第八章波导 工程电磁场 课件

1、第八章 波 导* 微波简介* 导行电磁波的分类及其一般特性* 矩形波导* 介质波导* 谐振腔低、中频区（双导体）中高频区（微带线）高频区（金属波导）图8.0.1 各种载波体 8.0 微波简介8.0.1 频谱表频段2 音频（VF)） 8 基低频（VLF） 4 低 频 （LF） 5 中 频（MF） 6高 频（HF） 7 甚高频（VHF ） 8 特高频（UHF） 9超高频（SHF） 10极高频（EHF） 11121314 超长波（VLW） 长波（LW） 中波（MW） 超短波（VSW）（米波）分米波厘米波毫米波 3Hz 30Hz 300Hz 3kHz 30kHz 300kHz 3MHz 30MHz 3

2、00MHz 3GHz 30GHz 300GHz 3THz 30THz 300THz105km 104km 103km 102km 10km 1km 100m 10m 1m 10cm 1cm 1mm 100 10 1 （公里） （米） （厘米）（毫米） （微米） 无 线 电 电 磁 频 谱 表 短波（SW） 音 频雷达频率微波频率红外视 频8.0.2 微波特点1. 类似于光波的特性 波长很短，直线传播。可将电磁能量集中在很小的角度内定向辐射(雷达；航天遥控、遥感、遥测、通信等）2. 穿越电离层的透射性 给空间通信、卫星导航、卫星遥感、射电天文学等提供了无线通道。4. 抗低频干扰特性 自然干扰（来

3、自宇宙、大气层）和人为干扰（各种电气设备、电子设备等产生的电子垃圾），大多数集中在数兆、数十兆以下的频域（低、中频区）内，用微波滤波器便可拒之门外。3. 宽频带特性 传输的信息越多，占用的频带越宽。如30kM100kM频带可以传送200路电视或100，000路双向电话，这是短波通信望尘莫及的。 信息传输的速度越来越高，如1秒钟内传输 个数据，非微波莫属。971010图1.2 对流层、同温层和电离层的配置（白天）图8.02 不同波长的传播途径上左：长波传播；上右：短波传播；下：微波传播8 . 1 导行电磁波分类及其一般特性8.1.1 导行波的分类推导波动方程及其解的一般形式，从中分析波的分类。设

4、： 载波体无限长，具有轴向均匀性（无反射） 载波体为完纯导体，其周围是理想介质（无损耗） 载波体中无激励源 )0, 0(J 电磁波沿 z 轴传播，且随时间作正弦变化。电磁场基本方程)1(jEH)2(jHE)3(0 H)4(0 E对式（1)、(2）取 旋 度，式（3)、(4）代入其中，有波动方程)5(k22EE)6(k22HH式中 ，仅有入射波，且沿 z 轴传播的通解形式为v/k)7(e )y, x()z , y, x(z EE)8(e )y, x()z , y, x(z HH把通解代入到方程（5)、(6），得到假设条件下的波动方程) 5(0)y, x(k)y, x(2c2tEE) 6(0)y,

5、 x(k)y, x(2c2tHH) 5(0)y, x(k)y, x(2c2tEE) 6(0)y, x(k)y, x(2c2tHH式中 横向拉普拉斯算子。,kk222c22222tyx根据 和 的存在与否，将波分为三种类型 zEzH1.TEM 波 )0H,0E(zz只有当 时，即 ，式(9)中场的横向分量存在，此时 0kcj,0)y, x(2t E0)y, x(2t H说明任一时刻，在xoy平面上场的分布与稳态场相同2.TE 波（ ），亦称横电波 0H,0Ezz3.TM 波（ ），亦称横磁波 0H,0Ezz根据纵向场法解得 和 ，再由Maxwell 方程解得其它四个场分量zEzH)xHyEj(k

6、1Hzz2cx)yHjxE(k1Ezz2cx)xHjyE(k1Ezz2cy)yHxEj(k1zz2cyH)9(8.1.2 波导中波的传播特性传播特性取决于传播常数 ，由 ，可知 22222ckkcc22cc2c2kk0kkkkkkjkkj可传播模式迅速衰减模式 临界状态截止波长ccck2fva. 波导的滤波作用 当工作频率（信号源发出频率） 或 时，信号可以通过波导，否则截止。Cff Cb. 相位常数k)ff(1kkk2C2c2波导中的相位常数小于无界空间的相位常数，由此导致c. 波导波长d. 波导波速2Cg)ff(12 或 截止频率，cck2kfcc , 0时当 v)ff(1vv2Cp几何色

7、散波8.2 矩形波导8.2.1 TM波（ ）0Hz边界条件0Eby , 0y , ax , 0 xz用分离变量法解得zmnze )ybnsin()xamsin(EE其余4个场分量zmn2cxe )ybnsin()xamcos(E)am(kEzmn2cye )ybncos()xamsin(E)bn(kEzmn2cxe )ybncos()xamsin(E)bn(kjHzmn2cye )ybnsin()xamcos(E)am(kjH式中，特征值 仅与波导形状，尺寸、波型有关。22c)bn()am(k传播特性：a. 沿x，y方向为驻波；b、m，n0 ，不存在 TM00，TM0n，TMm0。采用纵向场法

8、，先求 的边值问题zE0)y, x(Ek)y, x(Ez2cz2t方程图8.2.1 矩形波导8.2.2 TE波（ ）0Ez采用纵向场法，先求 的边值问题zH,0HkHz2cz2t,0 xHax ,0 xz,0yHby ,0yy用分离变量法解得zmnye )ybncos()xamcos(H)y, x(H其余4个场分量zmn2cxe )ybnsin()xamcos(H)bn(kjEzmn2cye )ybncos()xamsin(H)am(kjEzmn2cye )ybnsin()xamcos(H)bn(kHzmn2cxe )ybncos()xamsin(H)am(kH式中kc同上，传播特性：a. 截

9、止频率fc；b. 波沿 z 轴方向传播，沿x、y方向为驻波；c. m，n不同时为零，即不存在TE00模式。8.2.3 传播特性1. 截止频率和截止波长,)bn()am(212kf2cc22cc)bn()am(2k22. 传播特点沿x，y方向均为驻波，电磁波沿 z 轴方向传播。3. 传播模式及主模 m，n不同时为零的任何整数的任意组合成TEmn模，最低模式为TE10； 波导中传播的最低模式称为主模，矩形波导的主模为TE10。4. 简并现象不同模式的波具有相同的截止波长，称为简并现象。 除TEm0，TE0n模之外的所有模式均为简并模式。如TE11与TM11，TE21与TM21等。为什么？ m，n

10、的任何整数的任意组合构成TMmn模，最低模式TM11；0波导中fc最小的模式称为最低模式，所以8.2.4 电磁场分布特性TE10波：z10ze )xacos(HHz10ye )xasin(HAEz10 xe )xasin(HBH图8-5 TE10波的电场分布图8-7 TE10波的立体电磁场分布图8-8 矩形波导中TE10模的管壁电流图8-6 TE10波的磁场分布（a）EE横截面（b）DD纵截面 例8.2.1 矩形波导的截面尺寸a=7cm，b=3cm。求若干个模的截止波长，并指出简并模型；2）若频率f=3109Hz， ，波导中存在哪些模式的波；3）若只传播TE10波，波导尺寸如何改变？ 4r解

11、（1）根据 cm)bn()am(/222c(2) 工作波长cm5103103fvrr98其中，简并波型 为（TM11、TE11）, (TE21、TM21) , (TE31、TM31）14765.514.674.563.683.5模10TE20TE01TE1111TM,TE30TE2121TM,TE3131TM,TE40TEc和A2a2a)TE()TE(10c20c2bb2)TE()TE(10c01c选 a=3.5cm, b=1.5am 及其它。（3）若只传播TE10，工作波长 满足c由于 小于TE10TE11、TM11的 ，故这5个模式的波可以传播。c8.4 谐 振 腔8.4.1 谐振腔的形成

12、过程图8.4 从LC回路到谐振腔的演变过程特点：（1）电磁能以分布的形式存在，不得分开；（2）具有多谐性；（3）储存较多的电磁能量，且低损耗，故品质因数高。LC21f )a(o图8.4.2 几种常见的微波谐振腔（a）矩形腔 （b）圆柱腔 （c）同轴腔 （d）孔-缝腔 （e）扇形腔 N,dC,L,f0)b(并联N,dfo)c()e(df0)d(连续N,df08.4.2 谐振腔中的场结构特点：沿x，y，z三个方向均为驻波1. TM波（ ）0Hz边值问题：0EkEz2cz2t,0Eby ,0y ,ax ,0 xz,0 xElz ,0zz,0yElz ,0zz)zlpcos()ybnsin()xams

13、in(E2Emnpz 的通解zE其余4个分量)zlpsin()ybnsin()xamcos(E)lp)(am(k2Emnp2cx)zlpsin()ybncos()xamsin(E)lp)(bn(k2Emnp2cy)zlpcos()ybncos()xamsin(E)bn(k2jHmnp2cx)zlpcos()ybmsin()xamcos(E)am(k2jHmnp2cy式中 2 , 1 ,0p,0n ,m,)bn()am(k222c图8.4.3 矩形谐振腔2. TE波（ ） 0Ez边值问题：0HkHz2cz2t,0 xHax ,0 xz,0yHby ,0yy0Hlz ,0zz 的通解zH)zlpsin()ybncos()xamcos(jH2Hmnpz)zlpsin()ybncos()xamsin(H)am(k2Emnp2cy)zlpcos()ybncos()xamsin(H)lp)(am(k2jHmnp2cx)zlpcos()ybnsin()xamcos(H)lp)(bn(k2jHmnp2cy)zlpsin()ybnsin()xamcos(H)bn(k2Emnp2cx其余场量式中;)bn()am(k222c2 , 1p,0p不可同时为零； n ,m3. 谐振频率将TE、TM波型中任一解代入微分