第八章 组合变形1

1、材 料 力 学 电 子 教 案材料力学第八章第八章 组合变形组合变形材 料 力 学 电 子 教 案第八章第八章 组合变形组合变形 8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理8-2 8-2 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合 8-3 8-3 偏心拉（压偏心拉（压) )截面核心截面核心 8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材 料 力 学 电 子 教 案 一、组合变形的概念一、组合变形的概念 构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形, ,则则 构件的变形称为组合变形。构件的变形称为组合变形。二、解决组合变形问题的基本

2、方法叠加法二、解决组合变形问题的基本方法叠加法 叠加原理的成立要求：内力，应力，应变，变形等与叠加原理的成立要求：内力，应力，应变，变形等与外力之间成线性关系。外力之间成线性关系。8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理材 料 力 学 电 子 教 案三、工程实例三、工程实例 材 料 力 学 电 子 教 案hg g材 料 力 学 电 子 教 案弯扭组合变形弯扭组合变形材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案7拉扭组合变形拉扭组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例材 料 力 学 电 子 教 案1 1、外力分析、外力分析 将外力简化并沿主惯性轴分解，将组合变形分解为基将外力简化并

3、沿主惯性轴分解，将组合变形分解为基本变形本变形, ,使之每个力使之每个力( (或力偶或力偶) )对应一种基本变形。对应一种基本变形。3 3、应力分析、应力分析 画出危险截面的应力分布图，利用画出危险截面的应力分布图，利用叠加原理叠加原理将基本变形将基本变形下的应力和变形叠加下的应力和变形叠加, , 建立危险点的强度条件。建立危险点的强度条件。 四、处理组合变形的基本方法四、处理组合变形的基本方法2 2、内力分析、内力分析求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险截面。分别计算在每一种基本变形下构件的应力和变形。截面。分别计算在每一种基本变形下构

4、件的应力和变形。材 料 力 学 电 子 教 案= =+ + += =+ +材 料 力 学 电 子 教 案一、受力特点一、受力特点杆件将发生拉伸杆件将发生拉伸( (压缩压缩) )与弯曲组合变形与弯曲组合变形作用在杆件上的外力既有轴向拉作用在杆件上的外力既有轴向拉( (压压) )力，还有横向力。力，还有横向力。二、变形特点二、变形特点8-2 8-2 拉伸拉伸( (或压缩或压缩) )与弯曲的组合与弯曲的组合材 料 力 学 电 子 教 案F F1F2F2F1 1 产生弯曲变形产生弯曲变形F2 2 产生拉伸变形产生拉伸变形FyFxFy 产生弯曲变形产生弯曲变形Fx 产生拉伸变形产生拉伸变形示例示例1示例

5、示例2材 料 力 学 电 子 教 案三、内力分析三、内力分析0横截面上内力横截面上内力 材 料 力 学 电 子 教 案横截面上任意一点横截面上任意一点(z, y)处的处的正应力计算公式为正应力计算公式为四、应力分析四、应力分析AFN zzIyM zzNIyMAF 0材 料 力 学 电 子 教 案2FFN 41maxlFM xxFN图图M图图F2F1/4材 料 力 学 电 子 教 案 AFNt WMbmax AFt2 WlFWMb41max WlFAFbtt412max -材 料 力 学 电 子 教 案 当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别

6、建立杆件的抗拉、建立杆件的抗拉、 抗压强度条件。抗压强度条件。 五、强度条件五、强度条件 由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态，故其由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态，故其强度条件为强度条件为max maxtt maxcc 材 料 力 学 电 子 教 案例题例题8-1 悬臂吊车如图所示，横梁用悬臂吊车如图所示，横梁用20a20a工字钢制成。工字钢制成。其抗弯刚度其抗弯刚度 W Wz z = 237cm= 237cm3 3, ,横截面面积横截面面积 A A=35.5cm=35.5cm2 2，总荷载，总荷载F F= 34kN= 34kN，横梁材料的许用应力为，横梁材料的许用应力为 =125M

7、Pa=125MPa。校核横梁。校核横梁ABAB的强度。的强度。FACD1.2m1.2mB30材 料 力 学 电 子 教 案02 . 14 . 230sin0 FFmNABAFFNAB FFFFFFRAyyRAxx5 . 00866. 00 FFRAyFRAxFyxFNAB30FACD1.2m1.2m30B材 料 力 学 电 子 教 案AFAFRAx866. 0 zzRAybWFWF6 . 02 . 1max MPa37.946 . 0866. 0max zcWFAFFFRAyFRAxFyxFNAB30FACD1.2m1.2m30B材 料 力 学 电 子 教 案例题例题8-2 小型压力机的铸铁框

8、架如图所示。已知材料的许用小型压力机的铸铁框架如图所示。已知材料的许用拉应力拉应力 t =30MPa ，许用压应力许用压应力 c =160MPa。试按立柱试按立柱的强度确定压力机的许可压力的强度确定压力机的许可压力F。yzz0z1350FF5050150150材 料 力 学 电 子 教 案yzz0z1350FF5050150150材 料 力 学 电 子 教 案nnFNMyyFFMFFyN22105 .4210)5 . 735( yzz0 料 力 学 电 子 教 案MPa1515FAFN nnFNMyyzz0z15050150材 料 力 学 电 子 教 案)(MPa53

9、105 . 74250max FIMyytz )(MPa53105 .124251max FIzMyyc 5050150150yzz0z1拉拉nnFNMy材 料 力 学 电 子 教 案53105 . 742515 maxmaxtttFF 5050150150yzz0z1拉拉压压nnFNMy材 料 力 学 电 子 教 案53105 .12425maxccFAF 5050150150yzz0z1拉拉压压nnFNMy材 料 力 学 电 子 教 案例题例题8-3 正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压应力是为原来

10、截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。原来不开槽的几倍。aaaa材 料 力 学 电 子 教 案11FFa/2未开槽前立柱为轴向压缩未开槽前立柱为轴向压缩解：解：2214)2(aFaFAFAFN Faa开槽后开槽后1-1是危险截面是危险截面危险截面为偏心压缩危险截面为偏心压缩将力将力 F 向向1-1形心简化形心简化2 22 22 22 22 26 61 12 22 2aFaaFaaaFWMAFN / 未开槽前立柱的最大压应力未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力8 84 42 22 22 2 aFaF/材 料 力 学 电 子 教 案例题例题8

11、-4 矩形截面柱如图所示，矩形截面柱如图所示，F1的作用线与杆轴线重合，的作用线与杆轴线重合，F2作用在作用在 y 轴上。已知轴上。已知: F1= F2=80kN，b=24cm , h=30cm。如。如要使柱的要使柱的 mm 截面只出现压应力，求截面只出现压应力，求 F2 的偏心距的偏心距 e。yzebhmm材 料 力 学 电 子 教 案解：解：(1) 外力分析外力分析 将力将力 F2 向截面形心简化向截面形心简化后，梁上的外力有后，梁上的外力有轴向压力轴向压力力偶矩力偶矩yzebhF1mmF2mz2 21 1FFF eFmz 2 2(2) m-m 横截面上的内力有横截面上的内力有轴力轴力 弯

12、矩弯矩 21FFF eFmz 2材 料 力 学 电 子 教 案轴力产生压应力轴力产生压应力弯矩产生的最大正应力弯矩产生的最大正应力AFFAFN21 6/22bheFWMzz (3)(3)依题的要求依题的要求, ,整个截面只有压应力整个截面只有压应力06/2221 bheFAFF 得得 6/ )2(221bhFAFFe yzebhF1mmF2mz材 料 力 学 电 子 教 案8-3 8-3 偏心拉（压）偏心拉（压） 截面核心截面核心1、定义、定义 当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时，将引起当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时，将引起轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形。轴向拉伸（压缩）和平面

13、弯曲两种基本变形。O1yzF一、偏心拉（压）一、偏心拉（压）A(yF,zF)材 料 力 学 电 子 教 案e2、以横截面具有两对称轴的等直杆承受偏心拉力、以横截面具有两对称轴的等直杆承受偏心拉力F为例为例 (1) 将外力向截面形心简化，使每个力将外力向截面形心简化，使每个力(或力偶或力偶)只产生一种只产生一种 基本变形形式。基本变形形式。O1yzA(yF,zF)F轴向拉力轴向拉力 F力偶矩力偶矩m = F e将将m向向y轴和轴和z轴分解轴分解 FzFyFyFemFzFem cossin材 料 力 学 电 子 教 案F 使杆发生拉伸变形使杆发生拉伸变形My使杆发生使杆发生 xz 平面内的平面内的

14、弯曲变形（弯曲变形（y为中性轴）为中性轴）Mz使杆发生使杆发生 xy 平面内的平面内的弯曲变形（弯曲变形（z为中性轴）为中性轴）yzO1Fx材 料 力 学 电 子 教 案 二、任意横截面二、任意横截面n-n上的内力分析上的内力分析轴力轴力FN= FFyO1nnyzMyMz FzzFyyFymMFzmM弯矩弯矩材 料 力 学 电 子 教 案 三、任意横截面三、任意横截面n-n上上C点的应力分析点的应力分析yzMyMz(y,z)由由F产生的正应力产生的正应力AFAFN 由由My产生的正应力产生的正应力yFyyIzzFIzM 由由Mz产生的正应力产生的正应力zFzzIyyFIyM 材 料 力 学 电

15、 子 教 案由于由于 C 点在第一象限内点在第一象限内,根据杆件的变形可知根据杆件的变形可知,由叠加原理，得由叠加原理，得 C点处的正应力为点处的正应力为 均为拉应力均为拉应力 ,zFyFNIyyFIzzFAF yzMyMzFN(y,z)式中式中A为横截面面积为横截面面积;Iy , Iz 分别为横截面对分别为横截面对 y 轴和轴和 z 轴的惯性矩轴的惯性矩; ( zF，yF ) 为力为力 F 作用点的坐标作用点的坐标;( z，y) 为所求应力点的坐标。为所求应力点的坐标。材 料 力 学 电 子 教 案上式是一个平面方程。表明正应力在横截面上按线性上式是一个平面方程。表明正应力在横截面上按线性规

16、律变化。应力平面与横截面的交线（直线规律变化。应力平面与横截面的交线（直线 = 0 = 0）就是）就是中性轴。中性轴。四、中性轴的位置四、中性轴的位置zFyFNIyyFIzzFAF 22zzyyiAIiAI )1(22zFyFNiyyizzAF 材 料 力 学 电 子 教 案令令 y0 , z0 代表代表中性轴上任一点的坐标，即得中性轴方程中性轴上任一点的坐标，即得中性轴方程)1(22zFyFNiyyizzAF 012020 zFyFiyyizz讨论讨论(1) 在偏心拉伸在偏心拉伸(压缩压缩)情况下，情况下， 中性轴是一条不通过截面中性轴是一条不通过截面 形心的直线。形心的直线。Oz中性轴中性

17、轴材 料 力 学 电 子 教 案中性轴中性轴(2) 用用 ay和和 az记中性轴在记中性轴在 y , z 两轴上的截距，则有两轴上的截距，则有(yF , zF )012020 zFyFiyyizzFyzFzyziayia22 yz(3) 中性轴与外力作用点分别处于截面形心的相对两侧中性轴与外力作用点分别处于截面形心的相对两侧材 料 力 学 电 子 教 案0中性轴中性轴外力作用点外力作用点中性轴中性轴（4 4）中性轴将横截面上的应力区域分为拉伸区和压缩区）中性轴将横截面上的应力区域分为拉伸区和压缩区 横截面上最大拉应力和最大压应力分别为横截面上最大拉应力和最大压应力分别为D1 , D2 两切点两

18、切点1(1,1)2(2,2)材 料 力 学 电 子 教 案(abcyyzz(5) (5) 对于周边具有棱角的截面，其危险点必定在截面的对于周边具有棱角的截面，其危险点必定在截面的 棱角处，可根据杆件的变形来确定。棱角处，可根据杆件的变形来确定。yzFyF/WzFzF/Wy材 料 力 学 电 子 教 案yzD1D2中性轴中性轴 最大拉应力最大拉应力 tmax和最大压应力和最大压应力 cmin分别在截面的棱角分别在截面的棱角 D1、D2 处，无需先确定中性轴的位置，直接观察确定危险处，无需先确定中性轴的位置，直接观察确定危险点的位置即可点的位置即可ZFyFWyFWzFAF minmax 五、强度条

19、件五、强度条件由于危险点处仍为单向应力状态，因此，由于危险点处仍为单向应力状态，因此，求得最大正应力后，建立的强度条件为求得最大正应力后，建立的强度条件为max 材 料 力 学 电 子 教 案六、截面核心六、截面核心中性轴中性轴ayaz（yF，zF）为外力作用点的坐标为外力作用点的坐标ay，az为中性轴在为中性轴在y y轴和轴和z z轴上的截距轴上的截距FFziayiayzzy2 22 2 (yF,zF)当中性轴与图形相切或远离当中性轴与图形相切或远离图形时，整个图形上将只有图形时，整个图形上将只有拉应力或只有压应力。拉应力或只有压应力。材 料 力 学 电 子 教 案中性轴中性轴ayazyz中

20、性轴中性轴中性轴中性轴(yF,zF)(yF,zF)(yF,zF)材 料 力 学 电 子 教 案yz截面核心截面核心1、定义定义:当外力作用点位于包括截面形心的一个区域内时，当外力作用点位于包括截面形心的一个区域内时，就可以保证中性轴不穿过横截面（整个截面上只有拉应力就可以保证中性轴不穿过横截面（整个截面上只有拉应力或压应力或压应力 ，这个区域就称为，这个区域就称为截面核心截面核心 (The kern of a section)材 料 力 学 电 子 教 案y当外力作用在截面核心的边界当外力作用在截面核心的边界上时，与此相应的中性轴正好上时，与此相应的中性轴正好与截面的周边相切。截面核心与截面的

21、周边相切。截面核心的边界就由此关系确定。的边界就由此关系确定。中性轴中性轴ayaz2 2、截面核心的确定、截面核心的确定(yF,zF)zyFyzFaizaiy2 22 2 截面核心截面核心材 料 力 学 电 子 教 案 例例8-5 8-5 求圆形截面的截面核心求圆形截面的截面核心OdA1作切线作切线 为中性轴为中性轴 ,在两个形心主惯性轴上的截距分别为在两个形心主惯性轴上的截距分别为 11,2zyada圆截面的惯性半径圆截面的惯性半径422diizy ,82162121dddaiyyzF 0121 zyFaiz1d/8 由于圆截面对于圆心由于圆截面对于圆心O是对称的是对称的, ,因而因而, ,

22、截面核心的边界对于截面核心的边界对于圆也应是对称的圆也应是对称的, ,从而可知从而可知, ,截面核心边界是一个以截面核心边界是一个以O为圆心为圆心, ,以以 d/8/8为半径的圆为半径的圆2材 料 力 学 电 子 教 案bBCDyzO例例8-6 8-6 求矩形截面的截面核心求矩形截面的截面核心 作切线作切线 为中性轴，为中性轴，得两截距分别为得两截距分别为112121222232hibhbhbAIizyy 112zyaha62122211hhhaiyyzF 0121 zzFaiz 矩形截面的矩形截面的1材 料 力 学 电 子 教 案B01234 同理同理,分别作切线分别作切线 、 、 ，可求得

23、对应的核心边界上点的坐标可求得对应的核心边界上点的坐标依次为依次为26 60 02 22 2bzyFF ,)0,6(h),(6 60 0b 矩形截面核心形状分析矩形截面核心形状分析3直线直线 绕顶点绕顶点 B 旋转到直线旋转到直线 时，将得到一系列通过时，将得到一系列通过 B点点但斜率不同的中性轴，而但斜率不同的中性轴，而 B点坐标点坐标 yB , zB 是这一系列中性轴是这一系列中性轴上所共有的。上所共有的。材 料 力 学 电 子 教 案hbABCDyz00 01 12 22 2 FzBFyByiyziz2341 这些中性轴方程为这些中性轴方程为0 10202 yiyzizzPyP材 料 力

24、 学 电 子 教 案313324hb 上式可以看作是表示外力作用点上式可以看作是表示外力作用点坐标间关系的直线方程坐标间关系的直线方程 。故外力作用点移动的轨迹是直线。故外力作用点移动的轨迹是直线。 这些中性轴方程为这些中性轴方程为0122 FzBFyByiyzizB01234材 料 力 学 电 子 教 案(1)(1)对于具有棱角的截面，均可按上述方法确定截面核心对于具有棱角的截面，均可按上述方法确定截面核心( (2)2)对于周边有凹进部分的截面（如对于周边有凹进部分的截面（如T T字形截面），能取与字形截面），能取与 凹进部分的周边相切的直线作为中性轴，因为这种直凹进部分的周边相切的直线作为

25、中性轴，因为这种直 线穿过横截面。线穿过横截面。 4 4、讨论、讨论 材 料 力 学 电 子 教 案LaABCF研究对象研究对象: :圆截面杆圆截面杆受力特点受力特点: :杆件同时承受转矩和横向力作用杆件同时承受转矩和横向力作用变形特点变形特点: :发生扭转和弯曲两种基本变形发生扭转和弯曲两种基本变形8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材 料 力 学 电 子 教 案一、一、 内力分析内力分析设一直径为设一直径为 d 的等直圆杆的等直圆杆 AB , B 端具有与端具有与 AB 成直角的刚臂。成直角的刚臂。研究研究AB杆的内力。杆的内力。将力将力 F 向向 AB 杆右端截面的杆右端截面

26、的形心形心B简化得简化得横向力横向力 F （引起平面弯曲）（引起平面弯曲）力偶矩力偶矩 m = Fa （引起扭转）（引起扭转）AB 杆为弯、扭组合变形杆为弯、扭组合变形BFmxlaABC材 料 力 学 电 子 教 案画内力图确定危险截面画内力图确定危险截面固定端固定端A A截面为危险截面截面为危险截面AAFmmFl材 料 力 学 电 子 教 案A截面截面 C3C4TC3C4C2C1二、应力分析二、应力分析危险截面上的危险点为危险截面上的危险点为C1和和 C2点点最大扭转切应力最大扭转切应力 发生在截面周发生在截面周边上的各点处。边上的各点处。 C2C1危险截面上的最大弯曲正应力危险截面上的最大

27、弯曲正应力 发生在发生在C1 、C2 处处材 料 力 学 电 子 教 案A截面截面 对于许用拉、压应力相等的对于许用拉、压应力相等的塑性材料制成的杆，这两点塑性材料制成的杆，这两点的危险程度是相同的，可取的危险程度是相同的，可取任意点任意点C1 来研究。来研究。C1点处于平面应力状态点处于平面应力状态,该点的单元体如图示。该点的单元体如图示。1C3C4 C2C1TC3C4C2C1材 料 力 学 电 子 教 案三、强度分析三、强度分析1 1、主应力计算、主应力计算C1 2222314212)2(2 02 2 2、相当应力计算、相当应力计算第三强度理论第三强度理论, ,计算相当应力计算相当应力22

28、3134 r第四强度理论第四强度理论, ,计算相当应力计算相当应力2243 r 材 料 力 学 电 子 教 案3 3、强度校核、强度校核 C1 r材 料 力 学 电 子 教 案 该公式适用于图示的平面应力状态。该公式适用于图示的平面应力状态。 是危险点的正应力，是危险点的正应力， 是危险点的切应力，且横截面不限于圆形截面是危险点的切应力，且横截面不限于圆形截面。 223134 r2243 r1该公式适用于该公式适用于 弯，扭弯，扭 组合变形；拉（压）与扭转的组组合变形；拉（压）与扭转的组合合变形变形; ;以及以及 拉（压），扭转拉（压），扭转 与与 弯曲弯曲的组合变形。的组合变形。材 料 力

29、学 电 子 教 案弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为WTMWTWMtr2222223)(4)(4 WTMWTWMtr222222475. 0)(3)(3 对于圆形截面杆有对于圆形截面杆有21623dWWt 1 式中式中W为杆的抗弯截面系数。为杆的抗弯截面系数。M，T分别为危险截面的弯分别为危险截面的弯矩和扭矩，以上两式只适用于矩和扭矩，以上两式只适用于 弯，扭弯，扭 组合变形下的圆截面杆。组合变形下的圆截面杆。材 料 力 学 电 子 教 案例题例题8-7 空心圆杆空心圆杆AB和和CD杆焊接成整体结构，受力如图。杆焊接成整体结构，受力如图

30、。AB杆的外径杆的外径 D=140mm，内、外径之比内、外径之比= d/D=0.8，材料的许用材料的许用应力应力 =160MPa。试用第三强度理论校核试用第三强度理论校核AB杆的强度。杆的强度。ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8m材 料 力 学 电 子 教 案ABFm解：解：(1) 外力分析外力分析将力向将力向AB杆的杆的B截面形心简化得截面形心简化得AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形杆为扭转和平面弯曲的组合变形ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mmkN156 . 0104 . 115 mkN25 F材 料 力 学 电 子 教 案ABFm+15kNm-(2) (2) 内力

31、分析内力分析-画扭矩图和弯矩图画扭矩图和弯矩图固定端截面为危险截面固定端截面为危险截面20kNmmkN20max MmT kN1515)1(3243 DWMPa26.157223 WTMr材 料 力 学 电 子 教 案例题例题8-8 传动轴如图所示。在传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩处作用一个外力偶矩m=1kNm，皮带轮直径皮带轮直径 D=300mm，皮带轮紧边拉力为皮带轮紧边拉力为F1，松边拉力为松边拉力为F2。且且F1=2F2，L=200mm，轴的许用应力轴的许用应力 =160MPa。试用第三试用第三强度理论设计轴的直径。强度理论设计轴的直径。zxyABl/2l/2m材 料 力 学

32、电 子 教 案解：将力向轴的形心简化解：将力向轴的形心简化轴产生扭转和垂直纵向轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平面弯曲对称面内的平面弯曲22)(221DFDFFm kN3202 FkN20 FmmF=3F2zxyABl/2l/2m材 料 力 学 电 子 教 案+T=1kNm+中间截面为危险截面中间截面为危险截面1kNm1223 TMWr323dW mm83.44 dmmF=3F2mkN1 TmkN1max M材 料 力 学 电 子 教 案例题例题8-9 图示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮图示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮 C 上作用有铅垂上作用有铅垂切向力切向力 5 kN，径向力径向力 1.82 kN；

33、齿轮齿轮 D上作用有水平切向力上作用有水平切向力10 kN，径向力径向力 3.64 kN 。齿轮齿轮 C 的节圆直径的节圆直径 d1 = 400 mm ,齿轮齿轮 D 的节圆直径的节圆直径 d2 =200 mm。设许用应力设许用应力 =100 MPa ,试按第四强度理论求轴的直径。试按第四强度理论求轴的直径。BACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kN材 料 力 学 电 子 教 案解：解：(1) (1) 外力的简化外力的简化将每个齿轮上的外力向将每个齿轮上的外力向该轴的截面形心简化该轴的截面形心简化BACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kNxyzACBD5kN1kNm1.82kN3.64kN10kN1kN.m1 kNm 使轴产生扭转使轴产生扭转 5kN ， 3.64kN 使轴在使轴在 xz 纵对称面内产生弯曲纵对称面内产生弯曲 1.82kN ，10kN 使轴在使轴在 xy 纵对称面内产生弯曲纵对称面内产生弯曲 (2) 轴的变形分析轴的变形分析材 料 力 学 电 子 教 案T