第3章 测试系统的基本特性

1、第3 章 测试系统的基本特性2014年10月测试系统的基本特性测试系统的基本特性模拟信号处理模拟信号处理数字信号处理数字信号处理计算机与虚拟仪器测试技术计算机与虚拟仪器测试技术常用传感器常用传感器绪论绪论测试信号的描述与分析测试信号的描述与分析本章主要内容本章主要内容1.1.测试系统的静态特性测试系统的静态特性2.2.测试系统的动态特性测试系统的动态特性 2.2.测试系统在典型输入下的动态特性分析测试系统在典型输入下的动态特性分析3.3.实现不失真测试的条件实现不失真测试的条件4.4.系统动态特性参数的测试系统动态特性参数的测试 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的测试系统是执行测试任

2、务的传感器、仪器和设备的总称。总称。 测试系统描述测试系统描述 简单测试系统简单测试系统(光电池光电池)V3.1 3.1 测试系统概述测试系统概述 第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性复杂测试系统复杂测试系统( (轴承缺陷检测轴承缺陷检测) )第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.1 3.1 测试系统概述测试系统概述 不失真测量：不失真测量：第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.1 3.1 测试系统概述测试系统概述 一个测试系统不管其复杂与否，都可以归结为研究输入一个测试系统不管其复杂与否，都可以归结为研究输入量量 、系统的传输特性、系统的传输特性

3、 和输出量和输出量 三者之间的关系。三者之间的关系。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性系统、输入和输出3.1 3.1 测试系统概述测试系统概述 测试系统主要性质测试系统主要性质1. 叠加性叠加性2. 比例特性比例特性3. 微分特性微分特性4. 积分特性积分特性5. 频率保持性频率保持性第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.1 3.1 测试系统概述测试系统概述 如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。静态测量。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.2 3.2 测试系统静态特性测试系统静态特性 如果测试系统的输入和输出都是

4、不随时间变化或者变化极慢的常量 ，则00byxSxa称为系统的静态特性方程静态特性方程。 由静态特性方程所确定的图形称为测试系统的定度曲线，也称校准曲线或标定曲线。 第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.2 3.2 测试系统静态特性测试系统静态特性a)灵敏度灵敏度 当测试装置的输入x有一增量x,引起输出y发生相应变化y时,定义: S=y/xy yx xx xy y第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.2 3.2 测试系统静态特性测试系统静态特性b)非线性度非线性度 定度曲线偏离其拟合直线（或称参考直线）的程度称为非线性度非线性度 非线性度非线性度=B/A100%

5、y yx xB B第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.2 3.2 测试系统静态特性测试系统静态特性c)回程误差回程误差 当输入由小变大再由大变小时，对同一输入量会得到大小不同的多个输出量。它们之间差值最大者为hmax，则定义回回程误差为程误差为: (hmax/A)100%y yx xhmaxhmaxA A第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.2 3.2 测试系统静态特性测试系统静态特性分辨力：分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化 量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。稳定性：稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。

6、漂移：漂移：漂移是指测试装置在输入不变的条件下，输出随时间的极慢变化。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.2 3.2 测试系统静态特性测试系统静态特性物料配重自动测量系统的静态参数测量物料配重自动测量系统的静态参数测量 灵敏度灵敏度=y/x非线性度非线性度=B/A100%回程误差回程误差=(hmax/A)100%第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.2 3.2 测试系统静态特性测试系统静态特性3.3.1拉普拉斯变换简介拉普拉斯变换简介第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.3 3.3 测试系统的测试系统的动态特性动态特性 时间函数f(t)，当t0

7、时， f(t)=0， t0时， f(t)的拉氏变换计为Lf(t)或F(s)，且定义为 0( )( )( )stL f tF sf t edt 式中 s= + jL为拉氏变换运算符。通常称f(t)为原函数、 F(s)为拉氏变换函数或原函数的象函数。j虚数单位（s= +j ）ttfttfttftfFstttttde )( de )(dee )(e )()j(jttfsFstde )()(定义：定义：求傅里叶逆变换求傅里叶逆变换ssFtfstde )(j21)(原函数原函数拉普拉斯正变换拉普拉斯正变换拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换原函数原函数j(j) ( )e( )eed( )ed ( )edtttt

8、stF f tf ttf ttf tt第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.3.1拉普拉斯变换简介拉普拉斯变换简介物理意义：物理意义：信号f(t)可分解成复指数信号est的线性组合。 F(s)为单位带宽内各谐波的合成振幅，是密度函数。 s是复数称为复频率，F(s)称复频谱。)()(tfLsF)()(sFtfL符号表示：符号表示：)()(1sFLtf（正变换）（正变换）（逆变换）（逆变换）或或( ) ( )F sL f t1( ) ( )f tLF s( )( )Lf tF s 第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.3.13.3.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换简介简介

9、例题例题第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性例1 指数函数 00( )e0ttx tAt 是常数，求拉氏变换。 A、解 ()00( )L ( )eededtststAX sx tAtAts3.3.13.3.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换简介简介1.线性线性1212( )( )( )( ), ,Laf tbf taF sbF s a b 则为常数1122( )( ),( )( )LLf tF sf tF s 设2. 时域微分时域微分)0()0()(d)(d)1(1nnnLnnffssFsttf( )( )Lf tF s 设设，则：，则：d ( )( )(0 )dLf tsF sft (

10、 )( )Lf tF s 第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.3.13.3.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换简介简介4. 卷积性质卷积性质121212( )*( )( )( ),Re max(,)Lf tf tF sF ss tLssFfsFtfL0)(d)(),()(则设1(0 )( )( )dtLfF sfss 3. 时域积分时域积分第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.3.13.3.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换简介简介输出和输入的拉普拉斯变换之比定义为传递函数传递函数 11101110( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbY sH sX sa sas

11、a sa第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 传递函数以代数式的形式表征了系统的传输、转换特性。其分母中的 的 幂次代表了系统微分方程的阶数。如 为1或为 2，就分别称为是一阶系统或二阶系统的传递函数。 snn3.3.2 3.3.2 传递函数传递函数（1） 与输入 及系统的初始状态无关，它只反映系统本身的动态特性。（2） 是对物理系统特性的一种数学描述，与具体的物理结构无关，同一个传递函数可以表征具有相同传递特性的不同物理系统。( )H s( )x t( )H s特性特性第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.3.2 3.3.2 传递函数传递函数（3） 虽和输入无关

12、，但它所描述的系统对任一具体的输入 都确定地给出了相应的输出 及其量纲。（4） 中的分母完全由系统（包括研究对象和测试装置）的结构所决定，而分子则和输入方式，所测的变量以及测点布置情况有关。( )H s( )H s3.3.2 3.3.2 传递函数传递函数多环节系统的传递函数12( )( )( )( )( )( )( )( )( )Y sZ s Y sH sH s HsX sX s Z s1212( )( )( )( )( )( )( )( )( )Y sY sY sH sH sHsX sX sX s第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.3.2 3.3.2 传递函数传递函数闭环系

13、统的传递函数1( )( )( )Y sG sX s称为前向通道传递函数 ( )( )( )FFXsHsY s 称为反馈通道传递函数 ( )( )1( )( )FG sH sG s Hs第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.3.2 3.3.2 传递函数传递函数 若输入量为正弦型信号时，系统达到稳态后，将输出 与输入 的傅里叶变换之比定义为频率响应函数频率响应函数，记作 。 ( )y t( )x t(j )H11101110(j )(j )(j )(j )(j )(j )(j )(j )(j )mmmmnnnnbbbbYHXaaaa(j )H 反映了测试系统在正弦信号激励下的稳态响

14、应特性稳态响应特性，故也称为正弦传递函数。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.3.3 3.3.3 频率响应函数频率响应函数j ()(j )( )j ( )( )eHPQA 22( )(j )( )( )AHPQ( )( )/(j )arctg( )QHP (j )H是一个复数，具有相应的模和相角，可以表示为 故有 第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.3.3 3.3.3 频率响应函数频率响应函数 倘若测试系统是稳定的，那么在初始条件为零的情况下给其施加一单位脉冲，经过一段时间后该系统又能恢复到原来的平衡位置。则把测试系统对单位脉冲输入的这种响应叫作该系统的脉冲

15、响应函数或权函数，用 表示。( )h t( )( )x tt即即所以所以( )L ( )1X st系统的复域输出则为( )( )( )( )Y sH s X sH s其时域描述即可通过对( )Y s的拉普拉斯反变换得到1( )L ( )( )y tH sh t 可见脉冲响应函数是传递函数的拉氏反变换，它是对测试系统动态响应特性的一种时域描述。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.3.4 3.3.4 脉冲响应函数（时域分析脉冲响应函数（时域分析）一阶和二阶系统的脉冲响应函数及其图形第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.3.4 3.3.4 脉冲响应函数（时域分析脉冲

16、响应函数（时域分析） 知道了测试系统的脉冲响应函数，就可以利用两个函数的卷积关系得到该系统对任意输入的响应。 将信号x(t)分解为许多宽度为 t 的窄条面积之和，t= n t 时的第n个窄条的高度为x(n t )，在 t 趋近于零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。tx(t)n t x(n t ) t 第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.3.5 3.3.5 测试系统对任意输入的测试系统对任意输入的响应响应2）在t=nt时刻，窄条脉冲引起的响应为: x(nt)t h(t- nt)t0第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.3.5 3.3.5 测试系统对

17、任意输入的测试系统对任意输入的响应响应3）各脉冲引起的响应之和即为输出y(t)0)()()(ntntthtnxtyty(t)0第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.3.5 3.3.5 测试系统对任意输入的测试系统对任意输入的响应响应 系统的脉冲响应函数 和频率响应函数 是傅里叶变换对，即( )h t(j )H( )(j )h tH 这个关系进一步说明，脉冲响应函数 与频率响应函数 是分别在时域和频域上描述系统特性的函数，两者所描述的是同一事物，只是表现形式不同罢了。 ( )h t(j )H第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.3.6 3.3.6 脉冲响应函数与频

18、率响应函数之间的脉冲响应函数与频率响应函数之间的关系关系第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.3.6 3.3.6 脉冲响应函数与频率响应函数之间的脉冲响应函数与频率响应函数之间的关系关系3.4.1 一阶系统的动态特性分析温度温度酒精酒精湿度湿度第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.4 3.4 测试系统在典型输入下的动态特性分析测试系统在典型输入下的动态特性分析 一阶系统输出输入的微分方程可表示为 100d ( )( )( )dy taa y tb x tt或d ( )( )( )dy ty tSx tt 为一阶系统的时间常数； 为灵敏度。10aa00bSa故为方

19、便起见，在讨论系统动态特性时均取1S 1S ( )1( )( )1Y sH sX ss1. 传递函数传递函数第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.4.1 3.4.1 一阶系统的动态特性一阶系统的动态特性分析分析2. 频率响应函数频率响应函数 当一阶系统的输入信号为正弦函数 时，常用频率响应函数来研究其动态特性。令 ，就得到一阶系统的频率响应函数为( )sinx ttjs2211(j)j1j11H其幅频和相频特性分别为21( )(j)1()AH( )/(j)arctg()H 第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.4.1 3.4.1 一阶系统的动态特性一阶系统的动态

20、特性分析分析2. 频率响应函数频率响应函数幅频特性和相频特性图 第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.4.1 3.4.1 一阶系统的动态特性一阶系统的动态特性分析分析一阶系统的幅频特性 一阶系统的相频特性 3. 阶跃响应函数阶跃响应函数 对系统进行突然加载或者突然卸载就属于阶跃输入形式。这种输入因其简单易行，且能充分揭示测试系统的动态特性，故与脉冲输入一样，是一种常用的激励方式。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.4.1 3.4.1 一阶系统的动态特性一阶系统的动态特性分析分析称重称重( (应变片应变片) )加速度加速度第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统

21、的基本特性3.4.1 3.4.1 二阶系统二阶系统的动态特性的动态特性分析分析1. 传递函数传递函数描述二阶系统的典型微分方程可表示为221002d( )d ( )( )( )ddy ty taaa y tb x ttt2222d( )d ( )2( )( )ddnnny ty ty tSx ttt或1S 222( )2nnnH sss二阶系统的固有频率 二阶系统的阻尼比 02naa1022aa a第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.4.2 3.4.2 二阶系统二阶系统的动态特性的动态特性分析分析2. 频率响应函数（稳态响应）频率响应函数（稳态响应）当二阶系统输入为正弦信号时

22、 21(j )1j2nnH222222222121414nnnnnnj第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.4.2 3.4.2 二阶系统二阶系统的动态特性的动态特性分析分析2. 频率响应函数（稳态响应）频率响应函数（稳态响应）22221( )(j )14nnAH22( )/(j )arctg1nnH 第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.4.2 3.4.2 二阶系统二阶系统的动态特性的动态特性分析分析二阶系统的幅频特性和相频特性 2. 频率响应函数（稳态响应）频率响应函数（稳态响应）正弦输入时，系统的幅频与相频特性对稳态输出的影响 第三章第三章 测试系统的基本特

23、性测试系统的基本特性3.4.2 3.4.2 二阶系统二阶系统的动态特性的动态特性分析分析3. 阶跃响应函数（瞬态响应）阶跃响应函数（瞬态响应）当输入为单位阶跃信号时，二阶系统输出信号的拉氏变换为2221( )2nnnY ssss欠阻尼状态 n-2e( )1sin()1tdy tt 临界阻尼状态 ( )1(1)entny tt 过阻尼状态 22(1)(1)2221ee( )12111nntty t 第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.4.2 3.4.2 二阶系统二阶系统的动态特性的动态特性分析分析不同阻尼二阶系统的单位阶跃响应 第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性

24、3.4.2 3.4.2 二阶系统二阶系统的动态特性的动态特性分析分析1. 频域动态性能指标频域动态性能指标 （1）带宽频率 0.707（2）工作频率 0 gi（3）谐振频率 r（4）跟随角 0.707（5）信噪比 SNR 第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.4.3 3.4.3 测试系统的动态测试系统的动态性能指标性能指标2. 时域动态性能指标 （1）时间常数 （2）上升时间 rt（3）峰值时间 pt（4）响应时间 st（5）超调量 M（6）衰减率 d第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.4.3 3.4.3 测试系统的动态测试系统的动态性能指标性能指标 设测试系

25、统的输出y(t)与输入x(t)满足 该系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。x(t)x(t)t tA Ay(t)=Ay(t)=A0 0 x(t)x(t)y(t)=Ay(t)=A0 0 x(t- tx(t- t0 0) )时域条件第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.5 3.5 实现不失真测试的实现不失真测试的条件条件00( )()y tA x tt 不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足 做傅立叶变换做傅立叶变换 频域条件频域条件 第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.5 3.5 实现不失真测试的实现不失真测试的条件条件0000( )()()()jty tA x ttYA eX00()()AAt 常 数 要使测试系统精确可靠以保证足够的测量精度，不仅测试系统的定度应当精确，而且应该定期校准。定度和校准就其试验内容来说，就是对测试系统本身特性参数的测试。 对于系统动态特性参数的测定，通常用阶跃信号或正弦信号作为标准激励信号，分别测出阶跃响应曲线和频率响应曲线，从中可以确定测试系统的时间常数、阻尼比和固有频率等参数。 第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性3.6 3.6 系统动态特性参数的系统动态特性参数的测定测定一、用频率响应法求测