第三章简单电力网络的计算和分析

1、第三章 简单电力网络的计算和分析一、电力系统潮流分布的概念1、电力系统的潮流分布：指的是电力系统在某一稳态的正常运行方式 下，电力网络各处（节点）的功率和电压的分布。2、电力系统的潮流分布计算：正常运行情况下，电力系统电压和功率分布的计算。具体为：注：二、为什么要进行潮流计算1、通过潮流计算，可以检查电力系统各元件是否过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施。2、通过潮流计算，可以检查电力系统各节点的电压是否满足电压质量的要求。3、是其他运算的基础。即给定的条件有：系统中各电源和负荷节点的功率，枢纽点电压，平衡节点的电压和相位角。已知的是电压和功率。待求的量有：各节点的电压及相位角；

2、流经各元件的功率、网络的功率损耗等。3.1 电力线路和变压器运行状况的计算和分析3.1.1 电力线路运行状况的计算电力线路的物理模型和等值电路电力线路的物理模型和等值电路L12电力线路的物理模型21型等值电路PZL2jBG 2jBG 用末端的电压和功率来计算已知：（1）功率损耗的计算图图31中，设末端电压为中，设末端电压为 ，末端功率为，末端功率为 ，则末端导纳支路的功率为，则末端导纳支路的功率为2S22222*222121UU2YjBUGUSy）（22222QjPSSSyzZzQjPXUQPjRUQPS2222222222222U始端导纳支路的功率为始端导纳支路的功率为11212112121

3、yyyQjPjBUGUS11111jQPSSSy1121QjPSSSz未知量，未知量，怎么求呢？怎么求呢？推导过程电力线路电压U1的计算 由电路图可知：ZUSUU2221分析推出：2222222P RQ XUUP XQ RUU（公式证明见电压降落知识点）则 122221UUjUUUdUU222arctanUUU222221)(UUUU在一般的情况下，由于 较小，所以可以进一步简化：U222221UXQRPUUUU这就是电压U1计算的全部内容。总结，希望大家记一下：（2）电压降落的计算所谓电压降落或线路阻抗中的电压降落是指线路始末两端电压的相量差：即.21UdUU或U电压降落也是相量，它有两个分

4、量 和 ，分别成为电压降落的总分量和横分量。U下面介绍如何计算 ，UU电压损耗：是指线路始末两端电压的数值差U1-U2，或12|UU由相量图可知，电压损耗近似等于电压降落的纵分量。UN为线路额定电压电压偏移：是指线路始或末端电压与线路额定电压的数值差U1-UN或U2-UN电压调整：线路末端空载与负载时电压数值差U20-U2.输电效率：%100%12PP输电效率（输电效率1）衡量电压质量的指标：电压降落，电压损耗，电压偏移，电压调整等。3.1.2 电力线路上的电能损耗1、利用电压、有功和无功功率进行计算特点：不适用，计算量大。指一年中负荷消费的电能W除以一年中的最大负荷Pmax，即： 一年中负荷

5、消费的电能W除以一年中的最大负荷Pmax与8760h的乘积，即： 全年电能损耗除以最大负荷时的功率损耗与8760h的乘积，即： maxmax/PWT876087608760/maxmaxmaxmaxmaxTPTPPW年负荷率）（年负荷损耗率max8760/PWz4）最大负荷损耗时间：）最大负荷损耗时间：全年电能损耗除以最大负荷时的功率损耗，即：全年电能损耗除以最大负荷时的功率损耗，即：maxmax/ PWz3 3、两种方法计算电能损耗、两种方法计算电能损耗1）利用年负荷损耗率来计算全年电能损耗2）利用最大负荷损耗时间计算年电能损耗maxTmax表31最大负荷损耗时间与最大负荷利用小时数的关系.

6、5600570058005900595070004850500051005200525065004200435045004600465060003600375039504000410055003000320034003500360050002500270029003000315045002000220024002600275040001600180020002150235035001250140016001800200030009501100125015001700250070080010001200150020001.000.950.900.850.80)(maxhTcosmaxmaxT由表

7、可见, 不仅与 有关,还与线路传输功率的功率因数有关. 4、经济性能指标（1）线损率（网损率） 是指线路上损耗的电能与线路始端输入电能的比值。%100%10021WWWWWZZZW2（2）输电效率：3.1.3 电力线路运行状况的分析1、输电线路的空载运行特性输电线路空载时，线路末端的功率为0，并且忽略线路电导。设线路末端电压为 ，则阻抗末端功率为：2222yySSSS又由于忽略了导纳支路的电导，所以22222BUjSSy线路首端电压：所以222221RBUjXBUUU又因为RX，所以可以忽略电阻，所以：2221XBUUU且电纳是容性的，所以B值为正，因此，由上式得出一个重要结论：在空载（或轻载

8、）情况下，线路末端电压高于首端电压，即U1U2.这一点在超高压输电线路上应予以特别注意，解决的方法是在线路两端装设补偿电抗器，防止末端电压过高。空载时末端电压高于始端电压的现象在使用电缆时尤为突出，这是因为电缆的电抗常小于架空线路，而电纳却比架空线路大很多。端；端流向，有功功率从，端；端流向，有功功率从，12002100PP即电力网环节有功功率传输方向总是从电压相位超前的点流向电压相位滞后的点。重要结论：输电线路首末两端电压相位差取决于有功功率。端；端流向，无功功率从端；端流向，无功功率从120, 0210, 0221221QUUQUU即无功功率的传输方向总是从电压高的点流向电压低的点。重要结

9、论：输电线路首末两端电压数值差（电压损耗）取决于输送的无功功率。感性无功功率是从电压高的一端向电压低的一端输送；而容性无功功率是从电压低的一端向电压高的一端输送。（感性无功流向）（感性无功流向）3.1.4 变压器运行状况的计算1.1.变压器的功率损耗、电压降落、电能损耗变压器的功率损耗、电压降落、电能损耗电力变压器的物理模型和等值电路型等值电路21ZTTTjBG T12变压器的物理模型zTZTTTTzTQjPXUQPjRUQPZUSS222222222222222)(变压器的功率损耗变压器的功率损耗1121QjPSSSzyTyTTTTTTTyTQjPUjBUGUjBGUUYUUYS212121

10、11*11)()(始端导纳支路的功率为始端导纳支路的功率为11111jQPSSSyu仅希注意，变压器励磁支路的无功功率与线路支路的无功功率符号相反。变压器阻抗支路电压降落变压器阻抗支路电压降落222UXQRPUTTT222URQXPUTTT2221)()(UUUU 各物理量各物理量意义见意义见222arctanUUU 变压器的电能损耗变压器的电能损耗*变压器功率损耗的另一种方法（降压变压器，向用户供电，已知负荷侧功率，从末向首计算）（升压变压器，已知为电源侧功率，从首向末计算）特点：这种计算方法在工程应用上非常简单实用，虽然有误差，但是在允许范围内的。2、节点注入功率、运算负荷和运算功率（与之

11、对应的称为注入电流）注入功率和注入电流总是以流入网络为正，流出网络为负。)2Bj(UL2NyS)2Bj(UL2NyS=等值负荷 + 一次母线所连线路充电功率的1/2=等值功率 升压母线所连的线路充电功率的1/23.2 辐射型和环型网络中潮流分布辐射形网络（开式网络）的定义：任何负荷只能从一个方向得到功率。包括单回线或辐射形网络（开式网络）的定义：任何负荷只能从一个方向得到功率。包括单回线或双回线的放射式、干线式和链式。双回线的放射式、干线式和链式。辐射形网络的手算潮流有三种情况：辐射形网络的手算潮流有三种情况：（1）已知末端功率和电压，计算网上潮流分布。（2）已知始端功率和电压，计算网上潮流分

12、布。（3）已知末端功率和始端电压，计算网上潮流分布。（实际情况，这种情况较多）计算原理：利用已知的公式即可完成计算。一、简单辐射形网络手算潮流法的实现一、简单辐射形网络手算潮流法的实现（1 1）基于末端功率和电压的潮流计算过程）基于末端功率和电压的潮流计算过程方法：由末端向始端逐级计算功率损耗和电压损耗，递推计算方法：由末端向始端逐级计算功率损耗和电压损耗，递推计算（2 2）基于首端功率和电压的潮流计算过程）基于首端功率和电压的潮流计算过程方法：由首端向末端逐级计算功率损耗和电压损耗，递推计算方法：由首端向末端逐级计算功率损耗和电压损耗，递推计算（3 3）基于末端功率和首端电压的潮流计算过程）

13、基于末端功率和首端电压的潮流计算过程第一步：功率分布计算第一步：功率分布计算。简化等值电路，假设全网各节点电压为额。简化等值电路，假设全网各节点电压为额定电压（基本级？），用额定电压计算定电压（基本级？），用额定电压计算运算负荷或运算功率运算负荷或运算功率，从末，从末端向始端进行全网功率分布、始端功率的计算（不计电压损耗）。端向始端进行全网功率分布、始端功率的计算（不计电压损耗）。第二步：电压分布计算第二步：电压分布计算。由已知的首端电压和第一步中求得的首端。由已知的首端电压和第一步中求得的首端功率，从首端向末端进行电压分布计算，计算各母线电压。此时不功率，从首端向末端进行电压分布计算，计算各

14、母线电压。此时不再重新计算功率分布（不计功率损耗）。再重新计算功率分布（不计功率损耗）。3.2.1 辐射型网络潮流分布手算具体步骤：第1步: 做简化的等值电路及其相应的运算负荷或运算功率用额定电压计算运算负荷或运算功率第2步: 在简化的等值电路上选用两类过程两类过程之一进行潮流计算两类过程两类过程简单辐射形网络的潮流计算有两类基本过程。 过程过程1:1: 已知同一端的功率和电压，求另一端功率和电压； 过程过程2:2: 已知始端电压、末端功率，求始端功率、末端电压（以此居多）；或已知末端电压、始端功率，求末端功率、始端电压。过程过程1：总结为从已知功率、电压端，用上一节中适当的公式齐头并进逐段求

15、解功率和电压。求功率求电压求功率 求电压求功率求电压计算起点计算终点V4 (已知)S4(已知)12341图：已知同一点电压和功率求辐射形网络 潮流注意：这种逐级的推算都是在将所有的参数和变量归算至同一电压等级后进行的，因此，在求得各母线电压后，应按照相应的变比将其归算至原电压等级。过程过程2： 总结为“一来、二去”共两步，一来即：设所有未知电压节点的电压为线路额定电压，用上一节中适当的公式从已知功率端开始逐段求功率，直到推得已知电压点的功率；二去即：从已知电压点开始，用推得的功率和已知电压点的电压，选用上一节中适当的公式，往回逐段向未知电压点求电压。求功率求电压求功率求电压求功率求电压计算起点

16、计算终点S4(已知)V1 (已知)3214图： 已知一点电压、另一点功率求辐射形网络潮流二、手算运算过程首先做等值电路，U4，S4已知，然后再逐级推算功率损耗和电压损耗。1 1、基于末端功率和电压的潮流计算过程、基于末端功率和电压的潮流计算过程以以 为参考，为参考，电压归算电压归算0440UU442UU k 33433UU以 为参考4U223U以 为参考3U22233()UU以 为参考4U112U以 为参考2U11122()UU以 为参考4U2 2、基于首端功率和电压的潮流计算过程、基于首端功率和电压的潮流计算过程以以 为参考，为参考，0110UU22122UU以以 为参考为参考1U11 1U

17、U k 332U以 为参考2U33322()UU以 为参考1U443U以 为参考3U44433()UU以 为参考1U3、基于末端功率和首端电压的功率分布计算假设全网各节点电压为额定电压假设全网各节点电压为额定电压UN先求功率损耗（假设全网为额定电压，即末端电压为UN）UNUNUN再求电压降落提供的参数有： 线路采用LGJ-120导线，其单位长度参数为： 116110.27,0.412,0,2.76 10rkm xkmgbS km664.93 ,63.5 ,4.95 10,49.5 10TTTTRXGS BS 归算至110KV侧的变压器参数为： 线路用等值表示，其中6 .218027. 01l

18、rRl 变压器用型等值电路表示，其中 SBSGXRTTTT66105 .49,1095. 45 .63,93. 43380412. 01lxXlSlbB4611101 . 1801076. 2212121（按过程一求解）（特点：参数都归算到高压侧，通常选取网络中最高电压为基本级）也将参数归算至额定电压110KV电压侧特点分析别忘了归算至原级例题3（1）已知条件：（2）作等值电路（3）负荷及线路参数计算）负荷及线路参数计算（4）变压器参数计算）变压器参数计算（5）包含参数的等值电路ZTSYTS2YSZLS1YSZTSYTS2YSZLS1YSZTSYTS2YSZLS1YSZTSYTS2YSZLS1

19、YSYTS2YSLdU1YSBUCUTdUCU3.2.2 环形网络中的潮流分布 环形网络（闭式网络）：任何负荷都能从两个环形网络（闭式网络）：任何负荷都能从两个或两个以上的方向得到功率，包括环网和双端或两个以上的方向得到功率，包括环网和双端（电源）供电网络。（电源）供电网络。纯环网纯环网不含辐射阻抗导纳分支不含辐射阻抗导纳分支分支等值运算负荷分支等值运算负荷一、不计功率损耗、电压降落时的环网潮流分布（一）回路方程1、简化网络进一步简化，具体步骤为：假设全网电压为额定电压，计算各变电所的运算负荷和发电厂的预算功率，并将它们接在相应的节点上，这时，等值电路中就不在包括各变压器的阻抗支路和母线上并联

20、的导纳支路，从而形成了只包括运算负荷、运算功率及线路阻抗的简化等值电路，如下图所示。由上图可知，对应的电流为：2、回路方程 应用回路电流法列回路方程式，由图可有式中， 为流经阻抗Z12的电流， 、 分别为节点2、3的运算负荷电流。 .Ia.2I.3I将上式进行合并同类项上式中， 和 称为环网初功率分布，是在不计网络功率损耗以及电压降落的情况下计算出来的。SaSb将上图中节点一处一分为二，打开网络成为一个等值两端供电网络。1231Z12Z31Z23Z2Z3Z2Z3Z 等值两端供电网络*2*ZSZSnmmma*2*ZSZSnmmmb上式与力学中梁的反作用力计算公式相似，故称为力矩法公式。 求得 或

21、 后，即可求环式网络线段中的功率。从计算结果中会发现，网络中某些节点的功率是由两面侧（两个方向，两条支路）向其流动的，这种节点称为功率分点，用“ ”表示。当有功分点与无功分点不重合时，通常在功率分点上加“ ”、“ ”以区别有功分点和无功分点。功率分点是有得到的初功率分布决定的。SaSb二、不计功率损耗、电压降落时的两端供电网潮流分布回路电压为零的单一环网等值于两端电压大小相等、相位相同的两端供电网络。回路电压不为零的单一环网可以等值于两端电压大小不相等，相位不同的两端供电网络。其中，为两端电压相等时的功率，即 =0时的功率，也可以叫做功率的自然分布。另一项 称为循环功率，也可以叫做强制功率，取

22、决于两端电压的差值和环网总阻抗。Ud312312ZZZUdUNCS这里要注意，循环功率的正向与dU的取向有关，取dU=U1-U4，则循环功率由节点1流向节点4为正；反之，取dU=U4-U1，则循环功率由节点4流向节点1时为正。环形网络潮流计算总结 在一、二节功率分布的计算，是在假设电压为网络额定电压的条件下，求得近似功率分布。此时是不计网络的电压损耗和功率损耗的。因此还必须计及网络中各段电压损耗和功率损耗，才能获得环形网络的潮流计算的最终结果。 环形网络的潮流计算包括以下两个内容。 （1）已知功率分点电压。由功率分点将环形网络解开为两个开式网络。由于功率分点一般为网络电压最低点，可从该点分别由

23、两侧逐段向电源端推算电压降落和功率损耗。故所进行的潮流计算，完全与已知开式（辐射）网络的末端电压和负荷时的潮流计算相同。注：若有功功率分点和无功功率分点不一样，应选取无功功率分点作为计算的起点。 （2）已知电源端电压。这种情况一般较多。此时仍由功率分点将环形网络解开为两个开式网络，且假设全网电压均为网络的额定电压，求取各段的功率损耗，并由功率分点往电源端逐段推算。求得电源端功率后，再运用已知电源电压和求得的首端功率向功率分点逐段求电压降落，并计算出各点电压。这与已知末端负荷和始端电压的开式网络的潮流计算完全相同。计算步骤 （1）不计功率损耗和电压损耗，确定环形网络的功率分布，即）不计功率损耗和

24、电压损耗，确定环形网络的功率分布，即环形网络功率环形网络功率初分布的计算初分布的计算。 （2）根据初分布功率，确定环形网络的）根据初分布功率，确定环形网络的功率分点功率分点，在功率分点，在功率分点将环形网络分解为辐射形网络。将环形网络分解为辐射形网络。 （3）基于首端电压和末端功率基于首端电压和末端功率，考虑功率损耗和电压降落，求，考虑功率损耗和电压降落，求解经分解的辐射形网络的潮流。解经分解的辐射形网络的潮流。1）功率分布计算）功率分布计算2）电压分布计算）电压分布计算例题23108;108;64;1412abSjSjSjSj1、当分别已知条件23108;108;124;812abSjSjS

25、jSj 试确定功率分点，并指出有功分点和无功分点分别在哪里。2、如图所示110kV环网的导线相同，线路单位长度参数为r1=0.3/km，x1=0.4/km，b1/2=110-6S/km，试计算变电站B和变电站C的运算负荷，以及不计线路阻抗功率损耗时的功率分布，并指出无功分点。解：利用公式变电所运算负荷=等值负荷功率+发电厂母线对地电容无功功率的一半以及 求解。)2Bj(UL2NyS变电站B和变电站C的运算负荷：由于环网中的导线相同，可以按线路长度计算功率的初分布。不计线路阻抗功率损耗的功率分布为（初功率）：例3：如图电力系统，已知 Z12、Z23 、Z31 均为 1 j3 ，UA=37KV 若

26、不计线路上的功率损耗及电压降落的横分量，求功率分布及最低点电压。解：一、调整控制潮流的必要性一、调整控制潮流的必要性1SbSaS3S2S12Z31Z23Z若各段参数相同若各段参数相同3123123133132231231231331322)()(llllQllQQllllPllPPaa3123122312312231231223123122)()(lllllQlQQlllllPlPPbb3.4 3.4 电力网络潮流的调整控制电力网络潮流的调整控制设线段1-3远远短于1-2，2-3。1SbSaS3S2S12Z31Z23Z但如果3节点的负荷不远小于负荷2，即S3不S2，那么流经1-3的功率很大，可

27、能使线路过负荷，危机供电安全。若各导线若各导线参数参数不相同，且不相同，且313123231212xrxrxr 31*23*12*212*312*23*)(ZZZSZSZZSb 31*23*12*331*231*23*)(ZZZSZSZZSa 这时网损则为：这时网损则为：312232232232222221222)()()()(rUQQQPPPrUQQPPrUQPPNaaNaaNaa 0)( 2)( 22312322322212 rUPPPrUPPrUPPPNaNaNaa0)( 2)( 22312322322212 rUQQQrUQQrUQQPNaNaNaa rrPrrPPa313312320

28、 .)( rrQrrQQa313312320 .)( rrSrrSSa313312320 .)( rrrSrSSb)(231231220 . 结论：结论： 即有功功率损耗最小时的功率分布应按线段电阻分布而即有功功率损耗最小时的功率分布应按线段电阻分布而不是阻抗分布。不是阻抗分布。 按阻抗分布功率，即按阻抗分布功率，即 叫叫功率自然分布功率自然分布，这，这时各段线路潮流的分布取决于阻抗，所以这种分布时各段线路潮流的分布取决于阻抗，所以这种分布是不加控制的是不加控制的。（注：这里讲的是环网，辐射形网络的功率自然分布取决于各负荷点（注：这里讲的是环网，辐射形网络的功率自然分布取决于各负荷点的负荷，所

29、以也是不可以调控的。）的负荷，所以也是不可以调控的。） 为了保证供电的安全、优质、经济的要求，因此需调整控制潮流。为了保证供电的安全、优质、经济的要求，因此需调整控制潮流。31231234334232)(ZZZZSZZS功率自然分布：功率自然分布：不采取任何控制调节手段时，电力网的潮流分布称为自然功率分布。二、调整控制潮流的手段主要有：二、调整控制潮流的手段主要有：串联电容串联电容 作用：抵偿线路的感抗，将其串联在环网中阻抗相对作用：抵偿线路的感抗，将其串联在环网中阻抗相对 过大的线路上，减小电网无功损耗，电压损耗，提过大的线路上，减小电网无功损耗，电压损耗，提高电网的输送能力。高电网的输送能力。串联电抗串联电抗作用：限流，将其串联在重载线路上可避免该线路作用：限流，将其串联在重载线路上可避免该线路过载。但其上的电压损耗增大，影响电压质量，并过载。但其上的电压损耗增大，影响电压质量，并对系统运行的稳定性有影响，并且是输送能力下降，对系统运行的稳定性有影响，并且是输送能力下降，一般不用。一般不用。潮流调控的目的： 调整电流网功率的自然分布为经济分布，使电能传输过程中的有功功率损耗最小，提高电力系统运行的经济性。附加串联加压器附加串联加压器作用：产生一环流或强制循环功率，使强制作用：产生一环流或强制循环功率，使强制循环功率与自然分布功率的叠加可达到理想循环功率与自然分布功率的叠加可达