第2章静电场中的导体和电介质

1、 本节讨论本节讨论静电场中静电场中金属导体与电场的相互作用金属导体与电场的相互作用( (影响影响) )1.1.导体导体 存在大量的可自由移动的电荷存在大量的可自由移动的电荷 conductorconductor2.2.绝缘体绝缘体 （也称（也称电介质电介质） 理论上认为一个自由移动的电荷也没有理论上认为一个自由移动的电荷也没有 dielectricdielectric3.3.半导体半导体 介于上述两者之间介于上述两者之间 semiconductorsemiconductor按导电性能划分物质按导电性能划分物质第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质+1.1.静电感应静电感应现

2、象现象感应电荷感应电荷在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。2.1 2.1 导体的静电平衡导体的静电平衡+0E2. 静电平衡状态静电平衡状态00EEE0E+E0E0E感应电荷感应电荷电场强度电场强度静电平衡状态静电平衡状态导体内导体内电场强度电场强度外电场外电场电场强度电场强度 导体中电荷的宏观导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷定向运动终止，电荷分布不随时间改变的分布不随时间改变的状态状态导体是等势体导体是等势体推推论论（1 1）导体内部任何一点处的电场

3、强度为零；）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2 2）导体表面）导体表面紧邻处紧邻处电场强度的方向电场强度的方向, ,都与导体表面垂直都与导体表面垂直. . 导体表面是等势面导体表面是等势面 导体内部电势相等导体内部电势相等3.3.导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件SdnEEtE证明：证明：在导体上任取两点在导体上任取两点A和和B0BABAl dEVVl dEBAEBA同在表面在体内,0,+ +ABld 导体等势是导体体内电场导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果强度处处为零的必然结果4.4. 静电平衡导体上的电荷分布静电平衡导体上的电荷分布 由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，

4、可由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布规律以得出导体上的电荷分布规律+S高斯面高斯面1） 处于静电平衡的导体，其内部处于静电平衡的导体，其内部各处无净电荷各处无净电荷,电荷只能分布在导电荷只能分布在导体的表面。体的表面。00diSqSE0E0iq+E作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S S0E0E),(zyx设导体表面电荷面密度为设导体表面电荷面密度为),(zyxE表相应的电场强度为相应的电场强度为dSSdSsSdESdEsdE表dSE表表 0 dS 设设P是导体外紧靠导体表面的一点是导体外紧靠导体表面的一点 P2）处于静电平衡的导体，其表面上各处的电荷面密度处于静电平

5、衡的导体，其表面上各处的电荷面密度当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比。当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比。3） 孤立的导体处于静电平衡时，其表面上各处的电孤立的导体处于静电平衡时，其表面上各处的电荷面密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，荷面密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，电荷面密度也越大。电荷面密度也越大。+ 式中的式中的E是所有电荷（包括该导体上的全部电荷以及是所有电荷（包括该导体上的全部电荷以及导体外现有的其它电荷）产生的合场强。因此，导体表面导体外现有的其它电荷）产生的合场强。因此，导体表面电荷分布与导体形状，还有周围环境有关电荷分布与导体形状，还有周围环境有关. .

6、EE0E注注 意意带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 尖端放电现象尖端放电现象 E0E 在尖端附近强电场的作用下，空气中散存的带电粒子加速在尖端附近强电场的作用下，空气中散存的带电粒子加速运动，并获得足够大的能量，以至它们和空气分子碰撞时，能运动，并获得足够大的能量，以至它们和空气分子碰撞时，能使后者离解成电子和离子，这些新电子和离子与其它空气分子使后者离解成电子和离子，这些新电子和离子与其它空气分子碰撞时，又能产生大量新的带电粒子。与尖端上电荷异号的带碰撞时，又能产生大量新的带电粒子。与尖端上电荷异号的带电粒子受尖端电荷的吸引，飞向尖端，使尖端上的电荷被中和电粒子受尖端电荷的吸

7、引，飞向尖端，使尖端上的电荷被中和掉；与尖端上电荷同号的带电粒子受到排斥而从尖端附近飞开，掉；与尖端上电荷同号的带电粒子受到排斥而从尖端附近飞开，该该现象即为现象即为尖端放电现象。尖端放电现象。+ 将安装在绝缘架上的针形电极用导线与直流高压电源将安装在绝缘架上的针形电极用导线与直流高压电源相连，点燃蜡烛，接通电源，将观察到蜡烛火焰偏向一边；相连，点燃蜡烛，接通电源，将观察到蜡烛火焰偏向一边；蜡烛火焰的偏斜就是受到这种离子流形成的蜡烛火焰的偏斜就是受到这种离子流形成的“电风电风”吹动吹动的结果。在离子风的作用下，蜡烛火焰甚至可能被离子风的结果。在离子风的作用下，蜡烛火焰甚至可能被离子风吹熄。吹熄

8、。 演示尖端放电效应的演示尖端放电效应的 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通还会干扰精密测量和对通讯产生讯产生危害危害 .然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用 .例如：例如： 尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊静电感应静电感应电晕放电电晕放电可靠接地可靠接地+ 在雷雨天气，高楼上空出现带电云层时，避雷针在雷雨天气，高楼上空出现带电云层时，避雷针和高楼顶部都被感应上大量电荷，由于避雷针针头是和高楼顶部都被感应上大量电荷，由于避雷针针头是尖的，而静电感应时，导体尖端总是聚集了最多的电尖的，而静电感应时，导体尖端总是聚集了最多的电荷这样，避雷针就

9、聚集了大部分电荷荷这样，避雷针就聚集了大部分电荷避雷针又与避雷针又与这些带电云层形成了一个电容器这些带电云层形成了一个电容器，由于它较尖，即这，由于它较尖，即这个电容器的两极板正对面积很小，电容也就很小，也个电容器的两极板正对面积很小，电容也就很小，也就是说它所能容纳的电荷很少而它又聚集了大部分就是说它所能容纳的电荷很少而它又聚集了大部分电荷，所以，当云层上电荷较多时，避雷针与云层之电荷，所以，当云层上电荷较多时，避雷针与云层之间的空气就很容易被击穿，成为导体这样，带电云间的空气就很容易被击穿，成为导体这样，带电云层与避雷针形成通路，而避雷针又是接地的避雷针层与避雷针形成通路，而避雷针又是接地

10、的避雷针就可以把云层上的电荷导入大地，使其不对高层建筑就可以把云层上的电荷导入大地，使其不对高层建筑构成危险，保证了它的安全构成危险，保证了它的安全 避雷针的工作原理避雷针的工作原理例题例题 两个半径分别为两个半径分别为R R 和和r r 的球形导体（的球形导体（R R r r），用一根很），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为 ，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。求两球表面电荷面密度与曲率的关系。Q解解: :两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的

11、电势值。设这两个球相距很远，使每静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所带电荷量为匀的。设大球所带电荷量为Q Q，小球所带电荷量为，小球所带电荷量为q q，则两，则两球的电势为球的电势为rqRQ004141rRqQ 可见大球所带电量可见大球所带电量Q比小球所带电量比小球所带电

12、量q多。多。两球的电荷密度分别为两球的电荷密度分别为224,4rqRQ小大rRrR小大2244Rr小大尖端放电的实质尖端放电的实质可见可见 电荷面密度和半径成反比，电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小（或曲率愈大），即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。电荷面密度愈大。静电屏蔽静电屏蔽-利用空腔导体将内外电场隔离，利用空腔导体将内外电场隔离， 使之互不影响的现象使之互不影响的现象讨论的问题是：讨论的问题是：1)腔内、外表面电荷分布特征腔内、外表面电荷分布特征2)腔内、腔外空间电场特征腔内、腔外空间电场特征空腔导体的几何结构空腔导体的几何结构腔内、腔外腔内、腔外内表面、外表面内表面、外

13、表面外表面外表面腔内腔内腔外腔外内表面内表面2.2 2.2 空腔导体与静电屏蔽空腔导体与静电屏蔽 1.1.屏蔽外电场屏蔽外电场E外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体使空腔内物体不受外电场影响不受外电场影响. .这时这时, ,整个空腔导体和腔内的整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等电势也必处处相等. .E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场00diSqSE， 说明说明S电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗内表面上有电荷吗？0d lEUABAB若内表面带电若内表面带电所以内表面所以内表面不不带电带电S+-AB结论结论 电荷分布在外表面上（内表面

14、无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）+矛盾矛盾导体是等势体导体是等势体0d lEUABAB 2. 2.屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场 腔内有带电体时腔内有带电体时, ,对外部空间有影响对外部空间有影响 接地后空腔内的电荷与导体内表接地后空腔内的电荷与导体内表面上的电荷所产生的总电场强度，在面上的电荷所产生的总电场强度，在内表面以外的区域处处为零。内表面以外的区域处处为零。q-q+接地空腔导体将使外部空接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响间不受空腔内的电场影响.接地导体电势为零接地导体电势为零q-q导体接地，可屏蔽内电场。导体接地，可屏蔽内电场。 问：问：空间各部分的电场强度如空间各部分

15、的电场强度如何分布何分布 ？腔内场腔内场 只与内部带电量及内部只与内部带电量及内部几何条件及介质有关几何条件及介质有关腔外场腔外场 只由外部带电量和外部只由外部带电量和外部几何条件及介质决定几何条件及介质决定 在静电平衡状态下在静电平衡状态下, ,空腔导体外面的带电体不会影响空空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；一个腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体接地的空腔导体，空腔内的带电，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。因此体对腔外的物体不会产生影响。因此接地导体壳接地导体壳这种这种静电静电屏蔽装置屏蔽装置可可使腔内、腔外的电场互不影响使腔内、腔外的电场互不影响. .结结 论论 静

16、电屏蔽的作用在电子仪器和电讯工程中应用十分静电屏蔽的作用在电子仪器和电讯工程中应用十分广泛广泛, ,很多装置内部有各种大小的金属盒很多装置内部有各种大小的金属盒, ,它们就是屏蔽它们就是屏蔽罩罩, ,如三级管的管帽是金属做的如三级管的管帽是金属做的, ,也是屏蔽罩也是屏蔽罩, ,传输信号的传输信号的导线是金属隔离线导线是金属隔离线, ,导线芯线外包有金属网套导线芯线外包有金属网套, ,都是为了都是为了隔离内外电场的影响隔离内外电场的影响. .另外，在高压输电线路上进行带电另外，在高压输电线路上进行带电维修和检测时，穿着用细铜丝和纤维编制成的导电性良维修和检测时，穿着用细铜丝和纤维编制成的导电性

17、良好的屏蔽服，也是利用了该原理。好的屏蔽服，也是利用了该原理。应用应用高压高压作业作业3. 3. 有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算0 0内内ECV iiSQsdE0 01 1 LldE0 0ii.Q常常量量原原则则1.1.静电平衡静电平衡的条件的条件2.2.基本性质基本性质方程方程3.3.电荷守恒电荷守恒定律定律高斯定理高斯定理环路定理环路定理例例1 1、金属板面积为金属板面积为S，带电量为，带电量为 Q。近旁平行放置。近旁平行放置 第二块不带电大金属板。第二块不带电大金属板。1、求电荷分布和电场分布；、求电荷分布和电场分布；2、把第二块金属板接地，情况如何？、把第

18、二块金属板接地，情况如何？解解：1、依题意有下式：、依题意有下式：04321sQ2143选取如图高斯面，根据高斯定理有：选取如图高斯面，根据高斯定理有：032 图示图示P点的场强是四个带电面产生的，点的场强是四个带电面产生的，)(0222204030201取正pEsQsQsQsQ22224321电场电场sQEsQEsQECBA000222方向朝左方向朝左方向朝右方向朝右方向朝右方向朝右导体表面的场强场强迭加43210EEEEEEpABC2143x02iiE 2、右板接地、右板接地p高斯定理高斯定理P点的合场强为零点的合场强为零004321sQsQ000CBAEsQEEABC04 sQ21032

19、0321电荷守恒电荷守恒已知：金属球已知：金属球与金属球壳同心放置与金属球壳同心放置，球球的半径为的半径为R1、带电为带电为 q ；壳的半径分壳的半径分别为别为R2、R3 带电为带电为 Q；求求:(1):(1)电量分布；电量分布； （2 2）场强分布；）场强分布； （3)3)球和球壳的电势球和球壳的电势ABqqQ2R3R1R例题例题2 2q解解（1）电量均匀分布）电量均匀分布 Aq； （2 2）2 21 12 20 04 4RrRrqEA rRrQqEB3 32 20 04 4 ErE = 0 （其他）（其他）B内内 - q ， 外外 Q+q（3) 3) 球的电势球的电势q1R321041VR

20、QqRqRq球304VRQq壳1014RqV2Rq2024VRqqQ3R3034VRQqq1R2RqqQ3R3034VRQqrq024Vrq014V球壳的电势球壳的电势r根据叠加原理根据叠加原理例题例题3 3 接地导体球附近有一点电荷接地导体球附近有一点电荷, ,如图所示。如图所示。求求: :导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量解解: :接地接地 即即04400lqRQqlRQ0V qRol设设: :感应电量为感应电量为由导体是个等势体由导体是个等势体o o点的电势为点的电势为0 0 则则Qv 电介质的极化电介质的极化 v 束缚电荷束缚电荷 v 电介质中的电场强度电介质中的电场强度v 高斯

21、定理高斯定理2.3 2.3 静电场中的电介质静电场中的电介质QQ+ + + + + + + - - - - - - -0UUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -一、电介质对电场的影响一、电介质对电场的影响实验发现实验发现rUU 0 01 r 电介质的电介质的相对介电常数相对介电常数, , 与电介质自身的性质有关与电介质自身的性质有关。(1) U(1) U0 U U 电介质降低了电压电介质降低了电压。(2) 电介质减弱了场强电介质减弱了场强。U = EdU = EdU U0 = E E0 0d dE0ErEE0静电计静电计静电计静电计二二. 电介质的极化及其微观机制电介质

22、的极化及其微观机制负电荷中心负电荷中心正电荷中正电荷中心心+ 非极性分子非极性分子（Nonpolar moleculeNonpolar molecule） 极极性性分子分子（Polar moleculePolar molecule） + -+ -分子的正电荷中心与负电荷中心分子的正电荷中心与负电荷中心重合重合；在；在无外场作用下整个分子无外场作用下整个分子无电矩无电矩。 例如：例如：（氢、（氢、甲烷甲烷、石蜡等）、石蜡等）分子的正电荷中心与负电荷中心分子的正电荷中心与负电荷中心不重合不重合; ;在在无外场作用下存在无外场作用下存在固有电矩；固有电矩；例如例如（水水、有、有机玻璃等）；机玻璃等）

23、；因无序排列对外不呈现电性。因无序排列对外不呈现电性。 在讨论电介质极化时在讨论电介质极化时, ,可认为电介质可认为电介质是有大量是有大量电偶极子电偶极子组成的物质组成的物质按分子内部按分子内部电结构电结构非极性分子非极性分子极性分子极性分子l qp1.1.电介质分子的微观机制电介质分子的微观机制无外电场时：无外电场时：整个分子整个分子无固有电矩，无固有电矩，分子作热运动分子作热运动-紊乱紊乱 电中性电中性2.2.电介质的极化电介质的极化（1 1）非极性分子非极性分子的极化的极化加上外电场后：加上外电场后：在电场作用下介质分子在电场作用下介质分子正负电荷中心不再重合，出现分子电矩正负电荷中心不

24、再重合，出现分子电矩 感生电偶极矩感生电偶极矩（约为（约为固固有电矩有电矩的的1010-5-5) )- + - +非非极极性性分分子子 0iep0E位移极化位移极化位位移移极极化化主要是电子发生位移主要是电子发生位移非极性分子非极性分子只发生位移极化，感生电矩只发生位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。的方向沿外场方向。边缘出现电荷分布；边缘出现电荷分布；称称极化电荷极化电荷或称或称束缚电荷束缚电荷 无外电场时：无外电场时：极性分子电矩取向不同，极性分子电矩取向不同，分子作热运动分子作热运动-紊乱紊乱 电中性电中性加上外电场后：加上外电场后：极性分子的固有电矩要极性分子的固有电矩要受到一个力矩作

25、用，电矩方向转向和外电受到一个力矩作用，电矩方向转向和外电场方向趋于一致。场方向趋于一致。 0iep（2 2）极性分子）极性分子的极化的极化极极性性分分子子取向极化取向极化0E取向极化取向极化 由于热运动这种取向只能是部分由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。的，遵守统计规律。极性分子有上述极性分子有上述两种极化机制。在高频下只有位移极两种极化机制。在高频下只有位移极化。化。边缘出现边缘出现极化电荷；极化电荷；H+H+O- -例例 极性极性分子：分子：水水非极性非极性分子：分子：甲烷甲烷CH-H-H-H-共同效果共同效果 体内出现未抵消的电偶极矩体内出现未抵消的电偶极矩 边缘出现极化电

26、荷边缘出现极化电荷 0ip0E0E( (在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走电荷能用传导方法将其引走。) )在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化电介质的极化。E+分离后撤去电场，呈电中性。分离后撤去电场，呈电中性。介

27、质上的极化电荷介质上的极化电荷导体上的感应电荷导体上的感应电荷分离后撤去电场，一般都带电。分离后撤去电场，一般都带电。少。少。 多。多。 内部一小体积可含净电荷。内部一小体积可含净电荷。 电荷只分布在表面。电荷只分布在表面。 q+ 三、三、 电介质的极化与导体的静电感应对比电介质的极化与导体的静电感应对比1、 宏观特点宏观特点 电介质的极化现象电介质的极化现象0E介质球放入前电场为一均匀场介质球放入前电场为一均匀场+E介质球放入后电力线发生弯曲介质球放入后电力线发生弯曲EEE0介质中的介质中的静电场静电场E E自由电荷自由电荷Q Q极化电荷极化电荷Q Q 共同作用产生共同作用产生。四四. .电

28、介质的极化电介质的极化 电偶极子排列的有序程度反映了电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度介质被极化的程度排列愈有序说明极化愈烈排列愈有序说明极化愈烈五五. . 电极化强度电极化强度和和极化电荷极化电荷PV宏观上无限小微观宏观上无限小微观上无限大的体积元上无限大的体积元VVpPii 定义定义1 1、电极化强度电极化强度-反映介质极化程度的物理量反映介质极化程度的物理量-电极化强度电极化强度ip-每个分子的电偶极矩每个分子的电偶极矩的的单位：单位：2mCPP2 2、极化电荷的分布与电极化强度的关系极化电荷的分布与电极化强度的关系1)1)面元面元dSdS处的极化电荷处的极化电荷在在dSdS附

29、近薄层内认为介质均匀极化附近薄层内认为介质均匀极化 cosqnldSqd pql 由由于于Pnp dsPqd cos 所所以以nePPdsqd cos极化电荷面密度极化电荷面密度 n分子数分子数密度密度lPSd外场外场介质外法线方向介质外法线方向非极性分子电介质非极性分子电介质该式表明：该式表明：电介质极化电荷面密度与电极化强度成正比电介质极化电荷面密度与电极化强度成正比。 在已极化的电介质内任意作一闭合面在已极化的电介质内任意作一闭合面S；S将把位将把位于于S 附近的电介质分子分为两部分一部分在附近的电介质分子分为两部分一部分在S内内 ，一，一部分在部分在S外。外。dSS2)2)封闭曲面内封

30、闭曲面内的极化电荷的极化电荷越过越过ds面向外移出封闭面的电荷为：面向外移出封闭面的电荷为：sdPdsPqdout cos通过通过S S面向外移出封闭面的电荷为：面向外移出封闭面的电荷为： ssoutoutsdPqdq在在S所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷nePPdSqdcos如果如果 /2 落在面内的落在面内的是负电荷是负电荷 在在S S所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷的关系的关系与与intq P SSdPqintPSd ldSV外场外场电介质的击穿电介质的击穿电介质的介电强度电介质的介电强度如果如果 /2 落在面内的落在面内的是正电荷是正电荷注意注意六六. 电介质电

31、介质的极化规律的极化规律（1）对于各向同性线性电介质，实验证明：对于各向同性线性电介质，实验证明：EPe0是常数介质，对于均匀各向同性的电无关。固有性质，与电场强度电介质材料的电介质的极化率，它是其中ee上述各物理量是互相牵制的！上述各物理量是互相牵制的！EEEPnePPE的的关关系系与与 PE（2 2）EPe0一、一、电介质中的电场电介质中的电场1 1、电介质中的场强电介质中的场强+E介质球放入后电力线发生弯曲介质球放入后电力线发生弯曲EEE0介质中的介质中的静电场静电场E E自由电荷自由电荷Q Q束缚电荷束缚电荷Q Q 共同作用产生。共同作用产生。0E介质球放入前电场为一均匀场介质球放入前

32、电场为一均匀场2.4 2.4 电位移矢量电位移矢量二、二、电位移矢量电位移矢量D电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理 SiiqSdE0 )(1intint0 iioqq 1 1、电位移矢量电位移矢量 ioSqSdPEint0)( 得得 ssdPqint由由PED 0 SISI制中制中电位移矢量电位移矢量单位单位 C/mC/m2 2引入引入电位移矢量电位移矢量D-同时描述电场和电介质同时描述电场和电介质 极化的复合矢量极化的复合矢量D的高斯定理的高斯定理D2 2、PEDqSdPEioS 0int0)( 和和由由可得可得自由电荷自由电荷D的高斯定理的高斯定理0int0int000iSiSSqSdE

33、qSdESdDP真空中的高斯定理若 在具有某种在具有某种对称性对称性的情况下，可以首先的情况下，可以首先由高斯定律出发，解出由高斯定律出发，解出DDEPq 即即e 1r令电介质的相对介电电介质的相对介电常量（相对电容率）常量（相对电容率）说说 明明对于对于各向同性线性介质各向同性线性介质EEDr0)1 (00eEPED说明说明r0令电介质的介电电介质的介电 常量常量对于真空，对于真空，EDe00r, 1, 0则 EPr10 EPe0同时描述电场和同时描述电场和电介质极化的复合矢量。电介质极化的复合矢量。 电位移线与电场线电位移线与电场线 电位移矢量电位移矢量 +电场线电场线电位移线电位移线电位

34、移线起于正电位移线起于正自由电自由电荷荷，止于于，止于于负自由电荷负自由电荷。 r+Q r+QE 线线D 线线例题例题1 1 已知电介质中无自由电荷，试用已知电介质中无自由电荷，试用 的的高斯定律证明：在均匀各向同性介质的内高斯定律证明：在均匀各向同性介质的内部，处处无净极化电荷。部，处处无净极化电荷。D即即DPrr 1 0 SSdD由由解解 ssdPq EPr10 EDr 0 对均匀各向同性介质对均匀各向同性介质 srrssdDsdPq01 结论结论 均匀各向同性介质的内部，处处无净极化均匀各向同性介质的内部，处处无净极化电荷。净极化电荷只可能分布在介质的表面上电荷。净极化电荷只可能分布在介

35、质的表面上+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00 例例2 一平行平板电容器充满两层厚度各为一平行平板电容器充满两层厚度各为 和和 的的电介质，它们的相对电容率分别为电介质，它们的相对电容率分别为 和和 , 极板面极板面积为积为 . 求求当极板上的自由电荷面密度的值为当极板上的自由电荷面密度的值为 时，时，(1)两极板间的电压两极板间的电压;(2)两介质分界面上极化电荷面密度两介质分界面上极化电荷面密度.1d2dr1r2S0- - - - - - + + + + + + 11+ + + + + + - - - - - - 221S10dS

36、SDS0D1E2E1r00r101DEr200r202DE解解(1)2211ddEdElEUl)(2r21 r10ddSQ0r1r111 + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2E0r2r221（2）1 r00r101DEr200r202DErrrEP000011由r 例例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长的长直圆柱导体和同轴的半径为直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充

37、以相对电容率为并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的的电介质电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和和 .求（求（1）电介质中的电场强度、电位移和极电介质中的电场强度、电位移和极化强度；化强度；（）（）电介质内、外表面的极化电荷面密度；电介质内、外表面的极化电荷面密度；（3）圆柱体与圆筒间的电势差；圆柱体与圆筒间的电势差；1R2Rr1R2RlSDSd解（解（1）lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrRrEPrr0r21) 1(1R2Rr（）（）由上题可知由上题可知1rr10r12) 1() 1(RE2rr20r22) 1() 1(RE1r

38、012RE)(1Rr 2r022RE)(2Rr rDEr0r021R2Rr（）（）由（）可知由（）可知rEr02)(21RrR21r02ddRRrrrEU120ln2RRr1R2Rr2.5 2.5 电容和电容器电容和电容器一一. .孤立导体的电容孤立导体的电容电容只与几何因素和介质有关电容只与几何因素和介质有关 固有的容电本领固有的容电本领QV 孤立导体的电势孤立导体的电势SISI制单位制单位: : 法拉（法拉（F F）常用单位常用单位微法（微法（ F F） 皮法（皮法（PFPF）1 1 F=10F=10-6-6 F 1p F 1pF=10F=10-12-12F F任何孤立导体，任何孤立导体，

39、Q/V与与Q、V均无关，定义为均无关，定义为电容电容VQC 电容电容Q041Rm9109ER310例例 求真空中孤立导体球的电容求真空中孤立导体球的电容(如图如图)RQV04VQCQ设球带电为设球带电为解：解：导体球电势导体球电势导体球电容导体球电容R04介质介质几何几何问题问题F1欲得到欲得到 的电容的电容?孤立导体球的半径孤立导体球的半径R由孤立导体球电容公式知由孤立导体球电容公式知R二二. .电容器及其电容电容器及其电容将两个相互绝缘的导电体组成一个系统，用来储存电将两个相互绝缘的导电体组成一个系统，用来储存电荷和电能，这样的装置称为荷和电能，这样的装置称为电容器电容器 电容器工作时，两

40、导体总是分别带上等量异号电容器工作时，两导体总是分别带上等量异号的电荷的电荷Q Q，此时导体间有一定的电势差，此时导体间有一定的电势差U=U=V V+ +-V-V- -，实，实验表明，电量验表明，电量Q Q与其电压与其电压U U成正比，于是将电容器的成正比，于是将电容器的电容定义为电容定义为组成电容器的两导体叫做电容器的组成电容器的两导体叫做电容器的极板极板VVQUQCQ 其中一个极板电量绝对值其中一个极板电量绝对值两板电势差两板电势差VV典型的电容器典型的电容器 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的、其间的电电介质介质有关有关. . 与所带电荷量与所带电

41、荷量无关无关. .平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R三三. .电容器电容的计算电容器电容的计算1.1.平行板电容器平行板电容器以以 S S表示两极板相对着的表面积，表示两极板相对着的表面积，d d表示两表示两极板间的距离，则两极板间的电场强度为极板间的距离，则两极板间的电场强度为SqEo00两极板间的电压为两极板间的电压为SqdEdU0电容电容计算电容的一般方法：计算电容的一般方法： 先假设电容器的两极板带等先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。最后代入定义式。电容与极板面积成正电容与极板面积成正比，与间距成反比。比，与间距

42、成反比。Sood当两极板间有电介质时当两极板间有电介质时rorooroosqDED/ARBRlBRl 2 圆柱形电容器圆柱形电容器ABrRRlUqCln20ABrRRrRRrrUBAln22d00（3） )(,20BArRrRrE（2）（4）电容电容+-（1 1）设设两导体圆两导体圆柱柱面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电 电容只与几何因电容只与几何因素和介质有关素和介质有关1R2R3. 球形电容器的电容球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为 和和 的两同心金的两同心金属球壳所组成属球壳所组成1R2R解解设内球带正电（），外球带负电（）设内球带正电（），外球带负电

43、（）qqrrrqEr304)(21RrR2120d4dRRrlrrqlEU)11(4210RRqrP*电容电容 电容只与几何因素和介质有关电容只与几何因素和介质有关并联并联C+q1 -q 1 C1 C2+q2 -q2 V A V B BAVVqC11BAVVCq11BAVVCq22+）BAqqCCQQ2121 VA V B BAVVCqBAVVCqq21CCC一般一般n 个电容器并个电容器并 联的等效电容为联的等效电容为niiCC等效电容等效电容四四. .电容器的连接电容器的连接耐压耐压 最高工作电压最高工作电压每个电容器两端每个电容器两端的电压均相等的电压均相等即：即：n n个电容器并联，个

44、电容器并联，其等效电容等于这其等效电容等于这n n个电容器的电容之和个电容器的电容之和串联串联C1 C2+q -q +q -q VA V B V C1CqVVBA2CqVVCB2111CCqVVCA V A V CCCqVVCA+q -q 21111CCCniiCC11一般一般n 个电容器串个电容器串联的等效电容为联的等效电容为+）等效电容等效电容每个电容器极板上所带每个电容器极板上所带的电量相等的电量相等q=qq=q1 1=q=q2 2=q=qn n即：即：n n个电容器串联，个电容器串联，其等效电容的倒数其等效电容的倒数等于各个电容器电等于各个电容器电容的倒数之和容的倒数之和一一. .带电

45、体系的静电能带电体系的静电能 状态状态a a时的静电能是什么？时的静电能是什么？定义定义：把系统从状态：把系统从状态 a a 无限分裂无限分裂到彼此相距无限远的状态中到彼此相距无限远的状态中静电场静电场力作的功力作的功，叫作系统在状态，叫作系统在状态a a时的时的静电势能。简称静电能。静电势能。简称静电能。也也称称相互作用能相互作用能带电体系处于状态带电体系处于状态a或：或：把这些带电体把这些带电体从无限远离的从无限远离的状态聚合到状状态聚合到状态态a a的过程中的过程中，外力克服静外力克服静电力作的功。电力作的功。2.62.6 静电场的能量静电场的能量1. 1. 点电荷系的相互作用能点电荷系

46、的相互作用能（1 1）以以两个点电荷系统两个点电荷系统为例为例状态状态a aqrq12第一步第一步 先把先把q1从无限远移到从无限远移到a a处处外力不作功外力不作功2q1qa 想象想象q q12初始时相距无限远初始时相距无限远2q1q 此时系统能量为零此时系统能量为零第二步第二步 再把再把q2从无限远移过来从无限远移过来 使系统处于状态使系统处于状态a a 外力克服外力克服q1的场作功的场作功r2q1qab r2q1qab状态状态a)(222VVqW）（同理VVqW111rqqVqVq0212211e4W故有044012021VrqVrqV其中其中q q2 2产生在产生在a a点的电势点的电

47、势q q1 1产生在产生在b b点的电势点的电势q1,q2同号同号WeWe 0 0，外力作功，外力作功q1,q2异号异号WeWe 0 0，静电力作功，静电力作功2211021221121214VVVqVqrqqqqWe静电能静电能（2 2）n n个点电荷组成的系统个点电荷组成的系统 式中式中V Vi i表示在表示在 处由处由 以外其它所有电荷以外其它所有电荷所产生的电势所产生的电势iqiq（3）连续带电体系统连续带电体系统 式中式中V V表示表示带电体带电体在电荷元在电荷元dqdq处的电势，处的电势，积分遍及积分遍及带电体上所有带电体上所有电荷电荷点电荷系点电荷系dqniiiVqW1e21静电

48、能静电能qeVdqW21静电能静电能例题例题1、求电量为、求电量为Q 0、半径为、半径为R的的均匀带电球面均匀带电球面的的静电能静电能。 解：设解：设 V= 0dQVW21e每一个每一个dQ 所在所在处的电势处的电势0 00 00 04 42 21 1QRdQQRQ0280R+ + + + + - - - - - Ed dq+q-qV1V2 电容器充电电容器充电 = = 外力外力不断地把电荷元不断地把电荷元dqdq从负极从负极板迁移到正极板。板迁移到正极板。电容器充电过程电容器充电过程2. 2. 电容器储存的能量电容器储存的能量+ + + + + - - - - - Ed dq+q-qV1V2

49、电容器充电电容器充电 = 外力不断地把电荷外力不断地把电荷元元dq从负极板迁移到正极板。从负极板迁移到正极板。dqVVdW2121dqCq极板上电荷从极板上电荷从0 Q ，外力作功，外力作功QdqCqW021CQ22根据能量守恒定律，外力作功根据能量守恒定律，外力作功W1 2 =电容器储存的电容器储存的静电能静电能WeCQWe22QCU 2QU21VVU22CU结论结论: :当电压当电压U一定时一定时,C增大增大,电容器中储存的静电电容器中储存的静电能能We越多越多,其储能本领越高其储能本领越高. 面积为面积为S ，带电量为，带电量为 Q 的平行平板。忽略边缘效的平行平板。忽略边缘效应，应，

50、问：将两板从相距问：将两板从相距d1 拉到拉到 d2 外力外力需要作多需要作多少功？少功？例题例题1解：分析，外力作功解：分析，外力作功= 电场能量增量电场能量增量QSd10 00 0 SQEVEWe202 VEWe202QSd212ddSV SddQWWe01222122002ddSSQ 例题例题2 平行板空气电容器每极板平行板空气电容器每极板的面积的面积S= 310-2m2 ，板极间，板极间的距离的距离d = 310-3m 。今以厚度。今以厚度为为d = 110-3m的铜板平行地插的铜板平行地插入电容器内。（入电容器内。（1）计算此时电）计算此时电容器的电容；（容器的电容；（2）铜板离板极

51、）铜板离板极的距离对上述结果是否有影响？的距离对上述结果是否有影响？（3）使电容器充电到两极板的）使电容器充电到两极板的电势差为电势差为300V后与电源断开，后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，外再把铜板从电容器中抽出，外界需作多少功？界需作多少功？解：解：（1）计算此时电容器的电容；）计算此时电容器的电容； d1d2dd dSC0 铜板未插入前的电容为铜板未插入前的电容为 设平行板电容器两板极上带设平行板电容器两板极上带有电荷有电荷q q, ,铜板平行的两表面上铜板平行的两表面上将分别产生感应电荷，面密度也将分别产生感应电荷，面密度也为为，如图所示，此时空气中，如图所示，此时空气中场强不变

52、，铜板中场强为零。两场强不变，铜板中场强为零。两极板极板A A、B B的电势差为的电势差为ddSVVqCBA0所以铜板插入后的电容所以铜板插入后的电容C为为SddqddEdEdEVVUBA002010d1d2dd + C1C2AB 铜板插入后相当于把两铜板插入后相当于把两极板移近一段距离极板移近一段距离dd（2 2）由上式可见）由上式可见，C的值与的值与d1和和d2无关（无关（d1增大时，增大时， d2减小。减小。d1+ d2=d-d不变），所以铜板离极板的距离不变），所以铜板离极板的距离不影响不影响C的值的值（3 3）铜板未抽出时，电容器被充电到）铜板未抽出时，电容器被充电到U=300V，此

53、时，此时所带电荷量所带电荷量Q=CU，电容器中所储静电能为，电容器中所储静电能为1221CQWe当电容器与电源切断后再抽出铜板，电容器所储当电容器与电源切断后再抽出铜板，电容器所储的静电能增为的静电能增为CQW2e21能量的增量能量的增量We-We 应等于外力所需作的功，即应等于外力所需作的功，即220022e22112ddUdSSdQCCQWWWWee功代入已知数据，可算得代入已知数据，可算得JW61099.2功例题例题3 3VUFC100111VUFC200222+Q1 -Q 1 C1 C2+Q2 -Q2 把两个电容器并联，计算两个电把两个电容器并联，计算两个电容器并联前后静电能容器并联前后静电能)(005. 0100100 . 1212262111JUCWe)(04. 02