第七章偏心受压构件的正承载力计算

1、第七章第七章 偏心受压构件的正截面偏心受压构件的正截面承载力计算承载力计算学习学习内容内容 材料特性材料特性 设计方法设计方法受弯构件受弯构件受剪构件受剪构件受扭构件受扭构件偏压、偏压、偏拉构件偏拉构件轴拉构件轴拉构件轴压构件轴压构件变形、裂缝变形、裂缝预应力混凝土结构预应力混凝土结构 桥梁工程桥梁工程基础基础知识知识构件构件设计设计结构设计，结构设计，后续课程后续课程目录目录1 1 概述概述2 2 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态3 3 偏心受压构件的纵向弯曲偏心受压构件的纵向弯曲4 4 矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件5 5 工字形和工字形和

2、T T形截面偏心受压构件形截面偏心受压构件压弯构件压弯构件：截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。偏心受压构件偏心受压构件：轴向压力：轴向压力N N的作用线偏离受压构件的轴线的作用线偏离受压构件的轴线偏心距e0：压力N的作用点离构件截面形心的距离e0 偏心受压：偏心受压： ( (压弯构件压弯构件) )单向偏心受力构件单向偏心受力构件双向偏心受力构件双向偏心受力构件大偏心受压构件大偏心受压构件小偏心受压构件小偏心受压构件工程应用工程应用拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆，刚架的立柱，柱式墩拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆，刚架的立柱，柱式墩( (台台) )的墩的墩(

3、(台台) )柱等柱等截面形式截面形式矩形截面为最常用的截面形式，矩形截面为最常用的截面形式， 截面高度截面高度h h大于大于600mm600mm的偏心受压构件多采用工字型或箱形截面。的偏心受压构件多采用工字型或箱形截面。 圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。配筋形式配筋形式纵筋箍筋：侧向约束纵筋、抗剪内折角处！bh纵筋：配置在偏心方向的两对面，按承载力要求确定箍筋：按普通箍筋柱的构造要求配置目录目录1 1 概述概述2 2 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态3 3 偏心受压构件的纵向弯曲偏心受压构件的纵向弯曲4 4 矩形截

4、面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件5 5 工字形和工字形和T T形截面偏心受压构件形截面偏心受压构件2.1 2.1 试验研究结果试验研究结果 影响正截面破坏的主要因素：偏心距的大小和配筋情况。 偏压构件破坏特征受拉破坏 tensile failure：大偏心受压破坏受压破坏 compressive failure：小偏心受压破坏NMe 0受拉破坏受拉破坏(大偏心受压破坏大偏心受压破坏) fyAs fyAsNM fyAs fyAsNM较大，较大，N较小较小偏心距偏心距e0较大较大大偏心大偏心受压受压破坏特点破坏特点发生条件发生条件：偏心距较大，且受拉钢筋配置不太多时发生过程发生过程：受拉区出现裂

5、缝，受拉钢筋先屈服，然后受压混凝土被压坏，受压钢筋屈服。破坏性质破坏性质：延性破坏，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似。承载力承载力：取决于受拉钢筋的强度和数量。相对偏心距 e0 较大，称为“大偏心受压”；远侧钢筋自始至终受拉且先屈服，又称为“受拉破坏”受压破坏受压破坏(小偏心受压破坏小偏心受压破坏) sAs fyAsN小偏心小偏心受压受压破坏特点破坏特点发生条件： （1）偏心距很小。 （2）偏心距 较小，或偏心距较大而受拉钢筋较多。 （3）偏心距 很小，但离纵向压力较远一侧钢筋数量少，而靠近纵向力N一侧钢筋较多时。 破坏特征：一般是靠近纵向力一侧的混凝土首先达到极限压应变而压碎，该侧的钢筋达

6、到屈服强度，远离纵向力一侧的钢筋不论受拉还是受压，一般达不到屈服强度。承载力：取决于受压区混凝土强度和受压钢筋强度。 破坏性质：混凝土压碎区段长，破坏无明显预兆，脆性破坏。)/(0he)/(0he远侧钢筋均不能受拉且屈服,以混凝土受压破坏为标志,称为“受压破坏”；相对偏心距较小，称为“小偏心受压”；0eN0e0eNNssAssAsyAfsyAfsyAfssA0h0h0h)a() c ()b(实际重心轴如上图(a)所示：相对偏心距稍大且远侧钢筋较多； A.N较小时，远侧受拉，近侧受压； B.破坏时，远侧钢筋受拉但不能屈服，近侧钢筋受压屈服， 近侧混凝土压碎；如上图(b)所示：相对偏心距较小； A

7、. N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）； B.远侧受压程度小于近侧受压程度； C.破坏时，远侧钢筋受压但不能屈服，近侧钢筋受压屈服， 近侧混凝土压碎；如上图(c)所示：相对偏心距极小且近侧钢筋用量远大于远侧钢筋用量； A.实际中心轴移动至轴向力作用线右边； B.N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）； C.近侧受压程度小于远侧受压程度； D.破坏时，近侧钢筋受压但不能屈服，远侧钢筋受压屈服， 远侧混凝土压碎；受压混凝土轴压构件c0=0.002ocfccu0ocfc受弯构件偏压构件若统一选用对小偏压构件对小偏压构件不合适，过高不合适，过高地估计了混凝地估计了混凝土的受压能力土的受

8、压能力界限破坏界限破坏 cu0ocfc定义：定义：当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边缘达到极限压应变的状态当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边缘达到极限压应变的状态。界限破坏界限破坏 ab,ac: 大偏心ad: 界限状态ae: 小偏心af: ag:ah：均匀受压部分受拉，部分受压全截面受压bb受拉破坏，等号为界限破坏受压破坏scuybEf1AsAs a 几何轴线几何轴线bcdeg hcuy c= 0.002sy h0 xba a f“受拉破坏”（大偏心）和“受压破坏”（小偏心）比较：(1)大、小偏心破坏的共同点是受压钢筋均可以屈服(2)两者的根本区别在于：远侧的钢筋是否受拉且屈服；(3)前者

9、远侧钢筋受拉屈服，破坏前有预兆，属“延性破坏”；(4)后者远侧钢筋不能受拉屈服，破坏时取决于混凝土的抗压强度且无预兆，属“脆性破坏”；(5)存在界限破坏（类似受弯构件正截面）：远侧钢筋屈服的同时，近侧混凝土压碎。2.2 2.2 偏心受压构件的偏心受压构件的M-NM-N相关曲线相关曲线 偏心受压构件的M-N曲线图l 当(M-N)落在曲线abc上或曲线以外则截面发生破坏。l 对于短柱，加载时N和M呈线性关系，与N轴夹角为偏心距l 三个特征点：abc ab段：大偏心，轴压力的增加会使其抗弯能力增加bc段：小偏心，轴压力的增加会使其抗弯能力减小MuNuMuNu轴压破坏弯曲破坏界限破坏小偏压破坏大偏压破

10、坏ABCA ABC CabcMuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0) N- -M相关曲线相关曲线反映了在压力和弯矩反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律共同作用下正截面承载力的规律纯弯纯弯轴压轴压界限状态界限状态 如截面尺寸和材料强度保持不 变，N-M相关曲线随配筋率的 改变而形成一族曲线；e0目录目录1 1 概述概述2 2 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态3 3 偏心受压构件的纵向弯曲偏心受压构件的纵向弯曲4 4 矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件5 5 工字形和工字形和T T形截面偏心受压构件形截面偏心受压构件承受的弯矩

11、不再是Ne0，变成N( e0+y)y为构件任意点的水平侧向位移 偏心荷载作用下 产生纵向弯曲 Ne0 ：初始弯矩或一阶弯矩；Ny：附加弯矩或二阶弯矩。 长细比影响由于附加弯矩的影响，对不同长细比偏心受压构件，破坏类型由于附加弯矩的影响，对不同长细比偏心受压构件，破坏类型也各不相同。也各不相同。 偏心受压构件的破坏类型偏心受压构件的破坏类型 长细比长细比l0/h8的短柱的短柱(材料破坏材料破坏)侧向挠度侧向挠度u 与初始偏心距与初始偏心距e0相比很小，柱相比很小，柱跨中弯矩随轴力跨中弯矩随轴力N基本基本呈线性增长呈线性增长，直至，直至达到截面破坏，对短柱可达到截面破坏，对短柱可忽略忽略挠度影响。

12、挠度影响。长细比长细比l0/h =830的中长柱的中长柱(材料破坏材料破坏) u 与与e0相比已不能忽略，即相比已不能忽略，即M随随N 的增加呈的增加呈明显的明显的非线性增长非线性增长。对于中长柱，在设计。对于中长柱，在设计中应中应考虑考虑附加挠度附加挠度 u 对弯矩增大的影响。对弯矩增大的影响。长细比长细比l0/h 30的长柱的长柱(失稳破坏失稳破坏)侧向挠度侧向挠度 u 的影响已很大，在未达到截面的影响已很大，在未达到截面承载力之前，侧向挠度承载力之前，侧向挠度u已不稳定，最终已不稳定，最终发展为发展为失稳破坏失稳破坏。MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul

13、eiNul flNusNumNul偏心距增大系数偏心距增大系数 柱子控制截面上的实际弯矩 0000()(1)uMN euNeeNei:t / eite0初始偏心距；u 由纵向弯曲所产生的侧向最大挠度值； 轴向力偏心距增大系数。01ue 短柱：=1Nfe0i设0sinlxfy则x=l0/2处的曲率为20202222100lflfdxydlxtcsh0根据平截面假定0hsc偏心距增大系数偏心距增大系数 Nfeitcsh0若fcu50Mpa，则发生界限破坏时截面的曲率007 .17110033. 025. 1hhyb长期荷载下的徐变使混凝土的应变增大0017. 0/syyEf偏心距增大系数偏心距增大

14、系数 Nfeitcsh0实际情况并一定发生界限破坏。另外，柱的长细比对又有影响进行修正、引入二系数21210217 .1711hb2010lf2120017171hlf偏心距增大系数偏心距增大系数 ief1Nfeitcsh02102017171hlf21020171711hlei01 . 1 hh 21200140011hlhei偏心距增大系数偏心距增大系数 根据偏心压杆的极限曲率理论分析，公路桥规规定 20120011()1400lehh 0100.22.71.0eh021.150.011.0lhl0构件的计算长度，按表6.1取用P130；e0轴向力对重心轴的偏心距；h0截面有效高度；1荷载

15、偏心率对截面曲率的影响系数；2构件长细比对截面曲率的影响系数。 公 路 桥 规 规 定 ， 对 长 细 比 017.5l r(r为 构 件 截 面 回 转 半 径 ) 0() 5l h矩 形 截 面 01() 4.4l d圆 形 截 面 应 考 虑 构 件 在 弯 矩 作 用 的 变 形 对 轴 向 力 偏 心 距 的 影 响 ， 将 初 始 偏 心 距0e乘 以 增 大 系 数。 目录目录1 1 概述概述2 2 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态3 3 偏心受压构件的纵向弯曲偏心受压构件的纵向弯曲4 4 矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件5 5 工

16、字形和工字形和T T形截面偏心受压构件形截面偏心受压构件钢筋混凝土矩形截面偏心受压构件 截面尺寸为b(短边)h(长边)弯距作用平面：长边方向纵向配筋集中在弯矩作用方向的截面两对边位置上离压应力较远一侧离压应力较近一侧 ssssAAAA对称布筋非对称布筋sAsA矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算的基本公式矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算的基本公式 基本假定 l 截面应变符合平截面假定；l 不考虑混凝土抗拉强度；l 材料的本构关系为已知，其中，受压混凝土极限压应变 ；l 混凝土受压简化为等效矩形应力图形，应力集度fcd，高度x与受压区高度xc的关系为 。0.00330.003cucxx基本计

17、算公式 受压区混凝土都能达到极限压应变；As达到抗压强度设计值fsd ；As受拉，也可能受压，大小s。 02sseeha02sseehase、se分别为偏心应力0dN至钢筋As合力点和钢筋sA合力作用点的距离； sa、sa分别为钢筋As合力点和钢筋sA合力作用点至截面边缘的距离。 基本计算公式 0ducdsdsssNNf bxf AA000()()2dsucdsdssxN eMf bx hf A ha00()()2dsucdssssxN eMf bxaA ha 0()2cdsssssdssxf bx ehA ef A e纵轴方向的合力为零 对钢筋As合力点的力矩之和等于零 对钢筋As合力点的力

18、矩之和等于零对压力作用点取力矩 12346公式的使用说明1.s的取值当 时，构件属于大偏心受压构件，取 。当 时，属于小偏心受压构件，根据平面假定，cu, 按表3-1取用P52 0bx hssdf0bx h0(1)sscuhExsdssdff000 xxhcus(1)sscuEssdbf, , 0bssdsf cusx0h02.2sxa00()dsusdssN eMf A ha2sxa3. 小偏心受压，当偏心力位于As与As之间时，应满足下列条件000()()2ducdsdsshN eMf bh hf A ha0h纵筋sA合力点离偏心力较远一侧边缘的距离， 即0shha。 0/2sehea 5

19、保证受压钢筋屈服大偏压由对受压钢筋合力点的力矩之和为零矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算 大偏心受压不对称配筋小偏心受压不对称配筋大偏心受压对称配筋小偏心受压对称配筋不对称配筋不对称配筋对称配筋对称配筋 实际工程中，受压构件常承受实际工程中，受压构件常承受变号弯矩变号弯矩作用，所以采用对称配筋作用，所以采用对称配筋 对称配筋对称配筋不会在施工中产生差错不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋，为方便施工通常采用对称配筋根据设计经验和理论分析，对于非对称配筋的偏心受压构件，在常用的配筋范围内可采用如下条件判别大小偏压：00000.30.3eheh按小

20、偏心受压计算按大偏心受压计算sA和sA均未知 sA已知，sA未知 已知：0l、b、h 、fcd、fsd、sdf、Md、Nd 求：sA和sA 大偏心sA和sA均未知 10bxh补充条件基本步骤：a. 00ddNNMM初始偏心距0/eM N以及弯矩作用平面内的长细比0/lh ssaa和按照双筋取用原则00sshhahha0022sssseehaeehab. 令 ，将以上各参数以及补充条件代入公式 ，可得00,ddNNMM1200(1 0.5)()scdbbssdsNef bhAfhac. 如果计算minsAbh(min为截面一侧的钢筋最小配筋率，附表 1-9 取用min0.2%)，则按照minsA

21、bh选择并布置钢筋，然后按照 2)进行截面设计。 d. 如果计算minsAbh，则将其代入公式，并ssdf进而求得 0mincdbsdsssdf bhf ANAbhfmin为截面一侧(受拉)钢筋的最小配筋率，按附表 1-9 取用。 如果0mincdbsdsssdf bhf ANAbhf，则说明0bxh，按小偏心计算。 大偏心sA已知，sA未知 已知：0l、b、h 、fcd、fsd、sdf、Md、Nd、sA 求：sA 2a. 00ddNNMM 00()()2scdsdssxNef bx hf A ha 20002()ssdsscdNef A haxhhf b or 通过查表计算 0(10.5 )

22、A 0020()ssdsscdNef A haAf bh 查附表1-5(or 0112A )0 xh b. 01001222,(),2min(,)0cdsdssbssdsssdsbsssscdsssdf bxf ANaxhAfNeAfhaxhaxAAAf bxNAAf假设 如果计算所得的0bxh，说明sA 过小，可增大sA 后重新计算，也可按sA 和sA 均未知的情况设计，或小偏压情况计算。 大偏心设计流程大偏心设计流程小偏心小偏心sA和sA均未知 a.求 As, 00ddNNMM 1min1200200.002,max(,)()2()ssssdcdssdsAbhbhhAAAN ef bh h

23、Afha补充条件3b.两个未知数，两个方程。 00()()2(1)scdsssssscuxNef bxaA hahEx 由此可以得到关于x的一元三次方程。 320AxBxCxD 其中， 0000.5()()cdcdscusssscusssAf bBf baCE A ahNeDE A ha h 求得相对受压区高度 0/x h b，大偏心受压 0/bh h， 截面部分受压、 部分受拉。 将0/x h代入公式可得s， 和sA一起代入公式可得sA 且满足minsAbh。 0/h h， 全 截 面 受 压 ， 在 这 种 情 况 下 ， 取xh， 得0min0(/2)()scdssdsNef bh hh

24、Abhfha 00()()2(1)scdsssssscuxNef bxaA hahEx 0ducdsdsssNNf bxf AA000()()2dsucdsdssxN eMf bx hf A ha简化计算根据我国关于小偏心受压构件大量试验资料分析并且考虑两种边界条件0bssdsf()sdssdssdbfff00()()2dsucdssssxN eMf bxaA ha 20AxBxC000000.5cdssdsbssdssbAf bhhaBf AhaCf A hNe h 小偏心小偏心sA已知，sA未知 a. 00ddNNMM0/xx h000()()2dsucdsdssxN eMf bx hf

25、A ha0/bh hb. 0(1)sscuhEx0ducdsdsssNNf bxf AAsA0/h hc. 0/xh h1sA020()2()cdssdshNef bh hAfha12max(,)sssAAA小偏心设计流程小偏心设计流程矩形截面非对称配筋的截面校核矩形截面非对称配筋的截面校核 受压构件，当已知构件截面尺寸、偏心距大小、构件计算长度、混凝土和钢筋强度等级，截面积，一般先求出受压区高度 x，然后算出 Nu，如果0duNN则证明是安全的，否则是不安全的。 已知：0l、b、h 、fcd、fsd、sdf、Md、Nd、sA、sA 求：Mu、Nu 偏心受压构件校核承载力校核偏心受压构件校核承

26、载力校核 弯矩作用平面内弯矩作用平面内 垂直于弯矩作用的平面内垂直于弯矩作用的平面内 弯矩作用平面内的承载力复核弯矩作用平面内的承载力复核 1. 1. 判别大小偏心判别大小偏心：先假定大偏心 ssdf0()2cdssdsssdssxf bx ehf A ef A e0/xx hbb大偏心小偏心b02sbaxh2. 2. 大偏心大偏心 4uN2sax5uusMNe3. 3. 小偏心小偏心b0ducdsdsssNNf bxf AA()sdssdssdbfff0(1)sscuhEx+相对受压区高度0/xx h 0/bh h截面部分受压、部分受拉 uN上面的公式0/h h全截面受压 靠近纵向力一侧的边

27、缘混凝土破坏0/h h 1uN上面的公式距纵向力远侧截面边缘破坏的可能性 2uN12min(,)uuuNNN垂直于弯矩作用的平面内的承载力复核垂直于弯矩作用的平面内的承载力复核因为在垂直于弯矩的平面内，由于柱子长细比较大，可能发生纵向弯曲而破坏。所以也需要对此平面进行复核。公路桥规规定，在对垂直于弯矩作用平面的承载力进行复核时，不考虑弯矩作用，而按轴心受压构件考虑稳定系数。注意在计算长细比时，取用相应的截面长度b。矩形截面偏心受压构件的构造要求矩形截面偏心受压构件的构造要求 与普通箍筋柱相仿 截面尺寸截面尺寸最小不宜小于 300mm，常用的的/1.53h b 。为了模板尺寸的模数化，边长宜采用

28、 50mm 的模数。(如果边长大于 800mm，采用的模数为 100m)。 纵向钢筋的配筋率纵向钢筋的配筋率纵筋沿短边布置， 截面全部纵筋和一侧钢筋的最小配筋率min， 见附表 1-9。 纵筋的常用配筋率，1%3%0.5%2%大偏心小偏心 当截面长边600mmh ， 应在长边方向设置直径为(1016mm)的纵向构造钢筋，必要时相应地设置附加箍筋或复合箍筋，以保持钢筋骨架的刚度。 例题7-1讲解。例题7-2讲解。例题7-3讲解。矩形截面偏心受压构件对称配筋计算矩形截面偏心受压构件对称配筋计算 对称配筋的偏心受压构件，在工程中应用极为广泛。框架柱，厂房的排架柱等要承受水平荷载(风荷载，地震作用等)

29、。 优点：构造相对简单施工方便，不易造成配筋错误 对称配筋的含义 sssdsdssAAffaa矩形截面的对称配筋：公式同非对称配筋矩形截面的对称配筋：公式同非对称配筋 截面设计截面设计截面复核截面复核截面设计截面设计1. 大小偏心的判别 先假定是大偏心 0ducdsdsssNNf bxf AAsssdsdssAAffaa+00/cdNx hf bhbb大偏心小偏心b2. 2. 大偏心大偏心 02sbaxh62sax200(1 0.5 )()scdsssdsNef bhAAfha000()()2dsucdsdssxN eMf bx hf A ha02sseeha00()dsusdssN eMf

30、A ha0()sssdsNeAfha3. 3. 小偏心小偏心b首先计算相对受压区高度x ()sdssdssdbfff0ducdsdsssNNf bxf AA000()()()sdcdsdssbbsdscdbbcdsdsbfNf bhf AAf ANf bhf bhf A2002000(1 0.5 )()(1 0.5 )()()scdsdssbcdcdsbNef bhf A haf bhNf bhha000()()2dsucdsdssxN eMf bx hf A ha公路桥规给出的简化方法0.61.0小偏心受压(10.5 )0.4302000.43()()cdbbscdbsNf bhNef bhha200(1 0.5 )()scdsssdsNef bhAAfha000()()2dsucdsdssxN eMf bx hf A ha在全截面受压情况下，不会出现远离纵向力一侧的混凝土先破坏的情况。矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算框图矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算框图 截面复核截面复核 截面复核对弯矩作用平面和垂直于弯矩方向进行复核，方法与非对称相同。截面复核对弯矩作用平面和垂直于弯矩方向进行复核，方法与非对称相同。P160 例题