第八章 第4课时带电粒子在复合场中的运动

1、变式练习变式练习3一质量为一质量为m、带电量为、带电量为+q 的粒子以速度的粒子以速度v 从从O点沿点沿y 轴正方向射入磁感应强度为轴正方向射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从从b 处穿过处穿过x轴，速度方向与轴，速度方向与x 轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为30，同时进入场强为同时进入场强为E、方向沿与与、方向沿与与x 轴负方向成轴负方向成60角斜角斜向下的匀强电场中，通过了向下的匀强电场中，通过了b点正下方的点正下方的C点。如图示，点。如图示，不计重力，试求：不计重力，试求： 1.

2、 圆形匀强磁场区域的最小面积圆形匀强磁场区域的最小面积 2. C点到点到b点的距离点的距离hvyxm +qEbC Ovb3060扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆其简化模型如下图：扭摆其简化模型如下图：、两处的条形匀强磁场区边界两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为竖直，相距为L L，磁场方向相反且垂直于纸面一质量为，磁场方向相反且垂直于纸面一质量为m m、电、电量为量为q q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MNMN板处由静止板处由静止释放，极板间电压为释放，极板间电压为U U，

3、粒子经电场加速后平行于纸面射入，粒子经电场加速后平行于纸面射入区，区，射入时速度与水平方向夹角射入时速度与水平方向夹角3030. . (1)当当区宽度区宽度L1L、磁感应强度大小、磁感应强度大小B1B0时，粒子从时，粒子从区区右边界射出时速度与水平方向夹角也为右边界射出时速度与水平方向夹角也为30，求，求B0及粒子在及粒子在区运动的时间区运动的时间t. (2)若若区宽度区宽度L2L1L、磁感应强度大小、磁感应强度大小B2B1B0，求粒，求粒子在子在区的最高点与区的最高点与区的最低点之间的高度差区的最低点之间的高度差h.(3)若若L2L1L、B1B0，为使粒子能返回，为使粒子能返回区，求区，求B

4、2应满足应满足的条件的条件(4)若若B1B2，L1L2，且已保证了粒子能从，且已保证了粒子能从区右边界射出为区右边界射出为使粒子从使粒子从区右边界射出的方向与从区右边界射出的方向与从区左边界射入的方向总区左边界射入的方向总相同，求相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式之间应满足的关系式如下图所示，在如下图所示，在xOy直角坐标系中，第直角坐标系中，第象限内分布着方向垂象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第直纸面向里的匀强磁场，第象限内分布着方向沿象限内分布着方向沿y轴负方向轴负方向的匀强电场初速度为零、带电荷量为的匀强电场初速度为零、带电荷量为q、质量为、质量为m的离子经的离子经

5、过电压为过电压为U的电场加速后，从的电场加速后，从x轴上的轴上的A点垂直点垂直x轴进入磁场区轴进入磁场区域，经磁场偏转后过域，经磁场偏转后过y轴上的轴上的P点且垂直点且垂直y轴进入电场区域，在轴进入电场区域，在电场中偏转并击中电场中偏转并击中x轴上的轴上的C点已知点已知OAOCd.求电场强度求电场强度E和磁感应强度和磁感应强度B的大小的大小题型题型2 2 带电粒子在重力场和磁场中运动带电粒子在重力场和磁场中运动 如下图所示，在磁感应强度为如下图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒长的绝缘细棒OO在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水在竖直面内垂

6、直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为平面夹角为.一质量为一质量为m、带电荷量为、带电荷量为q的圆环的圆环A套在套在OO棒棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为上，圆环与棒间的动摩擦因数为，且，且tan.现让圆环现让圆环A由静由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：(1)圆环圆环A的最大加速度的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？为多大？获得最大加速度时的速度为多大？(2)圆环圆环A能够达到的最大速度为多大？能够达到的最大速度为多大？将倾角为将倾角为的光滑绝缘斜面放到一个足够大的匀强磁场中，磁的光滑绝缘斜面放到一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感

7、应强度为场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，一个质量为，一个质量为m、带电、带电荷量为荷量为q的小物体在斜面上由静止开始下滑的小物体在斜面上由静止开始下滑(设斜面足够长设斜面足够长)，如，如下图所示滑到某一位置离开斜面，则物体带下图所示滑到某一位置离开斜面，则物体带_电荷电荷(填填“正正”或或“负负”)；物体离开斜面时的速度为；物体离开斜面时的速度为_；物；物体在斜面上滑行的长度为体在斜面上滑行的长度为_题型题型3 3 带电粒子在电场和磁场中运动的综合分析带电粒子在电场和磁场中运动的综合分析【例例3 3】如图如图1010所示所示, ,第四象限内有互相垂直的匀强电场第四象限内有互相垂直的匀强电场

8、E E与匀强与匀强磁场磁场B B1 1, ,匀强电场大小匀强电场大小E E=0.5=0.510103 3 V/m,V/m,匀强磁场的方向垂直纸面匀强磁场的方向垂直纸面向里向里, ,其大小其大小B B1 1=0.5 T;=0.5 T;第一象限的某个矩形区域内第一象限的某个矩形区域内, ,有方向垂直有方向垂直纸面向里的匀强磁场纸面向里的匀强磁场B B2 2, ,磁场的下边界与磁场的下边界与x x轴重合轴重合. .一质量一质量m m=1=11010-14-14 kg kg、电荷量、电荷量q q=1=11010-10 -10 C C的带正电微粒的带正电微粒, ,以某一初速以某一初速度度v v沿与沿与y

9、 y轴正方向成轴正方向成6060角从角从M M点进入第四象限后沿直线运动点进入第四象限后沿直线运动, ,在在P P点进入处于第一象限内的磁场点进入处于第一象限内的磁场B B2 2区域区域. .一段时间后一段时间后, ,微粒经过微粒经过 y y轴上的轴上的N N点并以与点并以与y y轴正方向成轴正方向成6060角飞出角飞出. .MM点的坐标为点的坐标为(0,-(0,-10),N10),N点的坐标为点的坐标为(0,30),(0,30),不计微粒重力不计微粒重力,g,g取取10 m/s10 m/s2 2. .(1)(1)请分析判断匀强电场请分析判断匀强电场E E的方向并求出微的方向并求出微粒的速度大

10、小粒的速度大小. .(2)(2)匀强磁场匀强磁场B B2 2的大小为多大的大小为多大? ?(3)(3)B B2 2磁场区域的最小面积为多少磁场区域的最小面积为多少? ?题型题型4 4 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动【例例2 2】 如图所示如图所示, , 在水平地面上方有一范围足够大的互相正在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域交的匀强电场和匀强磁场区域. .磁场的磁感应强度为磁场的磁感应强度为B B, ,方向水方向水平并垂直纸面向里平并垂直纸面向里. .一质量为一质量为m m、带电荷量为、带电荷量为q q的带正电微粒在的带正电微粒在此区域内沿竖直平面此

11、区域内沿竖直平面( (垂直于磁场方向的平面垂直于磁场方向的平面) )做速度大小为做速度大小为v v的的匀速圆周运动匀速圆周运动, ,重力加速度为重力加速度为g g. .(1)(1)求此区域内电场强度的大小和方向求此区域内电场强度的大小和方向. .(2)(2)若某时刻微粒在场中运动到若某时刻微粒在场中运动到P P点时点时, ,速度与水平方向的夹角速度与水平方向的夹角为为6060, ,且已知且已知P P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径径. .求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离. .(3)(3)当带电微粒

12、运动至最高点时当带电微粒运动至最高点时, ,将电场强度的大小变为原来的将电场强度的大小变为原来的 ( (方向不变方向不变, ,且不计电场变化对原磁场的影响且不计电场变化对原磁场的影响),),且带电微粒能落且带电微粒能落至地面至地面, ,求带电微粒落至地面时的速度大小求带电微粒落至地面时的速度大小. .变式练习变式练习2 2 如图所示如图所示, , 空间存在匀强电场和匀强磁场空间存在匀强电场和匀强磁场, ,电场方电场方向为向为y y轴正方向轴正方向, ,磁场方向垂直于磁场方向垂直于xOyxOy平面平面( (纸面纸面) )向外向外, ,电场和磁电场和磁场都可以随意加上或撤除场都可以随意加上或撤除,

13、 ,重新加上的电场或磁场与撤除前的重新加上的电场或磁场与撤除前的一样一样. .一带正电荷的粒子从一带正电荷的粒子从P P( (x x=0,=0,y y= =h h) )点以一定的速度平行于点以一定的速度平行于x x轴正向入射轴正向入射. .这时若只有磁场这时若只有磁场, ,粒子将做半径为粒子将做半径为R R0 0的圆周运动的圆周运动; ;若若同时存在电场和磁场同时存在电场和磁场, ,粒子恰好做直线运动粒子恰好做直线运动. .现在现在, ,只加电场只加电场, ,当当粒子从粒子从P P点运动到点运动到x x= =R R0 0平面平面( (图中虚线所示图中虚线所示) )时时, ,立即撤除电场同立即撤

14、除电场同时加上磁场时加上磁场, ,粒子继续运动粒子继续运动, ,其轨迹与其轨迹与x x轴交于轴交于MM点点. .不计重力不计重力. .求求:(1):(1)粒子到达粒子到达x x= =R R0 0平面时速度方向与平面时速度方向与x x轴轴的夹角以及粒子到的夹角以及粒子到x x轴的距离轴的距离. .(2)(2)MM点的横坐标点的横坐标x xMM. .例例2 如图所示，直角坐标系如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的位于竖直平面内，在水平的x轴轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B,方向垂方向垂直直xOy平面向里，电场线平行于平面

15、向里，电场线平行于y轴轴.一质量为一质量为m、电荷量为、电荷量为q的的带正电的小球，从带正电的小球，从y轴上的轴上的A点水平向右抛出，经点水平向右抛出，经x轴上的轴上的M点进点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的轴上的N点第一次离点第一次离开电场和磁场，开电场和磁场，MN之间的距离为之间的距离为L,小球过小球过M点时的速度方向与点时的速度方向与x轴的方向夹角为轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为不计空气阻力，重力加速度为g,求：求：(1)电场强度电场强度E的大小和方向的大小和方向.(2)小球从小球从A点抛出时初速度点抛出时初速度 v0的大小的

16、大小.(3)A点到点到x轴的高度轴的高度h.2.如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）已知）和匀强磁场（和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为一个质量为m、电量为、电量为+q的小球，它们之间的动摩擦因数为的小球，它们之间的动摩擦因数为，现由静止释放小球，试求小球沿棒运动的最大加速度和，现由静止释放小球，试求小球沿棒运动的最大加速度和最大速度最大速度vmax.（mgqE，小球的带电量不变），小球的带电量不变） 题型题型4 4 带电粒子在变化的复合场中的运动带电粒子在变化的复合场中的

17、运动 如下图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的如下图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环匀强磁场在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球上套有一个带正电的小球. O点为圆环的圆心点为圆环的圆心 ，a、b、c、d为为圆环上的四个点，圆环上的四个点，a点为最高点，点为最高点，c点为最低点，点为最低点，b、O、d三点三点在同一水平线上已知小球所受电场力与重力大小相等现将在同一水平线上已知小球所受电场力与重力大小相等现将小球从环的顶端小球从环的顶端a点由静止释放，下列判断正确的是点由静止释放，下列判

18、断正确的是()A小球能越过小球能越过d点并继续沿环向上运动点并继续沿环向上运动B当小球运动到当小球运动到c点时，所受洛伦兹力最大点时，所受洛伦兹力最大C小球从小球从a点运动到点运动到b点的过程中，重力势点的过程中，重力势能减小，电势能增大能减小，电势能增大D小球从小球从b点运动到点运动到c点的过程中，电势能点的过程中，电势能增大，动能先增大后减小增大，动能先增大后减小解析解析由题意可知，小球运动的等效最低点在由题意可知，小球运动的等效最低点在b、c中间，因此当小球运动中间，因此当小球运动到到d点时速度为点时速度为0，不能继续向上运动，选项，不能继续向上运动，选项A错误；小球在等效最低点时错误；

19、小球在等效最低点时速度最大，所受洛伦兹力最大，选项速度最大，所受洛伦兹力最大，选项B错误；小球从错误；小球从a运动到运动到b的过程中，的过程中，重力做正功，电场力也做正功，所以重力势能与电势能均减小，选项重力做正功，电场力也做正功，所以重力势能与电势能均减小，选项C错误错误；小球从；小球从b运动到运动到c的过程中，电场力做负功，电势能增大，合外力先做正的过程中，电场力做负功，电势能增大，合外力先做正功再做负功，动能先增大后减小，选项功再做负功，动能先增大后减小，选项D正确正确如下图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强如下图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为为E，

20、方向竖直向下，磁场的磁感应强度为，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向，方向垂直纸面向里，一质量为里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面做匀速圆周的带电粒子，在场区内的一竖直平面做匀速圆周运动，则可判断该带电质点运动，则可判断该带电质点()A带有电量为的正电荷带有电量为的正电荷 B沿圆周逆时针运动沿圆周逆时针运动C运动的角速度为运动的角速度为 D运动的速率为运动的速率为在地面附近的真空中在地面附近的真空中, ,存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场方向水平向里的匀强磁场, ,如图甲所示如图甲所示. .磁场随时间变化情况磁场随时间变化情况如图乙所示如图乙所示. .该区域中有一条水平直线该区域中有一条水平直线MNMN, ,D D是是MNMN上的一点上的一点. .在在t t=0=0时刻时刻, ,有一个质量为有一个质量为m m、电荷量为、电荷量为+ +q q的小球的小球( (可看作质点可看作质点),),从从MM点开始沿着水平直线以速度点开始沿着水平直线以速度v v0 0做匀速直线运动做匀速直线运动, ,t t0 0时刻恰好时刻恰好到达到达N N点点. .经观测发现经观测发现, ,小球在小球在t t=2=2t t0 0至至t t=