0 坐标变换坐标变换 仿射变换仿射变换 如果坐标在如果坐标在X X、Y Y方向的比例因子不一致，或者说图纸存在仿射变形，此时方向的比例因子不一致，或者说图纸存在仿射变形，此时需要采用仿射变换公式。令需要采用仿射变换公式。令m1m1和和m2m2分别表示分别表示X X和和Y Y方向的比例尺

30、，则变换公式方向的比例尺，则变换公式为：为：X=X=（m1cosm1cos）x-x-（m1sinm1sin）y+A0y+A0Y=Y=（m2sinm2sin）x+x+（m2cosm2cos）y+B0 y+B0 其他其他高次变换：高次变换：X=AX=A0 0+A+A1 1x+Ax+A2 2y+Ay+A1111x x2 2+A+A1212xy+Axy+A2222y y2 2+A+AY=BY=B0 0+B+B1 1x+Bx+B2 2x+Bx+B1111x x2 2+B+B1212xy+Bxy+B2222y y2 2+B+B二次变换二次变换X=AX=A0 0+A+A1 1x+Ax+A2 2y+Ay+A1

31、111x x2 2+A+A1212xy+Axy+A2222y y2 2Y=BY=B0 0+B+B1 1x+Bx+B2 2x+Bx+B1111x x2 2+B+B1212xy+Bxy+B2222y y2 2坐标变换坐标变换 l当系统所使用的数据是来自不同地图投影的图幅时，必须按需当系统所使用的数据是来自不同地图投影的图幅时，必须按需求统一地图投影，需要进行地图投影变换。求统一地图投影，需要进行地图投影变换。l基本原理基本原理：X=fX=f1 1(x,y)(x,y)Y=fY=f2 2(x,y)(x,y)投影变换投影变换l基本方法：基本方法：解析变换法：找出两投影间的解析计算公式解析变换法：找出两投影间的解析计算公式正解变化法正解变化法: :又称直接变换法又称直接变换法, , 是通过两种投影之间的严是通过两种投影之间的严密数学解析关系，直接由一种投影的数字化坐标精确变密数学解析关系，直接由一种投影的数字化坐标精确变化到令一种投影的坐标化到令一种投影的坐标反解变换法：又称间接变化法，以地理坐标（反解变换法：又称间接变化法，以地理坐标（，）为中间媒介，先将一种投影坐标反解出地理坐标，然后为中间媒介，先将一种投影坐标反解出地理坐标，然后再将其地理坐标代入另一种投影的坐标计算公式中，计再将其地理坐标代入另一种投影的坐标计算公式中，计算出新的投影坐标算出新的投影坐标x,y,X,Y解析关系