第八章 交通流分配(Wardrop平衡原理)

1、第八章 交通流分配Wardrop平衡原理平衡原理交通平衡【思考】Q小车辆沿最短路径随着Q增加拥堵车辆选择最短、次短Q继续增加所有路径都有被选择的可能。一、道路网平衡状态的定义 若所有道路使用者（驾驶员）都准确知道准确知道各条道路所需的行驶时间，并选择并选择行驶时间最短的道路，最终最终被利用被利用的各条道路的行驶时间会相等的各条道路的行驶时间会相等，没被利用的道路的行驶时间更长。这种状态叫道路网平衡状态。交通平衡p交通分配中，实际路网一般有很多OD点对各条路径有多条路段组成这些路段排列组合成无数条不同路径OD点对间多条路径。Wardrop第一平衡原理第一平衡原理pWardrop第一平衡原理n如果

2、道路使用者都确切知道网络的交通状态确切知道网络的交通状态并试图选试图选择最短路径择最短路径时，网络将会达到平衡状态。n用户均衡(User Equilibrium, UE)p所有被使用的道路的行驶时间相等且等于最小行驶时间p其他未被使用的道路的行驶时间大于或等于最小行驶时间Wardrop第一平衡原理第一平衡原理p设OD间交通量为q=2000辆，有2条路径a和b。径路a行驶时间短，但是通行能力小，径路b行驶时间长，但通行能力大。假设各自的行驶时间min与流量关系如图所示，根据 Wardrop第一平衡原理求径路a与b上分配的交通量。ta=10+0.02qatb=15+0.005qbq=2000War

3、drop第一平衡原理第一平衡原理pUE实例ta=10+0.02qatb=15+0.005qbq=2000qa = 600, qb = 1400; ta= tb=2210 + 0.02qa = 15 + 0.005qbqa + qb = 2000qa ,qb0qb = 0.8q-200Wardrop第二平衡原理第二平衡原理pWardrop第二平衡原理(System Optiminzation, SO)n在系统平衡条件下，拥挤的路网上交通流应该按照平均或总平均或总的出行成本最小的出行成本最小为依据来分配。n系统最优分配模型条径路上的流量；间的第的目的地为出发地为数；函数，也称行驶时间函以流量为自变

4、量的阻抗路段时间；的交通阻抗，也称行驶路段上的交通流量；路段kODsrfaxtataxfqftsxtxXZrskaaaarskrskrskaaaa)(0. .)()(:min二、Wardrop平衡原理pSO实例解得：qa =500, qb = 1500； ta=20,tb=22.5;C=43750 UE的结果：qa = 600, qb = 1400; ta= tb=22; C=44000不等！？ta=10+0.02qatb=15+0.005qbq=2000min: C=taqa+tbqb qa + qb = 2000qa ,qb0s.t.Wardrop平衡原理平衡原理pWardrop第一、第二

5、平衡原理比较n相同点：基于网络平衡n优化目标不一样pUE：用户自身出行成本最小pSO：路网总出行成本最小n反映内容不一样pUE：道路使用者路径选择准则pSO：道路规划者系统总体追求目标n一般情况下，平衡结果不一样一般情况下，平衡结果不一样小结pWardrop第一、第二平衡原理n考虑拥挤对路网的影响n能够解决一些实际分配问题pWardrop平衡原理也存在缺陷n用户很难确切知道路网的交通状态n用户通过估计时间选择最短路径n某些用户在路径选择上存在偏好思考习题pBraess悖论 od121112223334441261:()502:()502 :()101:()1083odododqot xxd t

6、 xxot xxd t xxcc （1）求解用户均衡条件下的各路段流量及出行成本思考习题pBraess悖论1112223334455541:()502:()502 :()1021:1:()1()100ot xxd t xxot xxt xxd t xxqod6（2）求解用户均衡条件下的各路段流量及出行成本，并与（1）的结果进行比较并试说明之。Braess 奇论（Paradox）131奇论：为提高路网的服务水平而制定的交通政策，在用户均衡状态下反而导致服务水平的下降。交通量：60013t辆路阻函数：11101. 050)(xxt（分）2221 . 0)(xxt（分）33301. 050)(xxt

7、4441 . 0)(xxt解：利用用户均衡分配法和系统均衡分配法得，径路（路段路段） ，径路（路段路段）的交通量：300,30021hh（辆）径路（路段路段） ，径路（路段路段）的旅行时间：83,8321cc（分）目标函数值：用户均衡分配法399ueZ（辆分） ，系统最优分配法498soZ13155501. 010)(xxt现在道路规划部门计划提高该地区道路的服务水平(减少总行驶时间)，计划新建一条道路（路段） 。假设路段、路段和路段形成径路，这时，使用用户均衡分配法求出的径路交通量和行驶时间分别为：200,200,200321hhh（辆）92,92,92321ccc（分）目标函数值：用户均衡分配法386ueZ（辆分） ，系统最优分配法552soZ（辆分）用户均衡分配法：在新路规划之前，目标函数值为399，之后为 386。目标函数值向着最佳方向变动，径路行