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文档简介
1、第21讲平行四边形1了解多边形的有关概念,掌握多边形的内角和与外角和公式,并会进行有关的计算与证明2掌握平行四边形的概念及有关性质,了解四边形的不稳定性3掌握平行四边形的判定方法,并能进行计算和证明4了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离平行四边形是中考命题的重点内容,多以选择题、填空题和解答题的形式出现1. 直接考查多边形的边角关系、多边形内角和、平行四边形的定义、性质和判定2以平行四边形为背景,常和三角形、圆、函数结合3体现数形结合思想、方程思想、对称思想和转化思想1(2016温州)六边形的内角和是( )A540 B720 C900 D1080【解析】多边形内角和定理:n
2、边形的内角和等于(n2)180(n3,且n为整数),故选B.B2(2016绍兴)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是( )A, B, C, D,【解析】只有两块角的两边互相平行,角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点,故选D.D3(2016丽水)如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD8,BD12,AC6,则OBC的周长为( )A13 B17C20 D26【解析】四边形ABCD是平行四边形,OAOC3,OBOD6,BCAD8,OBC的周长OBOCBC63817.故选B.B4(2015南通)如图
3、,在ABCD中,点E,F分别在AB,DC上,且EDDB,FBBD.(1)求证:AED CFB;(2)若A30,DEB45,求证:DADF.多边形的内角和与外角和 1(2017预测)若一个正n边形的每个内角为144,则这个正n边形的所有对角线的条数是( )A7 B10 C35 D70C2(2017预测)一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080,那么原多边形的边数为( )A7 B7或8C8或9 D7或8或9D1多边形的概念:在平面内,由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形2n边形过一个顶点的对角线有_条,共有_条对角线;n边形的内角和为_,外角和为360.3
4、如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2 340的新多边形,则原多边形的边数为( )A13 B14C15 D16B4一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是_【解析】 (n2)1803360,n8.8平行四边形的性质 5(2017预测)如图,在ABCD中,BF平分ABC,交AD于点F,CE平分BCD,交AD于点E,AB6,EF2,则BC长为( )A8 B10 C12 D14解析:由平行四边形的性质和角平分线得出ABFAFB,得出AFAB6,同理可证DEDC6,再由EF的长,即可求出BC的长【解析】可以证明AFAB6,DEDC6,EFAFDEAD2,即66
5、AD2,解得AD10.故选B.B6如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F处,DF交AB于点E.(1)求证:EDBEBD;(2)判断AF与DB是否平行,并说明理由解析:根据平行四边形的性质得出边与角的关系,进一步就可以得出结论解:(1)由折叠可知:CDBEDB,四边形ABCD是平行四边形,DCAB,CDBEBD,EDBEBD(2)EDBEBD,DEBE,由折叠可知:DCDF,四边形ABCD是平行四边形,DCAB,DFAB,AEEF,EAFEFA,在BED中,EDBEBDDEB180,2EDBDEB180,同理,在AEF中,2EFAAEF180,DEBAEF,EDBEF
6、A,AFDB1平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2平行四边形性质:(1)平行四边形的对边_,对角_;对角线_(2)平行四边形是中心对称图形中心对称图形的性质:对称中心平分连结两个_的线段答案:2.(1)相互平行且相等;相等;相互平分;(2)对应点7如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ABAC,若AB4,AC6,则BD的长是( )A8B9C10 D11C8(2017预测)如图,在RtABC中,B90,AB4,BCAB,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是_49如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F是AD上的点,且AE
7、EFFD.连结BE,BF,使它们分别与AO相交于点G,H.(1)求EG BG的值;(2)求证:AGOG;(3)设AGa,GHb,HOc,求a b c的值利用平行四边形的性质可以说明线段相等、角相等,也可以求角的度数、面积等,其方法是把平行四边形问题转化为三角形问题,通过三角形全等、相似来解决平行四边形的判定 10不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A两组对边分别平行B一组对边平行,另一组对边相等C一组对边平行且相等D两组对边分别相等B11(2017预测)如图,ABCD中,BD是它的一条对角线,过A,C两点作AEBD,CFBD,垂足分别为E,F,延长AE,CF分别交CD,AB于M,N.(
8、1)求证:四边形CMAN是平行四边形;(2)已知DE4,FN3,求BN的长【解析】(1)通过AEBD,CFBD证明AECF,再由四边形ABCD是平行四边形得到ABCD,由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形CMAN是平行四边形;(2)先证明两三角形全等得DEBF4,再由勾股定理得BN5.平行四边形的判定方法:1两组对边分别_的四边形是平行四边形2两组对边分别_的四边形是平行四边形3一组对边_的四边形是平行四边形4对角线相互_的四边形是平行四边形答案:1.平行2.相等3.平行且相等4.平分 12(原创题)图1,图2都是88的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1,在每个正方形网格中标注了6个格点,这6个格点简称为标注点(1)请在图1,图2中,以4个标注点为顶点,各画一个平行四边形(两个平行四边形不全等);(2)图1中所画的平行四边形的面积为_613(2017预测)如图,点O是ABC内一点,连结OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连结,得到四边形DEFG.(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;(2)若M为EF的中点,OM3,OBC和OCB互余,
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